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北师大版五年级下册第82、83页的内容
一、教材
本课是综合实践活动《数学与购物》单元的最后一节课，之前两节课主要涉及数与代数部分的知识，重点培养学生的估算意识和计算中的最优策略。而本课是空间与图形部分的内容，是在学习了长方体、正方体的表面积知识以后，旨在培养学生综合应用表面积等知识来解决如何节约包装纸的问题，体验几个相同长方体组合成新长方体的多种方案，以及使其表面积最小的最优策略。
根据对教材的分析，我制定了以下目标：
1.知识与技能：利用表面积等有关知识，探索多个相同的长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
2.过程与方法：体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。通过解决怎样节约包装纸的问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
3.情感态度与价值观：培养学生的合作探究精神及创新意识，感受数学与生活的密切联系，渗透节约的意识。
重点是找出各种包装中的最优方案，理解多个相同长方体叠放时的最优策略，使学生掌握有序思考、合理分类的思维方法。
难点是理解多个相同长方体叠放时最优策略并能灵活、快速地找出最优的包装策略。
二、学情
为了更好的已学定教，我充分把握学情，通过调查，5年级的孩子在知识方面已经熟练掌握了长方体、正方体的特征；能够准确、迅速的计算出单一物体的棱长、表面积、体积；初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。并且我校的学生都曾收到和赠送过礼物，接触过礼品的包装，能意识到包装纸的大小和物体的表面积有关。
三、教法
像这类实践活动，它是综合运用学生熟悉的材料和已有的数学思想方法来解决问题。在在这节课上不需要建立新的概念，只需在原有基础上进行整合、应用、优化，从而实现学生能力的提升。因此，我准备采用启发式，直观式，实验式等教学手法，在具体教学活动中让学生经历观察、操作、猜想、验证结论、解释应用等一系列活动，从而实现教学目标的达成。
四、说流程
基于以上分析，我在教学中设计了以下教学环节：
1、整节课从生活问题入手，创设为妈妈包装礼物的情景。我为学生提供了实验材料磁带盒和包装纸，让学生动手包装、展示并和老师包的做对比，理解不计接口状态下得包装纸大小就是物体的表面积，唤醒学生脑海中对物体表面积的已有认知。这样对比的设计比直接告示学生"什么是不计接口"更容易让学生理解。这样就把生活问题抽丝剥茧，凸显本质，转化成数学问题，实现了数学化的过程，这一环节大约用时4分钟。
2、接着进一步思考2个长方体的包装问题。我继续沿用刚才的情景，借用商场买一赠一的促销活动。请学生思考把两个礼品包装成一包，可以怎样包装；在不计接口的情况下，哪种方案最节省包装纸。学生用两个磁带盒进行小组探究，这次不包装，只通过摆放来罗列出两个磁带盒组合的所有方案，分别是大面重合，中面重合，小面重合。在学生理解了"最节约包装纸"就是指表面积最小的基础上，去猜想3种包装方案中哪种最节约包装纸。在学生充分发表意见交流后，体会到要准确的得出结论必须要进行计算验证。我顺势给出一组数据，请学生按照自己的思路独立验证、记录并汇报算法。预设可能有以下两种方法：
（1）直接计算表面积
（10×8 8×2 10×2）×2=232㎝2
（10×16 10×1 16×1）×2=372㎝2
（20×1 8×1 20×8）×2=376㎝2
针对这种方法让学生相互交流、评价、质疑，明确它是用组合的长宽高数据，利用长方体表面积计算公式，算出结果来进行验证。
（2）只比重合面大小
10×8×2=160㎝2
10×1×2=20㎝2
8×1×2=16㎝2
请学生汇报第二种方法，通过重合面大小来判断表面积大小。但这种方法部分学生理解起来比较困难，所以我着重引导学生分析重合面大小与表面积大小有怎样的关系。通过学生之间的充分交流与评价，学生得出两个表面积的合，减去重合面面积，就得到现在的表面积
392-160=232㎝2
392-16=376㎝2
392-20=372㎝2
所以重合面积越大，表面积越小，越节省包装纸。这是我紧接着适时回忆，这就是用到了以前我们学过的被减数、减数、差之间的关系。被减数不变，减数减少，差增加；减数增加，差减少，为孩子们找到了数学原型。在这一系列活动中，我也非常关注对学生的适时评价，比如对用计算表面积的方法验证的孩子我会加以肯定，会评价说："看来你们对数学有着非常严谨的态度，用数据说话"。对用推理方法证明的孩子会大力表扬："你们没有用繁琐的算式就证明了这一结论，让我们大家看到了你们的思路之美！"学生经历了系列化的过程，通过质疑，辩驳，澄清，最后得出结论，这一环节大约用时25分钟。
3、最后一个环节是应用结论进行拓展。首先是3个长方体的包装方案，学生通过模仿2个磁带盒包装成一包的情况，直接推理判断，得出将4个大面重合最节省包装纸，这里用时大约3分钟。接着再让学生4人小组活动，探索怎样包装四个长方体盒子最节约包装纸。通过小组合作，学生将所有情况进行了罗列，然后按照单一面重合和两种面重合，分类型进行研究。比较出每一类型中表面积最小的情况，分别是重合六个大面与重合4个大面、4个中面，再将这两种情况进行比较。通过对比简化，学生发现只需要比较2个大面重合和4个中面重合就能得出结论。但在进一步深化中发现，不能得出究竟是2个大面重合面积大，还是4个中面重合面积大，而起决定作用的是长宽高的数据。从而使学生真正实现了从单一模仿，到基于长方体要素的研究，实现思维层次的高度提升。这一环节大约用时7分钟。
五、说板书
通观整节课的板书，力求让学生经历数学化、系列化、提升化的过程，让学生直击本质，经历罗列、猜想、验证等过程，运用本质规律，深入研究、解决问题，得出结论。从而让优化思想在学生头脑中生根，实现培养具有优化思想的数学人的目标。
六、说反思
纵观整个课堂，我始终关注学生在运用知识，探究解决问题的策略中思想的持续改进，从而提升学生的学习能力和思维品质。我努力做到了：
（一）关注现实情境中得问题抽取
课始，我联系生活，已为妈妈包装礼物为引入，激发兴趣，从学生已有的生活经验，提出怎样包装更节省包装纸，这种具有现实意义的问题，从而调动学生的积极性，唤醒学生已有认知经验，进一步激发探究欲望。
（二）关注学生思想的不断推进
本课从包装1个长方体引入复习旧知，到包装2个、3个、4个相同的长方体的探究，从而逐渐完整最节约包装纸的包装方案。各环节之间环环相扣、层层递进。学生的学习不止停留在浅层次，而是不断迎接着新的挑战。
（三）关注学生思考空间的大小
我充分开放课堂，让学生去猜想，并自己想办法验证猜想，主动去获取、发现、巩固、深化知识。特别是在最后一个环节-包装4盒时，我把课堂的空间让给学生，让持不同包装方案的同学畅所欲言，形成共识，课堂达到了另一高潮。学生在这一过程中巩固认知，发展思维，体验成功。
当然，这节课的教学，对于时间的把握，学生课堂的生成，比如2个长方体的包装，如何抓取学生发言，让优差生都能够得到促进和发展，全班学生思想的持续改进，都是挺不容易的。
一、教材
本课是综合实践活动《数学与购物》单元的最后一节课，之前两节课主要涉及数与代数部分的知识，重点培养学生的估算意识和计算中的最优策略。而本课是空间与图形部分的内容，是在学习了长方体、正方体的表面积知识以后，旨在培养学生综合应用表面积等知识来解决如何节约包装纸的问题，体验几个相同长方体组合成新长方体的多种方案，以及使其表面积最小的最优策略。
根据对教材的分析，我制定了以下目标：
1.知识与技能：利用表面积等有关知识，探索多个相同的长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
2.过程与方法：体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。通过解决怎样节约包装纸的问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
3.情感态度与价值观：培养学生的合作探究精神及创新意识，感受数学与生活的密切联系，渗透节约的意识。
重点是找出各种包装中的最优方案，理解多个相同长方体叠放时的最优策略，使学生掌握有序思考、合理分类的思维方法。
难点是理解多个相同长方体叠放时最优策略并能灵活、快速地找出最优的包装策略。
二、学情
为了更好的已学定教，我充分把握学情，通过调查，5年级的孩子在知识方面已经熟练掌握了长方体、正方体的特征；能够准确、迅速的计算出单一物体的棱长、表面积、体积；初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。并且我校的学生都曾收到和赠送过礼物，接触过礼品的包装，能意识到包装纸的大小和物体的表面积有关。
三、教法
像这类实践活动，它是综合运用学生熟悉的材料和已有的数学思想方法来解决问题。在在这节课上不需要建立新的概念，只需在原有基础上进行整合、应用、优化，从而实现学生能力的提升。因此，我准备采用启发式，直观式，实验式等教学手法，在具体教学活动中让学生经历观察、操作、猜想、验证结论、解释应用等一系列活动，从而实现教学目标的达成。
四、说流程
基于以上分析，我在教学中设计了以下教学环节：
1、整节课从生活问题入手，创设为妈妈包装礼物的情景。我为学生提供了实验材料磁带盒和包装纸，让学生动手包装、展示并和老师包的做对比，理解不计接口状态下得包装纸大小就是物体的表面积，唤醒学生脑海中对物体表面积的已有认知。这样对比的设计比直接告示学生"什么是不计接口"更容易让学生理解。这样就把生活问题抽丝剥茧，凸显本质，转化成数学问题，实现了数学化的过程，这一环节大约用时4分钟。
2、接着进一步思考2个长方体的包装问题。我继续沿用刚才的情景，借用商场买一赠一的促销活动。请学生思考把两个礼品包装成一包，可以怎样包装；在不计接口的情况下，哪种方案最节省包装纸。学生用两个磁带盒进行小组探究，这次不包装，只通过摆放来罗列出两个磁带盒组合的所有方案，分别是大面重合，中面重合，小面重合。在学生理解了"最节约包装纸"就是指表面积最小的基础上，去猜想3种包装方案中哪种最节约包装纸。在学生充分发表意见交流后，体会到要准确的得出结论必须要进行计算验证。我顺势给出一组数据，请学生按照自己的思路独立验证、记录并汇报算法。预设可能有以下两种方法：
（1）直接计算表面积
（10×8 8×2 10×2）×2=232㎝2
（10×16 10×1 16×1）×2=372㎝2
（20×1 8×1 20×8）×2=376㎝2
针对这种方法让学生相互交流、评价、质疑，明确它是用组合的长宽高数据，利用长方体表面积计算公式，算出结果来进行验证。
（2）只比重合面大小
10×8×2=160㎝2
10×1×2=20㎝2
8×1×2=16㎝2
请学生汇报第二种方法，通过重合面大小来判断表面积大小。但这种方法部分学生理解起来比较困难，所以我着重引导学生分析重合面大小与表面积大小有怎样的关系。通过学生之间的充分交流与评价，学生得出两个表面积的合，减去重合面面积，就得到现在的表面积
392-160=232㎝2
392-16=376㎝2
392-20=372㎝2
所以重合面积越大，表面积越小，越节省包装纸。这是我紧接着适时回忆，这就是用到了以前我们学过的被减数、减数、差之间的关系。被减数不变，减数减少，差增加；减数增加，差减少，为孩子们找到了数学原型。在这一系列活动中，我也非常关注对学生的适时评价，比如对用计算表面积的方法验证的孩子我会加以肯定，会评价说："看来你们对数学有着非常严谨的态度，用数据说话"。对用推理方法证明的孩子会大力表扬："你们没有用繁琐的算式就证明了这一结论，让我们大家看到了你们的思路之美！"学生经历了系列化的过程，通过质疑，辩驳，澄清，最后得出结论，这一环节大约用时25分钟。
3、最后一个环节是应用结论进行拓展。首先是3个长方体的包装方案，学生通过模仿2个磁带盒包装成一包的情况，直接推理判断，得出将4个大面重合最节省包装纸，这里用时大约3分钟。接着再让学生4人小组活动，探索怎样包装四个长方体盒子最节约包装纸。通过小组合作，学生将所有情况进行了罗列，然后按照单一面重合和两种面重合，分类型进行研究。比较出每一类型中表面积最小的情况，分别是重合六个大面与重合4个大面、4个中面，再将这两种情况进行比较。通过对比简化，学生发现只需要比较2个大面重合和4个中面重合就能得出结论。但在进一步深化中发现，不能得出究竟是2个大面重合面积大，还是4个中面重合面积大，而起决定作用的是长宽高的数据。从而使学生真正实现了从单一模仿，到基于长方体要素的研究，实现思维层次的高度提升。这一环节大约用时7分钟。
五、说板书
通观整节课的板书，力求让学生经历数学化、系列化、提升化的过程，让学生直击本质，经历罗列、猜想、验证等过程，运用本质规律，深入研究、解决问题，得出结论。从而让优化思想在学生头脑中生根，实现培养具有优化思想的数学人的目标。
六、说反思
纵观整个课堂，我始终关注学生在运用知识，探究解决问题的策略中思想的持续改进，从而提升学生的学习能力和思维品质。我努力做到了：
（一）关注现实情境中得问题抽取
课始，我联系生活，已为妈妈包装礼物为引入，激发兴趣，从学生已有的生活经验，提出怎样包装更节省包装纸，这种具有现实意义的问题，从而调动学生的积极性，唤醒学生已有认知经验，进一步激发探究欲望。
（二）关注学生思想的不断推进
本课从包装1个长方体引入复习旧知，到包装2个、3个、4个相同的长方体的探究，从而逐渐完整最节约包装纸的包装方案。各环节之间环环相扣、层层递进。学生的学习不止停留在浅层次，而是不断迎接着新的挑战。
（三）关注学生思考空间的大小
我充分开放课堂，让学生去猜想，并自己想办法验证猜想，主动去获取、发现、巩固、深化知识。特别是在最后一个环节-包装4盒时，我把课堂的空间让给学生，让持不同包装方案的同学畅所欲言，形成共识，课堂达到了另一高潮。学生在这一过程中巩固认知，发展思维，体验成功。
当然，这节课的教学，对于时间的把握，学生课堂的生成，比如2个长方体的包装，如何抓取学生发言，让优差生都能够得到促进和发展，全班学生思想的持续改进，都是挺不容易的。