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【摘 要】本文讨论了数学核心素养的内涵与价值以及其在日常教学中体现，并以“简单线性规划”一课为例拟定了相关学习目标，制定了以数学核心素养为导向的教学设计片段。
【关键词】数学核心素养;数学思维;数学能力
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0252-02
《普通高中数学课程标准》着重提出了数学核心素养概念。数学核心素养是课程目标的集中体现，是需要通过数学学习逐步养成的。随着时代发展，学习不再是拘泥于知识内容本身，相关的思维品质与能力越来越受到人们重视。如何通过数学教学体现数学核心素养、提高数学学习能力，成为教师急需解决的问题。数学学习是学生对于客观事物进行合理刻画，逐步建立模型，总结方法定论的一个过程。高中数学知识的学习，应遵循数学学科的特性，探究总结，根据对具体事物的分析，建立模型并总结内化[1]。数学学习中，学生要通过探究分析、类比推理、总结归纳，把知识消化吸收，了解知识的本质，并运用知识解决问题，养成数学思维，提高数学学习能力，这是一个数学课堂应该达到的基本要求。
1 数学核心素养的内涵价值
數学核心素养是学生在接受相应学段教育的过程中，逐步形成的适应个人终身发展需求和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。数学学科核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大部分。数学抽象思维反映了数学的本质特征，即学会思考问题，从而更好地理解数学概念，清楚数学的本质。逻辑推理是数学思维的主要形式，同时逻辑推理也强调数学交流的严谨性，为学生养成合理的推理思维打下基础[2]。数学建模是对实际问题进行抽象，不断验证、反思、改进，最终得到最符合实际的结果，提高学生用数学解决实际问题的能力。直观想象是借助空间想象来感知事物的变化发展规律的能力。教师在日常教学中渗透空间想象，有助于学生养成运用空间思考问题的能力。科技的迅速发展体现了运算的重要性，数学运算是解决数学问题的基础，数据分析能力现已成为公民应该具备的基本素养，在数学学习中则强调学生基于数据提取信息、获得知识的能力。这便是数学核心素养的内涵与价值。日常数学教学中应提高学生分析问题和解决问题的能力，让学生学会用数学的眼光看世界，用数学的思维分析世界，并养成良好的数学学习习惯。
2 如何在数学教学中体现数学核心素养
2.1 教学内容中数学思维的体现
一个人的数学思维能力较强，往往表现在如下几个方面。其一，数学素质较高的人通常受到过系统的数学教育，掌握了一定的数学知识，有自己的数学思考方式，在面对自然事物问题时能抽象出数学模型，用数学的方式方法解决问题。其二，数学的客观性、直观性、灵活性也会在这些人的身上有所体现。数学学习是对思维的训练，经过大量的数学思考来分析客观世界，很多问题的解决方法正确有效又灵活。如“简单线性规划”这一课是在学生学习一元二次不等式的基础上继续学习的另一课，与解决高中数学解析几何问题乃至数形结合问题都有必然联系，对学习整个解析几何来说是不可缺少的部分。研究线性规划问题需要数形结合和归纳转化的数学思想方法，反映了从特殊到一般、从抽象到具体的数学转化与化归的数学思想，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，帮助学生掌握数学的思想方法具有重大
意义[3]。
2.2 制定以数学核心素养为指导的学习目标
知识与技能目标：了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，会用图解法求目标函数的最大值、最小值。
过程与方法目标：培养学生的观察、联想以及作图能力，渗透化归、数形结合的数学思想。
情感、态度与价值观目标：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
3 体现数学核心素养教学设计片段
3.1 课程导入
[复习提问]
（1）二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形？
（2）怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？
（3）“直线定界、特殊点定域”方法的内涵是
什么？
3.2 讲授新课
人们在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。
引例：某工厂有A、B两种配件，生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件，耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件，耗时2h。该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产量安排是什么？
（1）用不等式组表示问题中的限制条件。设甲、乙两种产品分别生产、件，由已知条件可得二元一次不等式组：
①
（2）画出不等式组所表示的平面区域。如图1所示。图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产量安排。
（3）提出新问题。进一步思考，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
（4）尝试解答。设生产甲产品件，乙产品件时，工厂获得的利润为，则。这样，上述问题就被转化为：当，满足不等式组①并且为非负整数时，的最大值是多少？把变形为，这是斜率为，在轴上的截距为的直线。当变化时，可以得到一组互相平行的直线。由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，就能确定一条直线如由求得。这说明，截距可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线与不等式组①的区域的交点满足不等式组①，而且当截距最大时，取得最大值。因此，新问题可以转化为当直线与不等式组①确定的平面区域有公共点时，在区域内找一点，使直线经过点时截距最大。
（5）获得结果。由图2可以看出，当直线经过直线与直线的交点时，截距最大，最大值为，这时。所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。
本节课是《普通高中课程标准实验教科书（数学）》人教A版必修5第三章“不等式”第3.3.2“简单的线性规划问题”的第一课时。本课内容涉及线性规划的相关概念和简单线性规划问题的解法。简单线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。通过这一部分的学习，学生能进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。
【参考文献】
[1]侯宝坤.基于“三个发展”的数学教学——以“函数概念”为例[J].数学通讯，2020（4）.
[2]黄加卫.例析基于核心素养的“深度学习”[J].数学通讯，2020（4）.
[3]李林静.错因促分析，探索建模型——以“简单的线性规划问题（一）”教学为例[J].中学数学研究，2020（4）.
【作者简介】
程琳（1999～），女，汉族，黑龙江鹤岗人，华中师范大学数学与统计学学院2017级在读本科。研究方向：新课程标准下数学教学活动的研究。
【关键词】数学核心素养;数学思维;数学能力
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0252-02
《普通高中数学课程标准》着重提出了数学核心素养概念。数学核心素养是课程目标的集中体现，是需要通过数学学习逐步养成的。随着时代发展，学习不再是拘泥于知识内容本身，相关的思维品质与能力越来越受到人们重视。如何通过数学教学体现数学核心素养、提高数学学习能力，成为教师急需解决的问题。数学学习是学生对于客观事物进行合理刻画，逐步建立模型，总结方法定论的一个过程。高中数学知识的学习，应遵循数学学科的特性，探究总结，根据对具体事物的分析，建立模型并总结内化[1]。数学学习中，学生要通过探究分析、类比推理、总结归纳，把知识消化吸收，了解知识的本质，并运用知识解决问题，养成数学思维，提高数学学习能力，这是一个数学课堂应该达到的基本要求。
1 数学核心素养的内涵价值
數学核心素养是学生在接受相应学段教育的过程中，逐步形成的适应个人终身发展需求和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。数学学科核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大部分。数学抽象思维反映了数学的本质特征，即学会思考问题，从而更好地理解数学概念，清楚数学的本质。逻辑推理是数学思维的主要形式，同时逻辑推理也强调数学交流的严谨性，为学生养成合理的推理思维打下基础[2]。数学建模是对实际问题进行抽象，不断验证、反思、改进，最终得到最符合实际的结果，提高学生用数学解决实际问题的能力。直观想象是借助空间想象来感知事物的变化发展规律的能力。教师在日常教学中渗透空间想象，有助于学生养成运用空间思考问题的能力。科技的迅速发展体现了运算的重要性，数学运算是解决数学问题的基础，数据分析能力现已成为公民应该具备的基本素养，在数学学习中则强调学生基于数据提取信息、获得知识的能力。这便是数学核心素养的内涵与价值。日常数学教学中应提高学生分析问题和解决问题的能力，让学生学会用数学的眼光看世界，用数学的思维分析世界，并养成良好的数学学习习惯。
2 如何在数学教学中体现数学核心素养
2.1 教学内容中数学思维的体现
一个人的数学思维能力较强，往往表现在如下几个方面。其一，数学素质较高的人通常受到过系统的数学教育，掌握了一定的数学知识，有自己的数学思考方式，在面对自然事物问题时能抽象出数学模型，用数学的方式方法解决问题。其二，数学的客观性、直观性、灵活性也会在这些人的身上有所体现。数学学习是对思维的训练，经过大量的数学思考来分析客观世界，很多问题的解决方法正确有效又灵活。如“简单线性规划”这一课是在学生学习一元二次不等式的基础上继续学习的另一课，与解决高中数学解析几何问题乃至数形结合问题都有必然联系，对学习整个解析几何来说是不可缺少的部分。研究线性规划问题需要数形结合和归纳转化的数学思想方法，反映了从特殊到一般、从抽象到具体的数学转化与化归的数学思想，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，帮助学生掌握数学的思想方法具有重大
意义[3]。
2.2 制定以数学核心素养为指导的学习目标
知识与技能目标：了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，会用图解法求目标函数的最大值、最小值。
过程与方法目标：培养学生的观察、联想以及作图能力，渗透化归、数形结合的数学思想。
情感、态度与价值观目标：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
3 体现数学核心素养教学设计片段
3.1 课程导入
[复习提问]
（1）二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形？
（2）怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？
（3）“直线定界、特殊点定域”方法的内涵是
什么？
3.2 讲授新课
人们在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。
引例：某工厂有A、B两种配件，生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件，耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件，耗时2h。该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产量安排是什么？
（1）用不等式组表示问题中的限制条件。设甲、乙两种产品分别生产、件，由已知条件可得二元一次不等式组：
①
（2）画出不等式组所表示的平面区域。如图1所示。图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产量安排。
（3）提出新问题。进一步思考，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
（4）尝试解答。设生产甲产品件，乙产品件时，工厂获得的利润为，则。这样，上述问题就被转化为：当，满足不等式组①并且为非负整数时，的最大值是多少？把变形为，这是斜率为，在轴上的截距为的直线。当变化时，可以得到一组互相平行的直线。由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，就能确定一条直线如由求得。这说明，截距可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线与不等式组①的区域的交点满足不等式组①，而且当截距最大时，取得最大值。因此，新问题可以转化为当直线与不等式组①确定的平面区域有公共点时，在区域内找一点，使直线经过点时截距最大。
（5）获得结果。由图2可以看出，当直线经过直线与直线的交点时，截距最大，最大值为，这时。所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。
本节课是《普通高中课程标准实验教科书（数学）》人教A版必修5第三章“不等式”第3.3.2“简单的线性规划问题”的第一课时。本课内容涉及线性规划的相关概念和简单线性规划问题的解法。简单线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。通过这一部分的学习，学生能进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。
【参考文献】
[1]侯宝坤.基于“三个发展”的数学教学——以“函数概念”为例[J].数学通讯，2020（4）.
[2]黄加卫.例析基于核心素养的“深度学习”[J].数学通讯，2020（4）.
[3]李林静.错因促分析，探索建模型——以“简单的线性规划问题（一）”教学为例[J].中学数学研究，2020（4）.
【作者简介】
程琳（1999～），女，汉族，黑龙江鹤岗人，华中师范大学数学与统计学学院2017级在读本科。研究方向：新课程标准下数学教学活动的研究。