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【摘要】微穿孔板的发展已接近半个世纪。基于穿孔板吸声结构的基础，微穿孔板结构简化了穿孔板后的多孔材料，同时达到了提高本身吸声特性的目的。组成微穿孔板的主要元素就是微管和空腔。通过分析微管和空腔的声阻抗率，近似计算出微穿孔板的吸声系数与吸声频带宽度，并讨论微穿孔板结构模型的来源。根据微穿孔板结构模型，分别计算不同的参数组合对吸声系数及频带宽度的影响。
【关键词】微管；空腔；微穿孔板；声学
1.引言
微穿孔板吸声结构是在普通穿孔板结构的基础上发展起来的，微穿孔板结构是把穿孔直径减小到1mm一下，利用穿孔本身的声阻达到控制吸声结构相对身阻抗的目的。近年来，微穿孔板的发展主要集中在组合微穿孔板结构的实验验证，但对微穿孔板结构基础理论并没有深入。本文主要是总结了微穿孔板的基础理论的推导过程，并采用统计方法分析微穿孔板参数穿孔直径d，板厚t，穿孔率p以及空腔厚度分别对微穿孔板的影响。最后统计出微穿孔板满足要求的参数组合。
2.微穿孔板结构模型
2.1 微穿孔板中微管的近似声阻抗率
根据声波在微管中的运动波动方程，若短管两端的声压差为，则：
（1）
式子中为空气密度约1.2Kg/m3，为空腔的粘滞系数在15℃时约等于1.8×10-5kg/sm，u为空气沿轴向的质点速度，t为管长。
求得短管的声阻抗率：
（2）
近似化简为：
（3）
其中，。
考虑管口辐射的影响，当声波波长远大于管径时，管口辐射对管口声阻抗的影响近似可以看成是在管口加长了一定的长度。此时穿孔的有效长度t可写成：
（4）
忽略微孔间的相互影响，微穿孔板两端管口裸露，根据声学原理，当管口无障碍板时，末端修正值应取为：
（5）
根据U.Ingard的研究，空气在板面摩擦使短管的声阻增加了，对微穿孔板的相对声阻抗率进行修正，则：
（6）
2.2 微穿孔板中空腔的声阻抗
把空腔看成一等截面刚性管道，其截面积为S，深度为D，则其体积为V=SD。如图1所示。在x=0处质点振动速度为零，声阻抗为无限大，在空腔开口处，x=-D，可求得声阻抗为：
（7）
经过双曲变换：
（8）
所以后腔的声阻抗可以简化为：
2.3 微穿孔板模型
根据马大猷的微穿孔板模型，微穿孔板及其阻抗类比电路如下图所示，穿孔板的声阻抗率为，后腔，根据戴维尼定律，等效声源是开路的声压2p，和内阻抗。
图1 单层微穿孔板结构声电类比图
吸声系数在电路中即为消耗的能量与最大能量之比，当正向入射时，吸声系数等于：
（9）
3.微穿孔板实例验证
根据马大猷院士的微穿孔板吸声理论，微穿孔板的主要结构参数就是空腔深度D，板厚t，穿孔直径d以及穿孔率p。建立以上的微穿孔板传统模型对主要参数进行分析。运用Matlab设置参数的遍历范围，根据金属微穿孔板定义，穿孔直径d<1mm，穿孔率p<3%，同时板厚t应远小于声波波长，以减小微管模型间的相互干扰，提高模型精度。考虑到微穿孔板要求的吸声频率范围，空腔深度应不大于声波波长范围0.34-3.4m。
按照项目要求，设计非金属微穿孔板和铝制微穿孔板，保证微穿孔板吸声频率覆盖100HZ-1000HZ，同时吸声系数达到0.6以上。在实际测量中，只测量1/3倍频程的中心频率，及100HZ，125HZ，160HZ，200HZ，250HZ，315HZ，400HZ，500HZ，630HZ，800HZ，1000HZ，故取中心频率对应的吸声系数值对结构参数进行分析。设置参数范围0.1 对微穿孔板空腔深度D进行讨论，吸声系数求导得：
（10）
令得，
微穿孔板结构确定时，共振角频率也满足上式。那么，D取极值时对应的吸声系数，也是微穿孔板共振频率对应的吸声系数。微穿孔板吸声频率范围时100HZ-1000HZ，共振频率应在吸声频率范围。观测计算出的数据，假设对应的参数d=0.1mm，t=0.1mm，p=1%，故可计算出空腔深度的取值范围在0.06m-0.21m。根据如图1为固定穿孔直径与板厚，吸声系数随空腔深度变化的曲线图。
图2 非金属板的吸声系数图
图3 穿孔率对吸声系数的影响
图4 不同频率的吸声系数
图5 不同频率的吸声系数
如图2所示，非金属板比金属板的吸声效果要好，故采用非金属板，知空腔深度的极值点分别为0.14m，0.28m等。
当D取0.14m时，对应的参数d=0.1mm，t=0.1mm，p=1%，求此时的共振频率：
取近似值得对应共振频率f0=356HZ，在100HZ-1000HZ范围内。
当D取值为0.28m时，对应的参数d=0.1mm，t=0.1mm，p=1%，求出此时的共振频率为f0=36HZ，不在要求频率范围。
参数穿孔率、空腔深度同时变化时，空腔深度对吸声系数的影响规律是一定的，都是在空腔深度取值为0.14m是吸声系数达到第一个极大值。令空腔深度D=0.14，穿孔率对吸声系数影响较大，讨论穿孔率的吸声系数的影响。观测数据，只有穿孔直径d=0.1mm时，才能更好的满足吸声系数大于0.6，故令d=0.1mm。如图3所示。
4.结论
吸声系数随穿孔率与板厚的共同影响关系如图，板厚增大时，最大吸声系数对应的穿孔率也相应变大。板厚在0.3-0.4范围内时，吸声系数曲线相对平滑，对应的穿孔率也相对合理。板厚增大到0.5时，保证吸声系数大于0.6，则会导致穿孔率范围变窄。
根据以上分析，取穿孔直径为0.1mm，空腔深度为0.14m，当板厚取0.3时，穿孔率在2%-4%范围内的，吸声系数曲线图，如图4所示；当板厚取0.4，穿孔率在3%-5%范围时的吸声系数曲线图如图5所示。
仿真曲线结果表明，以上的取值都满足设计要求，即在100HZ-1000HZ频率范围内，微穿孔板吸声系数能达到0.6以上。板厚靠近0.4mm，平均相对系数较大。
参考文献
[1]赵松龄.噪声的降低与隔离[M].同济大学出版社，1985.
[2]马大猷.微穿孔板声阻抗的直接准确测量[J].声学学报，19838（5）：257-262.
[3]马大猷.现代声学理论基础[M].科学出版社，2004.
基金项目：质检公益性行业科研专项项目（项目编号：201310004）；重点科技攻关项目《新型光通讯核心模块快速故障诊断与质量评价研究》（项目编号：201210101025）。
作者简介：熊洁（1989—），女，湖北天门人，硕士研究生，研究方向：测试计量技术与仪器。
【关键词】微管；空腔；微穿孔板；声学
1.引言
微穿孔板吸声结构是在普通穿孔板结构的基础上发展起来的，微穿孔板结构是把穿孔直径减小到1mm一下，利用穿孔本身的声阻达到控制吸声结构相对身阻抗的目的。近年来，微穿孔板的发展主要集中在组合微穿孔板结构的实验验证，但对微穿孔板结构基础理论并没有深入。本文主要是总结了微穿孔板的基础理论的推导过程，并采用统计方法分析微穿孔板参数穿孔直径d，板厚t，穿孔率p以及空腔厚度分别对微穿孔板的影响。最后统计出微穿孔板满足要求的参数组合。
2.微穿孔板结构模型
2.1 微穿孔板中微管的近似声阻抗率
根据声波在微管中的运动波动方程，若短管两端的声压差为，则：
（1）
式子中为空气密度约1.2Kg/m3，为空腔的粘滞系数在15℃时约等于1.8×10-5kg/sm，u为空气沿轴向的质点速度，t为管长。
求得短管的声阻抗率：
（2）
近似化简为：
（3）
其中，。
考虑管口辐射的影响，当声波波长远大于管径时，管口辐射对管口声阻抗的影响近似可以看成是在管口加长了一定的长度。此时穿孔的有效长度t可写成：
（4）
忽略微孔间的相互影响，微穿孔板两端管口裸露，根据声学原理，当管口无障碍板时，末端修正值应取为：
（5）
根据U.Ingard的研究，空气在板面摩擦使短管的声阻增加了，对微穿孔板的相对声阻抗率进行修正，则：
（6）
2.2 微穿孔板中空腔的声阻抗
把空腔看成一等截面刚性管道，其截面积为S，深度为D，则其体积为V=SD。如图1所示。在x=0处质点振动速度为零，声阻抗为无限大，在空腔开口处，x=-D，可求得声阻抗为：
（7）
经过双曲变换：
（8）
所以后腔的声阻抗可以简化为：
2.3 微穿孔板模型
根据马大猷的微穿孔板模型，微穿孔板及其阻抗类比电路如下图所示，穿孔板的声阻抗率为，后腔，根据戴维尼定律，等效声源是开路的声压2p，和内阻抗。
图1 单层微穿孔板结构声电类比图
吸声系数在电路中即为消耗的能量与最大能量之比，当正向入射时，吸声系数等于：
（9）
3.微穿孔板实例验证
根据马大猷院士的微穿孔板吸声理论，微穿孔板的主要结构参数就是空腔深度D，板厚t，穿孔直径d以及穿孔率p。建立以上的微穿孔板传统模型对主要参数进行分析。运用Matlab设置参数的遍历范围，根据金属微穿孔板定义，穿孔直径d<1mm，穿孔率p<3%，同时板厚t应远小于声波波长，以减小微管模型间的相互干扰，提高模型精度。考虑到微穿孔板要求的吸声频率范围，空腔深度应不大于声波波长范围0.34-3.4m。
按照项目要求，设计非金属微穿孔板和铝制微穿孔板，保证微穿孔板吸声频率覆盖100HZ-1000HZ，同时吸声系数达到0.6以上。在实际测量中，只测量1/3倍频程的中心频率，及100HZ，125HZ，160HZ，200HZ，250HZ，315HZ，400HZ，500HZ，630HZ，800HZ，1000HZ，故取中心频率对应的吸声系数值对结构参数进行分析。设置参数范围0.1
（10）
令得，
微穿孔板结构确定时，共振角频率也满足上式。那么，D取极值时对应的吸声系数，也是微穿孔板共振频率对应的吸声系数。微穿孔板吸声频率范围时100HZ-1000HZ，共振频率应在吸声频率范围。观测计算出的数据，假设对应的参数d=0.1mm，t=0.1mm，p=1%，故可计算出空腔深度的取值范围在0.06m-0.21m。根据如图1为固定穿孔直径与板厚，吸声系数随空腔深度变化的曲线图。
图2 非金属板的吸声系数图
图3 穿孔率对吸声系数的影响
图4 不同频率的吸声系数
图5 不同频率的吸声系数
如图2所示，非金属板比金属板的吸声效果要好，故采用非金属板，知空腔深度的极值点分别为0.14m，0.28m等。
当D取0.14m时，对应的参数d=0.1mm，t=0.1mm，p=1%，求此时的共振频率：
取近似值得对应共振频率f0=356HZ，在100HZ-1000HZ范围内。
当D取值为0.28m时，对应的参数d=0.1mm，t=0.1mm，p=1%，求出此时的共振频率为f0=36HZ，不在要求频率范围。
参数穿孔率、空腔深度同时变化时，空腔深度对吸声系数的影响规律是一定的，都是在空腔深度取值为0.14m是吸声系数达到第一个极大值。令空腔深度D=0.14，穿孔率对吸声系数影响较大，讨论穿孔率的吸声系数的影响。观测数据，只有穿孔直径d=0.1mm时，才能更好的满足吸声系数大于0.6，故令d=0.1mm。如图3所示。
4.结论
吸声系数随穿孔率与板厚的共同影响关系如图，板厚增大时，最大吸声系数对应的穿孔率也相应变大。板厚在0.3-0.4范围内时，吸声系数曲线相对平滑，对应的穿孔率也相对合理。板厚增大到0.5时，保证吸声系数大于0.6，则会导致穿孔率范围变窄。
根据以上分析，取穿孔直径为0.1mm，空腔深度为0.14m，当板厚取0.3时，穿孔率在2%-4%范围内的，吸声系数曲线图，如图4所示；当板厚取0.4，穿孔率在3%-5%范围时的吸声系数曲线图如图5所示。
仿真曲线结果表明，以上的取值都满足设计要求，即在100HZ-1000HZ频率范围内，微穿孔板吸声系数能达到0.6以上。板厚靠近0.4mm，平均相对系数较大。
参考文献
[1]赵松龄.噪声的降低与隔离[M].同济大学出版社，1985.
[2]马大猷.微穿孔板声阻抗的直接准确测量[J].声学学报，19838（5）：257-262.
[3]马大猷.现代声学理论基础[M].科学出版社，2004.
基金项目：质检公益性行业科研专项项目（项目编号：201310004）；重点科技攻关项目《新型光通讯核心模块快速故障诊断与质量评价研究》（项目编号：201210101025）。
作者简介：熊洁（1989—），女，湖北天门人，硕士研究生，研究方向：测试计量技术与仪器。