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函数的单调性是函数的重要性质，在高中数学中占有重要的地位，也是考查的重点内容之一.在回答函数 的单调性问题时，学生常会有以下的错误答案：
生甲：在 是减区间，减函数.
生乙： 为减函数.
生丙： 减区间，是减函数.
生丁：当 .
学生为什么在答题时会出现如此的错误呢？通过调查一个班级中出现错误的18个学生，有2个学生承认作业是抄袭别人的，所以有效样本为16人.错误归因可以概括为以下几条；
①未认真审题，没有仔细理解题目所求
②对函数的单调性知识本身了解不清
③能理解题目意思，也掌握了函数单调性的知识，但不能用数学语言表达
④其他原因（包括照搬课本例题作答等）
各原因错误人数如下表：
从表中可以看出，原因③所占的人数比例最大，接近一半，其次是原因①，这两条原因都是与学生的语言理解和表达能力相关.由婴孩时期的牙牙学语开始，可以说语言学习贯穿人的一生，语文也是小学、初中、高中最核心的课程.由本题学生出现的错误可见，语言文字的理解及表达能力是学习其他一切知识的基础，语文基本功不扎实给其他学科的学习会带来障碍.提高学生的语言理解及表达能力，系统地促进语文知识的学习很大程度上取决于语文老师，但是，一个数学老师，也可以在数学课堂上给予学生学习语文的动力.
教师的教学主要是靠语言来表达，一口字正腔圆而又流利的普通话是上好一堂课的基础，学生也乐于同嗓音甜美的女老师或声音富有磁性的男老师交流.教师在书写上对学生也极具影响，干净整洁的板书，行云流水般的粉笔字会在学生的脑海中留下深刻的印象，也许你写在作业本上苍劲有力的评语会让学生珍藏很多年.一次在两节数学课间，发现很多学生还不忘拿出语文课本读《琵琶行》，一问，原来语文老师要求明天放学前要求背诵，否则不能回家，看到同学们那艰难的神色，好像是要去完成一件不可能完成的任务，数学老师略看两遍，然后当堂背了下来，学生也倍受鼓舞，第二天，语文老师检查，学生背诵情况非常好，她也非常奇怪.以上几点，是数学老师（也可以是其他老师）在积极地促进学生学习语文，同时，语文能力的提高，也回给其他的科目带来好处，如学生的字写得工整了，老师批改作业也会舒服很多；还有在考试时，学生也会减少因理解题目意思和表答时产生的错误.
数学老师除了在以上几项的日常行为和教学上影响学生的语言学习外，还可以结合数学课程及数学知识本身的特征，提高学生对数学题目的理解和表达能力，最终实现共同进步.主要可以通过以下几个途径：
其一：在新课教学之初，教师就应该有预见性地防止学生出现本文开头列举的类似错误，除了教师自己用通俗的语言、恰当的例子来讲解知识点外，还要求学生结合生活经验和原有知识，重新对知识进行加工和组合，用自己的语言，转变句式和改变词语次序来来描述知识，这也符合认知心理学基本观点.认知心理学认为：每一个知识点通过许多不同的连线而与其它知识相联系，知识点有层次的区别又有体系的区别，形成一个知识网络系统，这个网络是可以无限扩展的，新的各类知识可以源源不断地补充到原来的网络中去，从而使知识网络不断地充实和优化.知识网络有学科范围，学生把所学的各科各类知识可以分别地构成相对独立的层次或体系，各学科形成的局域网络又互相联系，从而构成一个更大的网络体系.做数学题要用到语文知识，做物理题又要用到数学知识，由于每个人的知识、认知水平不同，知识网络的规模、结构、形成和发展不尽相同.例如：在说明函数 的单调性时，教师教学时说的是：函数在 内是减函数，在 内是增函数.学生用自己的话也可以说成：函数在 内单调递减，在 内单调递增.教师问为什么不能说函数在定义域内是减函数或增函数？一个学生除了从数学知识方面说明了原因外，还做了一个恰当的比喻：一般人的身高从出生到25岁是不断增加的，25岁到60岁基本不变，60岁之后会略有降低，那就不能说人的一生身高一直是增加的.学生将新学习的数学单调性知识与原有的生理知识结合，来解释新的问题，构建了新的知识网络.
其实，在高中数学知识点中，学生在理解数学知识和解答问题时遇到有语言障碍的知识点是不多的，主要集中体现在概念的叙述和应用上，例如映射、函数的概念、函数的奇偶性等.在函数的概念一节函数的表示法中，可以要求学生对同一个问题分别用列表法、图像法和解析法表示，还要会对不同的变化问题采用最合理的表示法，以求达到最佳的描述效果.在函数的概念学习之初，学生很难理解 的含义，教师也只能简单的解释 即是 ，但有时二者又不能替换，随着后续学习的深入，还要使学生体会到有了 ，会使数学符号语言体系完整，表达更加简洁准确，如求当 时的函数值可简单表示为一个符号“ ”；函数奇偶性的定义可以部分简单的表示为“ ”，这些若是学生在潜移默化中体会到了，就是说教学语言带领思想内容进入学生思维的最近发展区，学生达到了“用心听”的效果.
其二：数学教学中应该强化数学语言中文字语言的运用.数学语言是经过慎重又精心设计的高度抽象的特殊语言，可以分为三类，分别是符号语言、文字语言和图表语言.文字语言是经过数学化了的日常自然语言，这里的数学化一般是指“加工”、“改造”、“限定”、“精确化”等.如“直线”、“区间”、“轨迹”等都是日常语言的精确化，“中位线”、“相似”、“全等”等都是把日常的自然语言形象化后再进行限定.日常自然语言是数学文字语言形成和发展的基础，数学文字语言不仅借用了自然语言的字词，沿用了自然语言中的语法规则，很多情况下语义也是一样的.所以数学文字语言具有一定的活力，容易被学生理解和接受，既不像符号语言那样抽象、刻板，也不像图表语言那样深奥难以理解.在一些非重点中学的普通班中，学生汉语的理解表达能力本身就不强，在这些班级上课时就更应该尽量使用通俗易懂的口头语言，要是再辅以学生喜闻乐见的例子和教师的肢体动作，课堂就会更加生动有趣.例如：在观察函数的图像回答函数的定义域和值域时，教师水平伸直双手，则两只手指宽度代表定义域，身高代表值域，这样的类比虽不是非常严谨，但直观形象，给学生留下深刻的印象.通过师生之间数学思想的交流，并倾听他人的数学表达，可以不断丰富、拓宽和深化自己的数学知识.同时，也需要培养学生用数学表达生活，用数学表达自然现象生活现象的能力.往往在考试命题时，同样的一道题目，用不同的表述方式设问，学生的得分情况也不尽相同.
生甲：在 是减区间，减函数.
生乙： 为减函数.
生丙： 减区间，是减函数.
生丁：当 .
学生为什么在答题时会出现如此的错误呢？通过调查一个班级中出现错误的18个学生，有2个学生承认作业是抄袭别人的，所以有效样本为16人.错误归因可以概括为以下几条；
①未认真审题，没有仔细理解题目所求
②对函数的单调性知识本身了解不清
③能理解题目意思，也掌握了函数单调性的知识，但不能用数学语言表达
④其他原因（包括照搬课本例题作答等）
各原因错误人数如下表：
从表中可以看出，原因③所占的人数比例最大，接近一半，其次是原因①，这两条原因都是与学生的语言理解和表达能力相关.由婴孩时期的牙牙学语开始，可以说语言学习贯穿人的一生，语文也是小学、初中、高中最核心的课程.由本题学生出现的错误可见，语言文字的理解及表达能力是学习其他一切知识的基础，语文基本功不扎实给其他学科的学习会带来障碍.提高学生的语言理解及表达能力，系统地促进语文知识的学习很大程度上取决于语文老师，但是，一个数学老师，也可以在数学课堂上给予学生学习语文的动力.
教师的教学主要是靠语言来表达，一口字正腔圆而又流利的普通话是上好一堂课的基础，学生也乐于同嗓音甜美的女老师或声音富有磁性的男老师交流.教师在书写上对学生也极具影响，干净整洁的板书，行云流水般的粉笔字会在学生的脑海中留下深刻的印象，也许你写在作业本上苍劲有力的评语会让学生珍藏很多年.一次在两节数学课间，发现很多学生还不忘拿出语文课本读《琵琶行》，一问，原来语文老师要求明天放学前要求背诵，否则不能回家，看到同学们那艰难的神色，好像是要去完成一件不可能完成的任务，数学老师略看两遍，然后当堂背了下来，学生也倍受鼓舞，第二天，语文老师检查，学生背诵情况非常好，她也非常奇怪.以上几点，是数学老师（也可以是其他老师）在积极地促进学生学习语文，同时，语文能力的提高，也回给其他的科目带来好处，如学生的字写得工整了，老师批改作业也会舒服很多；还有在考试时，学生也会减少因理解题目意思和表答时产生的错误.
数学老师除了在以上几项的日常行为和教学上影响学生的语言学习外，还可以结合数学课程及数学知识本身的特征，提高学生对数学题目的理解和表达能力，最终实现共同进步.主要可以通过以下几个途径：
其一：在新课教学之初，教师就应该有预见性地防止学生出现本文开头列举的类似错误，除了教师自己用通俗的语言、恰当的例子来讲解知识点外，还要求学生结合生活经验和原有知识，重新对知识进行加工和组合，用自己的语言，转变句式和改变词语次序来来描述知识，这也符合认知心理学基本观点.认知心理学认为：每一个知识点通过许多不同的连线而与其它知识相联系，知识点有层次的区别又有体系的区别，形成一个知识网络系统，这个网络是可以无限扩展的，新的各类知识可以源源不断地补充到原来的网络中去，从而使知识网络不断地充实和优化.知识网络有学科范围，学生把所学的各科各类知识可以分别地构成相对独立的层次或体系，各学科形成的局域网络又互相联系，从而构成一个更大的网络体系.做数学题要用到语文知识，做物理题又要用到数学知识，由于每个人的知识、认知水平不同，知识网络的规模、结构、形成和发展不尽相同.例如：在说明函数 的单调性时，教师教学时说的是：函数在 内是减函数，在 内是增函数.学生用自己的话也可以说成：函数在 内单调递减，在 内单调递增.教师问为什么不能说函数在定义域内是减函数或增函数？一个学生除了从数学知识方面说明了原因外，还做了一个恰当的比喻：一般人的身高从出生到25岁是不断增加的，25岁到60岁基本不变，60岁之后会略有降低，那就不能说人的一生身高一直是增加的.学生将新学习的数学单调性知识与原有的生理知识结合，来解释新的问题，构建了新的知识网络.
其实，在高中数学知识点中，学生在理解数学知识和解答问题时遇到有语言障碍的知识点是不多的，主要集中体现在概念的叙述和应用上，例如映射、函数的概念、函数的奇偶性等.在函数的概念一节函数的表示法中，可以要求学生对同一个问题分别用列表法、图像法和解析法表示，还要会对不同的变化问题采用最合理的表示法，以求达到最佳的描述效果.在函数的概念学习之初，学生很难理解 的含义，教师也只能简单的解释 即是 ，但有时二者又不能替换，随着后续学习的深入，还要使学生体会到有了 ，会使数学符号语言体系完整，表达更加简洁准确，如求当 时的函数值可简单表示为一个符号“ ”；函数奇偶性的定义可以部分简单的表示为“ ”，这些若是学生在潜移默化中体会到了，就是说教学语言带领思想内容进入学生思维的最近发展区，学生达到了“用心听”的效果.
其二：数学教学中应该强化数学语言中文字语言的运用.数学语言是经过慎重又精心设计的高度抽象的特殊语言，可以分为三类，分别是符号语言、文字语言和图表语言.文字语言是经过数学化了的日常自然语言，这里的数学化一般是指“加工”、“改造”、“限定”、“精确化”等.如“直线”、“区间”、“轨迹”等都是日常语言的精确化，“中位线”、“相似”、“全等”等都是把日常的自然语言形象化后再进行限定.日常自然语言是数学文字语言形成和发展的基础，数学文字语言不仅借用了自然语言的字词，沿用了自然语言中的语法规则，很多情况下语义也是一样的.所以数学文字语言具有一定的活力，容易被学生理解和接受，既不像符号语言那样抽象、刻板，也不像图表语言那样深奥难以理解.在一些非重点中学的普通班中，学生汉语的理解表达能力本身就不强，在这些班级上课时就更应该尽量使用通俗易懂的口头语言，要是再辅以学生喜闻乐见的例子和教师的肢体动作，课堂就会更加生动有趣.例如：在观察函数的图像回答函数的定义域和值域时，教师水平伸直双手，则两只手指宽度代表定义域，身高代表值域，这样的类比虽不是非常严谨，但直观形象，给学生留下深刻的印象.通过师生之间数学思想的交流，并倾听他人的数学表达，可以不断丰富、拓宽和深化自己的数学知识.同时，也需要培养学生用数学表达生活，用数学表达自然现象生活现象的能力.往往在考试命题时，同样的一道题目，用不同的表述方式设问，学生的得分情况也不尽相同.