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【摘要】课堂永远是个未知数。在数学课堂教学中，经常会发生一些意想不到的错误。实际上，这些错误是一种十分宝贵的教学资源，对学生更好掌握知识有很大作用。本文就北师大版四年级上册《乘法分配律》案例中，简析了教师通过预设、疏导、收集错题等方式，把“错点”转化成“亮点”，启发学生从错题中思考、分析、整理与比较能力，从而提高课堂教学效率。
【关键词】小学数学；教研案例；错题资源；有效利用
恩格斯说：“无论从哪方面学习，都不如从自己所犯错误的后果中学习来得快。”孩子们的学习本身就是一个不断犯错然后不断纠正错误的过程。错误并不可怕，可怕的是把错误遮掩起来，反观我们现在的课堂，就存在一些“掩耳盗铃”的现象，表现在：1.课堂教学中师生的配合表现得无懈可击、浑然一体，尤其是在重要课堂：如开放日、公开课等，对那些易错的经典问题或稍难问题，施教者总是处心积虑地逃避，使学生表现不出一点过失。好似行云流水的完美课堂才能称之为一节好课；2.个别学生发现错误，因怕出错心理而不敢提出；3.学生有错误，教师只是“过场式”应付，没有给予充分的时间让学生“思错”“纠错”。那如何利用好错题资源，变“废”为“宝”，笔者以《乘法分配律》这一课作为教研案例分析，谈谈一些做法与体会。
一、案例分析
片段一：课前预设“错题”，辨析生成“亮点”
故设错误是一种锻炼学生思维、培养学生独立思考能力的有效方法，改变以往传统教学——学生跟着老师走。通过错题的辨析和讨论，引导学生将“错点”变为“亮点”，让他们能更好、更快地掌握知识，突破难点。在《乘法分配律》教学设计时，我意想到学生容易把乘法结合律和乘法分配律的概念、运用辨析不清，便在新课后预设这样一题：判断对错，并说明理由：（25×4）×8=25×8 4×8，结果学生的回答截然不同。当时笔者灵机一动，觉得这是一次让全班学生参与讨论的绝佳机会。于是抛出话题：我们就根据这道题来进行一场别开生面的数学辩论比赛好吗？学生果然跃跃欲试，摩拳擦掌，学习积极性一下子调动起来。
师：我请全班同学分成两队，分别命名为“正方”和“反方”。
师：“正方，你们为什么认为正确的？”“反方，你们又为什么认为错误呢？”
正方：我们认为对的，因为今天我们学习乘法分配律。（学生的普遍现象：学什么想什么做什么）
反方：我们认为是错的，因为通过计算发现等式两边的结果不相等。
反方：你们看看，左边先算25×4，就可以表示有100个8；右边的表示25个8加4个8等于29个8。所以这道题是错的。
反方：左边是连乘算式，可以用乘法结合律简算。右边的乘法分配律，只要（25 4）×8才能变成25×8 4×8。
学生在辩论过程中，真理越辨越明，最后纷纷明白这题为什么是错的。
本课中预设的这个判断题，都是学生比较容易混淆的“错点”，学生在辨别、分析、争论过程中，最后弄清乘法结合律和乘法分配律的区别。这样的课堂，就是把“错点”变“亮点”的辨析过程，多么精彩啊！
片段二：课中生成“错题”，疏导生成“亮点”
我们允许学生犯错误，并对这些错误巧妙地利用，把数学学习中所有的错题都集中在一起，加以引导学生反思，让学生通过讨论“错点”，分析“错因”，再经过系统、全面地分析、诊断，找出对策，将它转化生成新的“亮点”，就能大面积地提高全班学生的正确率，把错误率降到最低，同时提高学生的自主学习能力。
在《乘法分配律》的课堂练习中，出现这样的一道题：尝试用乘法分配律计算24×25。学生出现不同的解题方法：①20×25 4×25；②20×25 4；③24×20 5×24；④4×25×6。大部分学生用了第1、3种方法，少部分用了第2种方法，有几个学生审题不认真用了第4种方法。针对这特殊的典型的现象，我没有立即肯定地判断，而是让学生进行自我诊断，提醒可通过验算方法辨别。很快，学生否定了第2种方法，而第4种方法虽然结果对，但不符合题目要求。第3种方法虽然用了乘法分配律来解决，但不够优化。与此同时，笔者随即设计对应的辨析练习101×32，让学生深刻理解和掌握。
面对学生产生的错误，作为教师不仅要理解、接纳学生的错误，更需要的是将错就错，给学生一定的研究、讨论、验证，从而碰撞出学生智慧的火花。
片段三：课后收集“错题”，比较生成“亮點”
《乘法分配律》这一课学习完，学生受到长时间的计算训练，使学生容易产生的一种条件反射，对于敏感的数字、符号，形成定向思维，盲目地追求“凑整”，违背运算顺序，而导致计算结果的错误。例如：
（1）62 38×15=（62 38）×15=100×15=1500
（2）97-17×5=（97-17）×5=80×5=400
（3）25×4÷25×4=（25×4）÷（25×4） =100÷100=1
美国心理学家波斯纳曾提出成长的公式是：经验 反思=成长。面对学生出现这样的错误，学生只会订正，不会反思，从而不清楚自己的错因，以致在往后的做题中一错再错。针对这种情况，笔者就建立师生错题资源库，即错题集。科任老师也应有针对性地建立受教班级的错题集本，学生则建立个性化错题集，搜集平时练习、测试中的典型错题。
1.学生建立个人错题集
一本好的错题本，应该是学生平时作业及形成性练习或考试中出现的各类错题的系统汇总。平时我要求学生将错题摘抄到错题纠正本，在出错的地方进行标注，并在旁边用红笔写下正确答案和错因。还要求定期翻看自己的错题本，不断地总结反思，从而减少错误，提高正确率。
2.教师建立共性错题集
错题本也是教师自我反思的宝库，因此在每次的作业和测试卷批改时，及时把学生易错、重复错、典型题、挑战性的难题摘录下来，同一年龄层次的孩子在认知上都存在很多相同的障碍，认真分析，发现规律，寻找问题的根源，抓住重点，就能有针对性地复习补救。调整教学策略，例如设计各个单元的复习题，让学生再次巩固练习、订正，检验学生纠错的效果。做到有目的，有重点地高效复习，提高课堂效率。
另外，教师应该将错题集利用起来，通过收集、整理、编辑学生的错题集中起来，改编成“改错题”或“判断题”；对于一些基础较好的学生，还可以指导他们针对这类型题目变换条件，自己出题。让学生从中找出错误之处，并加以改正。在学生改错的过程中不但可以提升自身的辨析能力，同时也能够加深对乘法分配律的理解以及运用，避免“简便运算”走过场。
二、案例反思
1.错题资源可以作为学生一种智力发展的教学资源，只要教师在课堂中巧妙利用，带领学生从不同角度去订正错误，让学生的思维得到灵活性和创造性训练。利用错误，给学生创设良好的思维空间，深化知识，并适时地对学生在探索中出现的“闪光点”进行鼓励，这样就能够让解题中的错误发挥其应有的功效。
2.出现错题并不可怕，但是能够在根源消灭错题就更好了。因此，面对错题，我们更要多思考“错题”出现的原因是什么，通过错题归类、对比、分析、举一反三，让学生找准“错点”，明白出错的根源，自查纠错，最终能达到“纠正一个错点，预防一类错题”的预期目标，形成自主学习的“亮点”，提高学习效果。
3.错题资源更是施教者探索课堂教学新资源的宝藏。善抓“错点”，归纳错因，找出对策，反败为胜；也可以正误对比，道出真知；还可以反思教法，改进教法。
“错误”是一种特殊的、宝贵的再生教学资源。有些老师这样说：“没有错误的课堂是失败的”，也有些老师说：“学生出错之时，就是老师出彩之时”。作为教师，要理智地看待问题，充分利用问题进行教学，在错误上面做出精彩的文章，就可以真正做到变“废”为“宝”，成为数学课堂教学的一个亮点，让错误精彩起来。
参与文献：
[1]何利利.错误也精彩——谈小学数学错题资源的有效利用[J].数学学习与研究，2012（16）.
[2]陈丽敏.换个角度看“错误”[J]福建基础教育研究，2010（12）.
[3]赵芳英.利用错误资源提高教学实效[J].教法研究，2011（17）.
[4]沈巧英.小学数学“错题资源利用”的教研案例[J].现代阅读，2012（10）.
【关键词】小学数学；教研案例；错题资源；有效利用
恩格斯说：“无论从哪方面学习，都不如从自己所犯错误的后果中学习来得快。”孩子们的学习本身就是一个不断犯错然后不断纠正错误的过程。错误并不可怕，可怕的是把错误遮掩起来，反观我们现在的课堂，就存在一些“掩耳盗铃”的现象，表现在：1.课堂教学中师生的配合表现得无懈可击、浑然一体，尤其是在重要课堂：如开放日、公开课等，对那些易错的经典问题或稍难问题，施教者总是处心积虑地逃避，使学生表现不出一点过失。好似行云流水的完美课堂才能称之为一节好课；2.个别学生发现错误，因怕出错心理而不敢提出；3.学生有错误，教师只是“过场式”应付，没有给予充分的时间让学生“思错”“纠错”。那如何利用好错题资源，变“废”为“宝”，笔者以《乘法分配律》这一课作为教研案例分析，谈谈一些做法与体会。
一、案例分析
片段一：课前预设“错题”，辨析生成“亮点”
故设错误是一种锻炼学生思维、培养学生独立思考能力的有效方法，改变以往传统教学——学生跟着老师走。通过错题的辨析和讨论，引导学生将“错点”变为“亮点”，让他们能更好、更快地掌握知识，突破难点。在《乘法分配律》教学设计时，我意想到学生容易把乘法结合律和乘法分配律的概念、运用辨析不清，便在新课后预设这样一题：判断对错，并说明理由：（25×4）×8=25×8 4×8，结果学生的回答截然不同。当时笔者灵机一动，觉得这是一次让全班学生参与讨论的绝佳机会。于是抛出话题：我们就根据这道题来进行一场别开生面的数学辩论比赛好吗？学生果然跃跃欲试，摩拳擦掌，学习积极性一下子调动起来。
师：我请全班同学分成两队，分别命名为“正方”和“反方”。
师：“正方，你们为什么认为正确的？”“反方，你们又为什么认为错误呢？”
正方：我们认为对的，因为今天我们学习乘法分配律。（学生的普遍现象：学什么想什么做什么）
反方：我们认为是错的，因为通过计算发现等式两边的结果不相等。
反方：你们看看，左边先算25×4，就可以表示有100个8；右边的表示25个8加4个8等于29个8。所以这道题是错的。
反方：左边是连乘算式，可以用乘法结合律简算。右边的乘法分配律，只要（25 4）×8才能变成25×8 4×8。
学生在辩论过程中，真理越辨越明，最后纷纷明白这题为什么是错的。
本课中预设的这个判断题，都是学生比较容易混淆的“错点”，学生在辨别、分析、争论过程中，最后弄清乘法结合律和乘法分配律的区别。这样的课堂，就是把“错点”变“亮点”的辨析过程，多么精彩啊！
片段二：课中生成“错题”，疏导生成“亮点”
我们允许学生犯错误，并对这些错误巧妙地利用，把数学学习中所有的错题都集中在一起，加以引导学生反思，让学生通过讨论“错点”，分析“错因”，再经过系统、全面地分析、诊断，找出对策，将它转化生成新的“亮点”，就能大面积地提高全班学生的正确率，把错误率降到最低，同时提高学生的自主学习能力。
在《乘法分配律》的课堂练习中，出现这样的一道题：尝试用乘法分配律计算24×25。学生出现不同的解题方法：①20×25 4×25；②20×25 4；③24×20 5×24；④4×25×6。大部分学生用了第1、3种方法，少部分用了第2种方法，有几个学生审题不认真用了第4种方法。针对这特殊的典型的现象，我没有立即肯定地判断，而是让学生进行自我诊断，提醒可通过验算方法辨别。很快，学生否定了第2种方法，而第4种方法虽然结果对，但不符合题目要求。第3种方法虽然用了乘法分配律来解决，但不够优化。与此同时，笔者随即设计对应的辨析练习101×32，让学生深刻理解和掌握。
面对学生产生的错误，作为教师不仅要理解、接纳学生的错误，更需要的是将错就错，给学生一定的研究、讨论、验证，从而碰撞出学生智慧的火花。
片段三：课后收集“错题”，比较生成“亮點”
《乘法分配律》这一课学习完，学生受到长时间的计算训练，使学生容易产生的一种条件反射，对于敏感的数字、符号，形成定向思维，盲目地追求“凑整”，违背运算顺序，而导致计算结果的错误。例如：
（1）62 38×15=（62 38）×15=100×15=1500
（2）97-17×5=（97-17）×5=80×5=400
（3）25×4÷25×4=（25×4）÷（25×4） =100÷100=1
美国心理学家波斯纳曾提出成长的公式是：经验 反思=成长。面对学生出现这样的错误，学生只会订正，不会反思，从而不清楚自己的错因，以致在往后的做题中一错再错。针对这种情况，笔者就建立师生错题资源库，即错题集。科任老师也应有针对性地建立受教班级的错题集本，学生则建立个性化错题集，搜集平时练习、测试中的典型错题。
1.学生建立个人错题集
一本好的错题本，应该是学生平时作业及形成性练习或考试中出现的各类错题的系统汇总。平时我要求学生将错题摘抄到错题纠正本，在出错的地方进行标注，并在旁边用红笔写下正确答案和错因。还要求定期翻看自己的错题本，不断地总结反思，从而减少错误，提高正确率。
2.教师建立共性错题集
错题本也是教师自我反思的宝库，因此在每次的作业和测试卷批改时，及时把学生易错、重复错、典型题、挑战性的难题摘录下来，同一年龄层次的孩子在认知上都存在很多相同的障碍，认真分析，发现规律，寻找问题的根源，抓住重点，就能有针对性地复习补救。调整教学策略，例如设计各个单元的复习题，让学生再次巩固练习、订正，检验学生纠错的效果。做到有目的，有重点地高效复习，提高课堂效率。
另外，教师应该将错题集利用起来，通过收集、整理、编辑学生的错题集中起来，改编成“改错题”或“判断题”；对于一些基础较好的学生，还可以指导他们针对这类型题目变换条件，自己出题。让学生从中找出错误之处，并加以改正。在学生改错的过程中不但可以提升自身的辨析能力，同时也能够加深对乘法分配律的理解以及运用，避免“简便运算”走过场。
二、案例反思
1.错题资源可以作为学生一种智力发展的教学资源，只要教师在课堂中巧妙利用，带领学生从不同角度去订正错误，让学生的思维得到灵活性和创造性训练。利用错误，给学生创设良好的思维空间，深化知识，并适时地对学生在探索中出现的“闪光点”进行鼓励，这样就能够让解题中的错误发挥其应有的功效。
2.出现错题并不可怕，但是能够在根源消灭错题就更好了。因此，面对错题，我们更要多思考“错题”出现的原因是什么，通过错题归类、对比、分析、举一反三，让学生找准“错点”，明白出错的根源，自查纠错，最终能达到“纠正一个错点，预防一类错题”的预期目标，形成自主学习的“亮点”，提高学习效果。
3.错题资源更是施教者探索课堂教学新资源的宝藏。善抓“错点”，归纳错因，找出对策，反败为胜；也可以正误对比，道出真知；还可以反思教法，改进教法。
“错误”是一种特殊的、宝贵的再生教学资源。有些老师这样说：“没有错误的课堂是失败的”，也有些老师说：“学生出错之时，就是老师出彩之时”。作为教师，要理智地看待问题，充分利用问题进行教学，在错误上面做出精彩的文章，就可以真正做到变“废”为“宝”，成为数学课堂教学的一个亮点，让错误精彩起来。
参与文献：
[1]何利利.错误也精彩——谈小学数学错题资源的有效利用[J].数学学习与研究，2012（16）.
[2]陈丽敏.换个角度看“错误”[J]福建基础教育研究，2010（12）.
[3]赵芳英.利用错误资源提高教学实效[J].教法研究，2011（17）.
[4]沈巧英.小学数学“错题资源利用”的教研案例[J].现代阅读，2012（10）.