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数形结合法是解数学题的重要方法，事实上，很多数学问题只要画一个图形就可以得到巧解或至少寻求到解决问题的思路，因此，华罗庚教授曾说：不要得意忘“形”，这个“形”就是指的图形。
例1 (2006年山东省青岛市)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休。”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。
数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。
例如求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数。
对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法(首尾两头加)，问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论。
如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观。现利用图形的性质求1+2+3+4+…+n的值。方法如下：如图1，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3…，n个小圆圈排列组成的，而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+凡的值，为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜边右边，与原三角形组成一个平行四边形，此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有(n+1)个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n(n+1)个。因此，组成一个三角形小圆圈的个数为n(n+1)/2，即1+2+3+4+…+n=n(n+1)/2。
(1)仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+(2n-1)的值，其中n是正整数。(要求：画出图形，并利用图形作必要的推理说明n)
(2)试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+(2n-1)的值，其中n是正整数。(要求：画出图形，并利用图形作必要的推理说明。)
评析：这是一道数形结合、探索发现数列求和的好题。
例1 (2006年山东省青岛市)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休。”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。
数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。
例如求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数。
对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法(首尾两头加)，问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论。
如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观。现利用图形的性质求1+2+3+4+…+n的值。方法如下：如图1，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3…，n个小圆圈排列组成的，而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+凡的值，为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜边右边，与原三角形组成一个平行四边形，此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有(n+1)个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n(n+1)个。因此，组成一个三角形小圆圈的个数为n(n+1)/2，即1+2+3+4+…+n=n(n+1)/2。
(1)仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+(2n-1)的值，其中n是正整数。(要求：画出图形，并利用图形作必要的推理说明n)
(2)试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+(2n-1)的值，其中n是正整数。(要求：画出图形，并利用图形作必要的推理说明。)
评析：这是一道数形结合、探索发现数列求和的好题。