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【摘要】《遗传与进化》高中生物课程的三个必修模块之一，其中与遗传相关的问题又是该模块的重点，尤其是孟德尔的两大遗传定律，更是难点也是高考的必考点，本文就基因自由组合定律相关的常见问题予以分析归纳。
【关键词】 自由组合定律 常见问题 分析归纳
一． 用拆分法求亲本的基因型
在两对自由组合的等位基因控制一对相对性状的遗传中，常见的一类题是给出后代某一表现型的比例，然后据此比例求出亲本的所有可能的基因型组合，这类题亲本基因型组合往往不唯一，如果不掌握方法，难度较大，对这类题我们可以用拆分法去解。
例如：香豌豆的花色有红色和白色两种，由两对独立遗传的等位基因（A、a）和（B、b）控制，只有（A、B）两个显性基因同时存在时才开红花，其它全部开白花。现有两亲本杂交，后代有58开白花，求双亲基因型。
由题意可知：A-B-开红花，A-bb、aaB-、aabb都开白花。现有两亲本杂交，后代有58开白花，则38开红花，也就是A-B-的概率为38，由于两对自由可以组合， 38又是A-的概率和 B-的概率的乘积，也就是把自由组合问题拆成两个分离定律问题，然后用乘法定律。就（A、a）这对基因而言，无论亲本基因型是什么，A-的概率只可能是1、0、12、34。就（B、b）这对基因而言，无论亲本基因型是什么，B-的概率也只可能是1、0、12、34，而本题还要满足A-的概率和 B-的概率的乘积为38，有两种可能：
①A-的概率为12（亲本为Aa和aa），B-的概率为34（亲本为Bb和Bb）
②A-的概率为34（亲本为Aa和Aa）, B-的概率为12（亲本为Bb和bb）。
综上所诉，本题亲本组合两种：AaBb和aaBb或者AaBb和Aabb。
变式：若本题中是aabb开白花，而其它（即A-B-、A-bb、aaB-）全部开红花，现有两亲本杂交，子代有14为白花，其余为红花，问双亲所有的可能的基因型组合。
由题意可知：后代14为白花，则有34为红花，由于红花基因型种类较多，不宜直接拆分红花而应拆白花。白花的概率为14，即aabb的概率为14，由于两对基因可以自由组合，14应是aa的概率和 bb的概率的乘积。 就（A、a）这对基因而言，无论亲本基因型是什么，aa的概率只可能是1、0、12、14，就（B、b）这对基因而言，无论亲本基因型是什么，bb的概率也只可能是1、0、12、14，而本题还要满足aa的概率和 bb的概率的乘积为14,有三种可能
①aa的概率为1（亲本为aa和aa），bb的概率为14（亲本为Bb和Bb）
②aa的概率为14（亲本为Aa和Aa），bb的概率为1（亲本为bb和bb）
③ aa的概率为12（亲本为Aa和aa）,bb的概率为也是1 2（亲本为Bb和bb）可见，本题亲本组合为：①aaBb和aaBb②Aabb和Aabb③AaBb和aabb④ Aabb和aaBb
二． 基因自由组合定律中的逆向求解
题目给出亲本的基因型，让求子代中不同于亲本的基因型或者表现型的概率，对于这类题，由于不同于亲本的种类很多，若直接求解，错误率极高，但是我们若进行逆向求解即求出与亲本相同的概率，然后用1减去相同的即得到不同的。
例如：基因型分别为AaBbDD和aaBbdd的两种豌豆杂交，在三对等位基因独立遗传的条件下，其子代表现型不同于两亲本的个体数占全部子代的（ ）
A . 14 B. 38 C. 58 D. 34
先求出子代表现型与亲本AaBbDD相同的概率：将两亲本拆分为三个分离定律问题：Aa×aa→子代表现型与亲本AaBbDD的概率为12；Bb×Bb→子代表现型与亲本AaBbDD的概率为34；DD×dd→子代表现型与亲本AaBbDD的概率为1，即子代表现型与亲本AaBbDD相同的概率为12×34×1=38；同理求出子代表现型与亲本aaBbdd相同的概率为12×34×0=0。所以子代表现型与亲本相同的概率为38 0=38，不同的概率为1-38=58。答案C
三． 用分离定律思想解自由组合定律问题
1.配子类型问题。具有多对等位基因（独立遗传）的个体所产生的配子的种类数是每一对基因产生的配子种类数的乘积。某种配子的概率是每对基因产生相应配子概率的乘积。例如：求基因型为AaBBCcddEeff的个体产生的配子种类及基因组成为ABCde配子的概率。先拆分单独考虑每对基因：Aa 2种、BB1种、Cc2种、dd1种、Ee2种、ff1种，再相乘2×1×2×1×2= 8种。同理ABCde的概率为12×1×12×1×12×1=18。
2.基因型类型问题。两基因型已知的亲本交配，子一代基因型种类数等于亲本各对基因单独相交所产生的基因型种类数的乘积，其中某一基因型的概率是亲本每对基因单独杂交所产生的相应基因型概率的乘积。例如：求基因型为AaBbDd与AaBBDd的双亲后代基因型种类及基因型为aaBbdd 概率。先单独考虑每对基因：Aa×Aa有3种，Bb×BB有2种，Dd×Dd有3种，所以后代共有3×2×3=8种。同理单独考虑每对基因，aa的概率为14，Bb概率为12，dd概率为14即aaBbdd 概率为14×12×14=132。
3.表现型类型问题。两基因型已知的亲本交配，子一代表现型种类数等于亲本各对基因单独相交所产生的表现型种类数的乘积，其中某一表现型的概率是亲本每对基因单独相交所产生的相应表现型概率的乘积。例如：求基因型为AaBbDd与AaBBDd的双亲后代表现型种类及表现型型为A-B-D-的概率。先单独考虑每对基因：Aa×Aa子代表现型有2种，Bb×BB有1种，Dd×Dd有2种，所以后代共有2×1×2=4种。同理单独考虑每对基因，A-的概率为34，B-概率为1，D-概率为34，即A-B-D-概率为34×1×34=916。
四． 利用自由组合定律预测遗传病的概率
当控制两种遗传病的两对等位基因可以自由组合时，两亲本交配，子代各种表现型的概率分析如下：假设两种病分别为甲病和乙病，先单独考虑每一种病，求出其患与不患的概率然后用乘法定律。例如：先求出患甲病的概率为a,则不患甲病的概率为1-a,患乙病的概率为b,则不患乙病的概率为1-b
则①患甲乙两病的概率为a×b ②只患甲病的概率为a×（1-b）
③只患乙病的概率为b×（1-a） ④甲乙都不患的概率为（1-a）×（1-b）
进一步求：患病的为① ② ③或1-④，只患一种病的概率② ③或1-（① ④）
总之，解自由组合问题的最关键的思路就是把自由组合问题拆分为若干个分离定律问题然后用乘法定律，掌握这一规律很多问题将迎刃而解。
【关键词】 自由组合定律 常见问题 分析归纳
一． 用拆分法求亲本的基因型
在两对自由组合的等位基因控制一对相对性状的遗传中，常见的一类题是给出后代某一表现型的比例，然后据此比例求出亲本的所有可能的基因型组合，这类题亲本基因型组合往往不唯一，如果不掌握方法，难度较大，对这类题我们可以用拆分法去解。
例如：香豌豆的花色有红色和白色两种，由两对独立遗传的等位基因（A、a）和（B、b）控制，只有（A、B）两个显性基因同时存在时才开红花，其它全部开白花。现有两亲本杂交，后代有58开白花，求双亲基因型。
由题意可知：A-B-开红花，A-bb、aaB-、aabb都开白花。现有两亲本杂交，后代有58开白花，则38开红花，也就是A-B-的概率为38，由于两对自由可以组合， 38又是A-的概率和 B-的概率的乘积，也就是把自由组合问题拆成两个分离定律问题，然后用乘法定律。就（A、a）这对基因而言，无论亲本基因型是什么，A-的概率只可能是1、0、12、34。就（B、b）这对基因而言，无论亲本基因型是什么，B-的概率也只可能是1、0、12、34，而本题还要满足A-的概率和 B-的概率的乘积为38，有两种可能：
①A-的概率为12（亲本为Aa和aa），B-的概率为34（亲本为Bb和Bb）
②A-的概率为34（亲本为Aa和Aa）, B-的概率为12（亲本为Bb和bb）。
综上所诉，本题亲本组合两种：AaBb和aaBb或者AaBb和Aabb。
变式：若本题中是aabb开白花，而其它（即A-B-、A-bb、aaB-）全部开红花，现有两亲本杂交，子代有14为白花，其余为红花，问双亲所有的可能的基因型组合。
由题意可知：后代14为白花，则有34为红花，由于红花基因型种类较多，不宜直接拆分红花而应拆白花。白花的概率为14，即aabb的概率为14，由于两对基因可以自由组合，14应是aa的概率和 bb的概率的乘积。 就（A、a）这对基因而言，无论亲本基因型是什么，aa的概率只可能是1、0、12、14，就（B、b）这对基因而言，无论亲本基因型是什么，bb的概率也只可能是1、0、12、14，而本题还要满足aa的概率和 bb的概率的乘积为14,有三种可能
①aa的概率为1（亲本为aa和aa），bb的概率为14（亲本为Bb和Bb）
②aa的概率为14（亲本为Aa和Aa），bb的概率为1（亲本为bb和bb）
③ aa的概率为12（亲本为Aa和aa）,bb的概率为也是1 2（亲本为Bb和bb）可见，本题亲本组合为：①aaBb和aaBb②Aabb和Aabb③AaBb和aabb④ Aabb和aaBb
二． 基因自由组合定律中的逆向求解
题目给出亲本的基因型，让求子代中不同于亲本的基因型或者表现型的概率，对于这类题，由于不同于亲本的种类很多，若直接求解，错误率极高，但是我们若进行逆向求解即求出与亲本相同的概率，然后用1减去相同的即得到不同的。
例如：基因型分别为AaBbDD和aaBbdd的两种豌豆杂交，在三对等位基因独立遗传的条件下，其子代表现型不同于两亲本的个体数占全部子代的（ ）
A . 14 B. 38 C. 58 D. 34
先求出子代表现型与亲本AaBbDD相同的概率：将两亲本拆分为三个分离定律问题：Aa×aa→子代表现型与亲本AaBbDD的概率为12；Bb×Bb→子代表现型与亲本AaBbDD的概率为34；DD×dd→子代表现型与亲本AaBbDD的概率为1，即子代表现型与亲本AaBbDD相同的概率为12×34×1=38；同理求出子代表现型与亲本aaBbdd相同的概率为12×34×0=0。所以子代表现型与亲本相同的概率为38 0=38，不同的概率为1-38=58。答案C
三． 用分离定律思想解自由组合定律问题
1.配子类型问题。具有多对等位基因（独立遗传）的个体所产生的配子的种类数是每一对基因产生的配子种类数的乘积。某种配子的概率是每对基因产生相应配子概率的乘积。例如：求基因型为AaBBCcddEeff的个体产生的配子种类及基因组成为ABCde配子的概率。先拆分单独考虑每对基因：Aa 2种、BB1种、Cc2种、dd1种、Ee2种、ff1种，再相乘2×1×2×1×2= 8种。同理ABCde的概率为12×1×12×1×12×1=18。
2.基因型类型问题。两基因型已知的亲本交配，子一代基因型种类数等于亲本各对基因单独相交所产生的基因型种类数的乘积，其中某一基因型的概率是亲本每对基因单独杂交所产生的相应基因型概率的乘积。例如：求基因型为AaBbDd与AaBBDd的双亲后代基因型种类及基因型为aaBbdd 概率。先单独考虑每对基因：Aa×Aa有3种，Bb×BB有2种，Dd×Dd有3种，所以后代共有3×2×3=8种。同理单独考虑每对基因，aa的概率为14，Bb概率为12，dd概率为14即aaBbdd 概率为14×12×14=132。
3.表现型类型问题。两基因型已知的亲本交配，子一代表现型种类数等于亲本各对基因单独相交所产生的表现型种类数的乘积，其中某一表现型的概率是亲本每对基因单独相交所产生的相应表现型概率的乘积。例如：求基因型为AaBbDd与AaBBDd的双亲后代表现型种类及表现型型为A-B-D-的概率。先单独考虑每对基因：Aa×Aa子代表现型有2种，Bb×BB有1种，Dd×Dd有2种，所以后代共有2×1×2=4种。同理单独考虑每对基因，A-的概率为34，B-概率为1，D-概率为34，即A-B-D-概率为34×1×34=916。
四． 利用自由组合定律预测遗传病的概率
当控制两种遗传病的两对等位基因可以自由组合时，两亲本交配，子代各种表现型的概率分析如下：假设两种病分别为甲病和乙病，先单独考虑每一种病，求出其患与不患的概率然后用乘法定律。例如：先求出患甲病的概率为a,则不患甲病的概率为1-a,患乙病的概率为b,则不患乙病的概率为1-b
则①患甲乙两病的概率为a×b ②只患甲病的概率为a×（1-b）
③只患乙病的概率为b×（1-a） ④甲乙都不患的概率为（1-a）×（1-b）
进一步求：患病的为① ② ③或1-④，只患一种病的概率② ③或1-（① ④）
总之，解自由组合问题的最关键的思路就是把自由组合问题拆分为若干个分离定律问题然后用乘法定律，掌握这一规律很多问题将迎刃而解。