【摘 要】
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对于所有的整数n≥0,Landau常数和Lebesgue常数分别定义为Gn=∑nk=01/16k（2k/k）2和Ln=1/2π∫-ππ|sin（（n+1/2）t）/sin（1/2t）|dt.本文给出Gn和Ln/2新的渐近级数.基于获得的结果,本文
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对于所有的整数n≥0,Landau常数和Lebesgue常数分别定义为Gn=∑nk=01/16k（2k/k）2和Ln=1/2π∫-ππ|sin（（n+1/2）t）/sin（1/2t）|dt.本文给出Gn和Ln/2新的渐近级数.基于获得的结果,本文建立了Landau常数和Lebesgue常数新的不等式.设f∈C[-1,1],（snf）（x）=∑k=0nakTk（x）是f的Chebyshev展开式的部分和.Cheney指出,对于所有直到400为止的n值,当用最佳多项式逼近替代snf时,精度至多提高一位十进小数.本文证明了Cheney的论断对于n≤191833603亦真,而且本文说明了191833603不能被更大的整数替代.
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