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摘 要：教学贵在引导，点拨妙在适切.数学课程标准强调不同的人在数学上得到不同的发展.课堂教学中尊重学生的主体地位和独立思考，需要教师在学生迫切需要时给予暗示、指引、提醒等一系列巧妙、适时的点拨，在问题突破的关键处，要“点”得及时，“点”得适量，在学生思维的临界点，要“点”出重点，“点”开思路，在教学进程停滞时，要“点”活课堂，“点”化思考，使学生在学中知，练中悟，以精点策略帮助学生激活数学思维，揭示知识本质，使课堂教学兼具艺术性和智慧性.
关键词：高中数学；课堂教学；思维；精点
数学课程标准强调不同的人在数学上得到不同的发展.传统的课堂教学，教师为考试而教、学生为分数而学的弊端严重阻碍了教学效率的提高，影响了学生的全面发展.教学贵在引导，点拨妙在适切.探索有效课堂，尊重学生的主体地位和独立思考，教师就要恰到好处地引导[1].在问题突破的关键处，要“点”得及时，“点”得适量，在学生思维的临界点，要“点”出重点，“点”开思路，在教学进程停滞时，要“点”活课堂，“点”化思考，使学生在学中知，练中悟，以有效的教学策略帮助学生激活数学思维，揭示知识本质，使课堂教学兼具艺术性和智慧性.
一、“点”得及时 “点”得适量
教学实践中，注重让学生自己去发现问题和解决问题，是提高学生分析和解决问题能力的有效方法.当问题解决超出学生的能力时，就成为问题突破的关键节点，点拨什么，点拨到什么程度等，最能体现教师的课堂教学智慧.
（一） 把握疑问解决的“时间点”
当学生对所学知识、问题已经了解，遇到疑难问题短时间内无法解决，迫切需要教师提示时，所谓的“时间点”到了，此时给学生点拨，会收到很好的效果.如果“点”得过早，学生对问题还不是很了解，还没有对问题进行充分思考，将会使学生失去思考和深入探究的机会；反之，如果“点”得过晚，就不能提高学生的学习效率，会使学生白白浪费学习的时间.如笔者在教学“向量”概念时，先让学生自学向量概念，然后再给出一个问题：“两个向量能比较大小吗？”先让学生产生认知上的冲突.这时学生还不能得出答案，再给学生一个问题：“什么样的量才能比较大小呢？”学生就会想起，实数是只有大小而没有方向的量，两个实数可以比较大小，但是向量也有大小呀，为什么就不能比较大小呢？带着疑问，笔者马上给出两个向量相等的概念：大小相等且方向相同的两个向量相等，即两个向量是同一个向量，长度上相等和方向上相同两者缺一不可.根据定义，两个长度相等且方向不同的向量之间不能画等号，这就说明即使大小相等方向不同的两个向量也是不能比较大小的，所以两个向量是不能比较大小的.
（二）把握精讲精练的“介入点”
如果“点”得过多，会使学生养成思维懒惰的习惯，使学生失去动手、动脑的好习惯.教学实践中，对于简单的概念、试题，应该放手让学生独立完成.对于难度较大的题目，如果提示过少，学生的问题会越积越多，久而久之，会使他们失去学习信心.当学生紧锁眉头，迟迟不能下笔时；当学生面对一个新知识或者不能与以前学过的知识建立联系，超出了他们力所能及的范围时，就应想办法创设教学情境，用简单明了的方法帮助学生建立新旧知识的联系，揭示知识之间的本质，帮助学生理解和掌握新知识.有了必要的点拨和引导，当学生受到启发，就会有豁然开朗的感觉，所以教学中不仅要求教师点得及时，还需要点得精确，只有这样才能实现高效的课堂.如在教学二次函数时，笔者先给出问题1：求函数y=1 2x-x2，（0≤x≤3）的最小值，再给出问题2：求函数y=（ex 2）·（ex-1）的值域.问题1主要是让学生通过配方、利用图像，掌握求二次函数在闭区间上最值问题，比较简单，经过认真分析，仔细讨论，逐步形成了解这类问题的基本框架.为使学生了解这类题目的形式和内容的变化，给出问题2，这个问题的出现，激起学生的兴趣，掀起学习的高潮，在学生的讨论中逐步达成共识：可化为二次函数的最值问题，但是学生忽略了隐藏的区间，这时就需要提示探究出正确的答案.
二、“点”出重点 “点”开思路
教学中，从学生思维走向看，学生感知教材或具体题目后，开始进入思维状态，此时学生经常出现思维由活跃到受阻、停滞的过程，我们不妨把这种胶着状态称之为学生思维的临界点[2].教师“点”得少而精，“点”出重点，“点”出关键，有利于学生突破思维的临界点，产生“思路接通”效应，从而在“顿悟”中促进思维发展.
（一）“点”重点知识 拓展知识面
数学作为一门科学，知识点之间有内在的联系.为了透彻地揭示知识的内在联系，应在教学时确定重点知识，明确学习目标，再结合重点知识选择试题，在讲课时不仅重视结论的掌握，弄清知识的发生和发展过程，抓住知识形成的源头，让学生了解新旧知识之间的联系，而且注重抓住学生思维契机，进行开放式探究，构建开放的知识网络，使学生在积极、主动、开放、轻松的探究式学习环境中享受成功的喜悦.探究式学习有利于学生巩固旧知识、掌握新知识，有利于学生知识面的拓展，有利于学生数学思维能力和创新能力的培养.如在复习数列时，由等差数列定义开始，用累加法导出等差数列的通项公式，给出以下几个问题.问题1：已知在数列an中，a1=1，an 1=an n，（n∈N ）求数列的通项公式；问题2：已知在数列an中，a1=1，an 1=an n 2n，（n∈N ），求数列的通项公式；问题3：已知在数列an中，a1=1，nan 1=（n 1）an n2（n 1），（n∈N ），求数列的通项公式.师生共同探究后，由类比给出类似的等比数列通项公式的推导过程，由累乘法得到对应的求解方法.这样做思路清晰，既让学生巩固了知识，又教会学生利用类比的方法解决问题.引导学生在最近发展区进行类比拓展，可使学生在轻松的环境下体验成功、感受快乐.
（二）“点”核心条件 打开解题思路
高中数学解题方法多种多样，重视解题方法的过程教学，是驱动教学实践的核心动力[3].数学的真正组成部分是数学问题，数学学习的核心就是培养数学问题解决的能力，美国数学家伯利亚强调：在解题时“处于最高层、最接近问题‘中心’的是主要部分”.可见在解题时，抓住题目中的核心条件是解题的关键，所以教学中研讨的题目应该围绕重点、关键知识而精心选择，设置的问题也应该围绕关键核心条件提出.当学生抓住题目的核心条件，就打开了解题思路，再利用辅助条件建立核心条件与结论的联系，特别是在解综合题时，需要找出几个关键条件，把大问题分为几个小问题，再分别进行解答，再把各部分答案连起来，可以完成解题，教给学生解题方法，有利于打开解题思路，可以提高学生的解题速度.笔者曾做过对比实验：同样的教学内容在两个平行班教学，一个班级采用传统的方法解题，另一个班级采用寻找核心条件的方法解题，一个星期后同时进行教学目标的测试、分析和比较，结果是采用寻找核心条件方法解题教学的班级，解题能力明显高于采用传统解题方法的班级. 三、“点”活课堂 “点”化思考
数学思维是严谨、开放、活跃的.数学课堂上创建开放、活跃的环境，可使学生带着轻松、愉快的心情学习，有利于学生创造性思维，有利于学生提高学习的积极性，增强自信心，更有利于培养合作交流的课堂教学氛围.
（一）“点”活思维 营造活力课堂
“点”的目的在于使学生在宽松的环境下积极参与学习，加深理解所学知识，结合生活实际，从学生的兴趣、认知结构水平出发，寻找表达准确、有趣生动的实例，预设有利于巩固新旧知识联系的问题，创建积极主动探索问题的学习情境.教学实践中，教师要尊重持不同观点或错误观点的学生，保护学生学习的积极性.在平等和谐、充满活力的课堂上，学生在积极、主动的状态下学习，可以激发思维的积极性，产生亟待解决的开放性问题，从不同角度不同层面巩固和理解数学知识，在愉快的学习活动中掌握知识享受成功.如教学类比推理时，可以讲宇宙中有一个表面具有和地球相似性质的星球上是否有生物，也可以结合电影《冰河世纪》说明由类比推理得出的结论不一定正确.学生会带着兴趣探究问题，不仅学到数学知识，而且还学到物理、生物等知识，自然会留下深刻的印象.
（二）“点”出不同 营造思考课堂
在教学过程中，教师适时地提出问题，认真倾听学生的回答，尊重学生的想法，理解学生的思维，并恰当地利用学生的回答再生成新问题，通过追问引导学生深入思考和进一步探究，做到真正的“教思考”[4].所以“点”的效果应该有利于创造思考型课堂的氛围，以点拨引导学生表达不同见解，展示思维成果，培养学生以批判的眼光接受新知识的能力.为了培育学生学得生动、活泼、主动展示的课堂，需要教师以学生最近发展区为基础选择教学任务，给学生足够的时间了解所学内容，设置有利于学生探究的问题，点燃开放的思维火花，提供展示的平台，创造师生、生生之间的和谐环境，在师生、生生的互动展示中形成教师富有激情、学生富有热情的高效课堂.如在教学题目“已知P是椭圆x2/4 y2/9=1上一点（非顶点），过点P作圆x2 y2=1的两条切线，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点，则|MN|的最小值为______ ”时，笔者通过点拨，把学生的不同解法全部展示出来，不仅揭示了学生思维的前概念，而且有针对性地提出解决对策，加深学生对知识的理解，提高学生的解题能力.
数学教学中精点策略的实施，给学生留足主动获取知识的时间，充分发挥学生的主体地位，使学生从自主学习开始、在“点”中得到启发、在练中领悟知识的本质，在主动探究中拓展知识面，使学生将学过的知识整合为系统的有机体，在积极的思维活动中主动建构知识.
参考文献：
[1]傅晓虹.基于引导艺术，探索有效课堂[J].数学教学通讯（中等教育），2014（15）：27.
[2]王友春.反思高中数学课堂教学中的“点拨”艺术[J].数学教学通讯（中等教育），2013（1）：34.
[3]白桂华.重视过程，提升高中数学教学效率[J].数学教学通讯（中等教育），2015（24）：40.
[4]王文杰.高中数学课堂“教思考”的课例研究[J].中学数学月刊，2016（2）：39-40.
关键词：高中数学；课堂教学；思维；精点
数学课程标准强调不同的人在数学上得到不同的发展.传统的课堂教学，教师为考试而教、学生为分数而学的弊端严重阻碍了教学效率的提高，影响了学生的全面发展.教学贵在引导，点拨妙在适切.探索有效课堂，尊重学生的主体地位和独立思考，教师就要恰到好处地引导[1].在问题突破的关键处，要“点”得及时，“点”得适量，在学生思维的临界点，要“点”出重点，“点”开思路，在教学进程停滞时，要“点”活课堂，“点”化思考，使学生在学中知，练中悟，以有效的教学策略帮助学生激活数学思维，揭示知识本质，使课堂教学兼具艺术性和智慧性.
一、“点”得及时 “点”得适量
教学实践中，注重让学生自己去发现问题和解决问题，是提高学生分析和解决问题能力的有效方法.当问题解决超出学生的能力时，就成为问题突破的关键节点，点拨什么，点拨到什么程度等，最能体现教师的课堂教学智慧.
（一） 把握疑问解决的“时间点”
当学生对所学知识、问题已经了解，遇到疑难问题短时间内无法解决，迫切需要教师提示时，所谓的“时间点”到了，此时给学生点拨，会收到很好的效果.如果“点”得过早，学生对问题还不是很了解，还没有对问题进行充分思考，将会使学生失去思考和深入探究的机会；反之，如果“点”得过晚，就不能提高学生的学习效率，会使学生白白浪费学习的时间.如笔者在教学“向量”概念时，先让学生自学向量概念，然后再给出一个问题：“两个向量能比较大小吗？”先让学生产生认知上的冲突.这时学生还不能得出答案，再给学生一个问题：“什么样的量才能比较大小呢？”学生就会想起，实数是只有大小而没有方向的量，两个实数可以比较大小，但是向量也有大小呀，为什么就不能比较大小呢？带着疑问，笔者马上给出两个向量相等的概念：大小相等且方向相同的两个向量相等，即两个向量是同一个向量，长度上相等和方向上相同两者缺一不可.根据定义，两个长度相等且方向不同的向量之间不能画等号，这就说明即使大小相等方向不同的两个向量也是不能比较大小的，所以两个向量是不能比较大小的.
（二）把握精讲精练的“介入点”
如果“点”得过多，会使学生养成思维懒惰的习惯，使学生失去动手、动脑的好习惯.教学实践中，对于简单的概念、试题，应该放手让学生独立完成.对于难度较大的题目，如果提示过少，学生的问题会越积越多，久而久之，会使他们失去学习信心.当学生紧锁眉头，迟迟不能下笔时；当学生面对一个新知识或者不能与以前学过的知识建立联系，超出了他们力所能及的范围时，就应想办法创设教学情境，用简单明了的方法帮助学生建立新旧知识的联系，揭示知识之间的本质，帮助学生理解和掌握新知识.有了必要的点拨和引导，当学生受到启发，就会有豁然开朗的感觉，所以教学中不仅要求教师点得及时，还需要点得精确，只有这样才能实现高效的课堂.如在教学二次函数时，笔者先给出问题1：求函数y=1 2x-x2，（0≤x≤3）的最小值，再给出问题2：求函数y=（ex 2）·（ex-1）的值域.问题1主要是让学生通过配方、利用图像，掌握求二次函数在闭区间上最值问题，比较简单，经过认真分析，仔细讨论，逐步形成了解这类问题的基本框架.为使学生了解这类题目的形式和内容的变化，给出问题2，这个问题的出现，激起学生的兴趣，掀起学习的高潮，在学生的讨论中逐步达成共识：可化为二次函数的最值问题，但是学生忽略了隐藏的区间，这时就需要提示探究出正确的答案.
二、“点”出重点 “点”开思路
教学中，从学生思维走向看，学生感知教材或具体题目后，开始进入思维状态，此时学生经常出现思维由活跃到受阻、停滞的过程，我们不妨把这种胶着状态称之为学生思维的临界点[2].教师“点”得少而精，“点”出重点，“点”出关键，有利于学生突破思维的临界点，产生“思路接通”效应，从而在“顿悟”中促进思维发展.
（一）“点”重点知识 拓展知识面
数学作为一门科学，知识点之间有内在的联系.为了透彻地揭示知识的内在联系，应在教学时确定重点知识，明确学习目标，再结合重点知识选择试题，在讲课时不仅重视结论的掌握，弄清知识的发生和发展过程，抓住知识形成的源头，让学生了解新旧知识之间的联系，而且注重抓住学生思维契机，进行开放式探究，构建开放的知识网络，使学生在积极、主动、开放、轻松的探究式学习环境中享受成功的喜悦.探究式学习有利于学生巩固旧知识、掌握新知识，有利于学生知识面的拓展，有利于学生数学思维能力和创新能力的培养.如在复习数列时，由等差数列定义开始，用累加法导出等差数列的通项公式，给出以下几个问题.问题1：已知在数列an中，a1=1，an 1=an n，（n∈N ）求数列的通项公式；问题2：已知在数列an中，a1=1，an 1=an n 2n，（n∈N ），求数列的通项公式；问题3：已知在数列an中，a1=1，nan 1=（n 1）an n2（n 1），（n∈N ），求数列的通项公式.师生共同探究后，由类比给出类似的等比数列通项公式的推导过程，由累乘法得到对应的求解方法.这样做思路清晰，既让学生巩固了知识，又教会学生利用类比的方法解决问题.引导学生在最近发展区进行类比拓展，可使学生在轻松的环境下体验成功、感受快乐.
（二）“点”核心条件 打开解题思路
高中数学解题方法多种多样，重视解题方法的过程教学，是驱动教学实践的核心动力[3].数学的真正组成部分是数学问题，数学学习的核心就是培养数学问题解决的能力，美国数学家伯利亚强调：在解题时“处于最高层、最接近问题‘中心’的是主要部分”.可见在解题时，抓住题目中的核心条件是解题的关键，所以教学中研讨的题目应该围绕重点、关键知识而精心选择，设置的问题也应该围绕关键核心条件提出.当学生抓住题目的核心条件，就打开了解题思路，再利用辅助条件建立核心条件与结论的联系，特别是在解综合题时，需要找出几个关键条件，把大问题分为几个小问题，再分别进行解答，再把各部分答案连起来，可以完成解题，教给学生解题方法，有利于打开解题思路，可以提高学生的解题速度.笔者曾做过对比实验：同样的教学内容在两个平行班教学，一个班级采用传统的方法解题，另一个班级采用寻找核心条件的方法解题，一个星期后同时进行教学目标的测试、分析和比较，结果是采用寻找核心条件方法解题教学的班级，解题能力明显高于采用传统解题方法的班级. 三、“点”活课堂 “点”化思考
数学思维是严谨、开放、活跃的.数学课堂上创建开放、活跃的环境，可使学生带着轻松、愉快的心情学习，有利于学生创造性思维，有利于学生提高学习的积极性，增强自信心，更有利于培养合作交流的课堂教学氛围.
（一）“点”活思维 营造活力课堂
“点”的目的在于使学生在宽松的环境下积极参与学习，加深理解所学知识，结合生活实际，从学生的兴趣、认知结构水平出发，寻找表达准确、有趣生动的实例，预设有利于巩固新旧知识联系的问题，创建积极主动探索问题的学习情境.教学实践中，教师要尊重持不同观点或错误观点的学生，保护学生学习的积极性.在平等和谐、充满活力的课堂上，学生在积极、主动的状态下学习，可以激发思维的积极性，产生亟待解决的开放性问题，从不同角度不同层面巩固和理解数学知识，在愉快的学习活动中掌握知识享受成功.如教学类比推理时，可以讲宇宙中有一个表面具有和地球相似性质的星球上是否有生物，也可以结合电影《冰河世纪》说明由类比推理得出的结论不一定正确.学生会带着兴趣探究问题，不仅学到数学知识，而且还学到物理、生物等知识，自然会留下深刻的印象.
（二）“点”出不同 营造思考课堂
在教学过程中，教师适时地提出问题，认真倾听学生的回答，尊重学生的想法，理解学生的思维，并恰当地利用学生的回答再生成新问题，通过追问引导学生深入思考和进一步探究，做到真正的“教思考”[4].所以“点”的效果应该有利于创造思考型课堂的氛围，以点拨引导学生表达不同见解，展示思维成果，培养学生以批判的眼光接受新知识的能力.为了培育学生学得生动、活泼、主动展示的课堂，需要教师以学生最近发展区为基础选择教学任务，给学生足够的时间了解所学内容，设置有利于学生探究的问题，点燃开放的思维火花，提供展示的平台，创造师生、生生之间的和谐环境，在师生、生生的互动展示中形成教师富有激情、学生富有热情的高效课堂.如在教学题目“已知P是椭圆x2/4 y2/9=1上一点（非顶点），过点P作圆x2 y2=1的两条切线，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点，则|MN|的最小值为______ ”时，笔者通过点拨，把学生的不同解法全部展示出来，不仅揭示了学生思维的前概念，而且有针对性地提出解决对策，加深学生对知识的理解，提高学生的解题能力.
数学教学中精点策略的实施，给学生留足主动获取知识的时间，充分发挥学生的主体地位，使学生从自主学习开始、在“点”中得到启发、在练中领悟知识的本质，在主动探究中拓展知识面，使学生将学过的知识整合为系统的有机体，在积极的思维活动中主动建构知识.
参考文献：
[1]傅晓虹.基于引导艺术，探索有效课堂[J].数学教学通讯（中等教育），2014（15）：27.
[2]王友春.反思高中数学课堂教学中的“点拨”艺术[J].数学教学通讯（中等教育），2013（1）：34.
[3]白桂华.重视过程，提升高中数学教学效率[J].数学教学通讯（中等教育），2015（24）：40.
[4]王文杰.高中数学课堂“教思考”的课例研究[J].中学数学月刊，2016（2）：39-40.