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摘要：文章讲述了用有限元法对齿轮本体温度场进行计算分析。
关键词：有限元法；齿轮；本体温度场；计算分析
有限元方法是随着计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，它使很多复杂的工程分析迎刃而解，计算效率非常高，实际应用也越来越广泛。不仅在固体力学、结构力学和电磁场受力分析的领域内，而且在温度场的分析领域内也得到了广泛应用，是目前进行温度场分析的有效方法之一。因此，本章将通过有限元分析的方法对齿轮本体温度场进行研究。
1 计算示例
下面以矿山、冶金等领域中所使用的低速重载齿轮为例，具体参数如下表所示。采用浸入式润滑，浸油深度为油面距轴线高度 。试验开始前的油温为 ℃。
由上图可见，小齿轮从啮合齿面到非工作齿面温度逐渐下降，齿轮上温度最高的区域是在齿面的中心部位。但是，由于轮齿齿顶部分散热条件好，因此，最高温度区域出现在分度圆附近。由图还可以看出，由于轮齿端部输入热量少，散热条件好，因此使得齿端部位出现低温区，齿体部分由于散热条件相对较差，因此由齿面输入的热量经传导后，造成齿体部分温度比齿面低，但比齿端部位高。由齿轮啮合面上等温线图可以明显看出，热量由中心向四周扩散的分布情况，这是由于热量在轮齿上的传导造成的。
2 对计算结果的比较和分析
为探讨本文研究结果在实际应用中的作用，应分析不同条件下小齿轮轮齿上本体温度场分布情况，针对不同温度、不同转矩、不同传动比、不同模数等情况分别改变标准参数组其中的一个参数，进行多组数据的计算，以便更好地对低速重载齿轮进行温度控制，或者进行温度预测，或者通过各种措施来降低齿轮温度，以防止齿轮发生热变形或破坏。限于篇幅，本文主要就环境温度对齿轮温度场的影响进行了相应的比较分析和探讨。
当环境温度变化时，齿轮上的本体温度大小也将发生变化。下图显示了环境温度分别为0°、30°、50°时小齿轮轮齿的温度场分布图。
由图可见，齿轮本体温度的变化基本上是和环境温度的变化成正比关系，即齿轮本体温度随环境温度的升高而升高。
3 结论
根据上文有关低速重载齿轮温度场受环境温度影响的计算、比较和分析，可以得到以下结论：
一、由以上计算结果可见，用三维有限元法求齿轮本体温度场减少了二维有限元分析中的一些假设条件，所建立的数学模型更接近齿轮传动的实际情况，从而能够更准确地得到齿轮本体温度场的分布情况。
二、齿轮本体温度随环境温度的改变而产生线性变化，但对齿轮温度场的分布情况基本不产生影响。
三、齿轮的本体温度主要取决于齿轮的材料、结构形状、几何参数、输入摩擦热等各种因素。如果要详细地确定啮合齿面上的输入摩擦热量，则必须进行大量的计算，当这两个主要的先行条件确定并充分考虑边界条件后，即可用有限元法来计算齿轮的稳态本体温度。
四、根据温度场的有限元分析，可以初步得到齿轮在稳定工作条件下温度分布情况及齿轮内部的体积温度。这就为进一步求取齿面闪温，确定齿轮弹性流体动力润滑所必须了解的润滑剂的特性，进一步考虑齿面的胶合计算，并且为进一步考虑低速重载齿轮热变形的修形提供研究基础。
五、求解齿轮稳态本体温度场分布时，由于热量主要集中在啮合齿面，轮齿端面和非工作齿面散热条件好，当热量输入后，经过在齿体内部的传导和在轮齿各表面上的对流散热后，最终得到啮合齿面上轮齿中部靠近分度圆处温度最高，而轮齿端部温度最低，沿径向方向越靠近齿轮轮心，温度的变化越不明显，而沿分度圆齿厚方向，从啮合齿面到非工作齿面，温度逐渐降低。
4 结束语
齿轮的本体温度主要取决于齿轮的材料、结构形状、几何参数及输入摩擦热等各种因素。用有限元法来计算齿轮的本体温度更接近齿轮传动的实际情况，从而能够更准确地得到齿轮稳态本体温度场的分布情况。
[参考文献]
[1] 程福安，熊金娟. 齿轮稳态温度场及有限元分析. 机械工程学报， 1998.34（3）
[2] 李颖芝. 重载低速齿轮跑合的研究. 河北理工大学硕士学位论文， 2005
[3] 李绍彬，李润方，林腾蛟. 行星齿轮传动装置内齿轮轮齿热有限元分析. 机械传动. 2003 Vol.27 No.1
[4] 邱良恒，辛一行，王统，蒋松. 齿轮本体温度场和热变形修形计算. 上海交通大学学报，1995.29（2）
[5] 张奕、郭恩震，“传热学”，东南大学出版社，2004
关键词：有限元法；齿轮；本体温度场；计算分析
有限元方法是随着计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，它使很多复杂的工程分析迎刃而解，计算效率非常高，实际应用也越来越广泛。不仅在固体力学、结构力学和电磁场受力分析的领域内，而且在温度场的分析领域内也得到了广泛应用，是目前进行温度场分析的有效方法之一。因此，本章将通过有限元分析的方法对齿轮本体温度场进行研究。
1 计算示例
下面以矿山、冶金等领域中所使用的低速重载齿轮为例，具体参数如下表所示。采用浸入式润滑，浸油深度为油面距轴线高度 。试验开始前的油温为 ℃。
由上图可见，小齿轮从啮合齿面到非工作齿面温度逐渐下降，齿轮上温度最高的区域是在齿面的中心部位。但是，由于轮齿齿顶部分散热条件好，因此，最高温度区域出现在分度圆附近。由图还可以看出，由于轮齿端部输入热量少，散热条件好，因此使得齿端部位出现低温区，齿体部分由于散热条件相对较差，因此由齿面输入的热量经传导后，造成齿体部分温度比齿面低，但比齿端部位高。由齿轮啮合面上等温线图可以明显看出，热量由中心向四周扩散的分布情况，这是由于热量在轮齿上的传导造成的。
2 对计算结果的比较和分析
为探讨本文研究结果在实际应用中的作用，应分析不同条件下小齿轮轮齿上本体温度场分布情况，针对不同温度、不同转矩、不同传动比、不同模数等情况分别改变标准参数组其中的一个参数，进行多组数据的计算，以便更好地对低速重载齿轮进行温度控制，或者进行温度预测，或者通过各种措施来降低齿轮温度，以防止齿轮发生热变形或破坏。限于篇幅，本文主要就环境温度对齿轮温度场的影响进行了相应的比较分析和探讨。
当环境温度变化时，齿轮上的本体温度大小也将发生变化。下图显示了环境温度分别为0°、30°、50°时小齿轮轮齿的温度场分布图。
由图可见，齿轮本体温度的变化基本上是和环境温度的变化成正比关系，即齿轮本体温度随环境温度的升高而升高。
3 结论
根据上文有关低速重载齿轮温度场受环境温度影响的计算、比较和分析，可以得到以下结论：
一、由以上计算结果可见，用三维有限元法求齿轮本体温度场减少了二维有限元分析中的一些假设条件，所建立的数学模型更接近齿轮传动的实际情况，从而能够更准确地得到齿轮本体温度场的分布情况。
二、齿轮本体温度随环境温度的改变而产生线性变化，但对齿轮温度场的分布情况基本不产生影响。
三、齿轮的本体温度主要取决于齿轮的材料、结构形状、几何参数、输入摩擦热等各种因素。如果要详细地确定啮合齿面上的输入摩擦热量，则必须进行大量的计算，当这两个主要的先行条件确定并充分考虑边界条件后，即可用有限元法来计算齿轮的稳态本体温度。
四、根据温度场的有限元分析，可以初步得到齿轮在稳定工作条件下温度分布情况及齿轮内部的体积温度。这就为进一步求取齿面闪温，确定齿轮弹性流体动力润滑所必须了解的润滑剂的特性，进一步考虑齿面的胶合计算，并且为进一步考虑低速重载齿轮热变形的修形提供研究基础。
五、求解齿轮稳态本体温度场分布时，由于热量主要集中在啮合齿面，轮齿端面和非工作齿面散热条件好，当热量输入后，经过在齿体内部的传导和在轮齿各表面上的对流散热后，最终得到啮合齿面上轮齿中部靠近分度圆处温度最高，而轮齿端部温度最低，沿径向方向越靠近齿轮轮心，温度的变化越不明显，而沿分度圆齿厚方向，从啮合齿面到非工作齿面，温度逐渐降低。
4 结束语
齿轮的本体温度主要取决于齿轮的材料、结构形状、几何参数及输入摩擦热等各种因素。用有限元法来计算齿轮的本体温度更接近齿轮传动的实际情况，从而能够更准确地得到齿轮稳态本体温度场的分布情况。
[参考文献]
[1] 程福安，熊金娟. 齿轮稳态温度场及有限元分析. 机械工程学报， 1998.34（3）
[2] 李颖芝. 重载低速齿轮跑合的研究. 河北理工大学硕士学位论文， 2005
[3] 李绍彬，李润方，林腾蛟. 行星齿轮传动装置内齿轮轮齿热有限元分析. 机械传动. 2003 Vol.27 No.1
[4] 邱良恒，辛一行，王统，蒋松. 齿轮本体温度场和热变形修形计算. 上海交通大学学报，1995.29（2）
[5] 张奕、郭恩震，“传热学”，东南大学出版社，2004