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摘要：子代数量与家庭支持力的关系是家庭研究中的重要问题。论文运用“中国健康与养老追踪调查”（CHARLS）2011年全国基线调查数据，以亲子两代分居家庭为研究对象，通过非条件Logistic模型，分析了分居家庭子代数量对农村老年人代际经济支持的影响。结果表明：在控制其他变量的前提下，分居家庭中子代数量与农村老年人代际经济支持之间存在显著性相关。随着分居家庭中子代数量增加，农村老年人获得代际经济支持的递增概率存在着拐点。当分居家庭中子代数量上升至5个时，获得代际经济支持的概率最大。随着子代数量的增加，农村老年人获得代际经济支持的概率并非完全呈现正向递增的状态。
关键词：子代数量；代际经济支持；农村；老年人
中图分类号：C9136文献标识码：A文章编号：1000-4149（2016）05-0047-08
DOI：103969/jissn1000-4149201605005
Abstract：The relationship between the number of children and family support is an important issue in family research. With China Health and Retirement Longitudinal Study （CHARLS） 2011 national baseline survey data， parentchild separation family as the research object， through non conditional Logistic model， it analyzed the influence of the number of children on the rural elderly intergenerational economic support. The results showed that there was a significant effect on the intergenerational economic support for the rural elderly with the other variables controlled， and there was a turning point in the influence of the number of separated families on the intergenerational economy of the rural elderly. When the number of children in the separation of the family rose to 5， it achieved the maximum probability of intergenerational economic support. With the increase of the number of children， the probability of the rural elderly to obtain the intergenerational economy was not completely presented a positive incremental state.
Keywords：number of children； intergenerational economic support； rural area； the elderly
全国第六次人口普查结果显示，我国老年人口不断增加，近七成的老年人分布在我国的农村地区。我国农村人口老龄化程度已达1540%，比全国1326%的平均水平高出214个百分点，农村老龄化现象较城市更为严重。国家卫生和计划生育委员会《中国家庭发展报告（2015）》显示，家庭养老在农村老年人供养来源中仍占据主要的地位，农村老年人获得的经济支持主要来自子女。相较城市老年人，农村老年人对子女的依赖更强。在此背景下，论文基于一项全国代表性数据（CHARLS），选取了亲子两代分居家庭为研究对象，分析了分居家庭中子代数量对农村老年人代际经济支持的影响，回应了子代数量与家庭支持力的经典命题。
一、文献综述
针对子代数量对农村老年人代际经济支持的影响，国内外学者们展开了众多经验性分析。已有的研究结论主要有三种观点：子代数量对农村老年人代际经济支持存在正向显著性影响、非正向显著性影响以及无显著性影响。
国内外已有部分经验研究显示子代数量对农村老年人代际经济支持存在正向的显著性影响，子代数量越多，老年人获得代际经济支持的可能性越大[1-8]。学者们除了论证两者之间的关系，还通过定量的方式研究了子代数量与代际经济支持概率的递增关系。郭志刚提出子女数量增加，老年人获得供养比例会增加，并且供养强度也会显著增加 [9]。徐勤指出随着子女同胞数量的增加，对父母的支持比例会上升，在5个子女同胞时达到高峰，之后对父母的支持比例随着子女数的增加而下降[10]。齐美尔（Zimmer）等人的研究也显示老人多增加一个孩子获得金融性支持的概率将会增大，子女数提高了老年人的代际支持[1，11]。陈洁君、牛楠和王娜表示在现当代社会，子代数量的减少会导致家庭养老资源的减少，农村老年人获得经济支持的概率也会降低[12-13]。
也有部分国内外研究者指出随着子代数量的增加，农村老年人获得代际经济支持的概率未必递增。过多的子女数量会造成老年人福利水平的下降。子代数量越多会产生更多的代际冲突、经济矛盾等问题，子女过多也可能造成相互推诿的现象（互相搭便车）[14-17]。另外，还有不少研究者认为子代数量对老年人代际经济支持并没有显著性影响，即子女的数量并不影响被访者对父母的照料，不会因为兄妹众多而给老年人更多的帮助，也不会因为是独生子女而给父母更少的帮助[18-23]。 既往的研究还发现了性别、年龄、健康状况、受教育程度、婚姻状况、个人收入、代际投入等因素对农村老年人代际经济支持的影响。蔡麟、朱旭红等学者研究了性别变量对老年人代际经济支持的影响[23-24]；
陈皆明、杜鹏以及刘爱玉等人的研究指出
年龄对老年人代际经济支持存在正向显著性相关，高龄老年人获得代际经济支持概率更高[25-27]；
伊格宾（Eggebeen）与霍根（Hogan）等人的研究指出
老年人的收入、健康状况等因素影响着老年人经济支持的需求，老年人的经济状况越差，将会从成年子女处获得更多的经济支持[28-29]；同时也有研究者发现
父母的受教育程度对代际经济支持存在显著性影响[27，30-32]；孙荣军与胡仕勇等人的研究显示了老年人婚姻状况与个人收入对代际经济支持获得的影响[4，33]；利拉德（Lillard）与威利斯（Willis）以及梁璐与李树茁等人的研究指出
提供孙子女照料会加强子女对老年父母的代际经济支持[30，34-35]。
既有的研究针对子代数量对老年人代际经济支持的影响进行了大量的论证分析，为论文提供了理论支持与经验分析材料。文献显示已有的研究结论存在着较大的争论，同时也较缺乏运用全国性代表数据去论证子代数量对老年人代际经济支持的影响。另外需要指出的是代际经济支持有着明确的内涵与外延的界定，在亲子两代同居同灶或者同居分灶类型家庭中较难进行测度。在亲子两代同居家庭子代给予父代的费用中，较难将代际经济支持与各类同居费用进行区隔。CHARLS基线调查数据在测量代际经济支持中强调了亲子两代分居家庭的前提，为代际经济支持分析提供了更明确的数据。
论文基于全国性代表数据CHARLS 2011年基线调查数据，运用非条件Logistic模型对子代数量的影响进行分析，验证子代数量与农村老年人代际经济支持关系的研究假设，同时鉴别了子代数量对农村老年人代际经济支持的递增影响关系，以此回应子代数量与家庭支持力之间的经典命题。
二、概念界定与研究假设
由于我国城市化水平发展较快，农村社区的边界已经较为模糊，论文中的农村定义以国家统计局（NBS）对农村社区特征定义为准。国际与国内对老年人的界定有不同的标准，同时“老年人”也有着文化上的内涵，在农村中有三代就基本视为“老人”。根据相关统计数据，农村中60岁及以上的人口三代家庭已经较为普遍，因此对农村老年人代际经济支持，论文定义为在农村地区定居的60岁及以上的人口，获得来自家庭中子代的经济支持。代际经济支持表示着子代对父代的供养费用，而非共同生活费用，亲子两代分居家庭中能予以更明确的测量。
子代数量与家庭支持力的关系是家庭研究的一个经典命题。贝克尔（Backer）将效用最大化分析视角引入家庭研究领域，提出了家庭中孩子需求的理论。贝克尔认为如果孩子的净成本为负值，孩子将被看作耐用消费品，父母可望从孩子身上获得现金收入。并且随着年龄的增加，对孩子的投资将会转换成年老时的收益，从而实现家庭内部代际之间投资与收益的平衡。在传统社会与经济不发达地区，父母会通过增加子代数量以获得年老时更大的收益回报[36-37]。罗淳指出在我国农村地区，家庭抚养孩子的成本比较低廉，因此在家庭生育决策方面父母最看重的就是孩子作为耐用消费品的经济效用，这就势必使家庭产生一种多生孩子的内在驱力[38]。基于此，论文认为家庭中孩子数量越多，孩子作为耐用消费品的经济效用越高，家庭的经济支持力将越高。围绕此命题，论文提出以下两个假设。
H1：孩子数量与农村老年人代际经济支持间存在显著性相关关系。
H2：孩子数量与农村老年人代际经济支持存在正向递增关系。
三、数据、变量与模型
1.数据
论文选取了具有全国代表性的CHARLS 2011年基线调查数据。CHARLS数据是中国健康与养老追踪调查数据的简称（China Health and Retirement Longitudinal Survey）。问卷调查覆盖150个县级单位，450个村级单位，约1万户家庭中的17万人。CHARLS数据采用了多阶段抽样，在县/区和村居抽样阶段均采取PPS抽样方法。CHARLS在国内首创了电子绘图软件（CHARLSGIS）技术，用地图法制作村级抽样框。通过与2010年第六次人口普查数据进行对比，CHARLS数据具有良好的代表性，能较好反映我国45岁以上人口分布情况。
由于CHARLS数据是45岁以上人群的数据，而论文研究的目标群体为60岁以上的中国农村老年人。论文从CHARLS数据中选取了在中国农村定居60岁以上（包括60岁）的样本。通过筛选，论文共获得6314个样本数据，样本的年龄分布在60-105岁间，其中60-69岁老年人占样本容量的6312%，70-79岁老年人占样本容量的2617%，80岁及以上老年人占样本容量的1052%。
2.变量说明
（1）因变量。
论文的因变量是农村老年人代际经济支持获得状况。在CHARLS问卷中，该变量显示的是父代与子代分居家庭的代际支持状况
国内学界普遍将父代与子代家庭的居住安排分为三种类型：同居、同居但不同锅以及分居。前两种亲子家庭居住安排中代际经济支持不容易分清。为更严格说明父代与子代家庭的经济互动关系，论文选取父代与子代的分居家庭来进行代际经济支持分析。，问卷中的题目是“过去一年，您或您的配偶从您的没住在一起的孩子那里收到过任何经济支持吗？”，共有“是”和“否”两个选项，是一个二分变量。
（2）自变量。
按照研究假设，论文将自变量设置为子代数量（birthnum），控制变量为性别（gender）、年龄（agecat）、健康状况（health）、受教育程度（edu）、婚姻状况（marriage）、个人收入状况（income）、给予子代的大额投资 在CHARLS调查问卷中，对子代投资超过5000元（货币或物品）视为大额投资。
（linvestment）、给予子代的近期投资（rinvestment）、给予孙代的投资（gsoninvestment）以及利用闲暇时间照顾孙代（caregson）。变量赋值、含义及描述性统计见表1。
3.模型建构
论文考察的是农村老年人代际经济支持获得状况，且假定其选择只有两种情况：“农村老年人已获得代际经济支持”和“农村老年人未获得代际经济支持”。对于此二类选择问题，在综合考虑自变量类型的情况下，论文通过建立非条件Logistic模型对影响因素进行量化分析。模型形式如下：
Pi=F （Zi）=F （α+∑mj=1βj Xj）=11+e-（∑mj=1βjχj）（1）
式（1）中，Pi 为已获得代际经济支持的概率，α为常数项，Xj表示第j个影响农村老年人获得代际经济支持的自变量（birthnum）以及控制变量（gender、agecat、health、edu、 marriage、income、linvestment、rinvestment、gsoninvestment 以及caregson），m为自变量的个数，βj是自变量回归系数。已获得代际经济支持概率与未获得代际经济支持概率的比值pi为事件发生比，对其进行对数变换，得到Logistic模型的线性表达式为：
Ln（pi1-pi）=α+∑mj=1βj Xj（2）
为获得稳健性的量化分析结果，对估计模型的标准误进行了稳健调整（robust），同时按照5%的显著性水平，选取通过的变量重新进行估计模型运算。通过3个模型的BIC值以及正确分类的概率（以05的概率为分割点）等指标，选取拟合最优的估计模型进行数值分析。BIC的表达式为：
BICK=-G2+DFK*lnN（3）
四、结果分析
1.估计模型的拟合优度与假设验证分析
首先将自变量子代数量与因变量农村老年人代际经济支持状况代入模型，得到估计模型Ⅰ；将控制变量
代入模型，得到估计模型Ⅱ。为说明估计结果的稳健性，论文从模型Ⅱ中挑选了通过5%的显著性水平检验的变量，得到模型Ⅲ。具体估计结果见表2。
表2中三个模型的Wald chi2值都通过了显著性检验，为求得一个解释效率更优的数学模型，通过BIC值以及正确分类预测值（Correctly classified）（以05为割点）来进行综合判断。相较模型Ⅱ，模型Ⅲ的正确分类预测值较高， 表明模型Ⅱ中未通过显著性水平（5%为临界值）的变量未增加模型的解释效力。相较模型Ⅰ，模型Ⅲ的正确分类预测值依然较高，虽然BIC值高于模型Ⅰ，但模型Ⅲ增加了3个控制变量。因此综合比较，模型Ⅲ是较好的解释模型。根据模型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的估计结果，子代数量通过了显著性水平检验，即在1‰的显著性条件下，即使受其他变量控制，子代数量对农村老年人代际经济支持的影响依然稳健，论文的研究假设H1成立。
2.子代数量影响的解释
从表2模型Ⅲ的估计结果来看，子代数量与农村老年人代际经济支持间存在显著性相关关系（sig=0000），子代数量的净相关系数b值为0255，通过转换得到的发生比（eb）为1291，即在控制其他变量的情况下，子代数量每增加一名，农村老年人获得代际经济支持的概率将增加291%。该数据结果表明，从整体上看，子代数量越多，老年人获得代际经济支持的可能性越大，这与学术界大部分的研究观点一致。另外在不考虑其他变量的情况下，对子代数量进行加权获得的统计结果也显示（见表3），随着子代数量递增，农村老年人获得经济支持的概率也基本呈现递增状态。
为明确子代数量对农村老年人代际经济支持的具体影响，本文对表2模型Ⅲ中分居家庭子代数量的影响状况做了进一步的细化分析（分居家庭子代数量是1-9的连续变量）。表3进一步反映了子代数量与获得代际经济支持的具体数量关系，表3中的系数与发生比（b/eb）均以子代数量为1作参照组。
表3的数据结果显示，无论子代数量频数权重的影响系数或者控制其他变量的影响系数，在1-5的区间内，农村老年人获得代际经济支持的概率均呈现上升趋势，且两者影响的系数与Odds差异性较小（均在01的范围内）。在控制其他变量的情况下，当分居家庭中有2个子女时，相较于家中有1个子女，农村老年人获得代际经济支持的概率增加了581%；当家中有5个子女时，获得代际经济支持的概率上升到了峰值，相较于家中有1个子女，农村老年人获得代际经济支持的概率增加了2649%。结果表明，有5个分居子女时农村老年人获得代际经济支持的概率最大，此时老年人更容易获得代际经济支持，可见5个分居子女是影响概率的拐点。这与徐勤的研究结论是基本一致的。徐勤利用“保定市老年人及代际关系调查”发现，随着子代数量的增加，对父母的支持比例上升，但在子代数量为5个时，达到最大值。当子代数量6个及以上时，对父母的支持比例随着子代数量的增加而下降[10]。
表3数据也显示，在分居家庭子女数为6个及以上时，虽然子代数量频数权重的影响系数基本上呈现出递增关系（除子代数量为6时），且均通过了显著性水平检验，但控制其他变量的影响系数发生了明显变化。在考虑控制变量的情况下，6个子女数相较于5个子女数时获得代际经济支持的概率下降了1072%；子代数为7-8个时，并未通过5%的显著性水平检验。数据说明，在考虑控制变量的情况下，子代数量与代际经济支持间并非完全存在递增关系。尽管表2中模型Ⅲ的估计结果表明从整体上来看，子代数量与农村老年人代际经济支持存在正向的显著性相关，但是从具体子女数的影响上看，这种关系并非是完全递增关系，由此研究假设H2未必成立。
根据表3中6个以上子代数量的两种影响系数差异以及表2中控制变量的统计结果，可以推断出年龄、给予孙代的投资以及利用闲暇时间照顾孙代等变量改变了两者的递增关系。 3.其他变量的影响
在表2模型Ⅲ中，年龄、给予孙代的投资、利用闲暇时间照顾孙代这三个变量都通过了1‰的显著性水平检验，与农村老年人获得代际经济支持呈现正向显著性相关关系。在控制其他变量的情况下，年龄每上升一个等级，获得代际经济支持的概率增加445%（b=0368，eb=1445）。数据在一定程度上印证了贝克尔的观点：孩子是耐用消费品的特性，随着农村老年人年龄的增加，既往的投资转换为收益的可能性会进一步增加[36-37]。
给予孙代的投资与利用闲暇时间照顾孙代这两个变量集中反映了老年人对孙代的代际投入情况，从表2的数据结果来看，农村老年人对孙代的代际投入越高，其获得代际经济支持的概率也将越大。数据结果与考克斯等（Cox）得出的结果一致，考克斯等认为多代之间的互动合作，有助于形成稳定的多边交换关系，同时也有利于农村老年人获得更多的代际经济支持[39]。
五、小结与讨论
论文基于CHARLS 2011年全国基线调查数据，以亲子两代分居家庭为研究对象，运用非条件Logistic模型分析了子代数量对农村老年人代际经济支持的影响。结果表明：子代数量与农村老年人代际经济支持间存在显著相关关系。从整体上看，子代数量每增加一名，农村老年人获得代际经济支持的概率增加291%。但在考虑其他变量的情况下，子代数量与老年人代际经济支持间并不完全存在递增关系。年龄、给予孙代的投资以及利用闲暇时间照顾孙代等变量改变了两者的递增关系。
与第四、第五次全国人口普查相比，第六次人口普查结果显示当前我国农村呈现出家庭规模日趋缩小的状况，并且子代数量也呈现出下降趋势。尽管论文运用CHARLS的数据并未通过子代数量会对农村老年人代际经济支持呈现递增关系影响的假设，但子代数量与农村老年人代际经济支持存在显著相关关系。因此，随着农村子代数量的减少，农村老年人家庭福利也会或多或少受到影响。在家庭福利受影响的情况下，政府应通过公共政策调整增进农村老年人社会福利，例如进一步完善农村老年人的社区照顾，提高农村新型社会养老保障金标准以及逐步开展农村高龄老年人护理补贴制度等。
既往的研究较少从亲子两代居住的分类状况来分析子代数量对农村老年人代际经济支持获得的影响。论文从代际支持的概念强调了代际经济支持仅限于子代对父代的供养关系，应将供养费用与共同生活费进行明确的划分与界定，在亲子两代分居家庭能更清晰界定和测量代际经济支持。因此论文以亲子两代分居家庭为研究对象，利用CHARLS基线调查数据，再次证实子代数量与农村老年人代际经济支持之间存在着显著性影响，但两者之间的递增性关系受制于控制变量的影响以及拐点的影响。
需要指出的是，论文所采用CHARLS数据中的农村亲子两代家庭是分居家庭，尽管能更清楚地说明代际经济支持现象，但是两代分居家庭毕竟不是亲子两代家庭的全部面貌，同时由于是分居家庭，部分控制变量未能进入模型进行验算，估计模型也未考虑制度与文化等影响因素，这些都有待于更多的实证数据和经验材料加以进一步的验证与说明。
参考文献：
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[责任编辑责任编辑方志]
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中图分类号：C9136文献标识码：A文章编号：1000-4149（2016）05-0047-08
DOI：103969/jissn1000-4149201605005
Abstract：The relationship between the number of children and family support is an important issue in family research. With China Health and Retirement Longitudinal Study （CHARLS） 2011 national baseline survey data， parentchild separation family as the research object， through non conditional Logistic model， it analyzed the influence of the number of children on the rural elderly intergenerational economic support. The results showed that there was a significant effect on the intergenerational economic support for the rural elderly with the other variables controlled， and there was a turning point in the influence of the number of separated families on the intergenerational economy of the rural elderly. When the number of children in the separation of the family rose to 5， it achieved the maximum probability of intergenerational economic support. With the increase of the number of children， the probability of the rural elderly to obtain the intergenerational economy was not completely presented a positive incremental state.
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针对子代数量对农村老年人代际经济支持的影响，国内外学者们展开了众多经验性分析。已有的研究结论主要有三种观点：子代数量对农村老年人代际经济支持存在正向显著性影响、非正向显著性影响以及无显著性影响。
国内外已有部分经验研究显示子代数量对农村老年人代际经济支持存在正向的显著性影响，子代数量越多，老年人获得代际经济支持的可能性越大[1-8]。学者们除了论证两者之间的关系，还通过定量的方式研究了子代数量与代际经济支持概率的递增关系。郭志刚提出子女数量增加，老年人获得供养比例会增加，并且供养强度也会显著增加 [9]。徐勤指出随着子女同胞数量的增加，对父母的支持比例会上升，在5个子女同胞时达到高峰，之后对父母的支持比例随着子女数的增加而下降[10]。齐美尔（Zimmer）等人的研究也显示老人多增加一个孩子获得金融性支持的概率将会增大，子女数提高了老年人的代际支持[1，11]。陈洁君、牛楠和王娜表示在现当代社会，子代数量的减少会导致家庭养老资源的减少，农村老年人获得经济支持的概率也会降低[12-13]。
也有部分国内外研究者指出随着子代数量的增加，农村老年人获得代际经济支持的概率未必递增。过多的子女数量会造成老年人福利水平的下降。子代数量越多会产生更多的代际冲突、经济矛盾等问题，子女过多也可能造成相互推诿的现象（互相搭便车）[14-17]。另外，还有不少研究者认为子代数量对老年人代际经济支持并没有显著性影响，即子女的数量并不影响被访者对父母的照料，不会因为兄妹众多而给老年人更多的帮助，也不会因为是独生子女而给父母更少的帮助[18-23]。 既往的研究还发现了性别、年龄、健康状况、受教育程度、婚姻状况、个人收入、代际投入等因素对农村老年人代际经济支持的影响。蔡麟、朱旭红等学者研究了性别变量对老年人代际经济支持的影响[23-24]；
陈皆明、杜鹏以及刘爱玉等人的研究指出
年龄对老年人代际经济支持存在正向显著性相关，高龄老年人获得代际经济支持概率更高[25-27]；
伊格宾（Eggebeen）与霍根（Hogan）等人的研究指出
老年人的收入、健康状况等因素影响着老年人经济支持的需求，老年人的经济状况越差，将会从成年子女处获得更多的经济支持[28-29]；同时也有研究者发现
父母的受教育程度对代际经济支持存在显著性影响[27，30-32]；孙荣军与胡仕勇等人的研究显示了老年人婚姻状况与个人收入对代际经济支持获得的影响[4，33]；利拉德（Lillard）与威利斯（Willis）以及梁璐与李树茁等人的研究指出
提供孙子女照料会加强子女对老年父母的代际经济支持[30，34-35]。
既有的研究针对子代数量对老年人代际经济支持的影响进行了大量的论证分析，为论文提供了理论支持与经验分析材料。文献显示已有的研究结论存在着较大的争论，同时也较缺乏运用全国性代表数据去论证子代数量对老年人代际经济支持的影响。另外需要指出的是代际经济支持有着明确的内涵与外延的界定，在亲子两代同居同灶或者同居分灶类型家庭中较难进行测度。在亲子两代同居家庭子代给予父代的费用中，较难将代际经济支持与各类同居费用进行区隔。CHARLS基线调查数据在测量代际经济支持中强调了亲子两代分居家庭的前提，为代际经济支持分析提供了更明确的数据。
论文基于全国性代表数据CHARLS 2011年基线调查数据，运用非条件Logistic模型对子代数量的影响进行分析，验证子代数量与农村老年人代际经济支持关系的研究假设，同时鉴别了子代数量对农村老年人代际经济支持的递增影响关系，以此回应子代数量与家庭支持力之间的经典命题。
二、概念界定与研究假设
由于我国城市化水平发展较快，农村社区的边界已经较为模糊，论文中的农村定义以国家统计局（NBS）对农村社区特征定义为准。国际与国内对老年人的界定有不同的标准，同时“老年人”也有着文化上的内涵，在农村中有三代就基本视为“老人”。根据相关统计数据，农村中60岁及以上的人口三代家庭已经较为普遍，因此对农村老年人代际经济支持，论文定义为在农村地区定居的60岁及以上的人口，获得来自家庭中子代的经济支持。代际经济支持表示着子代对父代的供养费用，而非共同生活费用，亲子两代分居家庭中能予以更明确的测量。
子代数量与家庭支持力的关系是家庭研究的一个经典命题。贝克尔（Backer）将效用最大化分析视角引入家庭研究领域，提出了家庭中孩子需求的理论。贝克尔认为如果孩子的净成本为负值，孩子将被看作耐用消费品，父母可望从孩子身上获得现金收入。并且随着年龄的增加，对孩子的投资将会转换成年老时的收益，从而实现家庭内部代际之间投资与收益的平衡。在传统社会与经济不发达地区，父母会通过增加子代数量以获得年老时更大的收益回报[36-37]。罗淳指出在我国农村地区，家庭抚养孩子的成本比较低廉，因此在家庭生育决策方面父母最看重的就是孩子作为耐用消费品的经济效用，这就势必使家庭产生一种多生孩子的内在驱力[38]。基于此，论文认为家庭中孩子数量越多，孩子作为耐用消费品的经济效用越高，家庭的经济支持力将越高。围绕此命题，论文提出以下两个假设。
H1：孩子数量与农村老年人代际经济支持间存在显著性相关关系。
H2：孩子数量与农村老年人代际经济支持存在正向递增关系。
三、数据、变量与模型
1.数据
论文选取了具有全国代表性的CHARLS 2011年基线调查数据。CHARLS数据是中国健康与养老追踪调查数据的简称（China Health and Retirement Longitudinal Survey）。问卷调查覆盖150个县级单位，450个村级单位，约1万户家庭中的17万人。CHARLS数据采用了多阶段抽样，在县/区和村居抽样阶段均采取PPS抽样方法。CHARLS在国内首创了电子绘图软件（CHARLSGIS）技术，用地图法制作村级抽样框。通过与2010年第六次人口普查数据进行对比，CHARLS数据具有良好的代表性，能较好反映我国45岁以上人口分布情况。
由于CHARLS数据是45岁以上人群的数据，而论文研究的目标群体为60岁以上的中国农村老年人。论文从CHARLS数据中选取了在中国农村定居60岁以上（包括60岁）的样本。通过筛选，论文共获得6314个样本数据，样本的年龄分布在60-105岁间，其中60-69岁老年人占样本容量的6312%，70-79岁老年人占样本容量的2617%，80岁及以上老年人占样本容量的1052%。
2.变量说明
（1）因变量。
论文的因变量是农村老年人代际经济支持获得状况。在CHARLS问卷中，该变量显示的是父代与子代分居家庭的代际支持状况
国内学界普遍将父代与子代家庭的居住安排分为三种类型：同居、同居但不同锅以及分居。前两种亲子家庭居住安排中代际经济支持不容易分清。为更严格说明父代与子代家庭的经济互动关系，论文选取父代与子代的分居家庭来进行代际经济支持分析。，问卷中的题目是“过去一年，您或您的配偶从您的没住在一起的孩子那里收到过任何经济支持吗？”，共有“是”和“否”两个选项，是一个二分变量。
（2）自变量。
按照研究假设，论文将自变量设置为子代数量（birthnum），控制变量为性别（gender）、年龄（agecat）、健康状况（health）、受教育程度（edu）、婚姻状况（marriage）、个人收入状况（income）、给予子代的大额投资 在CHARLS调查问卷中，对子代投资超过5000元（货币或物品）视为大额投资。
（linvestment）、给予子代的近期投资（rinvestment）、给予孙代的投资（gsoninvestment）以及利用闲暇时间照顾孙代（caregson）。变量赋值、含义及描述性统计见表1。
3.模型建构
论文考察的是农村老年人代际经济支持获得状况，且假定其选择只有两种情况：“农村老年人已获得代际经济支持”和“农村老年人未获得代际经济支持”。对于此二类选择问题，在综合考虑自变量类型的情况下，论文通过建立非条件Logistic模型对影响因素进行量化分析。模型形式如下：
Pi=F （Zi）=F （α+∑mj=1βj Xj）=11+e-（∑mj=1βjχj）（1）
式（1）中，Pi 为已获得代际经济支持的概率，α为常数项，Xj表示第j个影响农村老年人获得代际经济支持的自变量（birthnum）以及控制变量（gender、agecat、health、edu、 marriage、income、linvestment、rinvestment、gsoninvestment 以及caregson），m为自变量的个数，βj是自变量回归系数。已获得代际经济支持概率与未获得代际经济支持概率的比值pi为事件发生比，对其进行对数变换，得到Logistic模型的线性表达式为：
Ln（pi1-pi）=α+∑mj=1βj Xj（2）
为获得稳健性的量化分析结果，对估计模型的标准误进行了稳健调整（robust），同时按照5%的显著性水平，选取通过的变量重新进行估计模型运算。通过3个模型的BIC值以及正确分类的概率（以05的概率为分割点）等指标，选取拟合最优的估计模型进行数值分析。BIC的表达式为：
BICK=-G2+DFK*lnN（3）
四、结果分析
1.估计模型的拟合优度与假设验证分析
首先将自变量子代数量与因变量农村老年人代际经济支持状况代入模型，得到估计模型Ⅰ；将控制变量
代入模型，得到估计模型Ⅱ。为说明估计结果的稳健性，论文从模型Ⅱ中挑选了通过5%的显著性水平检验的变量，得到模型Ⅲ。具体估计结果见表2。
表2中三个模型的Wald chi2值都通过了显著性检验，为求得一个解释效率更优的数学模型，通过BIC值以及正确分类预测值（Correctly classified）（以05为割点）来进行综合判断。相较模型Ⅱ，模型Ⅲ的正确分类预测值较高， 表明模型Ⅱ中未通过显著性水平（5%为临界值）的变量未增加模型的解释效力。相较模型Ⅰ，模型Ⅲ的正确分类预测值依然较高，虽然BIC值高于模型Ⅰ，但模型Ⅲ增加了3个控制变量。因此综合比较，模型Ⅲ是较好的解释模型。根据模型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的估计结果，子代数量通过了显著性水平检验，即在1‰的显著性条件下，即使受其他变量控制，子代数量对农村老年人代际经济支持的影响依然稳健，论文的研究假设H1成立。
2.子代数量影响的解释
从表2模型Ⅲ的估计结果来看，子代数量与农村老年人代际经济支持间存在显著性相关关系（sig=0000），子代数量的净相关系数b值为0255，通过转换得到的发生比（eb）为1291，即在控制其他变量的情况下，子代数量每增加一名，农村老年人获得代际经济支持的概率将增加291%。该数据结果表明，从整体上看，子代数量越多，老年人获得代际经济支持的可能性越大，这与学术界大部分的研究观点一致。另外在不考虑其他变量的情况下，对子代数量进行加权获得的统计结果也显示（见表3），随着子代数量递增，农村老年人获得经济支持的概率也基本呈现递增状态。
为明确子代数量对农村老年人代际经济支持的具体影响，本文对表2模型Ⅲ中分居家庭子代数量的影响状况做了进一步的细化分析（分居家庭子代数量是1-9的连续变量）。表3进一步反映了子代数量与获得代际经济支持的具体数量关系，表3中的系数与发生比（b/eb）均以子代数量为1作参照组。
表3的数据结果显示，无论子代数量频数权重的影响系数或者控制其他变量的影响系数，在1-5的区间内，农村老年人获得代际经济支持的概率均呈现上升趋势，且两者影响的系数与Odds差异性较小（均在01的范围内）。在控制其他变量的情况下，当分居家庭中有2个子女时，相较于家中有1个子女，农村老年人获得代际经济支持的概率增加了581%；当家中有5个子女时，获得代际经济支持的概率上升到了峰值，相较于家中有1个子女，农村老年人获得代际经济支持的概率增加了2649%。结果表明，有5个分居子女时农村老年人获得代际经济支持的概率最大，此时老年人更容易获得代际经济支持，可见5个分居子女是影响概率的拐点。这与徐勤的研究结论是基本一致的。徐勤利用“保定市老年人及代际关系调查”发现，随着子代数量的增加，对父母的支持比例上升，但在子代数量为5个时，达到最大值。当子代数量6个及以上时，对父母的支持比例随着子代数量的增加而下降[10]。
表3数据也显示，在分居家庭子女数为6个及以上时，虽然子代数量频数权重的影响系数基本上呈现出递增关系（除子代数量为6时），且均通过了显著性水平检验，但控制其他变量的影响系数发生了明显变化。在考虑控制变量的情况下，6个子女数相较于5个子女数时获得代际经济支持的概率下降了1072%；子代数为7-8个时，并未通过5%的显著性水平检验。数据说明，在考虑控制变量的情况下，子代数量与代际经济支持间并非完全存在递增关系。尽管表2中模型Ⅲ的估计结果表明从整体上来看，子代数量与农村老年人代际经济支持存在正向的显著性相关，但是从具体子女数的影响上看，这种关系并非是完全递增关系，由此研究假设H2未必成立。
根据表3中6个以上子代数量的两种影响系数差异以及表2中控制变量的统计结果，可以推断出年龄、给予孙代的投资以及利用闲暇时间照顾孙代等变量改变了两者的递增关系。 3.其他变量的影响
在表2模型Ⅲ中，年龄、给予孙代的投资、利用闲暇时间照顾孙代这三个变量都通过了1‰的显著性水平检验，与农村老年人获得代际经济支持呈现正向显著性相关关系。在控制其他变量的情况下，年龄每上升一个等级，获得代际经济支持的概率增加445%（b=0368，eb=1445）。数据在一定程度上印证了贝克尔的观点：孩子是耐用消费品的特性，随着农村老年人年龄的增加，既往的投资转换为收益的可能性会进一步增加[36-37]。
给予孙代的投资与利用闲暇时间照顾孙代这两个变量集中反映了老年人对孙代的代际投入情况，从表2的数据结果来看，农村老年人对孙代的代际投入越高，其获得代际经济支持的概率也将越大。数据结果与考克斯等（Cox）得出的结果一致，考克斯等认为多代之间的互动合作，有助于形成稳定的多边交换关系，同时也有利于农村老年人获得更多的代际经济支持[39]。
五、小结与讨论
论文基于CHARLS 2011年全国基线调查数据，以亲子两代分居家庭为研究对象，运用非条件Logistic模型分析了子代数量对农村老年人代际经济支持的影响。结果表明：子代数量与农村老年人代际经济支持间存在显著相关关系。从整体上看，子代数量每增加一名，农村老年人获得代际经济支持的概率增加291%。但在考虑其他变量的情况下，子代数量与老年人代际经济支持间并不完全存在递增关系。年龄、给予孙代的投资以及利用闲暇时间照顾孙代等变量改变了两者的递增关系。
与第四、第五次全国人口普查相比，第六次人口普查结果显示当前我国农村呈现出家庭规模日趋缩小的状况，并且子代数量也呈现出下降趋势。尽管论文运用CHARLS的数据并未通过子代数量会对农村老年人代际经济支持呈现递增关系影响的假设，但子代数量与农村老年人代际经济支持存在显著相关关系。因此，随着农村子代数量的减少，农村老年人家庭福利也会或多或少受到影响。在家庭福利受影响的情况下，政府应通过公共政策调整增进农村老年人社会福利，例如进一步完善农村老年人的社区照顾，提高农村新型社会养老保障金标准以及逐步开展农村高龄老年人护理补贴制度等。
既往的研究较少从亲子两代居住的分类状况来分析子代数量对农村老年人代际经济支持获得的影响。论文从代际支持的概念强调了代际经济支持仅限于子代对父代的供养关系，应将供养费用与共同生活费进行明确的划分与界定，在亲子两代分居家庭能更清晰界定和测量代际经济支持。因此论文以亲子两代分居家庭为研究对象，利用CHARLS基线调查数据，再次证实子代数量与农村老年人代际经济支持之间存在着显著性影响，但两者之间的递增性关系受制于控制变量的影响以及拐点的影响。
需要指出的是，论文所采用CHARLS数据中的农村亲子两代家庭是分居家庭，尽管能更清楚地说明代际经济支持现象，但是两代分居家庭毕竟不是亲子两代家庭的全部面貌，同时由于是分居家庭，部分控制变量未能进入模型进行验算，估计模型也未考虑制度与文化等影响因素，这些都有待于更多的实证数据和经验材料加以进一步的验证与说明。
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