摘 要：作业评讲是教学常规的一个重要环节，作业可以反馈学生对知识的掌握情况，及时发现教师的教学盲点. 本文对比、分析了一道习题的正解和误解，弥补学生知识漏洞. 通过评讲，引发了笔者的一些思考，并发表了一些对作业讲评的观点.
　　关键词：作业评讲；误解；剖析；思考
　　
　　题目：关于x的方程x2+（m－2）x+5－m=0有两个大于2的根，求满足条件的m的取值范围.
　　这是一道关于一元二次方程根的分布的常规题，学生们在做此题时很容易动笔，大部分学生可以列出相关的不等式.但在列式后就会出现两种不同的解答，其中一种是误解，并且很难发现问题到底出在何处？下面就这两种解答做一个详细的剖析.
　　解法一：由题意可得：Δ≥0，x1>2，x2>2， ?圯Δ≥0，x1－2>0，x2－2>0， ?圯Δ≥0，（x1－2）+（x2－2）>0，（x1－2）（x2－2）>0， ?圯 Δ≥0，x1+x2－4>0，x1x2－2（x1+x2）+4>0，?圯（m－2）2－4（5－m）≥0，2－m>4，5－m－2（2－m）+4>0， 解不等式组可得：－5　　解法二：由题意可得：Δ≥0，x1>2，x2>2， ?圯Δ≥0，x1+x2>4，x1x2>4， ?圯（m－2）2－4（5－m）≥0，2－m>4，5－m>4， 解不等式组可得：m≤－4.
　　两种解法得出了不同的结果，解法一其本质是一元二次方程有两正根的成立条件的延伸，不存在任何问题，是正确的解答过程. 故解法二一定存在问题，但从解法二的解答过程来看，貌似合情合理，有理有据，看不出明显的破绽，问题出在何处呢？让我们来比较这两种解法，发现解法二中由x1>2，x2>2， ?圯x1+x2>4，x1x2>4可能不是等价转化. 但要弄清楚为什么不等价，如果仅从代数的角度来考察，还真有点棘手. 为了让学生彻底明白解法二为什么是误解，就得清楚地解释x1>2，x2>2， ?圯x1+x2>4，x1x2>4为不等价转换. 要清楚地解释这一问题，我们还得将此问题转换为几何问题，通过数形结合来直观感受问题的本质所在. 将上述不等式组解集转化为平面图形区域，会更加形象、直观地解释上述问题的症结.
　　?摇一般来讲，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0的某一侧所有点组成的平面区域.
　　不等式Ax+By+C≥0所表示的区域，应当理解为｛（x，y）|Ax+By+C>0｝∪｛（x，y）|Ax+By+C=0｝. 这个区域包括边界直线，应把边界直线画为实线.
　　如，4x－3y≤12表示的平面区域如图1所示.
　　同样对于x1>2，x2>2 和x1+x2>4，x1x2>4我们可以在同一坐标系中画出它们的平面区图.
　　如图2所示，我们可以清楚地看到x1+x2>4，x1x2>4的范围变大了，这就是产生错误的根源. 通过数形结合，学生们可以直观形象的看出问题所在，同时学生也感到数学的神奇，由此产生了对数学的热爱之情.
　　通过对这道习题的讲评，让笔者有了些许思考.
　　1． 对学生作业的分析讲解，不但要评出错误之处，更应该评出错误之因，评出解决错误的方法.
　　2． 在寻求解决错误方法的同时，有时也是对一个数学问题探究与创新的过程.只要我们遵循数学研究的基本规律，总可以找到解决问题的恰当的方法.
　　3． 这种错解的剖析评讲方式，会激发学生好奇心，从而调动学生积极思考问题，找到问题的错误根源. 让学生主动参与到剖析的全过程，不断擦出思维的火花，不断开拓学生的创新思维能力，提高学生数学思维品质.
　　4. 作为高中数学老师，采取多种手段，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力是我们必须思考和实践的一个课题.