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摘要：为了实现装配关系信息的形式化、层次化以及区域化的表达，面向并行的装配规划过程提出一种分层分级组织和管理装配关系信息的层级化装配关系矩阵。首先，采用分层分级思想调整产品结构树的装配层次关系，并定义了同层级装配单元以及装配域的概念;其次，通过多色集合理论的析取（P∨S）运算进行逐层推理，建立以装配域为单位的、同层级装配单元间的装配关系矩阵，包括同层级装配干涉矩阵和同层级装配连接-配合矩阵;最后，通过应用实例验证了层级化装配关系矩阵满足并行装配序列规划需求。结果表明，层级化装配关系矩阵避免了重复的干涉检测，生成多个组合或层次的规划序列，提高了并行装配序列规划过程中装配关系信息的搜索效率。研究结果可为复杂产品的装配关系信息表达提供参考。
关键词：计算机辅助设计;并行装配;层级化装配关系矩阵;多色集合理论;序列规划
中图分类号：TP391文献标志码：A
doi：10.7535/hbgykj.2019yx03005
文章编号：1008-1534（2019）03-0176-07
裝配关系信息的提取、表达和存储是复杂产品装配建模及装配序列规划（ASP）的重点和难点[1]。
复杂产品[1-3]具有零部件数目庞大、结构复杂等特点，其装配体需从装配角度按照一定的规则“由粗到精、逐步细化”，逐层递归划分成装配体、子装配体、零件[4]，各层装配体将在不同企业或者不同工位上完成装配，即采用并行的装配过程，装配子任务间具有一定的并行性、区域性，如图1所示。
传统的装配序列规划主要以线性规划[5-7]为主，然而，针对复杂产品的装配特点，近年来有学者提出了一些变线性装配规划为并行装配规划的方法[8-11]，即以层次化策略规划与管理复杂产品的零部件及其序列，这提高了装配效率，同时，也反映了采用协同设计和网络化制造的复杂产品装配规划的特点。
为了满足并行装配序列规划的需求，装配关系矩阵能够表达同一子任务下同层级的零件与零件、零件与组件以及组件与组件之间的装配关系。而传统装配关系矩阵中较为典型的有与/或图模型[12]、Petri网模型[13]、多色集合模型[14]等，主要面向线性序列规划，表达的是零件间的装配关系，不能满足并行装配规划的需求。
本文面向并行装配序列规划，基于分层分级思想调整产品结构树的装配层次关系，并定义了同层级装配单元和装配域的概念;基于多色集合理论以装配域为单位建立层级化装配关系矩阵，包括同层级装配干涉矩阵[WTHX]IM（k，irk）和同层级装配连接-配合矩阵[WTHX]CM（k，irk），实现零部件间装配关系的形式化、层次化以及区域化表达;同时，有效缩减装配关系信息的规模，提高序列规划过程中装配关系信息的搜索效率，也符合协同设计的需要。
1面向装配的层次结构树
在一些数字化产品中，面向产品设计的层次结构树为单一层次或不符合面向装配的设计需要，需在不改变物理的空间位置关系的前提下，调整装配结构树的装配层次关系[15]，即利用分层分级[16]的思想重新调整，以得到更规则的层次化装配结构，同时，调整后的节点和节点间的逻辑层次关系用多色集合（polychromaticsets，PS）进行形式化表达，建立PS层次结构树，如图2所示。
多色集合理论（theoryofpolychromaticsets，TPS）是近年来提出的先进制造技术领域中的重要概念和理论[17-18]，而在使用多色集合时，常用“围道”的概念来替换术语“颜色”，围道即为性质、属性、指标等技术概念的抽象和概括[17]。
1.1结构树的建立规则
基于典型机械产品最常用的装配约束有轴线对齐和平面匹配的特点，对产品—工艺—资源（prooluct-pooces-resource，PPR）树的最初层次关系进行调整建立PS层次结构树，建立规则如下。
1.2结构树的生成过程
基于分层分级思想中的共轴约束分层分级法则和共面约束分层分级法则，将满足给定约束法则的装配单元及其公共接触关系的装配单元划分到同一父节点下，且有相同的层级关系[16];通过父、子节点层层嵌套与划分，得到一个基于装配单元的新装配层次结构，生成算法见图3。装配单元间有同时存在共轴约束和共面约束的可能性，导致PS层次结构树的生成结果不唯一，可采用先共轴约束后共面约束，也可以采用先共面约束后共轴约束，生成不同的PS层次结构树。
2.3层级装配关系矩阵的生成
不同层级装配域中存在由多个零件组成的装配单元（部件或并行零件组），而传统装配关系矩阵主要建立的是零件间的装配关系，针对不同层级的装配域，不仅要解决零件间装配关系的生成问题，更重要的是获得多零件组成的装配单元间的装配关系。
通过多色集合的析取（P∨S）运算[17]，以零件的装配关系信息为基础建立式（14），实现装配关系的逐层推理，以建立层次化装配关系矩阵，其推理过程见图4。
3应用实例
以图5所示的蝶阀主体结构为例，零件数共160个。蝶阀在实际装配过程中由多个装配子任务在不同装配工位上由零件到组件逐层进行装配，为并行的装配过程。
按照分层分级思想建立蝶阀的PS层次结构树，其中，蝶阀中有部分零部件间同时满足共轴约束法则和共面约束法则，因此，依据约束法则的不同，建立的PS层次结构树也不相同;以蝶阀的阀板为例，如图5所示，阀板组件有部分组件同时满足2种约束法则（如：6—压板，7—密封圈，8—圈，20—阀板），而其他组件则只满足共平面约束法则，如果先按照共面约束法则，阀板所有组件将生成一个装配域;如果先按照共轴线约束法则，再按照共面约束法则，阀板所有组件将生成2个装配域，这样装配域层级数增多，装配域的粒度相应减少。 依次按照共面约束分层分级法则和共轴约束分层分级法则，逐层对蝶阀装配体进行层次划分，其中，对较大尺寸的零件进行固定、连接和支撑的多个相同零部件（如螺钉M16、垫圈、肋板5等）作为并行零件组定义为装配单元，创建PS装配层次结构树如图6所示。
在前期研究[19-20]的基础上，获得蝶阀零件的装配关系信息;通过提取和逻辑推理，以装配域为单位建立层级化装配关系矩阵，如图7所示。层级化装配关系矩阵已应用于基于蚁群算法的异步并行装配序列规划系统（Ap-aspSystem），实现了装配序列的异步并行求解;求解过程中由于采用蚁群算法的并行搜索，约束了搜索空间，减少了序列组合，降低了算法的时间复杂度，与传统的线性优化方法相比，提高了优化效率。
4结语
提出面向并行装配规划过程的层级化装配关系矩阵，建立以装配域为单位同层级装配单元（包括零件、组件以及组件与组件）之间的装配关系信息表达，并基于多色集合理论对装配关系信息进行描述，实现装配关系信息的形式化、层次化以及区域化表达，为并行装配序列规划的实现提供信息基础。
目前，层级化装配关系矩阵基本满足并行装配规划的需求，但是，无法解决在倾斜方向装配关系分析的难题，这将是未来的研究方向。
参考文献/References：
[1]于嘉鹏，王成恩，张闻雷.复杂产品装配关系矩阵自动生成方法[J].计算机集成制造系统，2010，16（2）：249-270.
YUJiapeng，WANGCheng’en，ZHANGWenlei.Automaticacquiringmethodforassemblyrelationmatrixofcomplexproduct[J].ComputerIntegratedManufacturingSystems，2010，16（2）：249-270.
[2]周长红，原桂远，曾庆田，等.复杂产品协同设计流程的多视图自然语言文本生成[J].计算机集成制造系统，2018，24（7）：1838-1849.
ZHOUChanghong，YUANGuiyuan，ZENGQingtian，etal.Multi-viewnaturallanguagetextgenerationmethodforcomplexproductdesignprocess[J].ComputerIntegratedManufacturingSystems，2018，24（7）：1838-1849.
[3]王丹丹，梁浩，宋蕾，等.基于多级并行策略的复杂产品多学科设计优化[J].计算机辅助工程，2018，27（3）：39-43.
WANGDandan，LIANGHao，SONGLei，etal.Multidisciplinarydesignoptimizationofcomplexproductdesignbasedonmultilevelparallelstrategy[J].ComputerAidedEngineering，2018，27（3）：39-43.
[4]王江涛，戴国洪，林立.基于分层理论和连接关系的装配结构树自动快速生成研究[J].机械设计，2012，29（10）：15-19.
WANGJiangtao，DAIGuohong，LINLi.Studyofassemblystructuretreerapidandautomaticplanningbasedonbasepartandconnected-relation[J].JournalofMachineDesign，2012，29（10）：15-19.
[5]王豆，邵晓东，刘焕玲，等.基于混合算法的反射面天线面板装配序列规划[J].计算机集成制造系统，2017，23（6）：1243-1252.
WANGDou，SHAOXiaodong，LIUHuanling，etal.Assemblysequenceplanningforpanelsofreflectorantennabasedonhybridalgorithm[J].ComputerIntegratedManufacturingSystems，2017，23（6）：1243-1252.
[6]张根保，罗冬梅，冉琰，等.基于相对熵排序的装配序列质量模糊评价方法[J].中国机械工程，2016，27（8）：1089-1095.
ZHANGGenbao，LUODongmei，RANYan，etal.Fuzzyevaluationofassemblysequencequalitybasedonrelativeentropymethod[J].ChinaMachineryEngineering，2016，27（8）：1089-1095.
[7]劉恩福，刘博，刘晓阳，等.一种复合算法的装配序列规划方法[J].河北科技大学学报，2016，37（1）：52-57.
LIUEnfu，LIUBo，LIUXiaoyang，etal.Anassemblysequenceplanningmethodbasedoncompositealgorithm[J].JournalofHebeiUniversityofScienceandTechnology，2016，37（1）：52-57.
[8]王成恩，于宏，于嘉鹏，等.复杂产品装配规划系统[J].计算机集成制造系统，2011，17（5）：953-960.
WANGCheng’en，YUHong，YUJiapeng，etal.Assemblyplanningsystemforcomplexproduct[J].ComputerIntegratedManufacturingSystems，2011，17（5）：953-960. [9]刘亚杰，古天龙，徐周波，etal.基于改进遗传编程的并行装配序列规划[J].计算机集成制造系统，2013，19（6）：1238-1248.
LIUYajie，GUTianlong，XUZhoubo，etal.Parallelassemblysequenceplanningbasedonimprovedgeneticprogramming[J].ComputerIntegratedManufacturingSystems，2013，19（6）：1238-1248.
[10]胡小梅，朱文華，俞涛.基于模糊粗糙集的并行装配序列规划方法[J].机械工程学报，2010，46（15）：130-135.
HUXiaomei，ZHUWenhua，YUTao.Concurrentassemblysequenceplanningmethodbasedonfuzzyroughsets[J].JournalofMechanicalEngineering，2010，46（15）：130-135.
[11]胡小梅，朱文华，俞涛.基于有向约束图的装配序列并行化方法研究[J].机械设计与制造，2010（4）：163-165.
HUXiaomei，ZHUWenhua，YUTao.Concurrentmethodofassemblysequencebasedondirectedconstraintgraph[J].MachineryDesign&Manufacture，2010（4）：163-165.
[12]HOMEMDEMELLOLS，SANDERSONAC.AND/ORgraphrepresentationofassemblyplans[J].IEEETransactiononRoboticsandAutomation，1990，6（2）：188-199.
[13]ZHAXF.Anobject-orientedknowledgebasedPetriNetapproachtointelligentintegrationofdesignandassemblyplanning[J].ArtificialIntelligenceinEngineering，2000，14（1）：83-112.
[14]张博，张洪涛，赵姗姗，等.基于多色集合理论的产品装配规划建模与算法研究[J].西安交通大学学报，2005，39（11）：1254-1258.
ZHANGBo，ZHANGHongtao，ZHAOShanshan，etal.Productassemblyplanningmodelingandalgorithmbasedonpolychromaticsets[J].JouranlofXi’anJiaotongUniversity，2005，39（11）：1254-1258.
[15]于嘉鹏，王健熙.基于递归循环的层次化爆炸图自动生成方法[J].机械工程学报，2016，52（13）：175-188.
YUJiapeng，WANGJianxi.Automaticgenerationofhierarchicalexplodedviewbasedonrecursiveiterationmethod[J].JournalofMechanicalEngineering，2016，52（13）：175-188.
[16]刘翊，李世其，王峻峰，等.产品分层分级的交互式拆卸装配序列规划[J].计算机集成制造系统，2014，20（4）：785-792.
LIUXu，LIShiqi，WANGJunfeng，etal.Interactivedisassemblyapproachforassemblysequenceplanningbasedonproducthierarchical-classification[J].ComputerIntegratedManufacturingSystems，2014，20（4）：785-792.
[17]刘晓阳，刘恩福，方忆湘，等.基于多色集合理论递阶系统的网络化制造资源优化配置[J].中国机械工程，2018，29（7）：850-859.
LIUXiaoyang，LIUEnfu，FANGYixiang，etal.OptimaldeploymentofnetworkedmanufacturingresourcesbasedonTPShierarchicalsystem[J].ChinaMechanicalEngineering，2018，29（7）：850-859.
[18]PAVLOVVV.PolychromaticSetsandGraghsforCALS[M].Moscow：STANKINPress，2002.
[19]李伊.通航产品数字化装配信息建模及提取技术研究[D].石家庄：河北科技大学，2016.
LIYi.ResearchonDigitalAssemblyInformationModelingandExtractionTechnologyforNavigationProducts[D].Shijiazhuang：HebeiUniversityofScienceandTechnology，2016.
[20]李伊，刘恩福，刘晓阳，等.基于CATIA/CAA的复杂产品装配干涉矩阵自动生成方法研究[J].机械设计与制造，2016（1）：36-39.
LIYi，LIUEnfu，LIUXiaoyang，etal.ResearchonautomaticgenerationmethodofassemblyinterferencematrixforcomplexproductbasedonCATIA/CAA[J].MachineryDesign&Manufacture，2016（1）：36-39.
关键词：计算机辅助设计;并行装配;层级化装配关系矩阵;多色集合理论;序列规划
中图分类号：TP391文献标志码：A
doi：10.7535/hbgykj.2019yx03005
文章编号：1008-1534（2019）03-0176-07
裝配关系信息的提取、表达和存储是复杂产品装配建模及装配序列规划（ASP）的重点和难点[1]。
复杂产品[1-3]具有零部件数目庞大、结构复杂等特点，其装配体需从装配角度按照一定的规则“由粗到精、逐步细化”，逐层递归划分成装配体、子装配体、零件[4]，各层装配体将在不同企业或者不同工位上完成装配，即采用并行的装配过程，装配子任务间具有一定的并行性、区域性，如图1所示。
传统的装配序列规划主要以线性规划[5-7]为主，然而，针对复杂产品的装配特点，近年来有学者提出了一些变线性装配规划为并行装配规划的方法[8-11]，即以层次化策略规划与管理复杂产品的零部件及其序列，这提高了装配效率，同时，也反映了采用协同设计和网络化制造的复杂产品装配规划的特点。
为了满足并行装配序列规划的需求，装配关系矩阵能够表达同一子任务下同层级的零件与零件、零件与组件以及组件与组件之间的装配关系。而传统装配关系矩阵中较为典型的有与/或图模型[12]、Petri网模型[13]、多色集合模型[14]等，主要面向线性序列规划，表达的是零件间的装配关系，不能满足并行装配规划的需求。
本文面向并行装配序列规划，基于分层分级思想调整产品结构树的装配层次关系，并定义了同层级装配单元和装配域的概念;基于多色集合理论以装配域为单位建立层级化装配关系矩阵，包括同层级装配干涉矩阵[WTHX]IM（k，irk）和同层级装配连接-配合矩阵[WTHX]CM（k，irk），实现零部件间装配关系的形式化、层次化以及区域化表达;同时，有效缩减装配关系信息的规模，提高序列规划过程中装配关系信息的搜索效率，也符合协同设计的需要。
1面向装配的层次结构树
在一些数字化产品中，面向产品设计的层次结构树为单一层次或不符合面向装配的设计需要，需在不改变物理的空间位置关系的前提下，调整装配结构树的装配层次关系[15]，即利用分层分级[16]的思想重新调整，以得到更规则的层次化装配结构，同时，调整后的节点和节点间的逻辑层次关系用多色集合（polychromaticsets，PS）进行形式化表达，建立PS层次结构树，如图2所示。
多色集合理论（theoryofpolychromaticsets，TPS）是近年来提出的先进制造技术领域中的重要概念和理论[17-18]，而在使用多色集合时，常用“围道”的概念来替换术语“颜色”，围道即为性质、属性、指标等技术概念的抽象和概括[17]。
1.1结构树的建立规则
基于典型机械产品最常用的装配约束有轴线对齐和平面匹配的特点，对产品—工艺—资源（prooluct-pooces-resource，PPR）树的最初层次关系进行调整建立PS层次结构树，建立规则如下。
1.2结构树的生成过程
基于分层分级思想中的共轴约束分层分级法则和共面约束分层分级法则，将满足给定约束法则的装配单元及其公共接触关系的装配单元划分到同一父节点下，且有相同的层级关系[16];通过父、子节点层层嵌套与划分，得到一个基于装配单元的新装配层次结构，生成算法见图3。装配单元间有同时存在共轴约束和共面约束的可能性，导致PS层次结构树的生成结果不唯一，可采用先共轴约束后共面约束，也可以采用先共面约束后共轴约束，生成不同的PS层次结构树。
2.3层级装配关系矩阵的生成
不同层级装配域中存在由多个零件组成的装配单元（部件或并行零件组），而传统装配关系矩阵主要建立的是零件间的装配关系，针对不同层级的装配域，不仅要解决零件间装配关系的生成问题，更重要的是获得多零件组成的装配单元间的装配关系。
通过多色集合的析取（P∨S）运算[17]，以零件的装配关系信息为基础建立式（14），实现装配关系的逐层推理，以建立层次化装配关系矩阵，其推理过程见图4。
3应用实例
以图5所示的蝶阀主体结构为例，零件数共160个。蝶阀在实际装配过程中由多个装配子任务在不同装配工位上由零件到组件逐层进行装配，为并行的装配过程。
按照分层分级思想建立蝶阀的PS层次结构树，其中，蝶阀中有部分零部件间同时满足共轴约束法则和共面约束法则，因此，依据约束法则的不同，建立的PS层次结构树也不相同;以蝶阀的阀板为例，如图5所示，阀板组件有部分组件同时满足2种约束法则（如：6—压板，7—密封圈，8—圈，20—阀板），而其他组件则只满足共平面约束法则，如果先按照共面约束法则，阀板所有组件将生成一个装配域;如果先按照共轴线约束法则，再按照共面约束法则，阀板所有组件将生成2个装配域，这样装配域层级数增多，装配域的粒度相应减少。 依次按照共面约束分层分级法则和共轴约束分层分级法则，逐层对蝶阀装配体进行层次划分，其中，对较大尺寸的零件进行固定、连接和支撑的多个相同零部件（如螺钉M16、垫圈、肋板5等）作为并行零件组定义为装配单元，创建PS装配层次结构树如图6所示。
在前期研究[19-20]的基础上，获得蝶阀零件的装配关系信息;通过提取和逻辑推理，以装配域为单位建立层级化装配关系矩阵，如图7所示。层级化装配关系矩阵已应用于基于蚁群算法的异步并行装配序列规划系统（Ap-aspSystem），实现了装配序列的异步并行求解;求解过程中由于采用蚁群算法的并行搜索，约束了搜索空间，减少了序列组合，降低了算法的时间复杂度，与传统的线性优化方法相比，提高了优化效率。
4结语
提出面向并行装配规划过程的层级化装配关系矩阵，建立以装配域为单位同层级装配单元（包括零件、组件以及组件与组件）之间的装配关系信息表达，并基于多色集合理论对装配关系信息进行描述，实现装配关系信息的形式化、层次化以及区域化表达，为并行装配序列规划的实现提供信息基础。
目前，层级化装配关系矩阵基本满足并行装配规划的需求，但是，无法解决在倾斜方向装配关系分析的难题，这将是未来的研究方向。
参考文献/References：
[1]于嘉鹏，王成恩，张闻雷.复杂产品装配关系矩阵自动生成方法[J].计算机集成制造系统，2010，16（2）：249-270.
YUJiapeng，WANGCheng’en，ZHANGWenlei.Automaticacquiringmethodforassemblyrelationmatrixofcomplexproduct[J].ComputerIntegratedManufacturingSystems，2010，16（2）：249-270.
[2]周长红，原桂远，曾庆田，等.复杂产品协同设计流程的多视图自然语言文本生成[J].计算机集成制造系统，2018，24（7）：1838-1849.
ZHOUChanghong，YUANGuiyuan，ZENGQingtian，etal.Multi-viewnaturallanguagetextgenerationmethodforcomplexproductdesignprocess[J].ComputerIntegratedManufacturingSystems，2018，24（7）：1838-1849.
[3]王丹丹，梁浩，宋蕾，等.基于多级并行策略的复杂产品多学科设计优化[J].计算机辅助工程，2018，27（3）：39-43.
WANGDandan，LIANGHao，SONGLei，etal.Multidisciplinarydesignoptimizationofcomplexproductdesignbasedonmultilevelparallelstrategy[J].ComputerAidedEngineering，2018，27（3）：39-43.
[4]王江涛，戴国洪，林立.基于分层理论和连接关系的装配结构树自动快速生成研究[J].机械设计，2012，29（10）：15-19.
WANGJiangtao，DAIGuohong，LINLi.Studyofassemblystructuretreerapidandautomaticplanningbasedonbasepartandconnected-relation[J].JournalofMachineDesign，2012，29（10）：15-19.
[5]王豆，邵晓东，刘焕玲，等.基于混合算法的反射面天线面板装配序列规划[J].计算机集成制造系统，2017，23（6）：1243-1252.
WANGDou，SHAOXiaodong，LIUHuanling，etal.Assemblysequenceplanningforpanelsofreflectorantennabasedonhybridalgorithm[J].ComputerIntegratedManufacturingSystems，2017，23（6）：1243-1252.
[6]张根保，罗冬梅，冉琰，等.基于相对熵排序的装配序列质量模糊评价方法[J].中国机械工程，2016，27（8）：1089-1095.
ZHANGGenbao，LUODongmei，RANYan，etal.Fuzzyevaluationofassemblysequencequalitybasedonrelativeentropymethod[J].ChinaMachineryEngineering，2016，27（8）：1089-1095.
[7]劉恩福，刘博，刘晓阳，等.一种复合算法的装配序列规划方法[J].河北科技大学学报，2016，37（1）：52-57.
LIUEnfu，LIUBo，LIUXiaoyang，etal.Anassemblysequenceplanningmethodbasedoncompositealgorithm[J].JournalofHebeiUniversityofScienceandTechnology，2016，37（1）：52-57.
[8]王成恩，于宏，于嘉鹏，等.复杂产品装配规划系统[J].计算机集成制造系统，2011，17（5）：953-960.
WANGCheng’en，YUHong，YUJiapeng，etal.Assemblyplanningsystemforcomplexproduct[J].ComputerIntegratedManufacturingSystems，2011，17（5）：953-960. [9]刘亚杰，古天龙，徐周波，etal.基于改进遗传编程的并行装配序列规划[J].计算机集成制造系统，2013，19（6）：1238-1248.
LIUYajie，GUTianlong，XUZhoubo，etal.Parallelassemblysequenceplanningbasedonimprovedgeneticprogramming[J].ComputerIntegratedManufacturingSystems，2013，19（6）：1238-1248.
[10]胡小梅，朱文華，俞涛.基于模糊粗糙集的并行装配序列规划方法[J].机械工程学报，2010，46（15）：130-135.
HUXiaomei，ZHUWenhua，YUTao.Concurrentassemblysequenceplanningmethodbasedonfuzzyroughsets[J].JournalofMechanicalEngineering，2010，46（15）：130-135.
[11]胡小梅，朱文华，俞涛.基于有向约束图的装配序列并行化方法研究[J].机械设计与制造，2010（4）：163-165.
HUXiaomei，ZHUWenhua，YUTao.Concurrentmethodofassemblysequencebasedondirectedconstraintgraph[J].MachineryDesign&Manufacture，2010（4）：163-165.
[12]HOMEMDEMELLOLS，SANDERSONAC.AND/ORgraphrepresentationofassemblyplans[J].IEEETransactiononRoboticsandAutomation，1990，6（2）：188-199.
[13]ZHAXF.Anobject-orientedknowledgebasedPetriNetapproachtointelligentintegrationofdesignandassemblyplanning[J].ArtificialIntelligenceinEngineering，2000，14（1）：83-112.
[14]张博，张洪涛，赵姗姗，等.基于多色集合理论的产品装配规划建模与算法研究[J].西安交通大学学报，2005，39（11）：1254-1258.
ZHANGBo，ZHANGHongtao，ZHAOShanshan，etal.Productassemblyplanningmodelingandalgorithmbasedonpolychromaticsets[J].JouranlofXi’anJiaotongUniversity，2005，39（11）：1254-1258.
[15]于嘉鹏，王健熙.基于递归循环的层次化爆炸图自动生成方法[J].机械工程学报，2016，52（13）：175-188.
YUJiapeng，WANGJianxi.Automaticgenerationofhierarchicalexplodedviewbasedonrecursiveiterationmethod[J].JournalofMechanicalEngineering，2016，52（13）：175-188.
[16]刘翊，李世其，王峻峰，等.产品分层分级的交互式拆卸装配序列规划[J].计算机集成制造系统，2014，20（4）：785-792.
LIUXu，LIShiqi，WANGJunfeng，etal.Interactivedisassemblyapproachforassemblysequenceplanningbasedonproducthierarchical-classification[J].ComputerIntegratedManufacturingSystems，2014，20（4）：785-792.
[17]刘晓阳，刘恩福，方忆湘，等.基于多色集合理论递阶系统的网络化制造资源优化配置[J].中国机械工程，2018，29（7）：850-859.
LIUXiaoyang，LIUEnfu，FANGYixiang，etal.OptimaldeploymentofnetworkedmanufacturingresourcesbasedonTPShierarchicalsystem[J].ChinaMechanicalEngineering，2018，29（7）：850-859.
[18]PAVLOVVV.PolychromaticSetsandGraghsforCALS[M].Moscow：STANKINPress，2002.
[19]李伊.通航产品数字化装配信息建模及提取技术研究[D].石家庄：河北科技大学，2016.
LIYi.ResearchonDigitalAssemblyInformationModelingandExtractionTechnologyforNavigationProducts[D].Shijiazhuang：HebeiUniversityofScienceandTechnology，2016.
[20]李伊，刘恩福，刘晓阳，等.基于CATIA/CAA的复杂产品装配干涉矩阵自动生成方法研究[J].机械设计与制造，2016（1）：36-39.
LIYi，LIUEnfu，LIUXiaoyang，etal.ResearchonautomaticgenerationmethodofassemblyinterferencematrixforcomplexproductbasedonCATIA/CAA[J].MachineryDesign&Manufacture，2016（1）：36-39.