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摘 要：随着机器人技术的迅速发展和社会需求的不断提高，机器人与人共融、协同作业，将成为下一代机器人的本质特征，也是当前国内外学者研究的热点问题。然而，在人机协同作业过程中，如何确保人与机器的安全是共融机器人技术研发中亟待解决的关键和难点问题之一。并联机器人是一种特殊的并联机器人，其动平台是由绳索代替刚性杆进行驱动。索并联机器人因具有优良的运动性能、较高的负载能力以及较大的工作空间等优点，受到了学者的青睐。
关键词：并联；机器人；刚度；静力学；
刚度问题是改善和提高机器人性能极为重要的方面。通过研究机器人末端刚度与姿态之间的关系，得出了其最优刚度姿态和增加刚度的方法。杜敬利等在充分考虑悬索因自重而产生垂度以及存在弹性变形等因素的条件下，对机器人的刚度进行了有效分析。Yeo等提出一种新型的变刚度索驱动机器人，通过在其驱动绳索上安装变刚度设备以大幅度改变机器人的刚度。Wen等提出一种基于梯度投影法的索力优化分配算法，在避免绳索虚牵的同时对机器人的刚度进行有效调整。Wang等针对八索驱动的6自由度悬吊系统，提出一种基于刚度优化的力位混合控制方法应用于飞机风洞实验测试系统。上述研究主要是为了保证索机器人的位置精度，从提高其刚度的角度进行相关研究，并没有研究其刚度的精确控制。而从人机交互的角度出发，需要对机器人的可控刚度特性进行充分研究，并对其刚度进行精确控制。
一、刚度分析
刚度包括了静刚度和动刚度。作为一项重要的性能评价指标，刚度不仅与机器人机构的拓扑结构有关，还与机构的尺度参数和截面参数密切相关。显而易见，一种由细杆组成的并联机构不一定比粗杆构成的串联机构刚度高。于是，为设计出大刚度的并联机器人，基于刚度性能分析和设计的参数优化设计研究至关重要。
（一）有限元分析法
随着计算机技术的发展，有限元分析法成为了并联机构设计和静刚度性能预估的重要手段。为研究新型四自由度并联机床的刚度，Cor-radini等和Company等采用一种用多梁表达模型的有限单元分析方法。对于典型机构6-UPS并联机床的静刚度问题，李育文等是基于该机床的有限元模型，通过过渡点并利用Matrix27单元来定义铰链本身的刚度，以表现铰链本身的变形情况。在研究并联刨床时，刘红军等采用有限元软件对其床身框架及平面约束机构进行刚度分析，并以仿真和实验方式进行刚度特性研究的验证。陈光伟等建立了新型龙门式并联机床平面并联机构整机静刚度的有限元模型，得到动平台在广义工作空间下的刚度分布规律。
（二）静刚度解析模型
静刚度解析模型就是建立机构操作力与末端器变形之间映射关系。早在20世纪90年代，Cho等就根据运动影响系数，给出了一种通用运动并联系统的完整解析模型和反驱动系统的刚度公式解析方法，解决了混联操作器系统的系统化建模问题。通过几何关系Lee等推导出了并联机器人静刚度模型的计算公式Pham等将柔性部件以串联或并联的方式连接起来，建立刚度解析模型。该模型允许建立刚度与尺寸之间的函数关系，但排除了在设计过程中柔性并联机构的自由变形。
（三）静刚度性能分析
周玉林等分别对2-RRR+RRS球面并联机构、3-RRR三自由度球面并聯机构和3-RRS三自由度球面并联机构进行分析，并以机构静力学分析结果为基础，建立整体静刚柔度矩阵并分析在整个工作空间内其静刚度性能和6个主刚度指标及所在主方向。对上述3种机构的研究表明，它们的主刚度在3个主方向上较大、另3个方向较小，而零点附近刚度较小，离零点越远刚度越大。
二、静力学分析
目前关于并联机构静力学研究方面的文献相对较少。但是静力学分析是机构分析的必要环节，是机构刚度分析和动力学分析的基础。文献中提到的静力学分析方法有螺旋理论法、有限元法、矢量法、坐标变换、影响系数法等，其中以螺旋理论法、影响因数法与有限元法的运用最广。
鉴于钢带并联机构自身结构特殊性，钢带并联机构的静力学分析针对的是钢带在未失稳情况下的静力关系。苏先义等采用有限元方法对六自由度钢带并联机器人进行了失稳分析，为其承压能力计算打下了一定的理论基础。苏先义还基于螺旋理论建立了钢带并联机器人静力学数学模型，并进行了简单的仿真。但该仿真是针对钢带并联机构在一定的位姿和受力条件下进行的，而且他没有将静力学分析与有限元分析联系起来，因此目前还没有人系统地研究钢带并联机器人的静力学特性。
在对钢带并联机构进行静力学分析的过程中，大家关心的是机构末端器输出力与多个驱动器输入力之间建立的静力关系，从而可以得到机构的荷载值。同时，也应该将钢带运动副的结构特性考虑进去。一般情况下钢带能承受很高的拉力，不能承受压力，但弯曲截面的钢带能承受一定的压力，其作用相当于可伸缩二力杆。因此在钢带受压且未失稳情况下，钢带并联机构的静力学分析与杆支撑并联机构的静力学分析相似。但当钢带所受压力超过临界压力时，机构将失稳产生大变形，从而破坏机构形态，此时钢带并联机构的静力学分析将无意义。而钢带受拉力时机构的静力学分析与绳牵引并联机构的静力学分析相似。
参考文献
[1]孙龙飞，房立金，梁风勇.新型工业机器人结构设计及其全域刚度预估方法[J/OL].机器人：1-12[2018-04-08].https：//doi.org/10.13973/j.cnki.robot.170608.
[2]王克楠.高速跳跃四足机器人变刚度阻抗控制方法研究[D].哈尔滨工业大学，2017.
[3]黄中秋.基于刚度的机器人加工误差预测与补偿研究[D].兰州理工大学，2017.
[4]尹鹏.单足弹跳机器人可变刚度柔性回转髋关节及其特性研究[D].哈尔滨工业大学，2015.
[5]栾玉亮，荣伟彬，孙立宁.基于有限元方法的3-PPSR大长径比柔性并联机器人刚度模型分析[J].机器人，2014，36（06）：730-736.
[6]曲巍崴，侯鹏辉，杨根军，黄官平，尹富成，石鑫.机器人加工系统刚度性能优化研究[J].航空学报，2013，34（12）：2823-2832.
（作者单位：山西农业大学信息学院）
关键词：并联；机器人；刚度；静力学；
刚度问题是改善和提高机器人性能极为重要的方面。通过研究机器人末端刚度与姿态之间的关系，得出了其最优刚度姿态和增加刚度的方法。杜敬利等在充分考虑悬索因自重而产生垂度以及存在弹性变形等因素的条件下，对机器人的刚度进行了有效分析。Yeo等提出一种新型的变刚度索驱动机器人，通过在其驱动绳索上安装变刚度设备以大幅度改变机器人的刚度。Wen等提出一种基于梯度投影法的索力优化分配算法，在避免绳索虚牵的同时对机器人的刚度进行有效调整。Wang等针对八索驱动的6自由度悬吊系统，提出一种基于刚度优化的力位混合控制方法应用于飞机风洞实验测试系统。上述研究主要是为了保证索机器人的位置精度，从提高其刚度的角度进行相关研究，并没有研究其刚度的精确控制。而从人机交互的角度出发，需要对机器人的可控刚度特性进行充分研究，并对其刚度进行精确控制。
一、刚度分析
刚度包括了静刚度和动刚度。作为一项重要的性能评价指标，刚度不仅与机器人机构的拓扑结构有关，还与机构的尺度参数和截面参数密切相关。显而易见，一种由细杆组成的并联机构不一定比粗杆构成的串联机构刚度高。于是，为设计出大刚度的并联机器人，基于刚度性能分析和设计的参数优化设计研究至关重要。
（一）有限元分析法
随着计算机技术的发展，有限元分析法成为了并联机构设计和静刚度性能预估的重要手段。为研究新型四自由度并联机床的刚度，Cor-radini等和Company等采用一种用多梁表达模型的有限单元分析方法。对于典型机构6-UPS并联机床的静刚度问题，李育文等是基于该机床的有限元模型，通过过渡点并利用Matrix27单元来定义铰链本身的刚度，以表现铰链本身的变形情况。在研究并联刨床时，刘红军等采用有限元软件对其床身框架及平面约束机构进行刚度分析，并以仿真和实验方式进行刚度特性研究的验证。陈光伟等建立了新型龙门式并联机床平面并联机构整机静刚度的有限元模型，得到动平台在广义工作空间下的刚度分布规律。
（二）静刚度解析模型
静刚度解析模型就是建立机构操作力与末端器变形之间映射关系。早在20世纪90年代，Cho等就根据运动影响系数，给出了一种通用运动并联系统的完整解析模型和反驱动系统的刚度公式解析方法，解决了混联操作器系统的系统化建模问题。通过几何关系Lee等推导出了并联机器人静刚度模型的计算公式Pham等将柔性部件以串联或并联的方式连接起来，建立刚度解析模型。该模型允许建立刚度与尺寸之间的函数关系，但排除了在设计过程中柔性并联机构的自由变形。
（三）静刚度性能分析
周玉林等分别对2-RRR+RRS球面并联机构、3-RRR三自由度球面并聯机构和3-RRS三自由度球面并联机构进行分析，并以机构静力学分析结果为基础，建立整体静刚柔度矩阵并分析在整个工作空间内其静刚度性能和6个主刚度指标及所在主方向。对上述3种机构的研究表明，它们的主刚度在3个主方向上较大、另3个方向较小，而零点附近刚度较小，离零点越远刚度越大。
二、静力学分析
目前关于并联机构静力学研究方面的文献相对较少。但是静力学分析是机构分析的必要环节，是机构刚度分析和动力学分析的基础。文献中提到的静力学分析方法有螺旋理论法、有限元法、矢量法、坐标变换、影响系数法等，其中以螺旋理论法、影响因数法与有限元法的运用最广。
鉴于钢带并联机构自身结构特殊性，钢带并联机构的静力学分析针对的是钢带在未失稳情况下的静力关系。苏先义等采用有限元方法对六自由度钢带并联机器人进行了失稳分析，为其承压能力计算打下了一定的理论基础。苏先义还基于螺旋理论建立了钢带并联机器人静力学数学模型，并进行了简单的仿真。但该仿真是针对钢带并联机构在一定的位姿和受力条件下进行的，而且他没有将静力学分析与有限元分析联系起来，因此目前还没有人系统地研究钢带并联机器人的静力学特性。
在对钢带并联机构进行静力学分析的过程中，大家关心的是机构末端器输出力与多个驱动器输入力之间建立的静力关系，从而可以得到机构的荷载值。同时，也应该将钢带运动副的结构特性考虑进去。一般情况下钢带能承受很高的拉力，不能承受压力，但弯曲截面的钢带能承受一定的压力，其作用相当于可伸缩二力杆。因此在钢带受压且未失稳情况下，钢带并联机构的静力学分析与杆支撑并联机构的静力学分析相似。但当钢带所受压力超过临界压力时，机构将失稳产生大变形，从而破坏机构形态，此时钢带并联机构的静力学分析将无意义。而钢带受拉力时机构的静力学分析与绳牵引并联机构的静力学分析相似。
参考文献
[1]孙龙飞，房立金，梁风勇.新型工业机器人结构设计及其全域刚度预估方法[J/OL].机器人：1-12[2018-04-08].https：//doi.org/10.13973/j.cnki.robot.170608.
[2]王克楠.高速跳跃四足机器人变刚度阻抗控制方法研究[D].哈尔滨工业大学，2017.
[3]黄中秋.基于刚度的机器人加工误差预测与补偿研究[D].兰州理工大学，2017.
[4]尹鹏.单足弹跳机器人可变刚度柔性回转髋关节及其特性研究[D].哈尔滨工业大学，2015.
[5]栾玉亮，荣伟彬，孙立宁.基于有限元方法的3-PPSR大长径比柔性并联机器人刚度模型分析[J].机器人，2014，36（06）：730-736.
[6]曲巍崴，侯鹏辉，杨根军，黄官平，尹富成，石鑫.机器人加工系统刚度性能优化研究[J].航空学报，2013，34（12）：2823-2832.
（作者单位：山西农业大学信息学院）