【摘 要】
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边界层效应与薄体结构问题的数值分析是边界元法的难点之一,其实质是近奇异积分的精确计算.现有的处理近奇异积分的多数方法,特别是精确积分法,通常考虑的是线性几何单元.然
【机 构】
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山东理工大学理学院应用数学所,台湾海洋大学河海工程研究所
【基金项目】
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国家自然科学基金(10571110);山东省自然科学基金(2003ZX12);山东理工大学科学基金(2004KJZ08)资助项目~~
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边界层效应与薄体结构问题的数值分析是边界元法的难点之一,其实质是近奇异积分的精确计算.现有的处理近奇异积分的多数方法,特别是精确积分法,通常考虑的是线性几何单元.然而,多数工程问题的几何区域是十分复杂的,采用高阶几何单元近似显然能更好地逼近问题的真实边界,所得结果也将更加精确.但由于高阶几何单元下的雅可比及被积函数形式的复杂性,相应的近奇异积分的精确计算一直是一个非常困难的问题.提出一种新的反插值思想和方法,将被积函数中的规则部分用反插值多项式近似,从而导出计算近奇异积分的精确表达式.数值算例表明,该算法稳定,效率高,在不增加计算量的前提下,极大地改进了近奇异积分计算的精度,成功地解决了边界层效应与薄体结构问题.
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