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摘要：我们不应脱离数学思维去谈论“数学活动”，而应将此看成数学思维的具体体现与直接应用。小学数学活动有预习、探究、总结、作业等，教师应通过这些活动让学生的数学思维有基础、有层次、有联结、有延续。
关键词：小学数学;预习;探究;总结;作业
郑毓信教授在《数学深度教学的理论与实践》一书中指出，不应脱离数学思维去谈论“数学活动”，而应将此看成数学思维的具体体现与直接应用。笔者以为，应该有思维指向地设置小学数学活动，可通过预习、探究、总结、作业等学习活动，让学生的数学思维有基础、有层次、有联结、有延续。
一、课前预习明起点，让思维有基础
课堂教学时间是固定有限的。教师可以利用设计的课前学习任务单，让学生在课前独立完成自己能学懂、弄懂的内容，给课堂留出更多的时间来探讨学生学习过程中的疑难问题;也可以让学生归纳出自己预习后的困惑和发现，使学生的思维过程可视化，显化学习起点，让思维有基础。
例如，教学《三角形的认识》复习课前，教师下发课前学习任务单，要求学生整理出在小学阶段已经学过的各种三角形，同时用自己喜欢的方式把它们之间的关系画出来。分析学生自己整理的知识学习单发现，不少学生在画关系时都用到了集合圈（典型样例如图1）。
不难看出，学生已经知道了三角形按角可以分成直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，按边可以分成任意三角形、等腰三角形和等边三角形，也明白不同三角形之间的关系。基于学生这样的学习起点，教师提出了一个较有挑战性的问题：如果把右边集合圈里的等腰三角形和等边三角形放入左边的集合圈里，不同三角形之间的关系又该怎样画出来？学生顿时有了探究的焦点，热火朝天地探究了起来，经历尝试、讨论、交流和质疑等活动后，最终形成了完整的三角形关系集合圈（如图2）。
基于学生学习起点的问题，使学生深刻体会到了三角形以角的特征分类和以边的特征分类的联系和区别，对三角形有了更进一步的认识。
二、课中探究显过程，让思维有层次
在学习中，学生不仅要发现和提出问题，更重要的是要积极主动地分析和解决问题。笔者以为，只有当学生经历了真探究、真合作、真体验的过程，才能发挥其学习自主性，才能满足其个性化的学习需求，才能提升其思维含量，才能实现知识教学对学生的发展价值。
例如，苏教版小学数学三年级上册《认识几分之一》一课，是学生在掌握了一定的整数知识的基础上对分数含义的初步认识。从整数到分数是数的概念的一次扩展;在意义、读写和计算方法上，分数和整数都有很大的差异。教学中，教师不能简单地告知，更不能一味地灌输，而应当组织学生层层深入地开展操作、观察、对比、验证、归纳等探索活动，分析并解决问题。以下是笔者设计的探究活动：
1.探究二分之一：（1）分一分。用圆片代替蛋糕，动手分一分。（2）画一画。涂出一个人分得的蛋糕。（3）想一想。每个人分到多少蛋糕？
这一探究活动让学生由动手操作来深化认识，在动手折的过程中进一步丰富12的表象。
2.探究三分之一：请同学们拿出圆形纸片，想办法折出它的13。
这一探究活动可激发学生的认知冲突：折一折是平均分的表象操作，但并不是平均分都能通过折一折表示出来。少数学生对于平均分是产生一个分数的前提并不明确，因而随意分成了3份，涂了其中一份。这作为一种非常好的反例，可以帮助全班明确：虽然折不出这张圆形纸片的13，但是要表示出它的13，必须把它平均分成3份，选取其中的一份。
3.探究几分之一：请同学们拿出圆形纸片，想办法折出它的几分之一。
这一探究活动旨在让学生通过类比迁移，进一步掌握分数的意义——把一个物体或图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。
4.探究四分之一：请同学们拿出正方形纸片，想办法折出它的14。
这一探究活动更具开放性，学生一般都能想到横、竖、对角线三种不同的折法，从而在交流中更深刻地感悟到：虽然折法不同，但是只要将这张正方形纸片平均分的份数相同，表示每一份的分数也就相同。
以上的探究活动，层层深入，环环相扣，形成一条主线，脉络清晰，突出本质——要表示一个物体或图形的几分之一，就要把它平均分成几份。立足这一点，学生在真探究中获得的对分数的认识便是扎实、有效的。
三、课堂总结抓本质，让思维有联结
有效的課堂教学，就是把要学习的知识与学生的认知经验联系起来。教师要点拨、引导，让学生用自己的认知经验来参与眼下的学习，使学习内容与自己的认知经验建立起关联，从而使知识成为与学生自己有关联的、能够操作的内容。
例如，苏教版小学数学五年级上册《多边形的面积》单元的内容，从“平行四边形的面积”到“三角形的面积”再到“梯形的面积”，尽管知识形态不同，在面积推导过程（详见图3）中学生所用的知识和手段也不尽相同，但蕴含其中的“转化”数学思想却一以贯之。教师在教学中不仅要帮助学生掌握图形面积公式及其推导过程等显性知识，更要让学生感受、领悟“转化”这一数学思想的本质，将未知转化成已知，将复杂转化成简单，将陌生转化成熟悉。
四、课后作业重拓展，让思维有延续
数学知识来源于生活，学生学到的知识要有用、会用。课后作业应布置拓展延伸任务，让学生用数学知识解决生活中的实际问题，体会到成功解决问题的快乐，使思维有延续。
例如，教学《百分数的意义》一课，教师在课堂教学尾声抛出了一个“创造设计一个千分号或万分号”的任务。“创造”“设计”这样的字眼让学生乐于接受，并跃跃欲试。这促使学生将思维发散开，涌现出“对称千分号”“糖葫芦万分号”等奇思妙想。
再如，教学《可能性》一课，教师布置了帮超市设计果冻混搭方案的课后作业：“果冻有草莓味、柠檬味、苹果味的。超市接到了一份订单：要求在包装袋中装入若干草莓、苹果、柠檬三种口味的果冻，使得从包装袋中摸出柠檬味果冻的可能性最大。”这样的任务延续了学生的数学思维，促使他们设计出精彩纷呈的方案。
小学数学课堂教学的对象是充满童真的儿童，儿童应该是课堂真正的主人。教师的智慧在于努力创设有思维指向的数学活动，让学生的思维拔节生长。
参考文献：
[1] 郑毓信.数学深度教学的理论与实践[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2020.
关键词：小学数学;预习;探究;总结;作业
郑毓信教授在《数学深度教学的理论与实践》一书中指出，不应脱离数学思维去谈论“数学活动”，而应将此看成数学思维的具体体现与直接应用。笔者以为，应该有思维指向地设置小学数学活动，可通过预习、探究、总结、作业等学习活动，让学生的数学思维有基础、有层次、有联结、有延续。
一、课前预习明起点，让思维有基础
课堂教学时间是固定有限的。教师可以利用设计的课前学习任务单，让学生在课前独立完成自己能学懂、弄懂的内容，给课堂留出更多的时间来探讨学生学习过程中的疑难问题;也可以让学生归纳出自己预习后的困惑和发现，使学生的思维过程可视化，显化学习起点，让思维有基础。
例如，教学《三角形的认识》复习课前，教师下发课前学习任务单，要求学生整理出在小学阶段已经学过的各种三角形，同时用自己喜欢的方式把它们之间的关系画出来。分析学生自己整理的知识学习单发现，不少学生在画关系时都用到了集合圈（典型样例如图1）。
不难看出，学生已经知道了三角形按角可以分成直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，按边可以分成任意三角形、等腰三角形和等边三角形，也明白不同三角形之间的关系。基于学生这样的学习起点，教师提出了一个较有挑战性的问题：如果把右边集合圈里的等腰三角形和等边三角形放入左边的集合圈里，不同三角形之间的关系又该怎样画出来？学生顿时有了探究的焦点，热火朝天地探究了起来，经历尝试、讨论、交流和质疑等活动后，最终形成了完整的三角形关系集合圈（如图2）。
基于学生学习起点的问题，使学生深刻体会到了三角形以角的特征分类和以边的特征分类的联系和区别，对三角形有了更进一步的认识。
二、课中探究显过程，让思维有层次
在学习中，学生不仅要发现和提出问题，更重要的是要积极主动地分析和解决问题。笔者以为，只有当学生经历了真探究、真合作、真体验的过程，才能发挥其学习自主性，才能满足其个性化的学习需求，才能提升其思维含量，才能实现知识教学对学生的发展价值。
例如，苏教版小学数学三年级上册《认识几分之一》一课，是学生在掌握了一定的整数知识的基础上对分数含义的初步认识。从整数到分数是数的概念的一次扩展;在意义、读写和计算方法上，分数和整数都有很大的差异。教学中，教师不能简单地告知，更不能一味地灌输，而应当组织学生层层深入地开展操作、观察、对比、验证、归纳等探索活动，分析并解决问题。以下是笔者设计的探究活动：
1.探究二分之一：（1）分一分。用圆片代替蛋糕，动手分一分。（2）画一画。涂出一个人分得的蛋糕。（3）想一想。每个人分到多少蛋糕？
这一探究活动让学生由动手操作来深化认识，在动手折的过程中进一步丰富12的表象。
2.探究三分之一：请同学们拿出圆形纸片，想办法折出它的13。
这一探究活动可激发学生的认知冲突：折一折是平均分的表象操作，但并不是平均分都能通过折一折表示出来。少数学生对于平均分是产生一个分数的前提并不明确，因而随意分成了3份，涂了其中一份。这作为一种非常好的反例，可以帮助全班明确：虽然折不出这张圆形纸片的13，但是要表示出它的13，必须把它平均分成3份，选取其中的一份。
3.探究几分之一：请同学们拿出圆形纸片，想办法折出它的几分之一。
这一探究活动旨在让学生通过类比迁移，进一步掌握分数的意义——把一个物体或图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。
4.探究四分之一：请同学们拿出正方形纸片，想办法折出它的14。
这一探究活动更具开放性，学生一般都能想到横、竖、对角线三种不同的折法，从而在交流中更深刻地感悟到：虽然折法不同，但是只要将这张正方形纸片平均分的份数相同，表示每一份的分数也就相同。
以上的探究活动，层层深入，环环相扣，形成一条主线，脉络清晰，突出本质——要表示一个物体或图形的几分之一，就要把它平均分成几份。立足这一点，学生在真探究中获得的对分数的认识便是扎实、有效的。
三、课堂总结抓本质，让思维有联结
有效的課堂教学，就是把要学习的知识与学生的认知经验联系起来。教师要点拨、引导，让学生用自己的认知经验来参与眼下的学习，使学习内容与自己的认知经验建立起关联，从而使知识成为与学生自己有关联的、能够操作的内容。
例如，苏教版小学数学五年级上册《多边形的面积》单元的内容，从“平行四边形的面积”到“三角形的面积”再到“梯形的面积”，尽管知识形态不同，在面积推导过程（详见图3）中学生所用的知识和手段也不尽相同，但蕴含其中的“转化”数学思想却一以贯之。教师在教学中不仅要帮助学生掌握图形面积公式及其推导过程等显性知识，更要让学生感受、领悟“转化”这一数学思想的本质，将未知转化成已知，将复杂转化成简单，将陌生转化成熟悉。
四、课后作业重拓展，让思维有延续
数学知识来源于生活，学生学到的知识要有用、会用。课后作业应布置拓展延伸任务，让学生用数学知识解决生活中的实际问题，体会到成功解决问题的快乐，使思维有延续。
例如，教学《百分数的意义》一课，教师在课堂教学尾声抛出了一个“创造设计一个千分号或万分号”的任务。“创造”“设计”这样的字眼让学生乐于接受，并跃跃欲试。这促使学生将思维发散开，涌现出“对称千分号”“糖葫芦万分号”等奇思妙想。
再如，教学《可能性》一课，教师布置了帮超市设计果冻混搭方案的课后作业：“果冻有草莓味、柠檬味、苹果味的。超市接到了一份订单：要求在包装袋中装入若干草莓、苹果、柠檬三种口味的果冻，使得从包装袋中摸出柠檬味果冻的可能性最大。”这样的任务延续了学生的数学思维，促使他们设计出精彩纷呈的方案。
小学数学课堂教学的对象是充满童真的儿童，儿童应该是课堂真正的主人。教师的智慧在于努力创设有思维指向的数学活动，让学生的思维拔节生长。
参考文献：
[1] 郑毓信.数学深度教学的理论与实践[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2020.