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有限群在某个极小子群共轭类上的某种传递性影响或决定群的构造．运用抽象群和置换群的理论得到：(1)如果有限群G共轭作用在它的所有极小子群上传递，G一定是循环p-群或广义四元数群；(2)如果有限群G在它的某个极小子群共轭类上二重传递，G是某些特殊的群的扩张；(3)如果有限群G是一个几乎单群，G在某个极小子群共轭类上二重传递，G的Socle一定是以下子群之一：PSL(2，p)，PSU(3，p^2)，PSL(2，8)．