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【案例背景】
在有幸聆听了云岭名师许华庚老师执教的五年级上册“用数对确定位置”一课以后，内心有很多震动。许老师简约大气、以学生为本和加大思维空间的课堂，处处彰显其灵动的教学艺术和深刻的教学思想。
平常很多课上，老师赋予的内容太多，反而导致教学浮于表面，学生无法深刻把握知识本质。而许老师的教学，简化了细小琐碎的内容，使烦琐的教学过程变得发人深省、简洁明了，让学生的学习过程返璞归真，学习方法深入浅出，学生在活跃的思维活动中更能专注思考、积极探索、深刻感悟“数对确定位置”的本质。
【案例描述】
平时，老师们在教学五年级上册数学第六单元“用数对确定位置”的时候，有着许多不同的教法：
第一，多数教师教学“用数对确定位置”是直接引入例题，开门见山地讲解×××坐在第2列、第5行，用数对表示为（2，5）……
第二，有的老师教学“用数对确定位置”是先出示×××（2，5），再告诉学生×××在第2列、第5行，然后进行巩固练习;
第三，有的老师教学“用数对确定位置”是这样设计创设情境：同学们，假设明天我们班要重新安排座位，每个同学的座位由几个数来确定？（2个数来确定、1对数来确定），然后出示主题图，再用其他同学的座位位置进行训练;
第四，有的老师教学“用数对确定位置”是这样直接介绍：数对（2，5）中数字2，5是有一定规则的，它只能表示唯一的位置，一对数字就对应一个位置。像这样的两个数字在数学上叫作数对，一般用“（）”括起来，用逗号将两个数隔开，就叫作用数对描述物体的具体位置。
第五，有的老师教学“用数对确定位置”的设计是板书课题后，问学生：你知道什么是数对吗？然后利用主题图讲×××的座位用数对表示为（2，5）;
……
总之，关于“用数对确定位置”，目前大体形成一个基本的教学模式，都是从教室座位图入手，描述某学生位置，稍好一点的教法还引导学生发现描述方法有差异，让学生感受到需要统一规则，教师再将座位图抽象成点子图，然后横纵连线抽象成格子图，在格子图中描述位置，引导学生用简洁的方法，得出“数对”，然后联系生活，进行练习……
这些教法确实比较顺畅，学生也能体会数学规则的重要性，也能理解“列”和“行”的含义，并能熟练掌握用数对表示位置的具体方法。
然而，顺畅的教学往往藏有严重的问题。首先就是学习过程中教师的主导性过强，教学的推进多是教师的意愿，而非学生需求。如座位图为何要变点子图？点子图为何要变格子图？又为何要在格子图中再用数对描述位置……
因此，这样的教学，学生思考的机会少了，探究的空间没了，讨论交流的次数压缩了，学生学习活动、让学生经历“数对的产生过程”以及学生对“数对意义的理解”等何以体现？
如何突破以上问题？如何创设有意义的情境？如何留给学生更多的时间？如何留给学生更多的思考空间？如何让学生的思考和探究更好地围绕知识本质的形成线索去掌握“用数对确定位置”呢？许老师的课给我们做了很好的诠释。
【案例解决】
一、统领性的教学情境
欲望越强，兴趣就越浓;兴趣越浓，思维就越活跃。本节课的导课是由刘谦的一段广告视频引入的，给学生带来了丰富的想象，增添了浓厚的求知欲望与兴趣。
1.点A在直线上的位置。
许老师让全体学生共同参与到用学过的方位词（上、下、左、右、前、后，东、南、西、北）描述点A的位置，从而得出刘谦的大约“位置”。那么，既然是大约位置，还要借助什么来帮忙？才能把刘谦的位置描述得更具体？通过课件引导学生思考得出：直线上的点描述位置，必须要有（1个数据）和（1个方向）两个条件，才能确定直线上的点的位置。
2.“点”跑到“面”上的位置。
许老师让学生大胆猜想：如果是多条线围的平面，又要有（ ）个数据？（ ）个方位来描述刘谦的具体位置？
通过点在面上的2个数字、2个方位，有多种位置的描述：①谁来想办法规定一个数字，就让位置描述变得一一对应，且还很简单，很唯一？②谁来创造这个规定（数字）？
本节课许老师用统领性的点A在直线上的位置，以及点跑到面上的8次“寻找刘谦的具体位置”的情境，作为具有挑战性的教学铺垫素材，让学生再次探索起点“0”的规定，可谓别出心裁。
二、挑战性的新授素材
形式多样、丰富多彩的素材虽能激发学生学习的兴趣，但容易造成学生在课堂上“走马观花”，这样反而淡化了数学课堂思维训练的本质。而具有挑战性的教学素材，不仅能有效激发学生学习的兴趣，还能激发学生深度的数学思考与用数学的眼光看待数学。让学生再探究、创造数对确定位置的简单表示方法中，目的明确而且有很强的针对性。
1.“列”“行”实例：应用图示讲解竖着的叫“列”，横着的叫“行”。
2.听写创新。
让学生在有0的规则下听写创新。举例：例1依据刘谦在第2列、第5行的位置，想一想，这两个数字和两个方向有0的简约规定，究竟会是一个怎样的规定呢？再用游戏4“脱胎换骨”比简约。
3.数对实意。
讲解刘谦（2，5）的“数对”表示方法：前面的数字2表示什么？后面的數字5表示什么？
4.再次观察数字，各表示什么。
5.尝试练习正确写。用数对正确写出各个场馆的位置。
6.尝试练习快速说。“你追我赶”比速度。快速说出以上场馆的位置。
7.巩固练习别写错。
①位置找点，寻规律。
A（1，1） B（2，2） C（3，3）
D（4，4） E（5，5）发现了什么？
②溯本求源听故事。说也说了，写也写了，想知道数对怎么来的吗？【播放数对来源故事视频】
③写出◆（ ， ）●（ ， ）位置，描述★（3，7）表示的位置是（ ）。
④柳暗花明解密信。密信密码为（5，2）（2，5）（6，4），解密的内容是（下课了）。
8.拓展想象知未来。
①学无止境。
想：两个数字可以确定位置，那么3个数会是一个什么样的位置呢？【就是出示课件见下图】
②人生位置讲品位。勤奋有勤奋的位置，懒惰有懒惰的位置。
【案例反思】
1.挑战性素材具有一条主线。
本节课许老师仅用“魔术师刘谦在哪里”这个简单情境，找到刘谦就藏在（2，5）的背后为主线，让学生产生了解决问题的需要，然后让学生创新0起点的规定、创新数对写法、尝试练习正确写、快速说，巩固练习别写错（位置找点 寻规律;溯本求源听故事;柳暗花明解密信），拓展想象知未来（学无止境;想3个数;人生位置讲品位）等环节进一步激发了学生的学习愿望，自然而然地进行尝试、新知探究、新知巩固、新知拓展、未来勤学……
2.挑战性素材能加大学生思维空间。
在这些挑战性的素材中处处渗透着解放学生大脑，解放学生双手，解放学生眼睛，解放学生嘴巴，解放学生思维，还简约大气地统领性地完成了“点—线—面”的数学文化，挣脱了传统课堂教学讲解的模式，使教学目标既定化，新知学习探究化、教学设计创新化……
许老师的教学设计总有一种“未成曲调先有情”的意境。让学生的学习逐步深入本质、逐步审视自己的思考过程，并且在逐步探索、寻觅条件及诠释条件的碰撞中感受数学的乐趣，得到了新知体验与心灵舒畅的共鸣共振及解决问题的快乐与成功体验。既在尊重学生个体中加深学生对数对位置概念的理解与体验，又为学生思维训练提供了广阔空间，还拓展了课堂教学的深度、宽度、广度与厚度。这是因为许华庚老师充分把握了“用数对确定位置”的知识本质，才能使学生体会到确定位置统一标准的必要性。学生完整地经历了位置图抽象为方格图，并在方格图上用数对表示位置的探索过程，体会了数对与方格图上的点的对应关系，渗透了对应思想和数形结合的思想。所以，许老师的课很好地发展了学生的空间观念和符号意识，为初中学好直角坐标系奠定了基础。
在有幸聆听了云岭名师许华庚老师执教的五年级上册“用数对确定位置”一课以后，内心有很多震动。许老师简约大气、以学生为本和加大思维空间的课堂，处处彰显其灵动的教学艺术和深刻的教学思想。
平常很多课上，老师赋予的内容太多，反而导致教学浮于表面，学生无法深刻把握知识本质。而许老师的教学，简化了细小琐碎的内容，使烦琐的教学过程变得发人深省、简洁明了，让学生的学习过程返璞归真，学习方法深入浅出，学生在活跃的思维活动中更能专注思考、积极探索、深刻感悟“数对确定位置”的本质。
【案例描述】
平时，老师们在教学五年级上册数学第六单元“用数对确定位置”的时候，有着许多不同的教法：
第一，多数教师教学“用数对确定位置”是直接引入例题，开门见山地讲解×××坐在第2列、第5行，用数对表示为（2，5）……
第二，有的老师教学“用数对确定位置”是先出示×××（2，5），再告诉学生×××在第2列、第5行，然后进行巩固练习;
第三，有的老师教学“用数对确定位置”是这样设计创设情境：同学们，假设明天我们班要重新安排座位，每个同学的座位由几个数来确定？（2个数来确定、1对数来确定），然后出示主题图，再用其他同学的座位位置进行训练;
第四，有的老师教学“用数对确定位置”是这样直接介绍：数对（2，5）中数字2，5是有一定规则的，它只能表示唯一的位置，一对数字就对应一个位置。像这样的两个数字在数学上叫作数对，一般用“（）”括起来，用逗号将两个数隔开，就叫作用数对描述物体的具体位置。
第五，有的老师教学“用数对确定位置”的设计是板书课题后，问学生：你知道什么是数对吗？然后利用主题图讲×××的座位用数对表示为（2，5）;
……
总之，关于“用数对确定位置”，目前大体形成一个基本的教学模式，都是从教室座位图入手，描述某学生位置，稍好一点的教法还引导学生发现描述方法有差异，让学生感受到需要统一规则，教师再将座位图抽象成点子图，然后横纵连线抽象成格子图，在格子图中描述位置，引导学生用简洁的方法，得出“数对”，然后联系生活，进行练习……
这些教法确实比较顺畅，学生也能体会数学规则的重要性，也能理解“列”和“行”的含义，并能熟练掌握用数对表示位置的具体方法。
然而，顺畅的教学往往藏有严重的问题。首先就是学习过程中教师的主导性过强，教学的推进多是教师的意愿，而非学生需求。如座位图为何要变点子图？点子图为何要变格子图？又为何要在格子图中再用数对描述位置……
因此，这样的教学，学生思考的机会少了，探究的空间没了，讨论交流的次数压缩了，学生学习活动、让学生经历“数对的产生过程”以及学生对“数对意义的理解”等何以体现？
如何突破以上问题？如何创设有意义的情境？如何留给学生更多的时间？如何留给学生更多的思考空间？如何让学生的思考和探究更好地围绕知识本质的形成线索去掌握“用数对确定位置”呢？许老师的课给我们做了很好的诠释。
【案例解决】
一、统领性的教学情境
欲望越强，兴趣就越浓;兴趣越浓，思维就越活跃。本节课的导课是由刘谦的一段广告视频引入的，给学生带来了丰富的想象，增添了浓厚的求知欲望与兴趣。
1.点A在直线上的位置。
许老师让全体学生共同参与到用学过的方位词（上、下、左、右、前、后，东、南、西、北）描述点A的位置，从而得出刘谦的大约“位置”。那么，既然是大约位置，还要借助什么来帮忙？才能把刘谦的位置描述得更具体？通过课件引导学生思考得出：直线上的点描述位置，必须要有（1个数据）和（1个方向）两个条件，才能确定直线上的点的位置。
2.“点”跑到“面”上的位置。
许老师让学生大胆猜想：如果是多条线围的平面，又要有（ ）个数据？（ ）个方位来描述刘谦的具体位置？
通过点在面上的2个数字、2个方位，有多种位置的描述：①谁来想办法规定一个数字，就让位置描述变得一一对应，且还很简单，很唯一？②谁来创造这个规定（数字）？
本节课许老师用统领性的点A在直线上的位置，以及点跑到面上的8次“寻找刘谦的具体位置”的情境，作为具有挑战性的教学铺垫素材，让学生再次探索起点“0”的规定，可谓别出心裁。
二、挑战性的新授素材
形式多样、丰富多彩的素材虽能激发学生学习的兴趣，但容易造成学生在课堂上“走马观花”，这样反而淡化了数学课堂思维训练的本质。而具有挑战性的教学素材，不仅能有效激发学生学习的兴趣，还能激发学生深度的数学思考与用数学的眼光看待数学。让学生再探究、创造数对确定位置的简单表示方法中，目的明确而且有很强的针对性。
1.“列”“行”实例：应用图示讲解竖着的叫“列”，横着的叫“行”。
2.听写创新。
让学生在有0的规则下听写创新。举例：例1依据刘谦在第2列、第5行的位置，想一想，这两个数字和两个方向有0的简约规定，究竟会是一个怎样的规定呢？再用游戏4“脱胎换骨”比简约。
3.数对实意。
讲解刘谦（2，5）的“数对”表示方法：前面的数字2表示什么？后面的數字5表示什么？
4.再次观察数字，各表示什么。
5.尝试练习正确写。用数对正确写出各个场馆的位置。
6.尝试练习快速说。“你追我赶”比速度。快速说出以上场馆的位置。
7.巩固练习别写错。
①位置找点，寻规律。
A（1，1） B（2，2） C（3，3）
D（4，4） E（5，5）发现了什么？
②溯本求源听故事。说也说了，写也写了，想知道数对怎么来的吗？【播放数对来源故事视频】
③写出◆（ ， ）●（ ， ）位置，描述★（3，7）表示的位置是（ ）。
④柳暗花明解密信。密信密码为（5，2）（2，5）（6，4），解密的内容是（下课了）。
8.拓展想象知未来。
①学无止境。
想：两个数字可以确定位置，那么3个数会是一个什么样的位置呢？【就是出示课件见下图】
②人生位置讲品位。勤奋有勤奋的位置，懒惰有懒惰的位置。
【案例反思】
1.挑战性素材具有一条主线。
本节课许老师仅用“魔术师刘谦在哪里”这个简单情境，找到刘谦就藏在（2，5）的背后为主线，让学生产生了解决问题的需要，然后让学生创新0起点的规定、创新数对写法、尝试练习正确写、快速说，巩固练习别写错（位置找点 寻规律;溯本求源听故事;柳暗花明解密信），拓展想象知未来（学无止境;想3个数;人生位置讲品位）等环节进一步激发了学生的学习愿望，自然而然地进行尝试、新知探究、新知巩固、新知拓展、未来勤学……
2.挑战性素材能加大学生思维空间。
在这些挑战性的素材中处处渗透着解放学生大脑，解放学生双手，解放学生眼睛，解放学生嘴巴，解放学生思维，还简约大气地统领性地完成了“点—线—面”的数学文化，挣脱了传统课堂教学讲解的模式，使教学目标既定化，新知学习探究化、教学设计创新化……
许老师的教学设计总有一种“未成曲调先有情”的意境。让学生的学习逐步深入本质、逐步审视自己的思考过程，并且在逐步探索、寻觅条件及诠释条件的碰撞中感受数学的乐趣，得到了新知体验与心灵舒畅的共鸣共振及解决问题的快乐与成功体验。既在尊重学生个体中加深学生对数对位置概念的理解与体验，又为学生思维训练提供了广阔空间，还拓展了课堂教学的深度、宽度、广度与厚度。这是因为许华庚老师充分把握了“用数对确定位置”的知识本质，才能使学生体会到确定位置统一标准的必要性。学生完整地经历了位置图抽象为方格图，并在方格图上用数对表示位置的探索过程，体会了数对与方格图上的点的对应关系，渗透了对应思想和数形结合的思想。所以，许老师的课很好地发展了学生的空间观念和符号意识，为初中学好直角坐标系奠定了基础。