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设Γ是一作用在Rn上的紧李群,Pn(Γ)是Γ不变的多项式芽构成的环. Hilbert-Weyl定理证明了对于Pn(Γ)总存在一组由Γ不变的齐次多项式芽组成的Hilbert基. 然而,如何从Γ不变的齐次多项式芽中选出一组Hilbert基?如何判定Γ不变的齐次多项式芽的一个有限集就是Pn(Γ)的一组Hilbert基?该文借助于Noether环和不变积分的某些基本性质以及奇点理论的有关定理,证明了判定Pn(Γ)的Hilbert基的一个充要条件. 这对某些Pn(Γ)提供了计算一组Hilbert基的新途径.