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我们知道，若α，6〉0，则2/α^-1＋b^-1≤√α6≤a＋b/2≤√α^2＋b^2/2，等号当且仅当α=b时取得，即调和平均值（记为U）不大于几何平均值（记为V），V不大于算术平均值（记为S），S不大于均方根平均值（记为T）．以下给出一种几何证法：如图，作Rt／△ABC，其中∠A=90°，AD，AM分别为BC边上的高及中线．过D作DH／／AM，