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安全椭圆曲线的选取和标量乘法的快速计算是有效实现椭圆曲线密码体制的两个主要问题。本文将二者结合起来考虑给出了一类适合普通PC机实现的安全椭圆曲线，并详细给出了选取这类曲线的具体步骤和基于“大步－小步法”思想构造了一种新的计算这类曲线上标量乘法的快速算法。这类曲线不仅选取容易而且利用本文所提出方法计算其标量乘法时能使所需椭圆曲线运算次数大大减少。此外，选用这类曲线后基域中元素不再需要专门的表示方法，各种运算能非常快地得到实现，从而能极大地提高体制的整体实现速度。