“三个连续自然数的和是75,这三个自然数各是多少?”这是教学平均数后我给学生安排的一道习题。我首先引导学生理解什么是“连续自然数”。生1回答:“像2、3、4……这样的数是连续自然数。”生2回答:“像10、11、12、13、14……这样的数也是连续自然数。”学生的回答说明已理解“连续自然数”的意义,我让学生观察这些连续自然数有什么特点。生3回答:“后一个数都比前一个数多1。”我又追问:“你能求出这几个自然数的平均数吗?”学生回答后,板书如下:
　　2+3+4=9 9÷3=3
　　10+11+12+13+14=60 60÷5=12
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　　学生通过观察算式后发现:几个连续自然数的平均数正好是中间的数。运用这个发现很容易地解决了“三个连续自然数的和是75,这三个自然数各是多少”这个问题,即75÷3=25,这三个连续自然数分别是24、25、26。
　　这时,平时最爱动脑筋的生4提出:“老师,刚才你举的例子都是单个的连续自然数,如果是4个、6个连续自然数就算不了了,我已经试过了。怎样算4个、6个连续自然数呢?”(该班学生是四年级的学生,还没有学习小数乘除法,计算时遇到除不尽的情况)“一石激起千层浪”,学生齐刷刷地看着我。这个问题超出了我的课堂预设范围,原本我只打算向学生说明上面的发现只适用于求单个连续自然数,要算偶数个连续自然数,因为计算的方法用到等差数列,比较难理解,以后再来研究。但是我只迟疑片刻,就迅速调整教学思路,带领学生探寻解决问题的途径。“我们先举例算一算,再观察有什么规律。”学生情绪高昂、踊跃发言,我则边听边整理。板书如下:
　　2+3+4+5=14 14÷4=3……2
　　5+6+7+8+9+10=45 45÷6=7……3
　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 55÷10=5……5
　　我引导学生观察上述算式。生5说:“我发现每个商都是连续自然数中的一个数。”生6说:“我发现第一题余数是2,商3就是第2个数;第二题余数是3,商7就是第三个数……”这时班里响起一阵热烈的掌声,而我的掌声是最热烈的,我为我的学生感到骄傲!
　　作为数学教师,我知道每个发现都要接受事实的验证。于是,我提出:“这个发现很有价值,但它需要接受考验,请你用这个发现解决问题——四个连续自然数的和是18,这四个自然数各是多少?”学生很快回答:“18÷4=4……2,这四个连续自然数是3、4、5、6。”我喜悦之情还挂在脸上,心灵再次被激荡。生7说:“老师,我还有一个发现,把商加上余数就得最后一个数。比如黑板上第一题,3+2=5。我还自己举了两个例子。”他走上讲台把作业本交给我,上面清楚、工整地写着:
　　“今天同学们的表现非常精彩,让我不禁想起了牛顿,牛顿发现苹果从树上掉下来,为解答这个问题不断探索,才发现了地球万有引力。只要大家善于观察,大胆质疑,不断探索,就能像今天一样有丰硕的收获!”我以这样的结束语完成了从教十几年来最激动、最难忘的一课。
　　(责编 蓝 天)