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“体积与容积”是北师大版五年级下册的内容。教材通过实验（将土豆和红薯分别放入装有同样多水的两个一模一样的量杯中，观察水面上升的高度）比较土豆和红薯哪一个大，认识“物体所占空间的大小，叫做物体的体积”；通过比较两个不同大小的杯子哪一个装水多，认识“容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积”。在许多公开课教学中，不少教师喜欢把“冰箱”作为认识体积与容积的生活素材，并且让学生比较冰箱的体积和容积谁更大？笔者曾产生一些疑问，冰箱的体积会比容积大吗？冰箱的体积与容积能比较吗？在一次教研活动中，笔者做了一项调查，所有教师都一致认为冰箱的体积比容积更大，认为这是毋庸置疑的问题。而在一次教学实践中，笔者找到了答案，并引发了深层的思考。
教学片段1：练一练（教材p42）
一团橡皮泥，小明第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球，捏成的两个物体哪一个体积大？为什么？
师：大家用橡皮泥动手捏一捏。
生1：捏成的长方体和球体积一样大。
师：为什么？
生1：因为只是形状变了，橡皮泥总量没变，还是那么多，所以体积没有变。
师：你说得非常好，这是“等积变形”。
生1：老师，球的体积变大了。
师：同一块橡皮泥体积怎么会变大呢？
生1：我捏的这个球是空心的，所以体积变大了。
师：你真淘气，球里面有什么呢？
生1：空气。
生2：空气也有体积？
师：对，空气也有体积，感谢你的伟大发现。我们的天然气就是按体积（立方米）来计量的。球的体积变大的原因是什么？
生1：球里面包含了空气的体积。
教学片段2：体积和容积的区别
师：在我们的身边有哪些物体占有一定的空间？想一想，生活中你见到过哪些容器？
生：书、笔、电视机、冰箱等占有一定空间；容器有杯子、水桶、冰箱等。
师：体积和容积有什么区别？
生1：意义不同。体积是指物体所占空间的大小。容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的体积。
生2：度量方法不同。计算体积时是从物体的外面去测量。计算容积要从里面测量。
生3：计量单位不同。计算物体的体积，必须使用体积单位立方米、立方分米、立方厘米等。计算容积一般使用容积单位升与毫升；但计算较大物体的容积时，也拿体积单位“立方米”来用，因为升和毫升只限于计量液体，如桶装的汽油、小瓶装的药水。
生4：所有的物体都有体积，有些物体有体积也有容积。例如，冰箱不但有体积还有容积。
师：冰箱的体积比容积大吗？
生1：冰箱的体积肯定比容积大，因为冰箱体积从外面测量，容积要从里面测量。
生2：冰箱的体积一定比容积大，因为它有厚度。
师：大家同意吗？
生1：我不同意。冰箱门打开了，它的体积就不一定比容积大了。
师：为什么呢？
生1：门打开了，空气可以自由进入，而且里面的东西还算是冰箱的体积吗？
师：你的发现太有价值了。
生1：我还知道冰箱门打开后，就变成一个不规则物体了。我们想象一下，如果把冰箱门打开浸入水中，它的体积肯定比把门关上浸入水中时小，这时冰箱的体积也就不一定比冰箱的容积大。
师：你的想象力真是丰富。那么在什么情况下容器的体积会大于容积呢？
生：封闭容器的体积大于容积。
思考：
一、尊重学生，让学生敢想、敢说
美国心理学家马斯洛曾把“尊重的需要”作为人的最基本需要之一，只有尊重需要得到满足，人们才能产生最旺盛的创造力，实现自我，并获得成功。本节课，学生用橡皮泥捏成球的体积比长方体的体积大这一现象，打破了教师的教学预设（等积变形）。如果没有教师的耐心引导——“球里面有什么呢？”学生也发现不了空气也有体积。正是得到教师的尊重与赞赏，学生才有冰箱的体积不一定比容积大的“伟大”发现。课堂教学中对钻“牛角尖”的学生，教师们普遍感到头疼，担心浪费课堂宝贵的时间，完成不了教学任务。对钻“牛角尖”的学生，我们应该尊重他们的想法，用足够的耐心进行正确引导。
二、发挥想象，培养学生创新思维
想象力是创新思维不可缺少的心理要素。这节课因为学生发挥想象，仿佛“看到”冰箱门打开后空气自由的进入。因为发挥想象，学生想到冰箱门打开后是一个不规则的物体，并且想象冰箱也能像土豆一样放入水中，冰箱门打开后体积肯定变小了。也就有了“封闭容器的体积大于容积的发现”。试想，生活中的许多容器，如碗、脸盆、水桶……它们的体积会比容积大吗？答案是否定的。发挥想象能让学生的思维更开阔，创新思维得到较好的培养。
三、练习设计，要严密、合理、有价值
无独有偶，笔者在一本练习册中看到一道判断题：“同一个物体，它的体积大于容积。”这样的习题让学生无所适从。第一，题目不严密，无法比较。这是一个怎样的物体呢？它所占空间的状态怎样？都没说明让人没法判断。就如一个可以折叠的包，折叠后它的体积肯定比它的容积小得多；而一个气球，充气后体积会比容积大一点。第二，题目不合理，无需比较。体积与容积虽然联系紧密但有很大区别，分属两个不同的概念：体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物体的体积。一般只存在体积之间，或容积之间的大小比较，体积与容积无需比较。第三，题目欠思考，练习无价值。这类题目训练目标是什么？它不但不能促进学生对体积与容积概念的理解，反而会误导学生，产生概念混淆，增加学习负担。这提醒我们在练习（问题）设计与选择中，一定要价值为先，科学合理。
（作者单位：福建省武夷山市实验小学 责任编辑：王彬）
教学片段1：练一练（教材p42）
一团橡皮泥，小明第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球，捏成的两个物体哪一个体积大？为什么？
师：大家用橡皮泥动手捏一捏。
生1：捏成的长方体和球体积一样大。
师：为什么？
生1：因为只是形状变了，橡皮泥总量没变，还是那么多，所以体积没有变。
师：你说得非常好，这是“等积变形”。
生1：老师，球的体积变大了。
师：同一块橡皮泥体积怎么会变大呢？
生1：我捏的这个球是空心的，所以体积变大了。
师：你真淘气，球里面有什么呢？
生1：空气。
生2：空气也有体积？
师：对，空气也有体积，感谢你的伟大发现。我们的天然气就是按体积（立方米）来计量的。球的体积变大的原因是什么？
生1：球里面包含了空气的体积。
教学片段2：体积和容积的区别
师：在我们的身边有哪些物体占有一定的空间？想一想，生活中你见到过哪些容器？
生：书、笔、电视机、冰箱等占有一定空间；容器有杯子、水桶、冰箱等。
师：体积和容积有什么区别？
生1：意义不同。体积是指物体所占空间的大小。容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的体积。
生2：度量方法不同。计算体积时是从物体的外面去测量。计算容积要从里面测量。
生3：计量单位不同。计算物体的体积，必须使用体积单位立方米、立方分米、立方厘米等。计算容积一般使用容积单位升与毫升；但计算较大物体的容积时，也拿体积单位“立方米”来用，因为升和毫升只限于计量液体，如桶装的汽油、小瓶装的药水。
生4：所有的物体都有体积，有些物体有体积也有容积。例如，冰箱不但有体积还有容积。
师：冰箱的体积比容积大吗？
生1：冰箱的体积肯定比容积大，因为冰箱体积从外面测量，容积要从里面测量。
生2：冰箱的体积一定比容积大，因为它有厚度。
师：大家同意吗？
生1：我不同意。冰箱门打开了，它的体积就不一定比容积大了。
师：为什么呢？
生1：门打开了，空气可以自由进入，而且里面的东西还算是冰箱的体积吗？
师：你的发现太有价值了。
生1：我还知道冰箱门打开后，就变成一个不规则物体了。我们想象一下，如果把冰箱门打开浸入水中，它的体积肯定比把门关上浸入水中时小，这时冰箱的体积也就不一定比冰箱的容积大。
师：你的想象力真是丰富。那么在什么情况下容器的体积会大于容积呢？
生：封闭容器的体积大于容积。
思考：
一、尊重学生，让学生敢想、敢说
美国心理学家马斯洛曾把“尊重的需要”作为人的最基本需要之一，只有尊重需要得到满足，人们才能产生最旺盛的创造力，实现自我，并获得成功。本节课，学生用橡皮泥捏成球的体积比长方体的体积大这一现象，打破了教师的教学预设（等积变形）。如果没有教师的耐心引导——“球里面有什么呢？”学生也发现不了空气也有体积。正是得到教师的尊重与赞赏，学生才有冰箱的体积不一定比容积大的“伟大”发现。课堂教学中对钻“牛角尖”的学生，教师们普遍感到头疼，担心浪费课堂宝贵的时间，完成不了教学任务。对钻“牛角尖”的学生，我们应该尊重他们的想法，用足够的耐心进行正确引导。
二、发挥想象，培养学生创新思维
想象力是创新思维不可缺少的心理要素。这节课因为学生发挥想象，仿佛“看到”冰箱门打开后空气自由的进入。因为发挥想象，学生想到冰箱门打开后是一个不规则的物体，并且想象冰箱也能像土豆一样放入水中，冰箱门打开后体积肯定变小了。也就有了“封闭容器的体积大于容积的发现”。试想，生活中的许多容器，如碗、脸盆、水桶……它们的体积会比容积大吗？答案是否定的。发挥想象能让学生的思维更开阔，创新思维得到较好的培养。
三、练习设计，要严密、合理、有价值
无独有偶，笔者在一本练习册中看到一道判断题：“同一个物体，它的体积大于容积。”这样的习题让学生无所适从。第一，题目不严密，无法比较。这是一个怎样的物体呢？它所占空间的状态怎样？都没说明让人没法判断。就如一个可以折叠的包，折叠后它的体积肯定比它的容积小得多；而一个气球，充气后体积会比容积大一点。第二，题目不合理，无需比较。体积与容积虽然联系紧密但有很大区别，分属两个不同的概念：体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物体的体积。一般只存在体积之间，或容积之间的大小比较，体积与容积无需比较。第三，题目欠思考，练习无价值。这类题目训练目标是什么？它不但不能促进学生对体积与容积概念的理解，反而会误导学生，产生概念混淆，增加学习负担。这提醒我们在练习（问题）设计与选择中，一定要价值为先，科学合理。
（作者单位：福建省武夷山市实验小学 责任编辑：王彬）