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摘 要:在教学中,教师要想培养学生的数学学科素养,就要提升学生的问题发现力。教师应结合教材内容,以生为本, 在日常教学中尝试应用相应的策略与方案。笔者从教学现状入手,分析在教学过程中提升学生问题发现力的重要性,研究在教学过程中如何有效地运用策略,来调动发学生发现问题的积极性,进而提升学生的问题发现力,以期通过提升学生问题发现力来提升学生的数学核心素养。
关键词:初中数学;问题发现力;问题式教学;教学策略
中图分类号:G420 文献标识码:A 文章编号:2095-624X(2021)02-0074-03
引 言
《义务教育数学课程标准(2011年版)》对学生提出“四能”的要求,即发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力[1],其中最根本的是学生“发现问题”的能力。因而,根据具体的数学教学内容,科学、合理地为学生提出数学问题,促使学生树立问题意识并学会提出问题,是教师教学设计中首先要解决的问题。本文将结合教学实际,谈谈笔者在这方面的一些思考和实践。
一、培养学生问题发现力存在的问题
数学学习过程本身就是一个探究式的过程,要求学生不断地提出问题,并且不断地思考,寻找有效方法解决数学问题。在这一数学学习过程中,学生的问题发现力起着关键作用。若学生的问题发现力比较薄弱,学生就很难发现数学知识中蕴含的数学问题,也就很难提出有效的数学问题来进行思考与探究学习。纵观当前的数学教学,我们发现其存在以下一些问题。
(1)教师的数学问题意识比较薄弱。教师在开展数学教学活动时,疏忽了对学生数学问题意识的培养,更多的是通过直接提问来展开问题式探究教学活动,不利于学生自主发现数学教学中的数学问题。
(2)学生的自主学习意识比较薄弱。学生的问题发现力在一定程度上要依靠其自主学习能力。若学生的自主学习意识薄弱,学生就难以发挥学习积极性进行自主学习。这在一定程度上阻碍了学生数学问题发现能力的有效提升。
(3)教学活动机械性强,学生的问题发现能力没有得到重视,缺乏良好的数学问题探究学习环境。
二、提升学生问题发现力的重要性
学生发现问题能力的强弱,在一定程度上也体现出学生数学知识应用意识及创造力的高低。学生的数学应用意识与创造力,是新课程改革提出的培养目标。在数学课堂教学中,教师应采用有效的教学策略,提升学生的问题发现能力。
(一)锻炼学生的思维能力
基于提升学生问题发现能力的教学策略,教师要有意识地创设能让学生产生探究欲望的问题情境。在形成问题意识的过程中,学生思维活跃度高,可以有效锻炼自身的数学思维能力。
(二)增强学生的学习专注力
教师在围绕数学教学内容来培养学生良好的问题发现力时,学生需要集中精神。这样才可以让学生进行高效的思维活动,保证学生对数学知识的探究热情和探究效果。
(三)调动学生的学习积极性
学生的学习积极性在很大程度上关系到学生数学学习的质量,也关系到问题探究活动的质量。学生提高问题发现力,就能在数学学习中发现问题,从而调动学生学习积极性,使其自主探究和解决问题。
基于此,笔者提出在数学课堂中提升学生问题发现力的策略。
三、提升学生问题发现力的策略
为完成提升学生的问题发现力这一重要的教学任务,笔者依托教材内容,开发适合提升学生问题发现力的素材,精心设计教学的各个环节,激发学生对问题的探究兴趣,培养学生自主探究和发现数学问题的热情。
(一)源于数学史料发现数学问题
教师应加强对数学文化的渗透和运用,让学生产生挖掘数学知识中蕴含的问题的兴趣。
【案例1】以“实数的引入”为例
在“实数的引入”一课教学中,教师可以让学生在课前通过查阅资料了解实数的概念,并组建数学学习小组探讨相关问题,通过合作形成诸如PPT的报告,在课堂上汇报展示,同时其他小组可以根据该小组的展示内容进行提问。在实际教学活动中,笔者发现,学生向同学提问的积极性非常高,以提出和回答问题为荣,提升了“第一个发现无理数的人是谁”“无理数和有理数有什么区别”“无理数能不能在数軸上表示以及如何表示”等数学问题。通过这次教学活动,学生不仅了解了所学知识的背景,还明白了“真理是不可战胜的”。此外,学生也感受到了数学学习要勇于思考、大胆质疑,从而提高自身对问题的发现能力。
数学史料的内容丰富多彩,包括数学家的生平、奇闻逸事,数学知识的进程与完善,数学思想的起源与发展等。这些数学史料渗透了数学文化,激发了学生发现数学问题的积极性。
(二)基于自主操作发现数学问题
教育家皮亚杰说过:“知识来源于动作,而非源于物体。”由此可见,知识的习得要通过学生的自主操作。教师在教学中要给学生留出足够的时间和空间去经历探究的过程,使其积累活动经验,进而更自主、有效地发现问题、提出问题。
【案例2】以“图形的轴对称”为例
笔者给学生展示了一组图形,如图1所示。
师:观察以上图形,你可以提出与对称图形、对称轴、对称点有关的数学问题吗?
(1)学生先独立思考,然后小组讨论,组长统计提出的问题。
(2)交流、整理问题。学生发现的问题:①这些图形都是轴对称图形吗?②它们分别有几条对称轴?③怎么找对称点?④对称点与对称轴之间有什么关系?(教师可以给予适当提示) (3)解决问题。归纳得出轴对称图形的性质:对称轴垂直平分连接两个对称点的线段。
(4)验证轴对称图形的性质。笔者呈现与对称有关的几何图形,通过提出问题的形式,引导学生巩固轴对称图形的概念和对称轴、对称点的概念,探索对称轴与对称点的关系,让学生进行动手实践、观察思考、提问交流、归纳总结轴对称图形的性质。这样的自主操作活动既调动了学生的学习积极性,又提升了学生的数学问题发现力,对提高学生的数学素养有着积极的促进意义。
(三)基于生活情境发现数学问题
【案例3】以“图形的轴对称”为例
师:有两个村庄A、B和一条笔直的马路,要在马路上修建一座加油站,你们可以提出哪些数学问题?
生1:A村与B村在马路的同侧还是异侧?
生2:加油站建在哪里与A村最近?加油站建在哪里与B村最近?
生3:加油站建在哪里到A村与到B村的距离之和最小?
生4:加油站建在哪里到A村与到B村的距离之差最大?
笔者创设实际生活问题情境,激起学生提问的兴趣与积极性,培养了学生的数学问题发现力。学生在解决问题的过程中,理解了利用轴对称图形的性质解决生活问题的知识难点。
(四)鉴于开放编题,发现数学问题
【案例4】以“一次函数”复习课为例
师:观察图象(见图2),你可以提出哪些问题?
生1:求直线AB的解析式。
生2:求直线AB与坐标轴交点的横坐标。
生3:当x>0时,求y的取值范围;当y>0时,求x的取值范围。
生4:函数图象的增减性是怎样的?经过了哪些象限?
生5:求线段AB的长度。
生6:y轴上有一点C(0,-1),求?ABC的面积。
……
师:在原图的基础上再加一条直线PQ(见图3),你还可以提出哪些问题?
生1:求直线PQ的解析式。
生2:求直线AB与直线PQ交点的坐标。
生3:记直线AB为y1,记直线PQ为y2,当x取何值时,满足y1>y2,且y1≤y2?
生4:求?CQG的面积。
生5:在x轴上有一点M,求PM+GM的最小值。
生6:若在y轴上有一点R,当?PQR为等腰三角形时,求点R的坐标。
笔者只给出开放性的条件,让学生通过观察已给图象,激发了自身的联想和数学问题发现能力,以小组合作的形式提出问题、归纳问题、解决问题,活跃了自身的思维,提升了问题发现能力。
(五)依于媒体技术发现数学问题
多媒体技术的辅助教学也可以提升学生的数学问题发现力。教师要发挥多媒体技术的教学优势,激发学生对数学问题的探究动力。例如,教师在课堂上利用多媒体技术设备来播放相应的教学视频或图片,让学生自主对直观形象的内容进行观察,然后发现其中蕴含的数学问题;也可以利用几何画板、GeoGebra等动态软件演示数学问题,提升学生的问题发现力。
【案例5】
已知?ABC的面积为12cm2,D是边BC上一动点,矩形DEFG内接于?ABC,其中点E、F在边AC上,点G在边AB上。教师利用几何画板制作课件,拖动D点,使矩形DEFG形状发生变化,在变化过程中引导学生提出数学问题(见图4、图5)。
生1:若AC=5,求边AC上的高。
生2:若D是边AB中点,求矩形DEFG的面积。
生3:当点D在边BC上运动时,矩形DEFG的面积是否有最大值?如果有,什么时候面积最大?最大面积是多少?如果没有,请说明理由。
生4:当矩形面积最大时,与三角形面积存在怎样的关系?
多媒体技术辅助下开展的数学教学活动,不仅可以很好地展现数学的动态变化过程,有效激发学生的学习兴趣,还能提升学生在研究数学问题时的发现能力。
结 语
经过对“提升学生问题发现能力”的探索与实践,笔者坚持在教学过程中以问题为导向,以提高核心素养为目的,围绕数学问题发现力来优化数学教学過程,保障数学教学的有效性。以上策略的实施,使数学课堂更有活力,学生学习数学的兴趣更浓了,学生的数学思维得到了充分的锻炼,学生的问题发现能力有了很大的提升。同时,笔者在实施策略过程中也有几个值得注意的问题,争取在以后的教学中不断改进。
(1)开放性编题的方向。教师一旦放开问题方向,学生可能会跑偏,有时会出现课堂时间不够用的问题。这就需要教师在进行教学设计时更精细,预设更充分。
(2)多媒体技术的学习。除日常教学用的PPT外,教师还要去学习几何画板、GeoGebra等数学软件,优化现代化教学模式,做到精准施教,以便于学生探究数学问题、提升问题发现能力。
(3)学生问题的利用。随着学生问题发现能力的提高,学生会提出很多有价值、有意义的数学问题。教师要对其进行优化整合,生成教学资源,更好地指导教学实践。
[参考文献]
中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 (2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2012.
作者简介:陈建芳(1980.10—),女,浙江杭州人,本科学历,一级教师。
关键词:初中数学;问题发现力;问题式教学;教学策略
中图分类号:G420 文献标识码:A 文章编号:2095-624X(2021)02-0074-03
引 言
《义务教育数学课程标准(2011年版)》对学生提出“四能”的要求,即发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力[1],其中最根本的是学生“发现问题”的能力。因而,根据具体的数学教学内容,科学、合理地为学生提出数学问题,促使学生树立问题意识并学会提出问题,是教师教学设计中首先要解决的问题。本文将结合教学实际,谈谈笔者在这方面的一些思考和实践。
一、培养学生问题发现力存在的问题
数学学习过程本身就是一个探究式的过程,要求学生不断地提出问题,并且不断地思考,寻找有效方法解决数学问题。在这一数学学习过程中,学生的问题发现力起着关键作用。若学生的问题发现力比较薄弱,学生就很难发现数学知识中蕴含的数学问题,也就很难提出有效的数学问题来进行思考与探究学习。纵观当前的数学教学,我们发现其存在以下一些问题。
(1)教师的数学问题意识比较薄弱。教师在开展数学教学活动时,疏忽了对学生数学问题意识的培养,更多的是通过直接提问来展开问题式探究教学活动,不利于学生自主发现数学教学中的数学问题。
(2)学生的自主学习意识比较薄弱。学生的问题发现力在一定程度上要依靠其自主学习能力。若学生的自主学习意识薄弱,学生就难以发挥学习积极性进行自主学习。这在一定程度上阻碍了学生数学问题发现能力的有效提升。
(3)教学活动机械性强,学生的问题发现能力没有得到重视,缺乏良好的数学问题探究学习环境。
二、提升学生问题发现力的重要性
学生发现问题能力的强弱,在一定程度上也体现出学生数学知识应用意识及创造力的高低。学生的数学应用意识与创造力,是新课程改革提出的培养目标。在数学课堂教学中,教师应采用有效的教学策略,提升学生的问题发现能力。
(一)锻炼学生的思维能力
基于提升学生问题发现能力的教学策略,教师要有意识地创设能让学生产生探究欲望的问题情境。在形成问题意识的过程中,学生思维活跃度高,可以有效锻炼自身的数学思维能力。
(二)增强学生的学习专注力
教师在围绕数学教学内容来培养学生良好的问题发现力时,学生需要集中精神。这样才可以让学生进行高效的思维活动,保证学生对数学知识的探究热情和探究效果。
(三)调动学生的学习积极性
学生的学习积极性在很大程度上关系到学生数学学习的质量,也关系到问题探究活动的质量。学生提高问题发现力,就能在数学学习中发现问题,从而调动学生学习积极性,使其自主探究和解决问题。
基于此,笔者提出在数学课堂中提升学生问题发现力的策略。
三、提升学生问题发现力的策略
为完成提升学生的问题发现力这一重要的教学任务,笔者依托教材内容,开发适合提升学生问题发现力的素材,精心设计教学的各个环节,激发学生对问题的探究兴趣,培养学生自主探究和发现数学问题的热情。
(一)源于数学史料发现数学问题
教师应加强对数学文化的渗透和运用,让学生产生挖掘数学知识中蕴含的问题的兴趣。
【案例1】以“实数的引入”为例
在“实数的引入”一课教学中,教师可以让学生在课前通过查阅资料了解实数的概念,并组建数学学习小组探讨相关问题,通过合作形成诸如PPT的报告,在课堂上汇报展示,同时其他小组可以根据该小组的展示内容进行提问。在实际教学活动中,笔者发现,学生向同学提问的积极性非常高,以提出和回答问题为荣,提升了“第一个发现无理数的人是谁”“无理数和有理数有什么区别”“无理数能不能在数軸上表示以及如何表示”等数学问题。通过这次教学活动,学生不仅了解了所学知识的背景,还明白了“真理是不可战胜的”。此外,学生也感受到了数学学习要勇于思考、大胆质疑,从而提高自身对问题的发现能力。
数学史料的内容丰富多彩,包括数学家的生平、奇闻逸事,数学知识的进程与完善,数学思想的起源与发展等。这些数学史料渗透了数学文化,激发了学生发现数学问题的积极性。
(二)基于自主操作发现数学问题
教育家皮亚杰说过:“知识来源于动作,而非源于物体。”由此可见,知识的习得要通过学生的自主操作。教师在教学中要给学生留出足够的时间和空间去经历探究的过程,使其积累活动经验,进而更自主、有效地发现问题、提出问题。
【案例2】以“图形的轴对称”为例
笔者给学生展示了一组图形,如图1所示。
师:观察以上图形,你可以提出与对称图形、对称轴、对称点有关的数学问题吗?
(1)学生先独立思考,然后小组讨论,组长统计提出的问题。
(2)交流、整理问题。学生发现的问题:①这些图形都是轴对称图形吗?②它们分别有几条对称轴?③怎么找对称点?④对称点与对称轴之间有什么关系?(教师可以给予适当提示) (3)解决问题。归纳得出轴对称图形的性质:对称轴垂直平分连接两个对称点的线段。
(4)验证轴对称图形的性质。笔者呈现与对称有关的几何图形,通过提出问题的形式,引导学生巩固轴对称图形的概念和对称轴、对称点的概念,探索对称轴与对称点的关系,让学生进行动手实践、观察思考、提问交流、归纳总结轴对称图形的性质。这样的自主操作活动既调动了学生的学习积极性,又提升了学生的数学问题发现力,对提高学生的数学素养有着积极的促进意义。
(三)基于生活情境发现数学问题
【案例3】以“图形的轴对称”为例
师:有两个村庄A、B和一条笔直的马路,要在马路上修建一座加油站,你们可以提出哪些数学问题?
生1:A村与B村在马路的同侧还是异侧?
生2:加油站建在哪里与A村最近?加油站建在哪里与B村最近?
生3:加油站建在哪里到A村与到B村的距离之和最小?
生4:加油站建在哪里到A村与到B村的距离之差最大?
笔者创设实际生活问题情境,激起学生提问的兴趣与积极性,培养了学生的数学问题发现力。学生在解决问题的过程中,理解了利用轴对称图形的性质解决生活问题的知识难点。
(四)鉴于开放编题,发现数学问题
【案例4】以“一次函数”复习课为例
师:观察图象(见图2),你可以提出哪些问题?
生1:求直线AB的解析式。
生2:求直线AB与坐标轴交点的横坐标。
生3:当x>0时,求y的取值范围;当y>0时,求x的取值范围。
生4:函数图象的增减性是怎样的?经过了哪些象限?
生5:求线段AB的长度。
生6:y轴上有一点C(0,-1),求?ABC的面积。
……
师:在原图的基础上再加一条直线PQ(见图3),你还可以提出哪些问题?
生1:求直线PQ的解析式。
生2:求直线AB与直线PQ交点的坐标。
生3:记直线AB为y1,记直线PQ为y2,当x取何值时,满足y1>y2,且y1≤y2?
生4:求?CQG的面积。
生5:在x轴上有一点M,求PM+GM的最小值。
生6:若在y轴上有一点R,当?PQR为等腰三角形时,求点R的坐标。
笔者只给出开放性的条件,让学生通过观察已给图象,激发了自身的联想和数学问题发现能力,以小组合作的形式提出问题、归纳问题、解决问题,活跃了自身的思维,提升了问题发现能力。
(五)依于媒体技术发现数学问题
多媒体技术的辅助教学也可以提升学生的数学问题发现力。教师要发挥多媒体技术的教学优势,激发学生对数学问题的探究动力。例如,教师在课堂上利用多媒体技术设备来播放相应的教学视频或图片,让学生自主对直观形象的内容进行观察,然后发现其中蕴含的数学问题;也可以利用几何画板、GeoGebra等动态软件演示数学问题,提升学生的问题发现力。
【案例5】
已知?ABC的面积为12cm2,D是边BC上一动点,矩形DEFG内接于?ABC,其中点E、F在边AC上,点G在边AB上。教师利用几何画板制作课件,拖动D点,使矩形DEFG形状发生变化,在变化过程中引导学生提出数学问题(见图4、图5)。
生1:若AC=5,求边AC上的高。
生2:若D是边AB中点,求矩形DEFG的面积。
生3:当点D在边BC上运动时,矩形DEFG的面积是否有最大值?如果有,什么时候面积最大?最大面积是多少?如果没有,请说明理由。
生4:当矩形面积最大时,与三角形面积存在怎样的关系?
多媒体技术辅助下开展的数学教学活动,不仅可以很好地展现数学的动态变化过程,有效激发学生的学习兴趣,还能提升学生在研究数学问题时的发现能力。
结 语
经过对“提升学生问题发现能力”的探索与实践,笔者坚持在教学过程中以问题为导向,以提高核心素养为目的,围绕数学问题发现力来优化数学教学過程,保障数学教学的有效性。以上策略的实施,使数学课堂更有活力,学生学习数学的兴趣更浓了,学生的数学思维得到了充分的锻炼,学生的问题发现能力有了很大的提升。同时,笔者在实施策略过程中也有几个值得注意的问题,争取在以后的教学中不断改进。
(1)开放性编题的方向。教师一旦放开问题方向,学生可能会跑偏,有时会出现课堂时间不够用的问题。这就需要教师在进行教学设计时更精细,预设更充分。
(2)多媒体技术的学习。除日常教学用的PPT外,教师还要去学习几何画板、GeoGebra等数学软件,优化现代化教学模式,做到精准施教,以便于学生探究数学问题、提升问题发现能力。
(3)学生问题的利用。随着学生问题发现能力的提高,学生会提出很多有价值、有意义的数学问题。教师要对其进行优化整合,生成教学资源,更好地指导教学实践。
[参考文献]
中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 (2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2012.
作者简介:陈建芳(1980.10—),女,浙江杭州人,本科学历,一级教师。