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摘要：
公理化设计为产品的功能—结构映射提供了一种框架，引导设计人员从功能域到结构域的映射。本文提出了一种从功能域到结构域具体的实现方法，通过建立映射模型，用最优化方法求解模型。同时，该方法还将公理化设计和参数化设计进行了集成。
关键词：公理化设计 映射 最优化求解
前言
公理化设计过程指导设计者遵循一定的步骤，使用全部现在有的设计工具和软件，高效地完成创新设计或者诊断并纠正现存设计中的不足[1]。公理化设计将设计活动分为用户域、功能域、结构域和工艺域[2]。每一个域代表着一种设计活动。其通过相邻设计域“之“字形映射进行问题求解。其中，从功能域到结构域的映射是公理化设计过程的关键部分。
公理化设计为产品的功能—结构映射提供了一种框架，引导设计人员从功能与到结构域的映射，而公理化设计原理并不能提供从功能域到结构域具体的实现手段[3]。本文针对这一问题提出了功能—结构映射，并且和参数化技术相结合，为产品快速设计提供一种模式。
1.公理化设计功能—结构映射模型的建立
1.1.公理设计功能—结构映射原理
公理化设计功能域到结构域采用“之”字形映射方式，设计人员首先必须明确产品应具有什么样的功能，从而确定出产品的总功能要求。然后从总功能出发，确定满足总功能要求的总体设计参数，当总功能需求满足后，根据总设计参数来进行功能分解，再根据子功能确定该级的设计参数，当子功能完全满足后，再分解下一级子功能，以此类推，直至分解到子问题全部解决为止[4]。
公理化设计中功能域到结构域的映射过程可用数学方程来描述，即在层次结构的某一层上，功能域中的功能单元和结构域中的结构单元存在着一定的对应关系，数学形式如下所示：
式中， 为功能需求向量； 为结构向量； 为产品设计矩阵。设计矩阵 可表示为：
矩阵 的元素表示对应结构单元和功能单元的数学关系，由下式确定：
公理设计要求设计的诸功能相互独立。当有两个或多个 时，设计结果必须能够满足 中的每一个 而不影响其他的 .。即必须选择一组正确的 去满足 和保持它们的独立性。
1.2.公理化设计功能—结构映射框架
功能—结构的映射过程主要分为功能分解和匹配对应的结构。首先根据功能寻找对应的结构。若有则将功能信息转换到结构单元的功能参数中，并保存。若没有实现该功能的现成结构，则将总功能逐级分解为子功能，直到所有的子功能都匹配到对应的结构或功能分解达到设定级数 为止。
功能的分解要在公理化设计框架内进行，满足独立性公理。功能分解级数达到预定值 依然匹配不到对应的结构，表明此功能需要产品定制。
1.3.公理化设计功能—结构映射模型的求解
功能—结构映射完成后，功能单元转换为对应结构单元的功能参数。映射后的结构单元含有功能信息，即为功能—结构映射模型。对映射模型的求解过程即是在结构单元约束方程的限制下，寻找能够满足功能参数要求的结构参数。这一过程可以作为一个优化求解的过程，采用最优化方法求解，其中有三个关键因素：
1.3.1.目标函数。目标函数为预期达到的目标，代表着设计的某项或某几项特征。任何设计都有一个或多个最优目标，如在满足功能的前提下，体积、质量最小，位置最优等；
1.3.2.设计变量。设计变量是求解方程的变量，也是求解最终要确定的值。结构单元的结构参数为设计变量。其反映了结构单元的基本形状，同时，结构的改变能够满足功能参数的要求。
1.3.3.约束方程。约束方程为结构单元本身的限制。如材料、形状等。约束方程的所有变量由结构单元中的结构参数和功能参数组成。
功能—结构映射模型实质上是以结构单元的本身特性为约束，以反映零部件基本形状、决定零件基本性能的结构参数为设计变量，具有特定最优化目标的一种模型，其数学模型如下：
Find
Subject to
其中， 为目标函数集合， 为参数。
优化过程多属于约束非线性规划问题。求解方法的选择应根据模型的特点，如维数，目标函数和约束函数的非线性程度以及计算精度等。最常用的算法为间接求解的罚函数法和直接求解的可行方向法。罚函数的主要特点是把约束转换成惩罚函数加到目标函数中去，从而将约束优化问题转化为无约束优化问题求解。可行方向法为朝着可行方向迭代，每个迭代步产生的搜索方向对目标函数是下降的，而且产生的迭代点总是满足约束条件。
经过最优化算法求解的结果往往是数学上的最优解，而工程上的要求却是多种多样的。如参数希望取整，便于加工操作；有的参数有特定的期望值，疲于系列化或借用现有零部件。需对优化结果进行调整。
2.结论
公理化设计引导设计人员进行从功能域到结构域的“之”字形映射，但针对映射并没有提供具体的实现手段[5]。在映射过程中，功能—结构映射是关键，本文针对这一问题，提出了一套解决方案。通过公理化设计和参数化设计的集成，对提升设计效率，加快设计速度有很大的帮助。
参考文献：
[1]陈晓川， 刘晓冰. 基于公理设计的现代设计方法集成研究[J]. 计算机集成制造系统.， 2000， 3： 192-197.
[2]江屏， 檀润华， 张瑞红， 等. 公理化设计下的闸阀结构分析[J]. 计算机集成制造系统， 2003. 3（9）： 163-168.
[3]吴永明， 冯培恩. 一个支持Top-Down设计的产品建模系统[J]. 计算机辅助设计与图形学学报， 2005， 11（1）： 49-52.
[4]王体春， 陈炳发， 卜良峰. 基于公理化设计的产品方案设计可拓配置模型[J]. 中国机械工程， 2012， 23（19）： 2269-2274.
[5]朱龙英， 朱如鹏. 基于公理化设计理论的并行设计研究[J]. 机械设计， 2003， 4（20）： 51-53.
公理化设计为产品的功能—结构映射提供了一种框架，引导设计人员从功能域到结构域的映射。本文提出了一种从功能域到结构域具体的实现方法，通过建立映射模型，用最优化方法求解模型。同时，该方法还将公理化设计和参数化设计进行了集成。
关键词：公理化设计 映射 最优化求解
前言
公理化设计过程指导设计者遵循一定的步骤，使用全部现在有的设计工具和软件，高效地完成创新设计或者诊断并纠正现存设计中的不足[1]。公理化设计将设计活动分为用户域、功能域、结构域和工艺域[2]。每一个域代表着一种设计活动。其通过相邻设计域“之“字形映射进行问题求解。其中，从功能域到结构域的映射是公理化设计过程的关键部分。
公理化设计为产品的功能—结构映射提供了一种框架，引导设计人员从功能与到结构域的映射，而公理化设计原理并不能提供从功能域到结构域具体的实现手段[3]。本文针对这一问题提出了功能—结构映射，并且和参数化技术相结合，为产品快速设计提供一种模式。
1.公理化设计功能—结构映射模型的建立
1.1.公理设计功能—结构映射原理
公理化设计功能域到结构域采用“之”字形映射方式，设计人员首先必须明确产品应具有什么样的功能，从而确定出产品的总功能要求。然后从总功能出发，确定满足总功能要求的总体设计参数，当总功能需求满足后，根据总设计参数来进行功能分解，再根据子功能确定该级的设计参数，当子功能完全满足后，再分解下一级子功能，以此类推，直至分解到子问题全部解决为止[4]。
公理化设计中功能域到结构域的映射过程可用数学方程来描述，即在层次结构的某一层上，功能域中的功能单元和结构域中的结构单元存在着一定的对应关系，数学形式如下所示：
式中， 为功能需求向量； 为结构向量； 为产品设计矩阵。设计矩阵 可表示为：
矩阵 的元素表示对应结构单元和功能单元的数学关系，由下式确定：
公理设计要求设计的诸功能相互独立。当有两个或多个 时，设计结果必须能够满足 中的每一个 而不影响其他的 .。即必须选择一组正确的 去满足 和保持它们的独立性。
1.2.公理化设计功能—结构映射框架
功能—结构的映射过程主要分为功能分解和匹配对应的结构。首先根据功能寻找对应的结构。若有则将功能信息转换到结构单元的功能参数中，并保存。若没有实现该功能的现成结构，则将总功能逐级分解为子功能，直到所有的子功能都匹配到对应的结构或功能分解达到设定级数 为止。
功能的分解要在公理化设计框架内进行，满足独立性公理。功能分解级数达到预定值 依然匹配不到对应的结构，表明此功能需要产品定制。
1.3.公理化设计功能—结构映射模型的求解
功能—结构映射完成后，功能单元转换为对应结构单元的功能参数。映射后的结构单元含有功能信息，即为功能—结构映射模型。对映射模型的求解过程即是在结构单元约束方程的限制下，寻找能够满足功能参数要求的结构参数。这一过程可以作为一个优化求解的过程，采用最优化方法求解，其中有三个关键因素：
1.3.1.目标函数。目标函数为预期达到的目标，代表着设计的某项或某几项特征。任何设计都有一个或多个最优目标，如在满足功能的前提下，体积、质量最小，位置最优等；
1.3.2.设计变量。设计变量是求解方程的变量，也是求解最终要确定的值。结构单元的结构参数为设计变量。其反映了结构单元的基本形状，同时，结构的改变能够满足功能参数的要求。
1.3.3.约束方程。约束方程为结构单元本身的限制。如材料、形状等。约束方程的所有变量由结构单元中的结构参数和功能参数组成。
功能—结构映射模型实质上是以结构单元的本身特性为约束，以反映零部件基本形状、决定零件基本性能的结构参数为设计变量，具有特定最优化目标的一种模型，其数学模型如下：
Find
Subject to
其中， 为目标函数集合， 为参数。
优化过程多属于约束非线性规划问题。求解方法的选择应根据模型的特点，如维数，目标函数和约束函数的非线性程度以及计算精度等。最常用的算法为间接求解的罚函数法和直接求解的可行方向法。罚函数的主要特点是把约束转换成惩罚函数加到目标函数中去，从而将约束优化问题转化为无约束优化问题求解。可行方向法为朝着可行方向迭代，每个迭代步产生的搜索方向对目标函数是下降的，而且产生的迭代点总是满足约束条件。
经过最优化算法求解的结果往往是数学上的最优解，而工程上的要求却是多种多样的。如参数希望取整，便于加工操作；有的参数有特定的期望值，疲于系列化或借用现有零部件。需对优化结果进行调整。
2.结论
公理化设计引导设计人员进行从功能域到结构域的“之”字形映射，但针对映射并没有提供具体的实现手段[5]。在映射过程中，功能—结构映射是关键，本文针对这一问题，提出了一套解决方案。通过公理化设计和参数化设计的集成，对提升设计效率，加快设计速度有很大的帮助。
参考文献：
[1]陈晓川， 刘晓冰. 基于公理设计的现代设计方法集成研究[J]. 计算机集成制造系统.， 2000， 3： 192-197.
[2]江屏， 檀润华， 张瑞红， 等. 公理化设计下的闸阀结构分析[J]. 计算机集成制造系统， 2003. 3（9）： 163-168.
[3]吴永明， 冯培恩. 一个支持Top-Down设计的产品建模系统[J]. 计算机辅助设计与图形学学报， 2005， 11（1）： 49-52.
[4]王体春， 陈炳发， 卜良峰. 基于公理化设计的产品方案设计可拓配置模型[J]. 中国机械工程， 2012， 23（19）： 2269-2274.
[5]朱龙英， 朱如鹏. 基于公理化设计理论的并行设计研究[J]. 机械设计， 2003， 4（20）： 51-53.