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摘 要：小学数学课堂教学中，教师要将学生出现的错误作为一种教学资源，进行深入剖析，并作为教学反馈指导下一步实践。教师应该树立科学的“错误观”，结合小学生的认知发展实际，分析、理解、包容学生的错误，鼓励学生在错误中反思自己的思考过程；同时要善于为学生的学习设置障碍，让学生在“犯错”中进步，在纠错和反思中不断提高数学素养。
关键词：小学数学；课堂教学；错误资源
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2018-01-04
课题项目：本文系泉州市教育科学规划“十三五”立项小课题“数学课堂中有效利用学生错误资源的研究”（XKT2017-11）的研究成果。
作者简介：张秀琴（1970—），女，福建泉州人，小学高级教师，专科，研究方向：小学数学教学。
所谓“人非圣贤，孰能无过”，在小学数学学习中，学生由于生理、心理发育水平的限制，会对知识产生片面的或错误认知，并在实践中得到反映。这些学习中的错误有的是合理的，即虽然答案错误，但是学生产生这种理解误区是情有可原的；还有些是非理性的，即学生在课堂上注意力不集中，做题中马虎大意而导致的。无论是哪种错误，都是对学生在知识储备、思维发展、学习态度等方面“短板”的真实反映。一些教师在教学中，对学生的错误“如临大敌”，盲目批评指责，导致学生在害怕犯错的压力下反而不断出错。而科学的应对办法是，教师将错误作为一种教学资源，对学生出现错误的原因进行深入剖析，并作为教学反馈指导下一步实践，从而让学生在反思、总结中不断提高。下面，笔者结合小学数学教学实践和课题研究体会，就课堂上教师如何有效地利用学生的错误资源，浅谈以下四方面的意见。
1.包容错误，分析思维发展误区
在学生出现错误的时候，教师用什么样的态度加以对待是非常关键的。有些教师严厉批评，让学生在自责中失去了对自己的正确评价，并在以后的学习中因为害怕错误而畏畏缩缩，不断犯错；有的教师对错误敷衍塞责，在讲解中将正确答案告诉学生，改正即可，这样的教学使得学生失去了对错误的谨慎态度，并加重了其学习中马虎、敷衍等不良习惯；有的教师则对待错误报以宽容，帮助学生对出现问题的原因进行深入剖析，让学生既能够在“自我否定”的过程中形成正确的认知结构，也能够在与教师的平等沟通中，形成融洽、和谐的关系。例如，在“铺地面”的练习中，有题目：房间地面长6米，宽4米，地砖为边长为2分米的正方形，每块5元，问铺完整个地面要多少块砖？多少钱？在解答中，有些学生不进行换算，直接运用房间地面的面积除以地砖的面积，或者直接运用房间地面面积除以地砖边长，这两种思路均会造成错误。而教师在教学中对学生的错误没有盲目指责，而是通过循序渐进的引导，让学生认识到要想铺好地面需要经历的步骤，每个步骤再用数学语言加以表示，学生就会得出结论：地砖块数=房间面积 ÷地砖面积（面积单位要统一）。这样问题就迎刃而解，而学生在遇到类似问题的时候，也就能够突破思维困境，清晰地找到线索，并强化数学思维，提高知识运用的灵活性。
2.设置错误，让学生防患于未然
教育的过程不仅在于纠正已经出现的错误，还在于“防患于未然”，让学生在没出现错误的时候，能够对可能出现的问题有所预期，这样其在学习的过程中才能够有意识地绕过障碍，提高学习的自主性。在教学过程中，学生不犯错误并不代表其在知识掌握、思考习惯上不存在“短板”，相反，很有可能这些“短板”在相对简单的题目中被隐藏起来，而没有得到直接的反映。教师如果在教学实践中缺乏对这种假象的充分认识，必然会使得学生在遇到难题的时候“摔跟头”。为了避免这种情况，教师在实践中，应该为学生故意设置一些学习障碍，让学生学习的“短板”得以暴露，才能够获得更加全面的教学反馈，并在备课的过程中对症下药。
从心理学上讲，学生从错误中获得的认知要远比在正确中获得的认知深刻，基于此，教师在教学中，应该有意识地为学生设计一些错误，让学生在反思错误的过程中，提高思维的深刻性。例如在“比的问题”的讲解中，教师为了检查学生的知识掌握情况，设计问题：一个长方形周长40米，长和宽的比是4∶1，长和宽各是多少？在解题中，有些学生直接用40÷5，并用其认为的“1份”去分别乘以4和1。这一问题的思考难点，在于4∶1只表示一条长和一条宽的比，而根据长方形周长公式，周长被分成了10份，而不是5份。教师根据学生的错误进行点拨，让学生进一步理解了长方形的周长公式，以及比例问题，并在改正错误的过程中，突破思维障碍，为后面的分析做好准备。
3.抓住时机，引导形成创新意识
错误资源的利用需要一定的时机，错误拖延的时间过长，学生已经忘记了其在做题中的思考过程，这时教师的点拨就与通常情况下讲题没有差异了，学生只能沿着教师的思路前进，而无法获得“自我否定”的体验，也就不能在学习中形成新的思考；相反，教师如果在学生还没有意识到错误的时候，就进行指导，其对自己的错误思考过程深信不疑，对教师的指导缺乏信任度，也难以形成良好的学习效果。因此，在教学实践中，抓住纠正错误的时机非常重要。
创新思维培养是新课程改革背景下，小学生能力培养的重要内容。疑问是创新的开始，一直以来，我国学生缺少质疑精神是教育工作者反思的主要问题，而在错误资源的利用中，教师可以将这些错误作为问题思考的切入点，为学生提供创新思考的空间。例如，在“可能性”的教学指导中，教师为学生设计题目：明明和亮亮比赛，盒子中有五张卡片，上面分别标有1、2、3、4、5，明明从盒子中抽卡片，如果卡片上的数字大于3，计明明赢；否则，计亮亮赢。你认为这个游戏公平吗？如果不公平，你觉得怎样才能保证游戏的公平？这是一个本身就存在错误条件的问题，因此，教师鼓励学生分析其中的错误所在，学生进过思考发现原因：明明抽到数字4、5则自己赢，抽到1、2、3则亮亮赢。很明显，亮亮赢的机会大。针对这种不公平的情况，教师抓住时机，鼓励学生创新思考，并自主设计条件、问题，让整个比赛变得公平合理。在教师的鼓励下，有的学生说“增加一张卡片6”，有的学生说“减少一张卡片3”，而这样的教学设计不仅鼓励了学生的表达，更培养了学生创新探索的意识。
4.总结反思，促使师生共同发展
教学相长是我国传统教育理念的精髓。教学是一个师生互动的过程，不仅教师向学生传递知识，学生也是启发教师思维、提高其教学能力的关键性因素。尤其是在新课程改革的背景下，学生的主体地位进一步凸顯，而教师更应该从教学相长的角度出发，在实践探索中共同提高。错误资源的利用，就是师生互动、实现教学相长的重要途径。
在错误中，不仅学生可以反思自己在知识结构上的“短板”，教师也应该总结自己在教学中的问题，如有哪些难点没有特别强调，哪些语言容易对学生造成误导等，这样才能促使其在纠正错误的过程中，实现教与学的良性循环。例如在“比的问题”的教学练习中，教师发现许多学生在同一道问题中出现了错误：甲、乙两班人数的比是5∶4，如果从甲班抽调21人到乙班，那么甲、乙两班人数的比是2∶3。甲乙两班原来各有多少人？许多学生在解答中，都直接用21除以这两个比的差求出乙班的人数。教师通过反思发现，学生之所以会出现这样的错误在于没有找到合适的量作为单位1，这样在解答过程中就出现了混乱。教师针对错误也对自己的讲解方式进行了反思，并在纠正与指导中，再一次重申了“单位1”的含义，以及选择“单位1”的技巧，通过这样的教学总结，教师和学生都在错误中得到了启发与收获。
总之，在小学数学教学中，教师应该树立科学的“错误观”，结合小学生的认知发展实际，分析、理解、包容学生的错误，并将错误作为一种宝贵的教学资源，鼓励学生在错误中反思自己的思考过程。教师要善于为学生的学习设置障碍，让学生在“犯错”中进步，在纠错和反思中不断提高数学素养。
参考文献：
[1]苗礼学.小学数学课堂教学中错误资源的有效应用[J].现代中小学教育，2013（8）：36-38.
[2]白小卫.论小学数学教学中错误资源的开发和利用[J].学周刊，2017（16）：71-72.
关键词：小学数学；课堂教学；错误资源
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2018-01-04
课题项目：本文系泉州市教育科学规划“十三五”立项小课题“数学课堂中有效利用学生错误资源的研究”（XKT2017-11）的研究成果。
作者简介：张秀琴（1970—），女，福建泉州人，小学高级教师，专科，研究方向：小学数学教学。
所谓“人非圣贤，孰能无过”，在小学数学学习中，学生由于生理、心理发育水平的限制，会对知识产生片面的或错误认知，并在实践中得到反映。这些学习中的错误有的是合理的，即虽然答案错误，但是学生产生这种理解误区是情有可原的；还有些是非理性的，即学生在课堂上注意力不集中，做题中马虎大意而导致的。无论是哪种错误，都是对学生在知识储备、思维发展、学习态度等方面“短板”的真实反映。一些教师在教学中，对学生的错误“如临大敌”，盲目批评指责，导致学生在害怕犯错的压力下反而不断出错。而科学的应对办法是，教师将错误作为一种教学资源，对学生出现错误的原因进行深入剖析，并作为教学反馈指导下一步实践，从而让学生在反思、总结中不断提高。下面，笔者结合小学数学教学实践和课题研究体会，就课堂上教师如何有效地利用学生的错误资源，浅谈以下四方面的意见。
1.包容错误，分析思维发展误区
在学生出现错误的时候，教师用什么样的态度加以对待是非常关键的。有些教师严厉批评，让学生在自责中失去了对自己的正确评价，并在以后的学习中因为害怕错误而畏畏缩缩，不断犯错；有的教师对错误敷衍塞责，在讲解中将正确答案告诉学生，改正即可，这样的教学使得学生失去了对错误的谨慎态度，并加重了其学习中马虎、敷衍等不良习惯；有的教师则对待错误报以宽容，帮助学生对出现问题的原因进行深入剖析，让学生既能够在“自我否定”的过程中形成正确的认知结构，也能够在与教师的平等沟通中，形成融洽、和谐的关系。例如，在“铺地面”的练习中，有题目：房间地面长6米，宽4米，地砖为边长为2分米的正方形，每块5元，问铺完整个地面要多少块砖？多少钱？在解答中，有些学生不进行换算，直接运用房间地面的面积除以地砖的面积，或者直接运用房间地面面积除以地砖边长，这两种思路均会造成错误。而教师在教学中对学生的错误没有盲目指责，而是通过循序渐进的引导，让学生认识到要想铺好地面需要经历的步骤，每个步骤再用数学语言加以表示，学生就会得出结论：地砖块数=房间面积 ÷地砖面积（面积单位要统一）。这样问题就迎刃而解，而学生在遇到类似问题的时候，也就能够突破思维困境，清晰地找到线索，并强化数学思维，提高知识运用的灵活性。
2.设置错误，让学生防患于未然
教育的过程不仅在于纠正已经出现的错误，还在于“防患于未然”，让学生在没出现错误的时候，能够对可能出现的问题有所预期，这样其在学习的过程中才能够有意识地绕过障碍，提高学习的自主性。在教学过程中，学生不犯错误并不代表其在知识掌握、思考习惯上不存在“短板”，相反，很有可能这些“短板”在相对简单的题目中被隐藏起来，而没有得到直接的反映。教师如果在教学实践中缺乏对这种假象的充分认识，必然会使得学生在遇到难题的时候“摔跟头”。为了避免这种情况，教师在实践中，应该为学生故意设置一些学习障碍，让学生学习的“短板”得以暴露，才能够获得更加全面的教学反馈，并在备课的过程中对症下药。
从心理学上讲，学生从错误中获得的认知要远比在正确中获得的认知深刻，基于此，教师在教学中，应该有意识地为学生设计一些错误，让学生在反思错误的过程中，提高思维的深刻性。例如在“比的问题”的讲解中，教师为了检查学生的知识掌握情况，设计问题：一个长方形周长40米，长和宽的比是4∶1，长和宽各是多少？在解题中，有些学生直接用40÷5，并用其认为的“1份”去分别乘以4和1。这一问题的思考难点，在于4∶1只表示一条长和一条宽的比，而根据长方形周长公式，周长被分成了10份，而不是5份。教师根据学生的错误进行点拨，让学生进一步理解了长方形的周长公式，以及比例问题，并在改正错误的过程中，突破思维障碍，为后面的分析做好准备。
3.抓住时机，引导形成创新意识
错误资源的利用需要一定的时机，错误拖延的时间过长，学生已经忘记了其在做题中的思考过程，这时教师的点拨就与通常情况下讲题没有差异了，学生只能沿着教师的思路前进，而无法获得“自我否定”的体验，也就不能在学习中形成新的思考；相反，教师如果在学生还没有意识到错误的时候，就进行指导，其对自己的错误思考过程深信不疑，对教师的指导缺乏信任度，也难以形成良好的学习效果。因此，在教学实践中，抓住纠正错误的时机非常重要。
创新思维培养是新课程改革背景下，小学生能力培养的重要内容。疑问是创新的开始，一直以来，我国学生缺少质疑精神是教育工作者反思的主要问题，而在错误资源的利用中，教师可以将这些错误作为问题思考的切入点，为学生提供创新思考的空间。例如，在“可能性”的教学指导中，教师为学生设计题目：明明和亮亮比赛，盒子中有五张卡片，上面分别标有1、2、3、4、5，明明从盒子中抽卡片，如果卡片上的数字大于3，计明明赢；否则，计亮亮赢。你认为这个游戏公平吗？如果不公平，你觉得怎样才能保证游戏的公平？这是一个本身就存在错误条件的问题，因此，教师鼓励学生分析其中的错误所在，学生进过思考发现原因：明明抽到数字4、5则自己赢，抽到1、2、3则亮亮赢。很明显，亮亮赢的机会大。针对这种不公平的情况，教师抓住时机，鼓励学生创新思考，并自主设计条件、问题，让整个比赛变得公平合理。在教师的鼓励下，有的学生说“增加一张卡片6”，有的学生说“减少一张卡片3”，而这样的教学设计不仅鼓励了学生的表达，更培养了学生创新探索的意识。
4.总结反思，促使师生共同发展
教学相长是我国传统教育理念的精髓。教学是一个师生互动的过程，不仅教师向学生传递知识，学生也是启发教师思维、提高其教学能力的关键性因素。尤其是在新课程改革的背景下，学生的主体地位进一步凸顯，而教师更应该从教学相长的角度出发，在实践探索中共同提高。错误资源的利用，就是师生互动、实现教学相长的重要途径。
在错误中，不仅学生可以反思自己在知识结构上的“短板”，教师也应该总结自己在教学中的问题，如有哪些难点没有特别强调，哪些语言容易对学生造成误导等，这样才能促使其在纠正错误的过程中，实现教与学的良性循环。例如在“比的问题”的教学练习中，教师发现许多学生在同一道问题中出现了错误：甲、乙两班人数的比是5∶4，如果从甲班抽调21人到乙班，那么甲、乙两班人数的比是2∶3。甲乙两班原来各有多少人？许多学生在解答中，都直接用21除以这两个比的差求出乙班的人数。教师通过反思发现，学生之所以会出现这样的错误在于没有找到合适的量作为单位1，这样在解答过程中就出现了混乱。教师针对错误也对自己的讲解方式进行了反思，并在纠正与指导中，再一次重申了“单位1”的含义，以及选择“单位1”的技巧，通过这样的教学总结，教师和学生都在错误中得到了启发与收获。
总之，在小学数学教学中，教师应该树立科学的“错误观”，结合小学生的认知发展实际，分析、理解、包容学生的错误，并将错误作为一种宝贵的教学资源，鼓励学生在错误中反思自己的思考过程。教师要善于为学生的学习设置障碍，让学生在“犯错”中进步，在纠错和反思中不断提高数学素养。
参考文献：
[1]苗礼学.小学数学课堂教学中错误资源的有效应用[J].现代中小学教育，2013（8）：36-38.
[2]白小卫.论小学数学教学中错误资源的开发和利用[J].学周刊，2017（16）：71-72.