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【摘 要】数形结合的思想是小学生数学学习中的一个重要的思想方法。通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
【关键词】数形结合;小数的意义
华罗庚曾说过：“数形结合百般好。”数与形反映了事物两个方面的属性。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，“以形助数”或“以数解形”，是小学阶段常用的数学思想方法。下面笔者结合一节竞赛课——“小数的意义”，谈谈如何在课堂教学中渗透数形结合的思想。
【片段一】
师：同学们，这是我们常用的橡皮。谁来读一读，它的单价是多少元？
师：你知道0.3元是多少钱？
师：（拿出一个长方形纸片）如果我们用这个长方形表示1元，你能在里面表示0.3元吗？
生：把这个长方形平均分成10份，每份就是0.1元，这样的3份就是0.3元。
师：为什么把这个长方形平均分成10分，每份就是0.1元呢？
生：把这个长方形平均分成10份后，每份就是1角钱，1角钱就是0.1元。
师：因此，这样的3份是3角，就是0.3元。你还能用一个分数来表示吗？
生：也可以用表示。
师：板书0.3=。
【点评：小数的意义属于比较抽象的知识，教学时需要化抽象为具体。数形结合使数与形之间巧妙的互换，使看上去较难理解的问题简单化、直观化。教师开门见山，直接给学生出示几件商品的价格。学生根据已有的生活经验，已经知道了1角是元，也知道了1角就是0.1元。再把这两者通过一个长方形联系起来。这样以“形”助数，把抽象的概念直观化，帮助学生理解0.1与、0.3与的联系。进而在后面两个例子中，能快速地说出另外两个小数与分数的联系。】
【片段二】
师：这是一根没有刻度的米尺。如果要测量这样一根木条的长度（1分米长度），你有什么办法？
生：可以在这根米尺上标出分米，再标出厘米，用分米和厘米作单位去测量。
师：如果要标出分米，谁能上来指一指，1分米大概在哪个位置？你是怎么找的？
生：1分米是1米的，所以指在的位置上。
师：用分数表示1分米，可以写成几分之几米？
生：米。
师：再想一想，可以用怎样的小数来表示呢？
生：还可以用0.1米来表示。
师：板书：0.1米=米。
【点评：因为在生产生活的实际中，需要更小的单位来进行测量，才产生了小数。在本环节，教师采用一把空白的米尺进行教学，通过学生标出分米和厘米，有利于还原小数产生的实际情境。让学生经历数形结合的过程，更深入地理解小数与分数的内在联系，激发学生的概念理解的思路，提高学生的数形转化能力，培养学生形象思维和抽象思维。】
【教后反思】：
在设计时，我紧扣小数的意义，深入沟通分数与小数的联系，培养学生良好的数感。在教学过程中，构建简明的教学过程，利用数形结合的思想，以形助数，把概念的教学从抽象到直观进行演绎，帮助学生建构小数的意义：
一、简明高效，感受数形结合的作用
在概念的引入时，要尽力排除非本质属性的干扰，让学生尽快触及概念的本质特点，体现概念建立过程的高效化、洁明化。
课始通过一个橡皮的价格，直接出示0.3这个小数。再通过老师提出的一个问题：“如果我们用这个长方形表示1元，你能在里面表示0.3元吗？”简明、快捷地把数与形结合起来，没有过多的情境及无关的干扰，学生的思维就能戳中要害，直达问题的本质。所以在长方形纸片的帮助下，课堂上大多数孩子都画出了正确地结果，只有个别孩子提出了不同的观点，但也在其他同学的帮助下迅速纠正过来。很快找到了0.1与、0.3与的联系，初步感受了数形结合的作用。
二、动手实践，体会数形结合的意义
匈牙利数学家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深、也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”在课堂上，给学生一张长方形纸片表示1元，让学生在其中画出表示零点几元的部分。一开始表示0.3元时，学生通过自己的尝试、摸索，甚至出现了错误;接下来表示0.05元时，已经较为娴熟，每一个小组都能正确地找到数与形之间的联系。最后的0.48元，学生已经不需要在动手画图了，已能得心应手地通过语言直接沟通两者的联系。通过3个小数的表示，学生用“形”来理解它们的变化，再用数来表示，达到用“形”来理解“数”，用“数”来表示“形”的目的，提高学生的数形转化能力，培养学生形象思维和抽象思维。
三、沟通联系，内化数形结合的思想
本节课教学的重点在于沟通十分之几与一位小数、百分之几与两位小数、千分之几与三位小数的联系，所以在学生通过长方形纸片初步感受了分数与小数的联系后，又利用一把没有刻度的米尺，通过测量1分米、1厘米，首先总结一位小数、两位小数与十分之几、百分之几的联系，再到后面测量1毫米，由学生独立总结三位小数与千分之几的联系，最后拓展到更多位数小数与分数的联系，逐步深入，有效地运用了双重编码，让学生最终顺利地总结出小数与分数的联系。
在学习的过程中，数形结合始终是贯穿全课的线索。学生动手、动口，多种感官参加学习，通过对形象的感觉、储存、判断、描述和体会，利用操作、观察相结合，激发学生多向思维，使抽象的数学概念直观化、形象化，最终理解概念的实质意义，使数形结合思想内化为学生形象思维能力和逻辑思维能力。
【参考文献】
[1]牛献礼.数形结合理解概念——“小数的意义”教学实践与思考[J].小学教学参考，2015
[2]焦肖燕.以形助数显直观——《小数的意义》教学设计与思考[J].教育研究与评论，2014
【关键词】数形结合;小数的意义
华罗庚曾说过：“数形结合百般好。”数与形反映了事物两个方面的属性。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，“以形助数”或“以数解形”，是小学阶段常用的数学思想方法。下面笔者结合一节竞赛课——“小数的意义”，谈谈如何在课堂教学中渗透数形结合的思想。
【片段一】
师：同学们，这是我们常用的橡皮。谁来读一读，它的单价是多少元？
师：你知道0.3元是多少钱？
师：（拿出一个长方形纸片）如果我们用这个长方形表示1元，你能在里面表示0.3元吗？
生：把这个长方形平均分成10份，每份就是0.1元，这样的3份就是0.3元。
师：为什么把这个长方形平均分成10分，每份就是0.1元呢？
生：把这个长方形平均分成10份后，每份就是1角钱，1角钱就是0.1元。
师：因此，这样的3份是3角，就是0.3元。你还能用一个分数来表示吗？
生：也可以用表示。
师：板书0.3=。
【点评：小数的意义属于比较抽象的知识，教学时需要化抽象为具体。数形结合使数与形之间巧妙的互换，使看上去较难理解的问题简单化、直观化。教师开门见山，直接给学生出示几件商品的价格。学生根据已有的生活经验，已经知道了1角是元，也知道了1角就是0.1元。再把这两者通过一个长方形联系起来。这样以“形”助数，把抽象的概念直观化，帮助学生理解0.1与、0.3与的联系。进而在后面两个例子中，能快速地说出另外两个小数与分数的联系。】
【片段二】
师：这是一根没有刻度的米尺。如果要测量这样一根木条的长度（1分米长度），你有什么办法？
生：可以在这根米尺上标出分米，再标出厘米，用分米和厘米作单位去测量。
师：如果要标出分米，谁能上来指一指，1分米大概在哪个位置？你是怎么找的？
生：1分米是1米的，所以指在的位置上。
师：用分数表示1分米，可以写成几分之几米？
生：米。
师：再想一想，可以用怎样的小数来表示呢？
生：还可以用0.1米来表示。
师：板书：0.1米=米。
【点评：因为在生产生活的实际中，需要更小的单位来进行测量，才产生了小数。在本环节，教师采用一把空白的米尺进行教学，通过学生标出分米和厘米，有利于还原小数产生的实际情境。让学生经历数形结合的过程，更深入地理解小数与分数的内在联系，激发学生的概念理解的思路，提高学生的数形转化能力，培养学生形象思维和抽象思维。】
【教后反思】：
在设计时，我紧扣小数的意义，深入沟通分数与小数的联系，培养学生良好的数感。在教学过程中，构建简明的教学过程，利用数形结合的思想，以形助数，把概念的教学从抽象到直观进行演绎，帮助学生建构小数的意义：
一、简明高效，感受数形结合的作用
在概念的引入时，要尽力排除非本质属性的干扰，让学生尽快触及概念的本质特点，体现概念建立过程的高效化、洁明化。
课始通过一个橡皮的价格，直接出示0.3这个小数。再通过老师提出的一个问题：“如果我们用这个长方形表示1元，你能在里面表示0.3元吗？”简明、快捷地把数与形结合起来，没有过多的情境及无关的干扰，学生的思维就能戳中要害，直达问题的本质。所以在长方形纸片的帮助下，课堂上大多数孩子都画出了正确地结果，只有个别孩子提出了不同的观点，但也在其他同学的帮助下迅速纠正过来。很快找到了0.1与、0.3与的联系，初步感受了数形结合的作用。
二、动手实践，体会数形结合的意义
匈牙利数学家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深、也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”在课堂上，给学生一张长方形纸片表示1元，让学生在其中画出表示零点几元的部分。一开始表示0.3元时，学生通过自己的尝试、摸索，甚至出现了错误;接下来表示0.05元时，已经较为娴熟，每一个小组都能正确地找到数与形之间的联系。最后的0.48元，学生已经不需要在动手画图了，已能得心应手地通过语言直接沟通两者的联系。通过3个小数的表示，学生用“形”来理解它们的变化，再用数来表示，达到用“形”来理解“数”，用“数”来表示“形”的目的，提高学生的数形转化能力，培养学生形象思维和抽象思维。
三、沟通联系，内化数形结合的思想
本节课教学的重点在于沟通十分之几与一位小数、百分之几与两位小数、千分之几与三位小数的联系，所以在学生通过长方形纸片初步感受了分数与小数的联系后，又利用一把没有刻度的米尺，通过测量1分米、1厘米，首先总结一位小数、两位小数与十分之几、百分之几的联系，再到后面测量1毫米，由学生独立总结三位小数与千分之几的联系，最后拓展到更多位数小数与分数的联系，逐步深入，有效地运用了双重编码，让学生最终顺利地总结出小数与分数的联系。
在学习的过程中，数形结合始终是贯穿全课的线索。学生动手、动口，多种感官参加学习，通过对形象的感觉、储存、判断、描述和体会，利用操作、观察相结合，激发学生多向思维，使抽象的数学概念直观化、形象化，最终理解概念的实质意义，使数形结合思想内化为学生形象思维能力和逻辑思维能力。
【参考文献】
[1]牛献礼.数形结合理解概念——“小数的意义”教学实践与思考[J].小学教学参考，2015
[2]焦肖燕.以形助数显直观——《小数的意义》教学设计与思考[J].教育研究与评论，2014