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【摘要】 经济适用住房是我国住房保障制度的一个核心，经济适用房实施的好坏直接关系到住房保障制度实施的成效。现今经济适用房在实施过程中出现了不少问题，原因之一就是它的保障方式单一，只售不租。文章提出在BOT模式下考虑经济适用房的建设，即经济租赁房。并根据博弈论的理论和方法，以特许权期作为政府的决策变量，建立了政府和开发商之间的博弈模型，分析了政府和开发商的最优战略问题，从而得到了特许权期的最优决策模型。
【关键词】 BOT 经济适用房 经济租赁房 特许权期 博弈论
一、引言
我国自1998年深化城镇住房制度改革以来，明确建立以经济适用房为主的多层次城镇住房供应体系。然而，我国的经济适用房市场的发展并不顺利，存在很多问题。一是供给量持续减少。如图1所示近年的经济适用房投资及其增长变化。二是保障方式单一，基本上是符合条件的申请人按照政府规定的价格购买，没有租赁或其他方式。三是准入标准模糊，管理不到位。四是分配程序上存在问题，从而导致一些不符合规定的人入住。五是退出机制不完善。六是对经济适用房的面积标准控制不力，有些地方面积高达100多平方米甚至更大，基本上失去了“经济适用”的要求。BOT是指政府将项目的特权在一定时期内转让给开发商，由开发商负责项目的建设和经营，在特许权期满后，再将项目移交给政府。特许权期长短的确定和项目投资金额、建造周期、运营效益、预期收益、以及各种风险等众多因素有关。这种BOT模式已被广泛运用于基础设施项目上，本文通过引入BOT模式来研究经济适用房建设，改变其单一的保障方式，即使经济适用房能租售并举。并利用博弈论的理论和方法研究经济适用房BOT 项目的特许权期问题。
二、问题的提出
本文提出BOT模式下开发经济适用房，在此模式下房屋的产权一直在政府手上，这样就能预防投机行为的产生，一是投机购房者（高收入家庭）将不会想方设法争取社会保障住房名额，因为只能出租，转租的利润和风险都无法预见，而且又无法像经济适用房这样转卖。二是开发商将不热衷于变相开发经济适用房，因为变相开发后成本的增加将导致租金明显上升，而租金的增加将使愿意租用经济适用房的中低收入家庭数量减少，从而导致住房空置率增大，此时开发商要承担在特许权期内无法收入成本或获得期望利润的风险。三是政府能够借开发商较高的管理水平和先进技术来实现住房保障制度。特许权期后，经济适用房完全归政府所有，这样政府既能获得一定的租金收益，又能更大范围内解决中低收入家庭的住房难问题，并提高政治声誉。四是监管成本会降低，因为各参与的利益方会自觉的遵守约定，只要此模式确定下来，就没有人愿意破坏这种均衡。五是退出机制简单。因此BOT模式下的经济适用房建设从理论上分析是可行的。
三、建立政府和开发商的博弈模型
设经济适用房BOT项目的特许权期为T年，该经济适用房所占土地的规划使用年限为T1年。经济适用房的租金价格为p。开发商建设经济适用房的建设成本投入为C（T），开发商在经营经济适用房时，每年要投入的管理维护成本为V（C）。在建立政府和开发商的效用函数前假设以下。
假设1：经济适用房的建设给政府和开发商带来多方面的效用和影响，这里只考虑通过经济适用房出租给政府和开发商带来的直接效益和经济适用房建设给政府带来的政治效用UG，假设UG为货币效用函数且为一固定正值，而不考虑其他方面影响带来的间接效用，并假设经济适用房的出租价格p是由政府根据房地产市场和中低收入家庭年平均收入水平等因素确定的。
假设2：假设经济适用房建设完成后，此区域内并没有其他经济适用房与其进行竞争，并且不考虑随着经济的增长和人口环境等变化对经济适用房出租率的影响，同时不考虑部分中低收入家庭退出而导致的换手期租金收益空白对出租率的影响。这里假设该经济适用房的出租率为r，是一个常数。政府规划的经济适用房建设开发面积为q平米。
假设3：假设开发商投入建设经济适用房的建筑成本V（C）增加，经济适用房的质量提高，则每年投入的管理和维护成本降低，即有V/C<0，设它们之间的函数关系为V（C）=kC-（k>0，>0）。
假设4：开发商的目标是使自身利润最大化，开发商能够明确知道经济适用房的市场是巨大的，如果占领这个市场，通过“薄利多销”也有很大的利润，而且与政府合作，对开发商而言也有后续的优势。假设开发商对未来收入的期望值为E，这个值与开发商和政府合作的次数相关，次数越多，贴现值越高。为了简化求解，设E为一常数。
根据假设1，建立政府的决策模型如下：
[prq-V（C）]dt+U（1）
s.t[prq-V（C）]dt-C+E≥u （2）
式（1）表示政府选择特许权期T使其效用函数最大化，式（2）表示政府的效用函数同时需要满足参与约束，即开发商从接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合同时能得到的最大期望效用。开发商“不接受合同时能得到的最大期望效用”由他面临的其他市场机会决定，可以称作保留效用，记作u。开发商在政府确定特许权期T后，选择建设成本C的投入作为自己的决策变量，开发商的决策模型如下：
[prq-V（C）]dt-C+E（3）
式（3）表示开发商在签订期限为T年的特许权期合同后，选择投入建设该经济适用房的建设成本C使其效用最大化。
四、政府和开发商之间博弈模型的求解
下面进行政府和开发商之间的博弈分析。根据逆向归纳法求解这个博弈的子博弈精炼纳什均衡。首先考虑给定特许权期为T的情况下，开发商的最优决策。设R=prq，即经济适用房的年租金收入。根据假设2，每平米年租金p、出租率r和建筑总面积q均是常数，则得R是一个常数。将R和假设3的V（C）=kC-带入式（3）中，则开发商的决策模型可化简为：
Z=[T（R-kC-）-C+E]（4）
则由最优化的一阶条件可得：
L（T，）-（T1-T）R-KTdt+[TR-KTdt-（kT）+E-]C（T）=（kT）（5）
政府预测到开发商根据式（5）选择经济适用房建设成本的投入，并根据假设2和假设3，政府在第一阶段的决策模型变为：
S=[（T1-T）R-KTdt+UG（6）
s.t.TR-KTdi-（kT）-E-u≥0（7）
利用式（6）、式（7）构造拉格朗日函数，令为式（7）的拉格朗日乘数可得：
对式（8）中最优化的一阶条件为：
TR-+C+E-u =0（9）
由式（9）可得政府的选择特许权期的最优决策为：
T=+-（10）
其中，称为成本系数，式（10）由三部分组成，第一部分表示开发商收回成本所要的时间，第二部分表示开发商实现期望收益还需要的时间；第三部分表示开发商为获得未来期望收入而愿意放弃的时间。
五、结论
结论1：根据式（1）得Z/UG>0，表明如果建设经济适用房给政府带来的政策货币收益比较高，则政府更愿意建设经济适用住房来为中低收入家庭解决住房难问题。
结论2：根据式（5），得V/C<0，可见随着特许权期的增加，开发商更有积极性来增加经济适用房建设成本的投入，提高经济适用房的质量，从而降低日后管理维护的费用。如果开发商降低经济适用房建设质量以压缩成本，从而导致日后的管理维护成本增加，在特许权期比较长的情况下，开发商的总成本反而增加，且被政府察觉后，会导致未来期望收入E减少，因此对开发商来说降低建设质量不是最优策略。
结论3：根据式（10）得T/R<0和T/u>0，表明如果经济适用房的年租金收入相当增高，开发商能够较快地回收投入的成本且获益，则特许权期可以相对比较短，如果开发商的市场保留效用u比较高，意味着开发商期望的收益增加，因此特许权期应相应增长，以增加开发商的收益。
结论4：根据式（10）得T/E<0，表明当政府给开发商的未来优惠额度越高，开发商愿意放弃部分经营特许期限，特许权期的缩短对政府与消费者来说都是有力的。对于政府来说，虽然给予了额外的优惠，但是授予开发商的经营特许期限缩短了，经济适用房近早的服务了当地的中低收入者，而且缩短的经营期内的开发商对消费者的收费会大于奖金的额度，给予公众的福利增加了。从而实现了三者的“共赢”。但是为了实现这种共赢的一个前提条件就是政府应该给予一个合适的优惠额度。
六、结束语
本文运用博弈理论来研究BOT模式下开发经济适用房的特许权期的决策问题。通过对政府和开发商之间的博弈分析，建立了经济适用房特许权期的决策模型，对博弈的纳什均衡解的性质进行了分析，得到了一些重要的结论，这对经济适用房BOT项目实践有着重要的指导意义。同时经济适用房这种租售并举的保障方式，能使更多符合条件的申请人按照政府规定的价格购买或租赁经济适用房，从而缓解中低收入家庭的住房难问题。
（注：本文为《基于博弈理论的经济适用房定价及管理模式研究》课题项目，项目编号：GL0822。）
【参考文献】
[1] 张国杰：完全信息动态博弈在BOT项目融资确定特许权期中的应用[J]．沈阳工业大学，2004（7）．
[2] 张维迎：博弈论与信息经济学[M]．上海人民出版社，1996.
[3] 杨宏伟、何建敏、周晶：基于博弈论的交通BOT项目特许权期的决策模型[J].管理工程学报，2003（1）.
【关键词】 BOT 经济适用房 经济租赁房 特许权期 博弈论
一、引言
我国自1998年深化城镇住房制度改革以来，明确建立以经济适用房为主的多层次城镇住房供应体系。然而，我国的经济适用房市场的发展并不顺利，存在很多问题。一是供给量持续减少。如图1所示近年的经济适用房投资及其增长变化。二是保障方式单一，基本上是符合条件的申请人按照政府规定的价格购买，没有租赁或其他方式。三是准入标准模糊，管理不到位。四是分配程序上存在问题，从而导致一些不符合规定的人入住。五是退出机制不完善。六是对经济适用房的面积标准控制不力，有些地方面积高达100多平方米甚至更大，基本上失去了“经济适用”的要求。BOT是指政府将项目的特权在一定时期内转让给开发商，由开发商负责项目的建设和经营，在特许权期满后，再将项目移交给政府。特许权期长短的确定和项目投资金额、建造周期、运营效益、预期收益、以及各种风险等众多因素有关。这种BOT模式已被广泛运用于基础设施项目上，本文通过引入BOT模式来研究经济适用房建设，改变其单一的保障方式，即使经济适用房能租售并举。并利用博弈论的理论和方法研究经济适用房BOT 项目的特许权期问题。
二、问题的提出
本文提出BOT模式下开发经济适用房，在此模式下房屋的产权一直在政府手上，这样就能预防投机行为的产生，一是投机购房者（高收入家庭）将不会想方设法争取社会保障住房名额，因为只能出租，转租的利润和风险都无法预见，而且又无法像经济适用房这样转卖。二是开发商将不热衷于变相开发经济适用房，因为变相开发后成本的增加将导致租金明显上升，而租金的增加将使愿意租用经济适用房的中低收入家庭数量减少，从而导致住房空置率增大，此时开发商要承担在特许权期内无法收入成本或获得期望利润的风险。三是政府能够借开发商较高的管理水平和先进技术来实现住房保障制度。特许权期后，经济适用房完全归政府所有，这样政府既能获得一定的租金收益，又能更大范围内解决中低收入家庭的住房难问题，并提高政治声誉。四是监管成本会降低，因为各参与的利益方会自觉的遵守约定，只要此模式确定下来，就没有人愿意破坏这种均衡。五是退出机制简单。因此BOT模式下的经济适用房建设从理论上分析是可行的。
三、建立政府和开发商的博弈模型
设经济适用房BOT项目的特许权期为T年，该经济适用房所占土地的规划使用年限为T1年。经济适用房的租金价格为p。开发商建设经济适用房的建设成本投入为C（T），开发商在经营经济适用房时，每年要投入的管理维护成本为V（C）。在建立政府和开发商的效用函数前假设以下。
假设1：经济适用房的建设给政府和开发商带来多方面的效用和影响，这里只考虑通过经济适用房出租给政府和开发商带来的直接效益和经济适用房建设给政府带来的政治效用UG，假设UG为货币效用函数且为一固定正值，而不考虑其他方面影响带来的间接效用，并假设经济适用房的出租价格p是由政府根据房地产市场和中低收入家庭年平均收入水平等因素确定的。
假设2：假设经济适用房建设完成后，此区域内并没有其他经济适用房与其进行竞争，并且不考虑随着经济的增长和人口环境等变化对经济适用房出租率的影响，同时不考虑部分中低收入家庭退出而导致的换手期租金收益空白对出租率的影响。这里假设该经济适用房的出租率为r，是一个常数。政府规划的经济适用房建设开发面积为q平米。
假设3：假设开发商投入建设经济适用房的建筑成本V（C）增加，经济适用房的质量提高，则每年投入的管理和维护成本降低，即有V/C<0，设它们之间的函数关系为V（C）=kC-（k>0，>0）。
假设4：开发商的目标是使自身利润最大化，开发商能够明确知道经济适用房的市场是巨大的，如果占领这个市场，通过“薄利多销”也有很大的利润，而且与政府合作，对开发商而言也有后续的优势。假设开发商对未来收入的期望值为E，这个值与开发商和政府合作的次数相关，次数越多，贴现值越高。为了简化求解，设E为一常数。
根据假设1，建立政府的决策模型如下：
[prq-V（C）]dt+U（1）
s.t[prq-V（C）]dt-C+E≥u （2）
式（1）表示政府选择特许权期T使其效用函数最大化，式（2）表示政府的效用函数同时需要满足参与约束，即开发商从接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合同时能得到的最大期望效用。开发商“不接受合同时能得到的最大期望效用”由他面临的其他市场机会决定，可以称作保留效用，记作u。开发商在政府确定特许权期T后，选择建设成本C的投入作为自己的决策变量，开发商的决策模型如下：
[prq-V（C）]dt-C+E（3）
式（3）表示开发商在签订期限为T年的特许权期合同后，选择投入建设该经济适用房的建设成本C使其效用最大化。
四、政府和开发商之间博弈模型的求解
下面进行政府和开发商之间的博弈分析。根据逆向归纳法求解这个博弈的子博弈精炼纳什均衡。首先考虑给定特许权期为T的情况下，开发商的最优决策。设R=prq，即经济适用房的年租金收入。根据假设2，每平米年租金p、出租率r和建筑总面积q均是常数，则得R是一个常数。将R和假设3的V（C）=kC-带入式（3）中，则开发商的决策模型可化简为：
Z=[T（R-kC-）-C+E]（4）
则由最优化的一阶条件可得：
L（T，）-（T1-T）R-KTdt+[TR-KTdt-（kT）+E-]C（T）=（kT）（5）
政府预测到开发商根据式（5）选择经济适用房建设成本的投入，并根据假设2和假设3，政府在第一阶段的决策模型变为：
S=[（T1-T）R-KTdt+UG（6）
s.t.TR-KTdi-（kT）-E-u≥0（7）
利用式（6）、式（7）构造拉格朗日函数，令为式（7）的拉格朗日乘数可得：
对式（8）中最优化的一阶条件为：
TR-+C+E-u =0（9）
由式（9）可得政府的选择特许权期的最优决策为：
T=+-（10）
其中，称为成本系数，式（10）由三部分组成，第一部分表示开发商收回成本所要的时间，第二部分表示开发商实现期望收益还需要的时间；第三部分表示开发商为获得未来期望收入而愿意放弃的时间。
五、结论
结论1：根据式（1）得Z/UG>0，表明如果建设经济适用房给政府带来的政策货币收益比较高，则政府更愿意建设经济适用住房来为中低收入家庭解决住房难问题。
结论2：根据式（5），得V/C<0，可见随着特许权期的增加，开发商更有积极性来增加经济适用房建设成本的投入，提高经济适用房的质量，从而降低日后管理维护的费用。如果开发商降低经济适用房建设质量以压缩成本，从而导致日后的管理维护成本增加，在特许权期比较长的情况下，开发商的总成本反而增加，且被政府察觉后，会导致未来期望收入E减少，因此对开发商来说降低建设质量不是最优策略。
结论3：根据式（10）得T/R<0和T/u>0，表明如果经济适用房的年租金收入相当增高，开发商能够较快地回收投入的成本且获益，则特许权期可以相对比较短，如果开发商的市场保留效用u比较高，意味着开发商期望的收益增加，因此特许权期应相应增长，以增加开发商的收益。
结论4：根据式（10）得T/E<0，表明当政府给开发商的未来优惠额度越高，开发商愿意放弃部分经营特许期限，特许权期的缩短对政府与消费者来说都是有力的。对于政府来说，虽然给予了额外的优惠，但是授予开发商的经营特许期限缩短了，经济适用房近早的服务了当地的中低收入者，而且缩短的经营期内的开发商对消费者的收费会大于奖金的额度，给予公众的福利增加了。从而实现了三者的“共赢”。但是为了实现这种共赢的一个前提条件就是政府应该给予一个合适的优惠额度。
六、结束语
本文运用博弈理论来研究BOT模式下开发经济适用房的特许权期的决策问题。通过对政府和开发商之间的博弈分析，建立了经济适用房特许权期的决策模型，对博弈的纳什均衡解的性质进行了分析，得到了一些重要的结论，这对经济适用房BOT项目实践有着重要的指导意义。同时经济适用房这种租售并举的保障方式，能使更多符合条件的申请人按照政府规定的价格购买或租赁经济适用房，从而缓解中低收入家庭的住房难问题。
（注：本文为《基于博弈理论的经济适用房定价及管理模式研究》课题项目，项目编号：GL0822。）
【参考文献】
[1] 张国杰：完全信息动态博弈在BOT项目融资确定特许权期中的应用[J]．沈阳工业大学，2004（7）．
[2] 张维迎：博弈论与信息经济学[M]．上海人民出版社，1996.
[3] 杨宏伟、何建敏、周晶：基于博弈论的交通BOT项目特许权期的决策模型[J].管理工程学报，2003（1）.