论文部分内容阅读
数学新课程理念倡导积极主动、勇于探索的学习方式，使学生学会“做数学”，发展学生的能力，获取积极的情感价值观。本次《几何概型》的教学，本人通过设置一系列数学探究活动，让学生通过合作、自主探究的方式，探究构建新知。这种形式激发了学生学习兴趣，有效地发挥学生的主观能动性。
做数学几何概型实验探究布鲁纳说过：“学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。”作为职校教师，尤其要为学生创造实验活动机会，拓宽实践途径进行巩固，尽可能让学生去实践，自己去体会数学的用途。“几何概型”这部分内容，充分体现了数学与实际生活的紧密联系，很适合让学生动手实验来进行教学。因此，笔者将数学活动引入本次课的教学，通过探究活动设计教学，取得了很好的教学效果，以下是本节课的教学设计与反思。
一、教学过程
1.合作探究
探究环节本人安排了一个折纸活动，让学生找出满足条件的折痕位置的特点，目的是让学生通过实验探究出几何概型的两个特点。
问题：一根长度为24cm的纸条，拉直后在任意位置对折，则对折后使得两段的长度都不小于8cm的折痕位置有什么特点？概率是多少？
数学活动：发给每个小组三根长度为24cm的小纸条，拉直后在任意位置对折。小组成员进行讨论、试验，确定计算方案，组长负责记录结果，教师巡视并加以引导。
刚拿到纸条，学生们就相互交流探讨，反复试验……当有小组探究成功后，学生非常兴奋地讲解，其他学生也恍然大悟。这种探究活动增强了数学学习的趣味性和实用性，激发了学生的探究欲望。
接着，通过问题串的形式让学生对试验进行讨论、归纳，在思考问题的过程中让学生感受到基本事件的无限性与等可能性，发现其与古典概型的不同，从而过渡到建构环节。
2.概念建构
师生共同归纳出几何概型的概念，突出重点：无限性及等可能性两个特点。然后，请学生对一组概率问题进行辨别，以强化重点：判断一个试验是否是几何概型。接着，本人引导学生通过类比古典概型的计算公式，归纳出几何概型的计算公式，对于度量这个学生比较陌生的名词，给予解释说明。
古典概型与几何概型既有区别又有联系，通过图表形式清楚地展示了两者之间的关系。解决了教学重点：理解两概型的异同。
3.例题巩固
为了加深学生对几何概型及计算公式的理解，师生共同探讨典型例题，通过例题明确几何概型概率的求法及体会建模的思想。
例题：在一个边长为3cm的正方形内部有一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，求所投点落入小正方形内的概率。
师生共同解决问题，随后，本人将例题加以拓展，请学生解决实际问题。
练习：取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。
学生自主解决，得到结果，由此延伸，本人启发学生，可用撒豆子试验来估计圆周率，并利用多媒体进行模拟试验，请学生也进行操作实验，学生通过试验、观察，体会了几何概型的实际运用。
4.深化提高
在巩固环节的基础上，提供一个学生感兴趣的问题，让学生以小组为单位共同探究解决，同时体会数学建模思想。
问题：郭靖、潇湘子与金轮法王等武林高手进行一种比赛，比赛规则如下：在前方有一顶帐篷，可以看到里面有一张小方几，要将一枚铜板扔到这张方几上.已知铜板的直径是方几边长的34，谁能将铜板整个地落到方几上就可以进行下一轮比赛.郭靖一扔，铜板落到小方几上，且没有掉下，问他能进入下一轮比赛的概率有多大？
学生讨论热烈，纷纷作图研究解法。由于学生本身数学基础的制约，很多学生一下对题意没能理解，经过互相讨论，明确题意，可是如何解决又难倒了他们。于是本人引导学生进行临界研究，并进行演示，降低难度。学生很快理清思路，并积极参与商讨，顺利解决问题。通过解决生活实际问题，加深了学生数学建模的思想，并感受到生活中的概率问题。
二、反思
本人以此教学设计进行教学实践，感觉课堂活跃、教学效果良好，目标达成度高。反思这次教学，收获主要有以下几个方面：
1.本次教学突出了“知识发生、发展过程”的设计。在课堂教学中，本人把学生置于学习的主体地位，创设能引导学生主动参与的问题情境，让学生通过各种不同形式的数学探究活动，体验到了数学发现和创造的历程，在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能。
2.有效地将生活化的素材与教材内容相结合。本次课在新课引入、例题习题中大量采用了现实生活问题，这些情境学生熟悉、喜欢，很容易激发学生的学习欲望，增强学生的数学应用意识。
3.把信息技术作为数学教学的有力工具。数学教学中恰当运用信息技术，是突出探究活动和数学实验中的关键因素，可以促进学生数学理解方面的作用。在《几何概型》教案设计中，本人将折纸活动、例题习题通过动画等多媒体形式展示给学生，加强了学生理解能力，有效提高了教学的效果。
同时，本人也在思考：怎样才能更有效地组织学生进行数学活动，充分提高学生“做数学”的成效。在时间把握和意外情况的处理上还有待提高。在接下来的教学实践中，本人会努力将课前准备工作做得更加充分、细致，同时，在数学活动中兼顾到各层次的学生。
参考文献：
[1]丁永刚.用“做数学”理念探究“随机事件及其概率”[J].数学教育学报，2012，（6）.
[2]张伟环.重视“做数学”，提高学生的实践和创新能力[J].课程教育研究，2013，（14）.
做数学几何概型实验探究布鲁纳说过：“学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。”作为职校教师，尤其要为学生创造实验活动机会，拓宽实践途径进行巩固，尽可能让学生去实践，自己去体会数学的用途。“几何概型”这部分内容，充分体现了数学与实际生活的紧密联系，很适合让学生动手实验来进行教学。因此，笔者将数学活动引入本次课的教学，通过探究活动设计教学，取得了很好的教学效果，以下是本节课的教学设计与反思。
一、教学过程
1.合作探究
探究环节本人安排了一个折纸活动，让学生找出满足条件的折痕位置的特点，目的是让学生通过实验探究出几何概型的两个特点。
问题：一根长度为24cm的纸条，拉直后在任意位置对折，则对折后使得两段的长度都不小于8cm的折痕位置有什么特点？概率是多少？
数学活动：发给每个小组三根长度为24cm的小纸条，拉直后在任意位置对折。小组成员进行讨论、试验，确定计算方案，组长负责记录结果，教师巡视并加以引导。
刚拿到纸条，学生们就相互交流探讨，反复试验……当有小组探究成功后，学生非常兴奋地讲解，其他学生也恍然大悟。这种探究活动增强了数学学习的趣味性和实用性，激发了学生的探究欲望。
接着，通过问题串的形式让学生对试验进行讨论、归纳，在思考问题的过程中让学生感受到基本事件的无限性与等可能性，发现其与古典概型的不同，从而过渡到建构环节。
2.概念建构
师生共同归纳出几何概型的概念，突出重点：无限性及等可能性两个特点。然后，请学生对一组概率问题进行辨别，以强化重点：判断一个试验是否是几何概型。接着，本人引导学生通过类比古典概型的计算公式，归纳出几何概型的计算公式，对于度量这个学生比较陌生的名词，给予解释说明。
古典概型与几何概型既有区别又有联系，通过图表形式清楚地展示了两者之间的关系。解决了教学重点：理解两概型的异同。
3.例题巩固
为了加深学生对几何概型及计算公式的理解，师生共同探讨典型例题，通过例题明确几何概型概率的求法及体会建模的思想。
例题：在一个边长为3cm的正方形内部有一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，求所投点落入小正方形内的概率。
师生共同解决问题，随后，本人将例题加以拓展，请学生解决实际问题。
练习：取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。
学生自主解决，得到结果，由此延伸，本人启发学生，可用撒豆子试验来估计圆周率，并利用多媒体进行模拟试验，请学生也进行操作实验，学生通过试验、观察，体会了几何概型的实际运用。
4.深化提高
在巩固环节的基础上，提供一个学生感兴趣的问题，让学生以小组为单位共同探究解决，同时体会数学建模思想。
问题：郭靖、潇湘子与金轮法王等武林高手进行一种比赛，比赛规则如下：在前方有一顶帐篷，可以看到里面有一张小方几，要将一枚铜板扔到这张方几上.已知铜板的直径是方几边长的34，谁能将铜板整个地落到方几上就可以进行下一轮比赛.郭靖一扔，铜板落到小方几上，且没有掉下，问他能进入下一轮比赛的概率有多大？
学生讨论热烈，纷纷作图研究解法。由于学生本身数学基础的制约，很多学生一下对题意没能理解，经过互相讨论，明确题意，可是如何解决又难倒了他们。于是本人引导学生进行临界研究，并进行演示，降低难度。学生很快理清思路，并积极参与商讨，顺利解决问题。通过解决生活实际问题，加深了学生数学建模的思想，并感受到生活中的概率问题。
二、反思
本人以此教学设计进行教学实践，感觉课堂活跃、教学效果良好，目标达成度高。反思这次教学，收获主要有以下几个方面：
1.本次教学突出了“知识发生、发展过程”的设计。在课堂教学中，本人把学生置于学习的主体地位，创设能引导学生主动参与的问题情境，让学生通过各种不同形式的数学探究活动，体验到了数学发现和创造的历程，在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能。
2.有效地将生活化的素材与教材内容相结合。本次课在新课引入、例题习题中大量采用了现实生活问题，这些情境学生熟悉、喜欢，很容易激发学生的学习欲望，增强学生的数学应用意识。
3.把信息技术作为数学教学的有力工具。数学教学中恰当运用信息技术，是突出探究活动和数学实验中的关键因素，可以促进学生数学理解方面的作用。在《几何概型》教案设计中，本人将折纸活动、例题习题通过动画等多媒体形式展示给学生，加强了学生理解能力，有效提高了教学的效果。
同时，本人也在思考：怎样才能更有效地组织学生进行数学活动，充分提高学生“做数学”的成效。在时间把握和意外情况的处理上还有待提高。在接下来的教学实践中，本人会努力将课前准备工作做得更加充分、细致，同时，在数学活动中兼顾到各层次的学生。
参考文献：
[1]丁永刚.用“做数学”理念探究“随机事件及其概率”[J].数学教育学报，2012，（6）.
[2]张伟环.重视“做数学”，提高学生的实践和创新能力[J].课程教育研究，2013，（14）.