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摘 要：为量化舰船辐射噪声仿真模型置信度，根据舰船辐射噪声时域和频域特性，本文提出了一种时、频域结合的一致性检验分析方法。时域上，从舰船辐射噪声的声压级考虑;频域上，从舰船辐射噪声线谱、功率谱的发展变化趋势考虑;分别对舰船辐射噪声仿真数据和实测数据进行一致性分析，综合评估舰船辐射噪声仿真模型置信度。通过对舰船辐射噪声仿真模型置信度分析，为评估舰船辐射噪声仿真模型性能提供理论支撑。
关键词：定距数据相似性度量法;最大熵谱估计法;改进灰色关联法;层次分析法
中图分类号：P391.9 文献标识码 A
Abstract：In order to quantify the confidence of the simulation model of ship radiated noise， according to the characteristics of time and frequency domain of ship radiated noise， this paper proposes a consistency test analysis method combining time and frequency domain. In time domain， considering the sound pressure level of ship radiated noise， in frequency domain， considering the change trend of noise line spectrum and power spectrum of ship radiated noise， the simulation data and measured data of ship radiated noise are respectively analyzed. According to the consistency analysis， the confidence degree of ship radiated noise simulation model is evaluated synthetically. Through the analysis of the confidence degree of the simulation model of ship radiated noise， it proves the theoretical support for evaluating the performance of the simulation model of ship radiated noise.
Key words：Similarity measurement of fixed distance data; maximum entropy spectral estimation method; Improved grey relational analysis method; analytic hierarchy process
0 引 言
艦船辐射噪声在海水中传播时，由于具有衰减慢、传播距离远的特点，常被作为智能声引信水雷的探测信号源。由于海上实验环境复杂以及测量舰船辐射噪声费用过高等因素的影响，使得测量得到的舰船辐射噪声数据样本量有限，因此，对舰船辐射噪声建模仿真显得尤为重要。通过对舰船辐射噪声仿真建模，能丰富舰船辐射噪声数据样本量，从而提供多种海况下的舰船辐射噪声仿真信号源，在检测和验证水中兵器制导系统的探测、识别、定位等性能时，要求置信度较高的舰船辐射噪声仿真模型，由此，开展舰船辐射噪声仿真模型置信度研究具有重要意义。
在舰船辐射噪声具有时域和频域特性[1]，本文在时域和频域上对舰船辐射噪声仿真数据和实测数据进行一致性分析，再通过层次分析法对时域和频域一致性结果赋权值，综合可得舰船辐射噪声仿真模型的置信度。通过评估舰船辐射噪声仿真模型置信度，为辅助评价舰船辐射噪声仿真模型提供理论依据。
1 舰船辐射噪声重构模型简介
随着舰船消声减噪技术的发展，现代舰船的频谱统计数据与早期舰船的频谱统计数据有较大差异，因此，采用早期的舰船噪声仿真模型已经不适用于现代舰船辐射噪声仿真的要求，而利用舰船辐射噪声实测信号来重构舰船辐射噪声仿真信号能很好满足这种需求。
舰船辐射噪声重构算法主要是根据舰船辐射噪声实测数据的功率谱特征（将频段分为高频和低频），设计特定频率响应的滤波器，利用数学算法求出与实测数据功率谱特征相似的宽带平稳随机信号，并将低频段的仿真信号经采样率转换与高频段的仿真信号进行叠加，从而实现舰船辐射噪声实测信号的重构[2]。
2. 舰船辐射噪声仿真模型置信度分析
舰船辐射噪声声压级、舰船辐射噪声线谱和功率谱大小与变化趋势等特征量是舰船分类和识别的重要基准[3]。基于此，本文从声压级、线谱、谱密度的发展变化趋势进行一致性分析。舰船辐射噪声声压级一致性分析法是采用定距时序数据相似性度量法对舰船辐射噪声的声压级进行一致性分析。舰船辐射噪声线谱一致性分析法是提取舰船辐射噪声仿真数据和实测数据的线谱，并对线谱区间的线谱进行相容性检验及相容性结果转换。舰船辐射噪声功率谱变化趋势一致性分析法是根据改进灰色关联分析法的物理含义，对舰船辐射噪声仿真数据和实测数据的谱密度进行一致性分析。下面具体介绍这三种方法。
2.1 舰船辐射噪声声压级一致性分析法
工程上，对一组时序数据进行一致性分析方法常有Theil不等式系数法（TIC）、灰色关联分析法（GRA）、动态时间弯曲距离法（DTW）、定距时序数据相似性度量法等。但TIC法只能对数据进行定性分析，GRA法只能反映两个时间序列所形成的空间曲线的发展趋势程度，DTW法只适合短数据，且计算复杂度高，而定距数据相似性度量法主要从时序数据的发展过程偏离程度和发展趋势相异程度两个方面进行分析，综合时序数据的位置信息与形态信息，且充分利用了时序数据的时间值和幅值，可靠性较好[4]。本文对舰船辐射噪声仿真数据和实测数据的声压级采用定距时序数据相似性度量法进行一致性分析，下面介绍该方法。 设时序数据（为采样时间），则时序数据的斜率函数和连通函数分别为：
2.2 舰船辐射噪声线谱一致性分析法
舰船辐射噪声线谱一致性分析法是采用最大熵谱估计法对舰船辐射噪声仿真和实测信号的功率谱，提取线谱，并对线谱所在的频段进行相容性检验及结果转换，从而得到舰船辐射噪声仿真信号线谱一致性结果。
2.2.1 最大熵谱估计法
设为AR模型系数，为均值为0，方差为的白噪声序列，则AR模型构造表达式为：
对时序数据进行最大熵谱估计时，阶数对谱估计的质量有重要影响，阶数选择太低，功率谱曲线将会变得平滑，使得真实的谱峰会被掩盖，阶数选择太高，会产生虚假的谱峰。为了提高谱估计的质量，有三种误差准则（FPE、AIC和CAT准则）作为确定阶数的依据。FPE准则适用于低信比的数据 [4]，可作为确定阶数的准则，FPE准则为：
N为采样点数，k为1到N的整数，是k阶AR模型的白噪声功率，选择适合的k值，使得FPE值最小。
舰船辐射噪声信号是长数据序列，采用法求解。法首先是求得信号的自相关序列，然后通过递推算法实现。
和（其中）为自相关系数与白噪声方差的递推值。
2.2.2 相容性检验
对舰船辐射噪声仿真数据和实测数据采用最大熵谱进行谱估计后，还需对舰船辐射噪声仿真和实测数据的功率谱密度进行统计意义下的一致性分析。
设时间序列的真实功率谱为，最大熵谱估计为，采样点数，阶数为，则与均满足正态分布， 的置信区间为：
工程上主要对舰船辐射噪声功率谱的低、中频段进行统计意义上的检验，如果满足公式（17），则认为舰船辐射噪声仿真和实测时间序列一致。
2.2.3 相容性检验结果转换
对舰船辐射噪声关注频段的谱密度进行相容性检验后，应重点对对低、中频段频率点的相容性检验结果向置信度转换。
对于这一问题，工程中，选择与频率轴围成面积为1的权重函数，并将通过相容性检验结果的加权和作为置信度。从实用性的角度考虑[5]，本文选择均匀函数作为权重密度函数。
将舰船辐射噪声信号的频段分为通过相容性检验的频段和未通过相容性检验的频段，频段选择均匀函数赋权重，并对M其余频段进行加权，即得到舰船辐射噪声仿真模型的一致性结果。
2.3 舰船辐射噪声功率谱变化趋势一致性分析
灰色关联分析法是对一组数据进行一致性分析的常用方法，它具有对样本容量不作限制，不考慮样本总体的统计分布规律等优点。但灰色关联分析法是依据数据在空间几何形状的相似性来判断，未考虑该组数据之间的距离，使用此方法存在一定的风险。而采用改进的灰色关联分析法从变化趋势和数值的接近程度考虑，减少了运用灰色关联分析法带来的风险性[6]。
本文对舰船辐射噪声仿真信号和实测信号的功率谱（采用最大熵谱法对舰船辐射噪声数据进行谱估计）从变化趋势角度考虑，采用改进灰色关联分析法进行一致性分析。
设仿真和实测数据时间序列分别，则改进灰色关联分析法为：
为分辨系数，一般在0到1之间取值， 为仿真和实测功率谱变化趋势一致性结果。
3 实例分析
本文采用的舰船辐射噪声信号，采样率为50kHz，信号时长为40s，单位为声压。下面采用以上介绍的三种方法对舰船辐射噪声仿真数据和实测数据进行一致性分析。
3.1 舰船辐射噪声声压级一致性分析实例
舰船辐射噪声数据量大，计算复杂度高，先每20个数据进行平滑处理，再将整个时域数据分为10组，最后采用定距数据相似性度量法对舰船辐射噪声仿真和实测的声压级数据进行一致性分析，并对一致性结果均值后，得到舰船辐射噪声声压级一致性结果为0.7209。
3.1 舰船辐射噪声线谱一致性分析实例
对舰船辐射噪声信号采用最大熵谱估计法进行谱估计，功率谱图如下图1所示。
由图2可知，当频率大于2kHz，舰船辐射噪声仿真与实测数据的宽带谱功率相差较小，形状相近，且线谱集中在低频段，因此本文主要对2kHz以内的频段的线谱进行分析，本文认为超过连续谱10 dB为线谱，下面对线谱进行分析：
1Hz～2kHz频段内：11-25Hz， 41-80Hz， 90-105Hz，142-262Hz区间内，其中舰船辐射噪声实测数据在141-243Hz区间内存在线谱。
下面对2kHz频段进行相容性检验，检验结果如下：
由图3可知未通过相容性检验的频段为11～15 Hz，42～45Hz，72～76Hz，163～186Hz，248～261Hz频段未通过相容性检验，除此之外，还有部分频段未通过相容性检验，但该频段不在线谱所在的频段区间内，故认为此相容性检验结果对线谱一致性影响较小，故主要对2kHz频段内的相容性检验结果向一致性结果转换，计算可得舰船辐射噪声线谱一致性结果为0.817。
3.2 舰船辐射噪声功率谱变化趋势一致性分析实例
用最大熵谱估计法对舰船辐射噪声进行谱估计后，采用改进灰色关联分析法对舰船辐射噪声仿真和实测数据的频段功率谱（1Hz～2kHz）进行一致性分析，得到舰船辐射噪声功率谱变化趋势一致性结果为0.882。
4 综合舰船辐射噪声仿真模型一致性结果
为得到舰船辐射噪声仿真信号的置信度，需对舰船辐射噪声仿真声压级一致性结果、线谱一致性结果、功率谱变化趋势一致性结果进行赋权，得到舰船辐射噪声仿真模型置信度。下面用层次分析法对舰船辐射噪声对各个特征量赋予权值，其步骤如下：
1）构造判断矩阵。根据因素对目标（量化舰船辐射噪声仿真模型置信度）的重要性程度，可构成的判断矩阵。 2）重要性排序。依据判断矩阵 C，求得最大特征值和特征向量，。
将归一化，即可得到各评价因素的权值。
3）进行一致性检验。对于求得的权值是否合理，需要對判断矩阵进行一致性检验。
① 计算一致性检验：
② 根据阶数确定相应的平均随机一致性指标。
③ 计算一致性比例CR：
当CR<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则，需要对判断矩阵C中的元素进行修正[8]以使其具有满意的一致性[7]。
对声压级、线谱、谱密度发展变化趋势，对舰船辐射噪声仿真模型置信度的影响程度，构造判断矩阵，求取判断矩阵的特征值和特征量值，并对赋予的权值进行一致性检验，得到权值分配为[0.0643 0.6986 0.2370]，综合可得舰船辐射噪声仿真模型的置信度为0.826。
5 结论
本文为量化舰船辐射噪声仿真模型置信度，对舰船辐射噪声仿真与实测信号声压级、线谱、谱密度发展变化趋势，进行一致性分析，并采用层次分析法综合一致性。通过量化舰船辐射噪声仿真模型置信度，为舰船辐射噪声仿真信号源置信度评估提供了理论依据。
参考文献
[1] 叶平贤，龚沈光.舰船物理场[M].北京：兵器工业出版社，1992，119-148.
[2] 唐兵，朱艳，陈卫东.基于实测噪声信号的舰船辐射噪声重构[J].舰船科学技术，2012，11（34）：148-151.
[3] 冉磊，李庆民，申志伟.舰船噪声模型可信度评估方法[J].海军工程大学报，2011，2 （23）： 94-99.
[4] 张忠.仿真可信度评估方法研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学，2014.
[5] 周玉臣.数据一致性分析结果向可信度转换方法及工具研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学硕士学位论文，2014.
[6] 孙勇成，周献中，李桂芳，江金龙.基于灰色关联分析的仿真模型验证及其改进[J].系统仿真学报，2005，17（3）：522-524.
[7] 陈娜，向辉，叶强，朱修涛.基于层次分析法的弹性城市评价体系研究[J].湖南大学学报，2016，43（7）：146-150.
关键词：定距数据相似性度量法;最大熵谱估计法;改进灰色关联法;层次分析法
中图分类号：P391.9 文献标识码 A
Abstract：In order to quantify the confidence of the simulation model of ship radiated noise， according to the characteristics of time and frequency domain of ship radiated noise， this paper proposes a consistency test analysis method combining time and frequency domain. In time domain， considering the sound pressure level of ship radiated noise， in frequency domain， considering the change trend of noise line spectrum and power spectrum of ship radiated noise， the simulation data and measured data of ship radiated noise are respectively analyzed. According to the consistency analysis， the confidence degree of ship radiated noise simulation model is evaluated synthetically. Through the analysis of the confidence degree of the simulation model of ship radiated noise， it proves the theoretical support for evaluating the performance of the simulation model of ship radiated noise.
Key words：Similarity measurement of fixed distance data; maximum entropy spectral estimation method; Improved grey relational analysis method; analytic hierarchy process
0 引 言
艦船辐射噪声在海水中传播时，由于具有衰减慢、传播距离远的特点，常被作为智能声引信水雷的探测信号源。由于海上实验环境复杂以及测量舰船辐射噪声费用过高等因素的影响，使得测量得到的舰船辐射噪声数据样本量有限，因此，对舰船辐射噪声建模仿真显得尤为重要。通过对舰船辐射噪声仿真建模，能丰富舰船辐射噪声数据样本量，从而提供多种海况下的舰船辐射噪声仿真信号源，在检测和验证水中兵器制导系统的探测、识别、定位等性能时，要求置信度较高的舰船辐射噪声仿真模型，由此，开展舰船辐射噪声仿真模型置信度研究具有重要意义。
在舰船辐射噪声具有时域和频域特性[1]，本文在时域和频域上对舰船辐射噪声仿真数据和实测数据进行一致性分析，再通过层次分析法对时域和频域一致性结果赋权值，综合可得舰船辐射噪声仿真模型的置信度。通过评估舰船辐射噪声仿真模型置信度，为辅助评价舰船辐射噪声仿真模型提供理论依据。
1 舰船辐射噪声重构模型简介
随着舰船消声减噪技术的发展，现代舰船的频谱统计数据与早期舰船的频谱统计数据有较大差异，因此，采用早期的舰船噪声仿真模型已经不适用于现代舰船辐射噪声仿真的要求，而利用舰船辐射噪声实测信号来重构舰船辐射噪声仿真信号能很好满足这种需求。
舰船辐射噪声重构算法主要是根据舰船辐射噪声实测数据的功率谱特征（将频段分为高频和低频），设计特定频率响应的滤波器，利用数学算法求出与实测数据功率谱特征相似的宽带平稳随机信号，并将低频段的仿真信号经采样率转换与高频段的仿真信号进行叠加，从而实现舰船辐射噪声实测信号的重构[2]。
2. 舰船辐射噪声仿真模型置信度分析
舰船辐射噪声声压级、舰船辐射噪声线谱和功率谱大小与变化趋势等特征量是舰船分类和识别的重要基准[3]。基于此，本文从声压级、线谱、谱密度的发展变化趋势进行一致性分析。舰船辐射噪声声压级一致性分析法是采用定距时序数据相似性度量法对舰船辐射噪声的声压级进行一致性分析。舰船辐射噪声线谱一致性分析法是提取舰船辐射噪声仿真数据和实测数据的线谱，并对线谱区间的线谱进行相容性检验及相容性结果转换。舰船辐射噪声功率谱变化趋势一致性分析法是根据改进灰色关联分析法的物理含义，对舰船辐射噪声仿真数据和实测数据的谱密度进行一致性分析。下面具体介绍这三种方法。
2.1 舰船辐射噪声声压级一致性分析法
工程上，对一组时序数据进行一致性分析方法常有Theil不等式系数法（TIC）、灰色关联分析法（GRA）、动态时间弯曲距离法（DTW）、定距时序数据相似性度量法等。但TIC法只能对数据进行定性分析，GRA法只能反映两个时间序列所形成的空间曲线的发展趋势程度，DTW法只适合短数据，且计算复杂度高，而定距数据相似性度量法主要从时序数据的发展过程偏离程度和发展趋势相异程度两个方面进行分析，综合时序数据的位置信息与形态信息，且充分利用了时序数据的时间值和幅值，可靠性较好[4]。本文对舰船辐射噪声仿真数据和实测数据的声压级采用定距时序数据相似性度量法进行一致性分析，下面介绍该方法。 设时序数据（为采样时间），则时序数据的斜率函数和连通函数分别为：
2.2 舰船辐射噪声线谱一致性分析法
舰船辐射噪声线谱一致性分析法是采用最大熵谱估计法对舰船辐射噪声仿真和实测信号的功率谱，提取线谱，并对线谱所在的频段进行相容性检验及结果转换，从而得到舰船辐射噪声仿真信号线谱一致性结果。
2.2.1 最大熵谱估计法
设为AR模型系数，为均值为0，方差为的白噪声序列，则AR模型构造表达式为：
对时序数据进行最大熵谱估计时，阶数对谱估计的质量有重要影响，阶数选择太低，功率谱曲线将会变得平滑，使得真实的谱峰会被掩盖，阶数选择太高，会产生虚假的谱峰。为了提高谱估计的质量，有三种误差准则（FPE、AIC和CAT准则）作为确定阶数的依据。FPE准则适用于低信比的数据 [4]，可作为确定阶数的准则，FPE准则为：
N为采样点数，k为1到N的整数，是k阶AR模型的白噪声功率，选择适合的k值，使得FPE值最小。
舰船辐射噪声信号是长数据序列，采用法求解。法首先是求得信号的自相关序列，然后通过递推算法实现。
和（其中）为自相关系数与白噪声方差的递推值。
2.2.2 相容性检验
对舰船辐射噪声仿真数据和实测数据采用最大熵谱进行谱估计后，还需对舰船辐射噪声仿真和实测数据的功率谱密度进行统计意义下的一致性分析。
设时间序列的真实功率谱为，最大熵谱估计为，采样点数，阶数为，则与均满足正态分布， 的置信区间为：
工程上主要对舰船辐射噪声功率谱的低、中频段进行统计意义上的检验，如果满足公式（17），则认为舰船辐射噪声仿真和实测时间序列一致。
2.2.3 相容性检验结果转换
对舰船辐射噪声关注频段的谱密度进行相容性检验后，应重点对对低、中频段频率点的相容性检验结果向置信度转换。
对于这一问题，工程中，选择与频率轴围成面积为1的权重函数，并将通过相容性检验结果的加权和作为置信度。从实用性的角度考虑[5]，本文选择均匀函数作为权重密度函数。
将舰船辐射噪声信号的频段分为通过相容性检验的频段和未通过相容性检验的频段，频段选择均匀函数赋权重，并对M其余频段进行加权，即得到舰船辐射噪声仿真模型的一致性结果。
2.3 舰船辐射噪声功率谱变化趋势一致性分析
灰色关联分析法是对一组数据进行一致性分析的常用方法，它具有对样本容量不作限制，不考慮样本总体的统计分布规律等优点。但灰色关联分析法是依据数据在空间几何形状的相似性来判断，未考虑该组数据之间的距离，使用此方法存在一定的风险。而采用改进的灰色关联分析法从变化趋势和数值的接近程度考虑，减少了运用灰色关联分析法带来的风险性[6]。
本文对舰船辐射噪声仿真信号和实测信号的功率谱（采用最大熵谱法对舰船辐射噪声数据进行谱估计）从变化趋势角度考虑，采用改进灰色关联分析法进行一致性分析。
设仿真和实测数据时间序列分别，则改进灰色关联分析法为：
为分辨系数，一般在0到1之间取值， 为仿真和实测功率谱变化趋势一致性结果。
3 实例分析
本文采用的舰船辐射噪声信号，采样率为50kHz，信号时长为40s，单位为声压。下面采用以上介绍的三种方法对舰船辐射噪声仿真数据和实测数据进行一致性分析。
3.1 舰船辐射噪声声压级一致性分析实例
舰船辐射噪声数据量大，计算复杂度高，先每20个数据进行平滑处理，再将整个时域数据分为10组，最后采用定距数据相似性度量法对舰船辐射噪声仿真和实测的声压级数据进行一致性分析，并对一致性结果均值后，得到舰船辐射噪声声压级一致性结果为0.7209。
3.1 舰船辐射噪声线谱一致性分析实例
对舰船辐射噪声信号采用最大熵谱估计法进行谱估计，功率谱图如下图1所示。
由图2可知，当频率大于2kHz，舰船辐射噪声仿真与实测数据的宽带谱功率相差较小，形状相近，且线谱集中在低频段，因此本文主要对2kHz以内的频段的线谱进行分析，本文认为超过连续谱10 dB为线谱，下面对线谱进行分析：
1Hz～2kHz频段内：11-25Hz， 41-80Hz， 90-105Hz，142-262Hz区间内，其中舰船辐射噪声实测数据在141-243Hz区间内存在线谱。
下面对2kHz频段进行相容性检验，检验结果如下：
由图3可知未通过相容性检验的频段为11～15 Hz，42～45Hz，72～76Hz，163～186Hz，248～261Hz频段未通过相容性检验，除此之外，还有部分频段未通过相容性检验，但该频段不在线谱所在的频段区间内，故认为此相容性检验结果对线谱一致性影响较小，故主要对2kHz频段内的相容性检验结果向一致性结果转换，计算可得舰船辐射噪声线谱一致性结果为0.817。
3.2 舰船辐射噪声功率谱变化趋势一致性分析实例
用最大熵谱估计法对舰船辐射噪声进行谱估计后，采用改进灰色关联分析法对舰船辐射噪声仿真和实测数据的频段功率谱（1Hz～2kHz）进行一致性分析，得到舰船辐射噪声功率谱变化趋势一致性结果为0.882。
4 综合舰船辐射噪声仿真模型一致性结果
为得到舰船辐射噪声仿真信号的置信度，需对舰船辐射噪声仿真声压级一致性结果、线谱一致性结果、功率谱变化趋势一致性结果进行赋权，得到舰船辐射噪声仿真模型置信度。下面用层次分析法对舰船辐射噪声对各个特征量赋予权值，其步骤如下：
1）构造判断矩阵。根据因素对目标（量化舰船辐射噪声仿真模型置信度）的重要性程度，可构成的判断矩阵。 2）重要性排序。依据判断矩阵 C，求得最大特征值和特征向量，。
将归一化，即可得到各评价因素的权值。
3）进行一致性检验。对于求得的权值是否合理，需要對判断矩阵进行一致性检验。
① 计算一致性检验：
② 根据阶数确定相应的平均随机一致性指标。
③ 计算一致性比例CR：
当CR<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则，需要对判断矩阵C中的元素进行修正[8]以使其具有满意的一致性[7]。
对声压级、线谱、谱密度发展变化趋势，对舰船辐射噪声仿真模型置信度的影响程度，构造判断矩阵，求取判断矩阵的特征值和特征量值，并对赋予的权值进行一致性检验，得到权值分配为[0.0643 0.6986 0.2370]，综合可得舰船辐射噪声仿真模型的置信度为0.826。
5 结论
本文为量化舰船辐射噪声仿真模型置信度，对舰船辐射噪声仿真与实测信号声压级、线谱、谱密度发展变化趋势，进行一致性分析，并采用层次分析法综合一致性。通过量化舰船辐射噪声仿真模型置信度，为舰船辐射噪声仿真信号源置信度评估提供了理论依据。
参考文献
[1] 叶平贤，龚沈光.舰船物理场[M].北京：兵器工业出版社，1992，119-148.
[2] 唐兵，朱艳，陈卫东.基于实测噪声信号的舰船辐射噪声重构[J].舰船科学技术，2012，11（34）：148-151.
[3] 冉磊，李庆民，申志伟.舰船噪声模型可信度评估方法[J].海军工程大学报，2011，2 （23）： 94-99.
[4] 张忠.仿真可信度评估方法研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学，2014.
[5] 周玉臣.数据一致性分析结果向可信度转换方法及工具研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学硕士学位论文，2014.
[6] 孙勇成，周献中，李桂芳，江金龙.基于灰色关联分析的仿真模型验证及其改进[J].系统仿真学报，2005，17（3）：522-524.
[7] 陈娜，向辉，叶强，朱修涛.基于层次分析法的弹性城市评价体系研究[J].湖南大学学报，2016，43（7）：146-150.