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【中图分类号】G623.5【文献标识码】B 【文章编号】1001-4128（2011）01-0156-02
小学数学中分数应用题因其数量关系抽象复杂，学生容易混淆，是学习的一大难点，同时它又与生活实际紧密联系、应用广泛，是学习的重点。然而，许多老师花的时间与精力很多，学生却错误不断，很是让人费心。
传统的教学方法是先把分数应用题分为简单或复杂的“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，再根据各自的题型特点分析数量关系进行解答。而新课程标准下的教材却要求避免分类型、套模式，避免在固定模式中机械训练解题思路，而是要求立足丰富的感性材料，与解决问题的策略紧密结合，促进数学模型的建构，从本质上深质化学生对应用题的理解与应用，提高学生的抽象思维能力，发展数学思考。在新课程要求下，笔者通过摸索总结出“紧扣本质，一点突破”的策略，可以让学生自主、轻松地解答分数应用题。
1 紧扣本质，多变归一
分率句是分数应用题的“题眼”，理解分率句是解答分数应用题的基本步骤。分率句表明的两种量之间的倍数关系，一般有如下两种意义：
一是表示两个数量之间的关系，其表述形式有：
①一个数是另一个数的几分之几：如“红花朵数是黄花朵数的”。这句话中直接告知了两种量的倍数关系。
②一个数比另一个数多几分之几，如“男生人数比女生少”。 这类数量之间的关系实质上是整数应用题中倍数关系的发展。
③一个数比另一个数少几分之几，如“今年产值比去年增加了”。
二是表示部分量与总量之间的关系：如“一条公路已修”。这类数量关系实质上是整数应用题中份总关系的发展，其实它表述的也是“一个数是另一个数的几分之几”，只不过在表述时省略了单位“1”的量的成份，以一种直接的形式表述了出来。
以上四种分率句除第一种直接说出两种量的倍数关系，其余三种都可以改写成“一个数是另一数的几分之几”这种范式的倍数关系：
男生人数比女生人数少，可以改写成：男生比女生少的人数是女生的；
今年产值比去年增加了，可以改写成：今年比去年增加的产值是去年的；
一条公路已修，可以改写成：已修的长度是全长的。
苏教版六数（2007年6月第2版）教材P40中教学《分数乘法的意义》时有这么一段话：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。以上分率句通过改写后都具有了分数乘法意义“求一个数的几分之几是多少“这种范式。笔者认为可以由此“一点突破”，利用两种量的倍数关系所附有的特性进行教学，抓住分数应用题的本质解决分数实际问题。在实际教学中，笔者先要求学生找到分率句，明确单位“1”的量后分析得出“什么量是什么量的几分之几”，即符合“一个数的几分之几是多少”的基本范式，建立这种基本的数学模型。这种多变归一的理解与训练，紧扣住了分数乘法的意义本质，利于我们“一点突破”，为后面越过复杂数量关系的思维困扰与障碍、顺利解题作为铺垫。
例如：（1）某班有女生20人，男生人数是女生的。男生有多少人？
（2）某班有男生20人，男生人数是女生的。女生有多少人？
两题中“男生人数是女生的”是很明显的倍数关系，从这句话可知男生人数可以用“女生人数×”求出或表示出来。第（1）题中女生人数已知，可以用“20×”直接求出男生人数；第（2）题女生人数未知，设女生有X人，则男生人数可以用“X”表示出来。则此题可以列方程为“X=20”。
2 算式代量，一点突破
稍复杂的分数应用题除了通过分率句告诉我们两种量的倍数关系，还通过字里行间告诉我们量与量之间的“和差关系”。
在倍数关系中，当单位“1”的量已知时，我们可以用“这个量×分率”代替中间量；当单位“1”的量未知时，我们可以设这个量为“X”，用“X×分率”这个含字母的算式代替中间量。在这里，笔者把“这个量×分率”和“X×分率”代替中间量称之为“算式代量”。 中间量表示出后就可以利用“和差关系”列出算式进行解答了。
如：（3）学校有足球20只，篮球比足球多，篮球有多少只？
先抓分率句，改写成“篮球比足球多的个数是足球的”。根据分数乘法的意义，篮球比足球多的个数可以用“20×”来表示。而根据题中暗含的和差关系知道数量关系为：
足球只数+篮球比足球多的只数=篮球的只数
所以列式为：20+20×
如（4）学校有排球30只，比足球少，足球有多少只？
此题同样先把分率句改写成：排球比足球多的只数是足球的。因为单位“1”的量足球只数未知，我们就设足球只数有X只，中间量“排球比足球少的只数”可以用“X”表示。题目中暗含的“差数关系”为：
足球只数—排球比足球少的只数=排球只数
所以列方程为：X—X =30
又如：（5）同学们植树，六1班植了，六2班植了40棵，两班共植了总棵数的80%。同学们一共要植树多少棵？
题中分率句都是把“要植树的总棵数”看作单位“1”的量，未知，可以设为“X”。则根据“一班植了”可用“X”代替一班植树的棵数，“两班共植了总棵数的80%”可用“80%X”代替“两班一共植树的棵数”。而题中的和差关系为：
两班共植树的棵数—六1班植树的棵数=六2班植树的棵数
所以列方程为：80%X—X=40
用“算式代量”参与计算是建立在分数乘法的意义“求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算”的基础之上的。我们只要抓住分率句，紧扣本质，算式代量，再利用题中的和差关系列式解答。所以我们要加强分率句的单位“1”的量与基本乘法数量关系的训练。
当然在实际学习过程中，学生们还会把不对应的分率句转化为对应关系的分率句来解答。如：某校六年级有男生100人，比女生人数少。女生有多少人？
分析“男生比女生少”可以得到“男生是女生人数的（1—）”，设女生有X人，则列方程为“（1—）X=100”。其实由转化而成的对应关系看，也具有“一个数的几分之几是多少”的范式，也是由这一点突破而来。这种解法我们可以在策略多样化、策略优化训练时提出更高要求，以训练学生的抽象思维。
从“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”一点突破，可以使学生以不变应万变，分化难点，使学生更易于理解并掌握分数应用题的解答方法。这样的引导教学，能够避免“题海战术”，重视解题思路的训练，重视了策略的应用，对学生思维能力的提高尤其是数学思想的提升有着很大的益处。
小学数学中分数应用题因其数量关系抽象复杂，学生容易混淆，是学习的一大难点，同时它又与生活实际紧密联系、应用广泛，是学习的重点。然而，许多老师花的时间与精力很多，学生却错误不断，很是让人费心。
传统的教学方法是先把分数应用题分为简单或复杂的“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，再根据各自的题型特点分析数量关系进行解答。而新课程标准下的教材却要求避免分类型、套模式，避免在固定模式中机械训练解题思路，而是要求立足丰富的感性材料，与解决问题的策略紧密结合，促进数学模型的建构，从本质上深质化学生对应用题的理解与应用，提高学生的抽象思维能力，发展数学思考。在新课程要求下，笔者通过摸索总结出“紧扣本质，一点突破”的策略，可以让学生自主、轻松地解答分数应用题。
1 紧扣本质，多变归一
分率句是分数应用题的“题眼”，理解分率句是解答分数应用题的基本步骤。分率句表明的两种量之间的倍数关系，一般有如下两种意义：
一是表示两个数量之间的关系，其表述形式有：
①一个数是另一个数的几分之几：如“红花朵数是黄花朵数的”。这句话中直接告知了两种量的倍数关系。
②一个数比另一个数多几分之几，如“男生人数比女生少”。 这类数量之间的关系实质上是整数应用题中倍数关系的发展。
③一个数比另一个数少几分之几，如“今年产值比去年增加了”。
二是表示部分量与总量之间的关系：如“一条公路已修”。这类数量关系实质上是整数应用题中份总关系的发展，其实它表述的也是“一个数是另一个数的几分之几”，只不过在表述时省略了单位“1”的量的成份，以一种直接的形式表述了出来。
以上四种分率句除第一种直接说出两种量的倍数关系，其余三种都可以改写成“一个数是另一数的几分之几”这种范式的倍数关系：
男生人数比女生人数少，可以改写成：男生比女生少的人数是女生的；
今年产值比去年增加了，可以改写成：今年比去年增加的产值是去年的；
一条公路已修，可以改写成：已修的长度是全长的。
苏教版六数（2007年6月第2版）教材P40中教学《分数乘法的意义》时有这么一段话：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。以上分率句通过改写后都具有了分数乘法意义“求一个数的几分之几是多少“这种范式。笔者认为可以由此“一点突破”，利用两种量的倍数关系所附有的特性进行教学，抓住分数应用题的本质解决分数实际问题。在实际教学中，笔者先要求学生找到分率句，明确单位“1”的量后分析得出“什么量是什么量的几分之几”，即符合“一个数的几分之几是多少”的基本范式，建立这种基本的数学模型。这种多变归一的理解与训练，紧扣住了分数乘法的意义本质，利于我们“一点突破”，为后面越过复杂数量关系的思维困扰与障碍、顺利解题作为铺垫。
例如：（1）某班有女生20人，男生人数是女生的。男生有多少人？
（2）某班有男生20人，男生人数是女生的。女生有多少人？
两题中“男生人数是女生的”是很明显的倍数关系，从这句话可知男生人数可以用“女生人数×”求出或表示出来。第（1）题中女生人数已知，可以用“20×”直接求出男生人数；第（2）题女生人数未知，设女生有X人，则男生人数可以用“X”表示出来。则此题可以列方程为“X=20”。
2 算式代量，一点突破
稍复杂的分数应用题除了通过分率句告诉我们两种量的倍数关系，还通过字里行间告诉我们量与量之间的“和差关系”。
在倍数关系中，当单位“1”的量已知时，我们可以用“这个量×分率”代替中间量；当单位“1”的量未知时，我们可以设这个量为“X”，用“X×分率”这个含字母的算式代替中间量。在这里，笔者把“这个量×分率”和“X×分率”代替中间量称之为“算式代量”。 中间量表示出后就可以利用“和差关系”列出算式进行解答了。
如：（3）学校有足球20只，篮球比足球多，篮球有多少只？
先抓分率句，改写成“篮球比足球多的个数是足球的”。根据分数乘法的意义，篮球比足球多的个数可以用“20×”来表示。而根据题中暗含的和差关系知道数量关系为：
足球只数+篮球比足球多的只数=篮球的只数
所以列式为：20+20×
如（4）学校有排球30只，比足球少，足球有多少只？
此题同样先把分率句改写成：排球比足球多的只数是足球的。因为单位“1”的量足球只数未知，我们就设足球只数有X只，中间量“排球比足球少的只数”可以用“X”表示。题目中暗含的“差数关系”为：
足球只数—排球比足球少的只数=排球只数
所以列方程为：X—X =30
又如：（5）同学们植树，六1班植了，六2班植了40棵，两班共植了总棵数的80%。同学们一共要植树多少棵？
题中分率句都是把“要植树的总棵数”看作单位“1”的量，未知，可以设为“X”。则根据“一班植了”可用“X”代替一班植树的棵数，“两班共植了总棵数的80%”可用“80%X”代替“两班一共植树的棵数”。而题中的和差关系为：
两班共植树的棵数—六1班植树的棵数=六2班植树的棵数
所以列方程为：80%X—X=40
用“算式代量”参与计算是建立在分数乘法的意义“求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算”的基础之上的。我们只要抓住分率句，紧扣本质，算式代量，再利用题中的和差关系列式解答。所以我们要加强分率句的单位“1”的量与基本乘法数量关系的训练。
当然在实际学习过程中，学生们还会把不对应的分率句转化为对应关系的分率句来解答。如：某校六年级有男生100人，比女生人数少。女生有多少人？
分析“男生比女生少”可以得到“男生是女生人数的（1—）”，设女生有X人，则列方程为“（1—）X=100”。其实由转化而成的对应关系看，也具有“一个数的几分之几是多少”的范式，也是由这一点突破而来。这种解法我们可以在策略多样化、策略优化训练时提出更高要求，以训练学生的抽象思维。
从“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”一点突破，可以使学生以不变应万变，分化难点，使学生更易于理解并掌握分数应用题的解答方法。这样的引导教学，能够避免“题海战术”，重视解题思路的训练，重视了策略的应用，对学生思维能力的提高尤其是数学思想的提升有着很大的益处。