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【摘 要】伏安法是测电阻的最基本方法。教学中教师可以此为基点，针对实验中待测电阻、滑动变阻器、电表、图像等可能出现的各类问题进行策略分析，可以加强学生对串并联知识的理解和应用能力、使学生多角度深刻理解串并联知识和其图像的含义，充分认识到串并联知识的价值和作用，发展学生的思维能力、提升物理核心素养。
【关键词】并联分压；串联分流；扩大量程；电表替代；图像含义；交集思想
伏安法测电阻是使用电流表和电压表直接测量导体电阻的常见方法，伏安法测电阻虽然精度不很高，所用的测量仪器比较简单，而且使用也方便，但伏安法是初中物理测电阻的最基本的方法。在教学中，教师应从最最基本的伏安法测电阻出发，针对实验中出现的各类情况，启发并引导学生运用电学知识解决实验中所遇到的种种问题问题，不仅可加强学生对串并联知识的理解和应用能力，做到以点带面，层层递进，而且还能激发学生的学习兴趣，使学生品尝解决问题的乐趣。
伏安法测电阻的实验原理是欧姆定理，实验电路如图1所示，用电流表和电压表分别测出通过未知电阻的电流和两端电压，由I= ，得R= ，计算出未知电阻的阻值。
问题一：待测电阻太大如何解决？
分析：由电路知识可知，电压表示数范围是 ～U，电压表示数变化量，电流表示数范围是 ～ ，电流表示数变化量，待测电阻太大将导致总电阻阻值变化范围小，电压表和电流表的示数变化范围较小，电表读数误差大。
策略：根据电阻的串并联可知，在R 的两端并联一个已知电阻R （如图2），将R 和R 的并联部分看做整体，等效于减小R 。电压表示数变化量变为△U=U× ，电流表示数变化量变为△I=U× ，两者均变大，电表读数准确。通过实验测量出并联部分的总电阻R 之后，由 = + ，计算得出R 。
同理，当滑动变阻器阻值过小，由电压表示数变化量△U=U× 和△I=U× 电流表示数变化量可知，电表示数变化范围小，读数产生较大误差，也可以采用上述并联电阻这样的方法减小误差，提高精确度。
问题二：待测电阻与滑动变阻器单位长度的电阻值相比较小怎么办？
分析：由电表工作原理可知，电表指针在量程 和 之间时读数较准确。由△U=U× 和△I=U× 可知，当待测电阻与滑动变阻器单位长度的电阻值相比较小时，滑动变阻器只要滑动一点点长度，电表示数就会发生很大变化。若要指针在电表量程 和 之间，实验操作中滑动变阻器R 的滑片只能在很短的长度范围内移动，给操作带来不便。
策略：根据串联分压知识，将一个已知电阻R 与待测电阻R 串联（如图3），将串联部分看做整体，等效于增大R ，通过实验测量出并联部分的总电阻R串，由R串=R +R ，可计算得出R 。
同理，当滑动变阻器阻值过大时，产生的实验现象和操作难点与待测电阻过小时相同，可取一只阻值与滑动变阻器并联，等效于减小滑动变阻器阻值。
问题三：仅有小量程的电压表或电压计，如何测量电压？
策略：由于电压表量程小，在多次测量时待测电阻两端电压往往会超过电压表量程。运用电路的串联知识，将一个已知电阻R 与电压表串联（如图4），可将电压表的量程按要求扩大。由铭牌可知電压表内阻R ，电压表原量程为U ，设R 和R 构成的新电压表量程为U。
由串联电路电流相等， = ，则电压表扩大后的量程为U= UV，U大于U 。R 越大，越大，所以可根据实验需要改变R 的阻值以改变电压表量程扩大倍数。
问题四：只有小量程的电流表或电流计，如何测量电流？
策略：由于电流表量程小，在多次测量时电流一般会超过电流表量程。根据电流表改装原理，将一个已知电阻R 与电流表并联（如图5），由R 帮助电流表分担部分电流，等效于扩大电流表的量程。由铭牌可知电流表内阻为R ，设电流表原量程为I ，R 和R 构成的新电流表量程为I总。
由并联部分电压相等，R ×I =I×R 整理得I= ×I ，
I总=（1+ ）×I ，I总大于I ，R 越小，I总越大，所以也可根据实验需要改变R 的阻值以改变电流表量程扩大倍数。
问题五：电压表的量程过大怎么办？
分析：量程大的电表，分度值也较大。电压表量过大将导致实验时电表指针变化不明显，这些都将导致较大的测量误差。
策略一：减小电压表的量程。由电表内部结构可知，若要减小电压表量程，需要拆开电压表，减小电表内部与表头串联的电阻，并需要对表盘重新刻盘，操作比较繁琐，所以不采用。
策略二：增大电源电压，主动提高待测电阻两端的电压，使电表压示数在 至 量程之间。由于电路中电流也随之增大，如果超过电流表量程，可采用上述并联分流的方法，适当扩大电流表的量程。同理，如果电流表量程偏大，通过增大电源电压的方法，主动提高流过待测电阻的电流，使电流在量程的 和 之间。
问题六：没有电压表如何完成实验？
策略：取阻值适当的电阻R 和另一只电流表A 串联（如图6），可当做电压表使用。由铭牌可知电流表A 内阻为R ，当电流表A 示数为I时，电阻两端电压U=I（R +R ）。同理，当缺少电流表时，也可用适当的电阻和一只电压表并联（如图7），当做电流表使用。
问题七： 和 的含义是什么？
根据实验数据绘制U-I图像，当待测电阻为定值电阻时，U-I图像为过原点的直线（如图8）。此时 = =R ，直线越倾斜， 、 均越大，电阻阻值越大。若将电压表与滑动变阻器并联，根据U=U源-I×R ，整理为U=（-R ）◇I+U ，画出的U-I图像为一条斜向下的的直线， =R ， =R 。
测量小灯泡的电阻时，由于灯丝的电阻会随着温度的升高而增大，U-I图像如图10所示， = =R 。
问题八：如何确定小灯泡在某一电路的具体电阻？
分析：在不同的电压下，小灯泡的电阻不同。如图所示的电路中，已知电源电压为3V，定值电阻R为2Ω，由于灯泡两端电压未知，所以无法根据灯泡的U-I确定灯泡电阻，又由于灯泡电阻未知，所以也知道灯泡分配到多少电压。该如何确定小灯泡的在该电路中的电阻呢？
策略：运用数学交集的思想可以解决这个难题，设该电路中灯泡中的电流和两端电压分别为I和U。从电路局部看，小灯泡两端电压U和通过电流I遵从图像1，其工作状态为图线1上的某个点。从电路整体考虑，U和I要服从3V=U+2Ω◇I，整理可得U=3V-2Ω◇I=（-2Ω）◇I+3V，根据该式画出U-I图像为一条斜向下的直线（如图11），灯泡的工作状态为图线2上的某个点。通过分析可知，I和U同时必须满足图像1和2，小灯泡在电路中的工作状态为两根图线的交点，读出交点的横、纵坐标即可确定灯泡的电阻。
综上可见，尽管伏安法是测量电阻的最基本方法，但该实验中所遇的各类问题却并不简单，在实验教学中教师应对各类问题进行充分的预设，带领学生从表面的现象分析产生的原因，充分运用串并联的知识对待测电阻阻值和电表量程进行适当缩小和扩大，解决问题，对于某个用电器既要充分理解其个体物理规律，也要能够从整个电路全局角度进行分析。在此过程中，逐步培养学生良好的思维品质和科学研究方法，提升物理核心素养。
【关键词】并联分压；串联分流；扩大量程；电表替代；图像含义；交集思想
伏安法测电阻是使用电流表和电压表直接测量导体电阻的常见方法，伏安法测电阻虽然精度不很高，所用的测量仪器比较简单，而且使用也方便，但伏安法是初中物理测电阻的最基本的方法。在教学中，教师应从最最基本的伏安法测电阻出发，针对实验中出现的各类情况，启发并引导学生运用电学知识解决实验中所遇到的种种问题问题，不仅可加强学生对串并联知识的理解和应用能力，做到以点带面，层层递进，而且还能激发学生的学习兴趣，使学生品尝解决问题的乐趣。
伏安法测电阻的实验原理是欧姆定理，实验电路如图1所示，用电流表和电压表分别测出通过未知电阻的电流和两端电压，由I= ，得R= ，计算出未知电阻的阻值。
问题一：待测电阻太大如何解决？
分析：由电路知识可知，电压表示数范围是 ～U，电压表示数变化量，电流表示数范围是 ～ ，电流表示数变化量，待测电阻太大将导致总电阻阻值变化范围小，电压表和电流表的示数变化范围较小，电表读数误差大。
策略：根据电阻的串并联可知，在R 的两端并联一个已知电阻R （如图2），将R 和R 的并联部分看做整体，等效于减小R 。电压表示数变化量变为△U=U× ，电流表示数变化量变为△I=U× ，两者均变大，电表读数准确。通过实验测量出并联部分的总电阻R 之后，由 = + ，计算得出R 。
同理，当滑动变阻器阻值过小，由电压表示数变化量△U=U× 和△I=U× 电流表示数变化量可知，电表示数变化范围小，读数产生较大误差，也可以采用上述并联电阻这样的方法减小误差，提高精确度。
问题二：待测电阻与滑动变阻器单位长度的电阻值相比较小怎么办？
分析：由电表工作原理可知，电表指针在量程 和 之间时读数较准确。由△U=U× 和△I=U× 可知，当待测电阻与滑动变阻器单位长度的电阻值相比较小时，滑动变阻器只要滑动一点点长度，电表示数就会发生很大变化。若要指针在电表量程 和 之间，实验操作中滑动变阻器R 的滑片只能在很短的长度范围内移动，给操作带来不便。
策略：根据串联分压知识，将一个已知电阻R 与待测电阻R 串联（如图3），将串联部分看做整体，等效于增大R ，通过实验测量出并联部分的总电阻R串，由R串=R +R ，可计算得出R 。
同理，当滑动变阻器阻值过大时，产生的实验现象和操作难点与待测电阻过小时相同，可取一只阻值与滑动变阻器并联，等效于减小滑动变阻器阻值。
问题三：仅有小量程的电压表或电压计，如何测量电压？
策略：由于电压表量程小，在多次测量时待测电阻两端电压往往会超过电压表量程。运用电路的串联知识，将一个已知电阻R 与电压表串联（如图4），可将电压表的量程按要求扩大。由铭牌可知電压表内阻R ，电压表原量程为U ，设R 和R 构成的新电压表量程为U。
由串联电路电流相等， = ，则电压表扩大后的量程为U= UV，U大于U 。R 越大，越大，所以可根据实验需要改变R 的阻值以改变电压表量程扩大倍数。
问题四：只有小量程的电流表或电流计，如何测量电流？
策略：由于电流表量程小，在多次测量时电流一般会超过电流表量程。根据电流表改装原理，将一个已知电阻R 与电流表并联（如图5），由R 帮助电流表分担部分电流，等效于扩大电流表的量程。由铭牌可知电流表内阻为R ，设电流表原量程为I ，R 和R 构成的新电流表量程为I总。
由并联部分电压相等，R ×I =I×R 整理得I= ×I ，
I总=（1+ ）×I ，I总大于I ，R 越小，I总越大，所以也可根据实验需要改变R 的阻值以改变电流表量程扩大倍数。
问题五：电压表的量程过大怎么办？
分析：量程大的电表，分度值也较大。电压表量过大将导致实验时电表指针变化不明显，这些都将导致较大的测量误差。
策略一：减小电压表的量程。由电表内部结构可知，若要减小电压表量程，需要拆开电压表，减小电表内部与表头串联的电阻，并需要对表盘重新刻盘，操作比较繁琐，所以不采用。
策略二：增大电源电压，主动提高待测电阻两端的电压，使电表压示数在 至 量程之间。由于电路中电流也随之增大，如果超过电流表量程，可采用上述并联分流的方法，适当扩大电流表的量程。同理，如果电流表量程偏大，通过增大电源电压的方法，主动提高流过待测电阻的电流，使电流在量程的 和 之间。
问题六：没有电压表如何完成实验？
策略：取阻值适当的电阻R 和另一只电流表A 串联（如图6），可当做电压表使用。由铭牌可知电流表A 内阻为R ，当电流表A 示数为I时，电阻两端电压U=I（R +R ）。同理，当缺少电流表时，也可用适当的电阻和一只电压表并联（如图7），当做电流表使用。
问题七： 和 的含义是什么？
根据实验数据绘制U-I图像，当待测电阻为定值电阻时，U-I图像为过原点的直线（如图8）。此时 = =R ，直线越倾斜， 、 均越大，电阻阻值越大。若将电压表与滑动变阻器并联，根据U=U源-I×R ，整理为U=（-R ）◇I+U ，画出的U-I图像为一条斜向下的的直线， =R ， =R 。
测量小灯泡的电阻时，由于灯丝的电阻会随着温度的升高而增大，U-I图像如图10所示， = =R 。
问题八：如何确定小灯泡在某一电路的具体电阻？
分析：在不同的电压下，小灯泡的电阻不同。如图所示的电路中，已知电源电压为3V，定值电阻R为2Ω，由于灯泡两端电压未知，所以无法根据灯泡的U-I确定灯泡电阻，又由于灯泡电阻未知，所以也知道灯泡分配到多少电压。该如何确定小灯泡的在该电路中的电阻呢？
策略：运用数学交集的思想可以解决这个难题，设该电路中灯泡中的电流和两端电压分别为I和U。从电路局部看，小灯泡两端电压U和通过电流I遵从图像1，其工作状态为图线1上的某个点。从电路整体考虑，U和I要服从3V=U+2Ω◇I，整理可得U=3V-2Ω◇I=（-2Ω）◇I+3V，根据该式画出U-I图像为一条斜向下的直线（如图11），灯泡的工作状态为图线2上的某个点。通过分析可知，I和U同时必须满足图像1和2，小灯泡在电路中的工作状态为两根图线的交点，读出交点的横、纵坐标即可确定灯泡的电阻。
综上可见，尽管伏安法是测量电阻的最基本方法，但该实验中所遇的各类问题却并不简单，在实验教学中教师应对各类问题进行充分的预设，带领学生从表面的现象分析产生的原因，充分运用串并联的知识对待测电阻阻值和电表量程进行适当缩小和扩大，解决问题，对于某个用电器既要充分理解其个体物理规律，也要能够从整个电路全局角度进行分析。在此过程中，逐步培养学生良好的思维品质和科学研究方法，提升物理核心素养。