【摘 要】
：
【问题情境】如图，台球桌上有一个白球、一个红球，如何用球杆去击白球，使其撞到AB边反弹后再撞到红球？ 【思路解析】台球桌上隐藏的秘密实际上是“光线反射”原理，在数学上反映的是“利用轴对称，求最短路径”的本质问题。建构数学模型：如图1，已知点M、N在AB的同侧，在AB上找一点D，使得MD ND的和最小。 這就需要我们利用轴对称的知识，作点M关于AB的对称点M′，然后连接M′N，与AB的交点即为D
论文部分内容阅读
【问题情境】如图，台球桌上有一个白球、一个红球，如何用球杆去击白球，使其撞到AB边反弹后再撞到红球？
【思路解析】台球桌上隐藏的秘密实际上是“光线反射”原理，在数学上反映的是“利用轴对称，求最短路径”的本质问题。建构数学模型：如图1，已知点M、N在AB的同侧，在AB上找一点D，使得MD ND的和最小。
這就需要我们利用轴对称的知识，作点M关于AB的对称点M′，然后连接M′N，与AB的交点即为D点，如图2。
例 如图3，点A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM、ON上各取一点B、C，组成三角形，使三角形周长最小。
【思路解析】如图4，作点A关于OM的对称点A1、关于ON的对称点A2，连接A1A2。A1A2与OM的交点即为B点，与ON的交点即为C点，此时△ABC的周长最小。
【变式训练】如图5，点P、Q是锐角∠MON内部任意两点，在∠MON的两边OM、ON上各取一点B、C，组成四边形，使四边形周长最小。
【思路解析】如图6，作点Q关于OM的对称点A1，作点P关于ON的对称点A2，连接A1A2。A1A2与OM的交点即为B点，与ON的交点即为C点，此时，四边形PQBC的周长最小。
【拓展提升】如图7，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小，则∠AMN ∠ANM=
其他文献
公元1849年，清宣宗道光二十九年，己酉年。辞官回家养病的陈继昌，在山清水秀的广西临桂老家里悄然去世。走的时候，这名病入膏肓的才子才58岁。他的离去，也终结了一项纪录。 陈继昌是清代第二位“三元及第”者 ，也是自隋唐开科取士以来，第13名获“三元及第”的人。在他之后，再也没有人获此殊荣。后人每每称“结历代三元之局者”，说的正是此人。“三元郎”不经意间画上了一个时代的句号。 在中国的传统文化中，
雨后，院里来了个麻雀，刚长全了羽毛。它在院里跳，有时飞一下，不过是由地上飞到花盆沿上，或由花盆上飞下来。看它这么飞了两三次，我看出来：它并不会飞得再高一些，它的左翅的几根长翎拧在一处，有一根特别的长，似乎要脱落下来。我试着往前凑，它跳一跳，可是又停住，看着我，小黑豆眼带出点要亲近我又不完全信任的神气。我想到了：这是个熟鸟，也许是自幼便养在笼中的，所以它不十分怕人。可是它的左翅也许是被养着它的或别个
一、分类讨论思想 在勾股定理中，主要应用分类思想对三角形形状进行讨论或对已知的边或点所在位置进行讨论. 例1 已知一直角三角形两边长为3和4，则第三边的长度是 . 【分析】此题可以根据斜边分类.若第三边是斜边，则两直角边分别为3和4，根据勾股定理易得第三条边长为5；若第三边是直角边，则另一条直角边为3，斜边为4，根据勾股定理易得第三条边长为[7]，故答案是[7]或5. 例2 在等腰三角形A
开头点题，通过“胆寒”“谈其色变”侧面点出“爆头哥”火爆脾气让人生畏。 通过传闻和自己的偶见再写“严厉”“严肃”，进一步推动情节发展。 通过“彻底崩溃”把自己的害怕推到极点。 外貌动作刻画严肃而深不可测，情节紧张到了极点。 通过一个小动作“扔”和自己的“惊”“哆嗦”，再现草木皆兵的惊恐。 “绷紧的神经”“松弛了一下”，情节开始转折。 “慢慢放下戒备”，情绪进一步放松。 “完全放下了戒
【社團名片】 在大运河与苏北灌溉总渠交界处，有一所美丽的学校，这就是淮安曙光双语学校。2012年，一群热爱文学的少年在这里成立了文学社——“凌云社”。 书吧墨韵沁心扉。学校大力支持“凌云社”的活动，投入了专项资金，成立了“二水书吧”。从此，“二水书吧”成了“凌云社”成员的定点活动地点。“凌云社”的成员们在书吧中静心阅读，生命在阅读中拔节生长。 几年来，“凌云社”每月都会将成员们的佳作集结起来
很多人在初学英语时，因为音标掌握得不好，怕记不住单词发音，就用汉字在旁边做标注，还曾经因此闹出过一些笑话。可你知道吗，这种用汉字注音的“创意”，早在一百五十多年前，清朝的莘莘学子就这样干过。 最近，成都一位姓尧的市民，拿出了一本七八年前从重庆旧书市场上淘回来的旧书，这本书上印有“咸丰十年”的字样。据四川西部文献修复中心的专家推断，从这本书的印刷、字体和内容上推断，这是一本晚清时期的英语书，不过暂
咱班有一能文能武之人，因姓侯，众人赐其爱称“猴哥”。虽为女儿身，可她的爽快任性却无人能及。欲知为何，且听我慢慢道来。 “谁说女子不如男”，这话用在“猴哥”身上当真是极好的。千万不要被她的外表所骗，她可谓“十八般武艺样样精通”，体育素质让许多男生都甘拜下风。“嘿，‘猴哥’，打篮球就缺你了！”体育课上，某男生来约她打球。“好嘞，马上到！”她伸手一甩额头上的汗水，极爽快地答应着。“‘猴哥’加油！来个三
人能用什么来衡量距离，或近或远，是否只是一种虚无的概念？ 近了，何为近？多近算近？一步之遥或是视线之内？远了，何为远？多远算远？天涯海角或是光年之外？人世间之远近，不能诉以言语，怕是心里冷暖自知才会得出结论。 每每离开一座城，双脚踏上征途，离开最后一片熟悉的土地，那时才忆起它的好来。哦，真的不想走了。何处是家？离开后便再寻不着。哦，家竟是如此远了。陌生的环境，嘈杂的人群，眼角瞥过的光影，都有些
助学寄语 亲爱的同学们，在八年级（下）的最后一个单元，你们将接触到一种全新的文体——演讲词。初初给大家讲讲关于演讲的故事吧！ 古埃及一位法老告诫儿子麦雷卡说：“当一个雄辩的演讲家吧，你才能成为一个坚强的人，舌头是把利剑，演讲比打仗更有威力。” 古希腊演讲大师德摩斯第尼说：“雄辩的口才，比准确的子弹更有力；弹无虚发的子弹，敌不过锐利如刀的辩才。” 我国古代文学评论家刘勰认为：“一人之辩，重于
勾股定理是人类历史上光彩夺目的明珠，它是人类最早发现并用于生产、观天、测地的第一个定理；它是联系数学中最基本、最原始的两个对象——数与形的第一定理；它揭示了无理数与有理数的区别，引发了第一次数学危机；它开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学.满足勾股定理方程a2 b2=c2的正整数组（a，b，c）就称为勾股数组，简称勾股数，也叫毕达哥拉斯数. 勾股方程a2 b2=c2中含有3个未知数