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摘要：本文以定积分概念教学为例，突出高职数学课与专业课相结合的实用性和充分发挥数学软件的直观性两大特色，着力寻找适合高职学生的高等数学教学方法。
关键词：高职 定积分概念 教学设计
《高等数学》课程是高职高专学生必修的公共基础课程，而高等数学对不少高职学生来说是一门比较难学的课程。本着“以应用为目的，以必需够用为度”的指导思想，我院高等数学的课改不断在推进，教学引入数学软件实现运算和绘图，注重与专业教学相结合，为专业学习服务，充分发挥它的工具作用和应用价值。
定积分概念是微积分教学中的一个重点，也是一个难点。本人总结《定积分概念》教学的心得，和大家一起探讨。
1 结合课程性质，明确教学目标，重组教学内容
在高职院校电子信息工程专业职业岗位群中高等数学课程属于它的专业基本素质模块，明确了高等数学课程是高职院校电子信息工程专业必修的一门重要的基础课和工具课。
本课教学主要内容有：定积分的概念和几何意义。它上承极限、导数、不定积分，下接定积分在其他学科中的应用。定积分的应用在高职院校电子信息工程专业的课程中十分普遍。本课教学面向高职电子信息工程专业的大一学生，高职学生普遍初等数学“底子”薄基础较差。学生已经学习极限和微分接受了近似值转化为精确值和以直代曲的数学事实。但学生难以将有限思维上升到无限思维。因此对教材内容做适当的取舍与组织。我将引入与专业有关的定积分实例，用flash、几何画板等工具突出逼近过程。从而有效地突破本课的重难点——定积分的概念和思想。
高职学生学习数学的主要目的就是熟练利用数学工具去解决现实问题，适当掌握数学思想，可以确立三维目标为：
①通过探求交流电路中通过导体横截面的电量和消耗在电阻上的功，掌握定积分的概念和实际意义。
②能用定积分表示平面图形的面积，服务于专业课程。
③通过介绍我国古代数学家的割圆术，培养学生爱国主义精神；帮助学生建立定积分思想，渗透对立统一的辨证唯物观。
2 改善教法学法，融入教学设计，成就课堂效果
本课中教学方法是：以直观性教学法为主，以案例教学法和问题驱动法为辅，可以变抽象为具体，加深对定积分概念和思想理解。鉴于定积分思想的高度抽象性，采用黑板和多媒体相结合的教学手段，利用几何画板等数学软件直观地展现逼近过程，激发学生的学习兴趣，并加深对定积分的概念和思想的理解。课改要求加强学习方式的改变，从而有效地改善高职学生学习方法和习惯，基于此，本课始终让学生主动参与，亲身实践，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和实践者。
本课教学设计由：情景分析、概念分析、回归实践、概念具体化、总结升华五个阶段有机构成。总体设计是以两个实例为情景导入分析，归结为曲边梯形的面积，得出定积分的定义，通过项目一进行回归实践理解概念，项目二将概念具体化理解定积分的几何意义。最后小结升华概念。
课前学生已经思考了两个问题：一是查找有关资料了解积分学的背景和应用，二求熟悉的围成平面图形的面积。这二者为课堂交流讨论做准备。
第一阶段，先展示一张来自于实际生活又与专业有关的图片来导入情景，以两个与专业有关的实例创设情境，学生在中学物理中学过直流电路中如何求电量和功，但情景是在交流电路中，通过flash演示三相交流电，可以直观地看到电流随时间的变化的量，但交流电路中的电量和功如何求？引导学生数形结合看问题。两个实例可以归纳成某段时间内可求的一个总量，由此引出课题，即定积分为总量的模型。学生对问题已经明确，开始思考解决方法，我将引入我国古代数学家刘徽的“割圆术”，在极限概念章节中已经对割圆术做过简单的介绍，学生接受了近似值通过极限转化为精确值的数学事实，在此，重点明确通过割圆术如何来得到圆的面积，用多媒体演示，老师引导学生归纳出割圆术的步骤，对解决问题有所启示。回到情景中，结合直角坐标系中图形，可以看到直流电路中的电量是矩形的面积，而交流电路中的电量和功是不规则图形的面积，将两个实例转化为数学问题，归结为求曲边梯形的面积。由于微积分的发展完善经过了几百年历史，所以积分思想方法不适合让学生在课上自己探索、发现；而由教师利用多媒体演示、描述，使学生直观地看到先将梯形分成许多细长条，每个细长条可以近似地看成一个小矩形，那么所有这些小矩形面积的和就是曲边梯形面积的一个近似值，长条分得越细，这个近似值就越接近于曲边梯形面积的精确值，通过取极限就可以得到面积的精确值，从而解决求曲边梯形面积的问题。
明确了求曲边梯形的四部曲，学生分组交流讨论，类比解决两个情景，在老师的引导下归纳出两个情景虽然研究对象不同，但解决它们的思路和形式有共同之处，都可以用和式的极限表达所求的总量。
这些共同之处就形成了定积分的概念，进入第二个阶段：概念分析。定积分的值与什么有关？总量可用定积分表达的条件是什么？分析讨论得到结论作为定义的说明。高职学生只需能简单地应用，将两个实例中和式的极限写成定积分表达式。
回归实践阶段，项目一联系数学背景和借助割圆术解决阿基米德問题，重点让学生通过几何画板亲自尝试、体验，观察图形和数据的变化，深刻理解化整为零零积整的思想方法，从而掌握重点，突破难点。也为第四阶段——概念具体化阶段分析定积分几何意义做好铺垫。
利用图形直观即可得出几何意义为曲边梯形面积的代数和。项目二联系课前问题2，将两个平面图形的面积用定积分表示，反之利用几何意义求定积分的值。项目二结合学生熟知的平面图形面积，使学生对概念的理解更具体化，也符合学习数学概念深入浅出的原则。
完成了本节课的教学内容后，师生共同归纳总结出定积分的实质、几何意义和思想方法。重点明确“化整为零，以直代曲以不变代变，积零为整，量变引起质变”对立统一的积分思想方法。
最后布置相应的作业，在作业的选择上，既要考虑到基础性，又要考虑到实用性和专业性，所以我选了关于应用几何意义的基础题和与专业有关的课后拓展题，拓展题既可培养学生的可持续学习能力，又为下堂课的性质准备。
学完一堂课，还要关心学生学得好不好，客观地评价考核，我采用学生自评和老师评价相结合的方法。具体考核方式是从课前准备到课程中6个方面到课后的作业进行评价考核，最终纳入期末考评。
3 充分发挥教学特色，突显高职数学实用性
本人认为本课特色有二点：
①引入与专业有关的实例，注重数学课为专业课服务。
②利用flash、几何画板等工具直观分析逼近过程。这样的教学开辟了一条更为直观与感性的捷径，使数学的教与学变得轻松自如，而且还能调动学生的主观能动性，培养学生利用工具解决实际问题的能力。
参考文献：
[1]卢春燕，魏运主编.《经济数学基础》，北京交通大学出版社2006.4.
[2]曾庆柏主编.《高等数学》，中国财政经济出版社，2004.9.
[3]曾庆柏主编，《应用高等数学》，高等教育出版社，2008.6.
[4]同济大学教研室主编.《高等数学》，高等教育出版社，2001.7.
关键词：高职 定积分概念 教学设计
《高等数学》课程是高职高专学生必修的公共基础课程，而高等数学对不少高职学生来说是一门比较难学的课程。本着“以应用为目的，以必需够用为度”的指导思想，我院高等数学的课改不断在推进，教学引入数学软件实现运算和绘图，注重与专业教学相结合，为专业学习服务，充分发挥它的工具作用和应用价值。
定积分概念是微积分教学中的一个重点，也是一个难点。本人总结《定积分概念》教学的心得，和大家一起探讨。
1 结合课程性质，明确教学目标，重组教学内容
在高职院校电子信息工程专业职业岗位群中高等数学课程属于它的专业基本素质模块，明确了高等数学课程是高职院校电子信息工程专业必修的一门重要的基础课和工具课。
本课教学主要内容有：定积分的概念和几何意义。它上承极限、导数、不定积分，下接定积分在其他学科中的应用。定积分的应用在高职院校电子信息工程专业的课程中十分普遍。本课教学面向高职电子信息工程专业的大一学生，高职学生普遍初等数学“底子”薄基础较差。学生已经学习极限和微分接受了近似值转化为精确值和以直代曲的数学事实。但学生难以将有限思维上升到无限思维。因此对教材内容做适当的取舍与组织。我将引入与专业有关的定积分实例，用flash、几何画板等工具突出逼近过程。从而有效地突破本课的重难点——定积分的概念和思想。
高职学生学习数学的主要目的就是熟练利用数学工具去解决现实问题，适当掌握数学思想，可以确立三维目标为：
①通过探求交流电路中通过导体横截面的电量和消耗在电阻上的功，掌握定积分的概念和实际意义。
②能用定积分表示平面图形的面积，服务于专业课程。
③通过介绍我国古代数学家的割圆术，培养学生爱国主义精神；帮助学生建立定积分思想，渗透对立统一的辨证唯物观。
2 改善教法学法，融入教学设计，成就课堂效果
本课中教学方法是：以直观性教学法为主，以案例教学法和问题驱动法为辅，可以变抽象为具体，加深对定积分概念和思想理解。鉴于定积分思想的高度抽象性，采用黑板和多媒体相结合的教学手段，利用几何画板等数学软件直观地展现逼近过程，激发学生的学习兴趣，并加深对定积分的概念和思想的理解。课改要求加强学习方式的改变，从而有效地改善高职学生学习方法和习惯，基于此，本课始终让学生主动参与，亲身实践，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和实践者。
本课教学设计由：情景分析、概念分析、回归实践、概念具体化、总结升华五个阶段有机构成。总体设计是以两个实例为情景导入分析，归结为曲边梯形的面积，得出定积分的定义，通过项目一进行回归实践理解概念，项目二将概念具体化理解定积分的几何意义。最后小结升华概念。
课前学生已经思考了两个问题：一是查找有关资料了解积分学的背景和应用，二求熟悉的围成平面图形的面积。这二者为课堂交流讨论做准备。
第一阶段，先展示一张来自于实际生活又与专业有关的图片来导入情景，以两个与专业有关的实例创设情境，学生在中学物理中学过直流电路中如何求电量和功，但情景是在交流电路中，通过flash演示三相交流电，可以直观地看到电流随时间的变化的量，但交流电路中的电量和功如何求？引导学生数形结合看问题。两个实例可以归纳成某段时间内可求的一个总量，由此引出课题，即定积分为总量的模型。学生对问题已经明确，开始思考解决方法，我将引入我国古代数学家刘徽的“割圆术”，在极限概念章节中已经对割圆术做过简单的介绍，学生接受了近似值通过极限转化为精确值的数学事实，在此，重点明确通过割圆术如何来得到圆的面积，用多媒体演示，老师引导学生归纳出割圆术的步骤，对解决问题有所启示。回到情景中，结合直角坐标系中图形，可以看到直流电路中的电量是矩形的面积，而交流电路中的电量和功是不规则图形的面积，将两个实例转化为数学问题，归结为求曲边梯形的面积。由于微积分的发展完善经过了几百年历史，所以积分思想方法不适合让学生在课上自己探索、发现；而由教师利用多媒体演示、描述，使学生直观地看到先将梯形分成许多细长条，每个细长条可以近似地看成一个小矩形，那么所有这些小矩形面积的和就是曲边梯形面积的一个近似值，长条分得越细，这个近似值就越接近于曲边梯形面积的精确值，通过取极限就可以得到面积的精确值，从而解决求曲边梯形面积的问题。
明确了求曲边梯形的四部曲，学生分组交流讨论，类比解决两个情景，在老师的引导下归纳出两个情景虽然研究对象不同，但解决它们的思路和形式有共同之处，都可以用和式的极限表达所求的总量。
这些共同之处就形成了定积分的概念，进入第二个阶段：概念分析。定积分的值与什么有关？总量可用定积分表达的条件是什么？分析讨论得到结论作为定义的说明。高职学生只需能简单地应用，将两个实例中和式的极限写成定积分表达式。
回归实践阶段，项目一联系数学背景和借助割圆术解决阿基米德問题，重点让学生通过几何画板亲自尝试、体验，观察图形和数据的变化，深刻理解化整为零零积整的思想方法，从而掌握重点，突破难点。也为第四阶段——概念具体化阶段分析定积分几何意义做好铺垫。
利用图形直观即可得出几何意义为曲边梯形面积的代数和。项目二联系课前问题2，将两个平面图形的面积用定积分表示，反之利用几何意义求定积分的值。项目二结合学生熟知的平面图形面积，使学生对概念的理解更具体化，也符合学习数学概念深入浅出的原则。
完成了本节课的教学内容后，师生共同归纳总结出定积分的实质、几何意义和思想方法。重点明确“化整为零，以直代曲以不变代变，积零为整，量变引起质变”对立统一的积分思想方法。
最后布置相应的作业，在作业的选择上，既要考虑到基础性，又要考虑到实用性和专业性，所以我选了关于应用几何意义的基础题和与专业有关的课后拓展题，拓展题既可培养学生的可持续学习能力，又为下堂课的性质准备。
学完一堂课，还要关心学生学得好不好，客观地评价考核，我采用学生自评和老师评价相结合的方法。具体考核方式是从课前准备到课程中6个方面到课后的作业进行评价考核，最终纳入期末考评。
3 充分发挥教学特色，突显高职数学实用性
本人认为本课特色有二点：
①引入与专业有关的实例，注重数学课为专业课服务。
②利用flash、几何画板等工具直观分析逼近过程。这样的教学开辟了一条更为直观与感性的捷径，使数学的教与学变得轻松自如，而且还能调动学生的主观能动性，培养学生利用工具解决实际问题的能力。
参考文献：
[1]卢春燕，魏运主编.《经济数学基础》，北京交通大学出版社2006.4.
[2]曾庆柏主编.《高等数学》，中国财政经济出版社，2004.9.
[3]曾庆柏主编，《应用高等数学》，高等教育出版社，2008.6.
[4]同济大学教研室主编.《高等数学》，高等教育出版社，2001.7.