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【摘要】曾几何时，数学实验进入了我们的视野，本学期，我校针对规律探究这类数学实验课开展了专门的研究。研究中发现，很多课堂上出现了走过场现象，本文以笔者执教的《和与积的奇偶性》为例，试述数学实验教学中，从问题的提出，实验设计，到实验开展、结论得出，都不忘记让学生进入一种真学习的状态中。
【关键词】数学实验 教学思考
《和与积的奇偶性》是苏教版数学五年级下册新增的内容，是一节综合实践课。课堂主要通过举例猜想验证，让学生来探究和与积的奇偶性规律。听过几节这样的课，很多因为课堂时间短，常常是通过几个例子发现规律，再举几个例子验证一下，便得出结论，虽然流畅，但常常给人一种蜻蜓点水、一带而过，感性有余、理性不足的感觉。
这也是一节数学实验课。因为数学实验不能仅局限于物化的实践操作，像这种内在的数式运算的规律研究过程也是一种特殊的数学实验。这样的课堂上，“怎么样在数学实验中避免匆匆走过场，让学习真正发生，把学生带入深度探究中”成了我在备课时主要思考的问题。
首先，我准备放慢脚步，将一课时改为两课时，第一课时，在老师指导下，让学生充分探究和的奇偶性，积累数学实验的活动经验；第二课时，由学生自主探究积的奇偶性，并交流分享；同时，蹲下身子，从读懂学生开始，课前用一个作业单对学生的现状做一深入了解，课堂以学生为师，让数学实验伴随着学生的奇思妙想展开，把学生的数学活动经验、数学思维带向更深处……
一、课前调查：让经验真唤醒
片段一：
师：请判断屏幕上出现的是奇数还是偶数？（12、9、215、30）
生：12、30是偶数，9、215是奇数。
师：怎么判断的？
生：个位是0、2、4、6、8的数是偶数，个位是1、3、5、7、9的数是奇数。
生：是2的倍数是偶数，不是2的倍数是奇数。
师：如果n是不为0的自然数，2n呢？
生：偶数。2的倍数是偶数。
师：这些学生画的呢？
生：偶数。
师：想想他们画出的奇数会是什么样的呢？大家判断一个数是奇数还是偶数，都有两种方法，既可以看个位，也可以看是否是2的倍数。
美国教育心理学家奥苏伯尔说过：“影响学生学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”
课前，我用一个作业单，了解了学生对数的奇偶性的已有经验。
调查中发现，全班学生对于判断一个数是奇数还是偶数，虽然知道两种方法，但都喜欢看表面，根据个位去判断，而不喜欢想实质，根据是否是“2的倍数”来判断。因此，开始的热身环节，我采用多种形式让学生判断，一方面，提高了学生兴趣，另一方面，唤醒了学生对奇数偶数的本质的理解。
二、课中实验：让学习真发生
1.实验方案引起学生自己讨论
片段二：
师：几个数的和到底是奇数还是偶数，和的奇偶性到底有什么规律呢？我们可以怎么研究呢？我们一起想想办法。
生：举例子。
师：举例是个不错的方法。那我们就从举例开始，你们准备先举几个数的和？
生：两个。
师：为什么？
生：最简单。
师：是，古人云，天下难事必做于易，遇上复杂的问题，我们可以从简单的入手开始研究。
师：怎么研究呢？出示：任意选两个数，算出他们的和，再看看和是奇数还是偶数。你有疑问吗？
生：有，不是任意选几组，这里选的应该有代表性，奇加奇，奇加偶，偶加偶。
师：对，学习数学应该严谨，你是说举例子要全面。如果有序看，两个数相加到底有几种呢，好像有四种：奇 奇，奇 偶，偶 偶，偶 奇。
生：“奇 偶，偶 奇”重复了，算同一种，学习过加法交换律了。
师：不错，有理有据，能主动把学过的知识运用起来，那我们至少举3个例子。
学生对举例、猜想、验证的方法并不陌生。因此，教师在这里放手让学生讨论实验方案，让学生真正参与进来。同时，在适当的时候加以点拨、评价，借用一句“天下难事必做于易” 既给了学生鼓励，同时，也让学生在经历自己讨论实验方案的过程中，体会到化复杂为简单的数学思想；对教材中“任意”二字的质疑，给学生积累了学习数学要严谨、举例既要全面又要有序的数学活动经验。从而，真学习在学生的真讨论中开始了。
2.实验过程引导学生全程参与
片段三：
探究实验活动
师：拿出探究表格，每人举三个例子，并算出和，看看有什么发现，再小组交流。
师生交流板书：奇 奇=偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇
师：这些只是我们观察几个例子后发现的，只能算是猜想，到底对不对呢？还需要（生：验证）？怎么验证？（举例）
师：好的，每人再任意举个例子验证一下，再跟同桌具体说说符合不符合我们的猜想？
师：有不符合的反例吗？
生：有。我的奇数加奇数没有等于偶数。
师：太好了。我们都知道，反例只要找到一个，我们就能下结论。
师展示3 3=9。
生：噢，是我算错了。
这一环节，从让学生填写表格的方式举例，发现猜想，全班交流，到再举例，同桌验证，再到寻找反例，一波三折，初步让学生经历了举例、猜想、验证这一实验过程。特别是寻找反例的过程，让学生体会到“证伪”在数学学习中的价值。同时，也给了学生举例要细心、严谨的体验。 3.实验结果引发学生深度思考
片段四：
师：每个人举得都符合吗？
生：是。
师：能下结论了吗？
生：能。
师：能了呀，这样的例子举得完吗？
生：举不完。
师：虽然我们全班已经举了几百个例子，可是万一出现不符合的呢？再举一个，试试？还想再举吗？
生：不想，太多了。
师：怎么办？万一有一个不符合呢？还能有别的方法验证说明吗？
生：奇数和偶数个位的情况都只有五种，可以分别将个位的每种情况都列举出来。
师：只关注个位，确实可以大大减少列举的数量。应该是个可行的方法。师：同学们大多喜欢从数的角度去思考，还可以怎么思考呢，看下面一段话对你是否有启发，出示“形无数时难入微，数无形时少直观，数形结合百般好，数形分离万事休——华罗庚”。
生：噢，数形结合，画图。
师：前面看了很多同学画的图，能根据我们班孙峰和孔雨老师的提示，画个图表示偶数或奇数吗？
师：能用画图的方法证明刚才的三个猜想一定是正确的吗？
生：能。偶数加偶数，所有的苹果都成双，也就是一定是2的倍数。奇数加奇数也一样。
师：奇数加偶数呢？
生：一定是奇数。因为还会有一个苹果落单，也就不是2的倍数。
师：有了图，现在我们能下结论了吗？
生：能。
郞建胜老师说，追求本质，不厌其深。这里，老师首先让学生一再举例验证，学生最后都不想再举，可是，一个“万一”将学生带入知道要跳出举例，可又不知怎么办的“不愤不悱”状态，在眼看要得出结论的时候，不仅没有停下脚步，反而又让学生陷入深度思考。此时，抛出的华罗庚的数形结合思想给学生指明了方向，两个来自同伴中的小老师的话，给学生打开了又一扇窗。图形的出现，既形象直观，又让学生的猜想验证向前迈出了一大步，从关注现象到关注本质，用另一种形式说明，刚才举不完的例子不用再举，结论一定正确。更让学生体验到，严谨的数学思考带来的乐趣。
三、课尾拓展：让研究真开展
片段五：
师：接下来，你还想研究什么？
生：三个数、四个数和的奇偶性。
师：“奇 奇 … 奇 偶 偶 … 偶”这道式子的奇偶性你能研究吗？
生：用图就可以说明。偶数无论多少个出现都是成双成对的，奇数的个数也成双时，和就是偶数，奇数的个数落单时，和就是奇数。
师：厉害，你继续用刚才学到的方法来证明，虽然没画出来，根据你的回答，我们仿佛看到了你头脑中的图。
生：跟偶数的个数没关系，刚才已经证明偶数加偶数等于偶数，无论再加多少个偶数，都得偶数。只要看算式中奇数的个数就可以了，奇数个奇数，和是奇数，偶数个奇数，和为偶数。
师：同学们很棒，那么复杂的问题被你们变简单了，照这样说，几个数的和，只要数出其中奇数的个数就可以了。
师出示所编顺口溜：和的奇偶篇，只要一招鲜，奇数成了对，和是偶数吃遍天。
师：回顾今天的研究过程，我们从举例发现开始，猜想、举例、画图验证，最后得出了几个数的和的奇偶性结论。你还可以研究什么？
生：几个数的积的奇偶性。
师：带上这节课的研究经验，独立去研究，下节课分享。
……
生1：我从举例开始，从所举例子中，初步猜想奇×奇=奇，奇×偶=偶，偶×偶=偶。
画图后发现，奇×奇就是奇数个奇数相加，一定落单，积一定是奇数。同样，奇×偶和偶×偶都是偶数个数相加，积一定是偶数。
生2：我没有用画图，2n可以表示偶数，奇×偶，偶×偶，两个式子中都与2n相乘，一定是2的倍数。反之，奇×奇，结果不是2的倍数，一定是奇数。
课尾，简单的回顾，将本节数学实验课的活动经验留到了学生脑海中，在研究数学的过程中，做复杂想简单的数学思想，又一次给学生带来了数学的简洁美。更重要的是，这样的种子种到了孩子们的心中，他们在独立研究积的奇偶性时， 像模像样，不仅能根据举例、猜想、验证、再猜想、再证明的思路去展开研究，还自觉地用上了已知的结论或画图等多种方法来证明，让研究不再是走过场。
【关键词】数学实验 教学思考
《和与积的奇偶性》是苏教版数学五年级下册新增的内容，是一节综合实践课。课堂主要通过举例猜想验证，让学生来探究和与积的奇偶性规律。听过几节这样的课，很多因为课堂时间短，常常是通过几个例子发现规律，再举几个例子验证一下，便得出结论，虽然流畅，但常常给人一种蜻蜓点水、一带而过，感性有余、理性不足的感觉。
这也是一节数学实验课。因为数学实验不能仅局限于物化的实践操作，像这种内在的数式运算的规律研究过程也是一种特殊的数学实验。这样的课堂上，“怎么样在数学实验中避免匆匆走过场，让学习真正发生，把学生带入深度探究中”成了我在备课时主要思考的问题。
首先，我准备放慢脚步，将一课时改为两课时，第一课时，在老师指导下，让学生充分探究和的奇偶性，积累数学实验的活动经验；第二课时，由学生自主探究积的奇偶性，并交流分享；同时，蹲下身子，从读懂学生开始，课前用一个作业单对学生的现状做一深入了解，课堂以学生为师，让数学实验伴随着学生的奇思妙想展开，把学生的数学活动经验、数学思维带向更深处……
一、课前调查：让经验真唤醒
片段一：
师：请判断屏幕上出现的是奇数还是偶数？（12、9、215、30）
生：12、30是偶数，9、215是奇数。
师：怎么判断的？
生：个位是0、2、4、6、8的数是偶数，个位是1、3、5、7、9的数是奇数。
生：是2的倍数是偶数，不是2的倍数是奇数。
师：如果n是不为0的自然数，2n呢？
生：偶数。2的倍数是偶数。
师：这些学生画的呢？
生：偶数。
师：想想他们画出的奇数会是什么样的呢？大家判断一个数是奇数还是偶数，都有两种方法，既可以看个位，也可以看是否是2的倍数。
美国教育心理学家奥苏伯尔说过：“影响学生学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”
课前，我用一个作业单，了解了学生对数的奇偶性的已有经验。
调查中发现，全班学生对于判断一个数是奇数还是偶数，虽然知道两种方法，但都喜欢看表面，根据个位去判断，而不喜欢想实质，根据是否是“2的倍数”来判断。因此，开始的热身环节，我采用多种形式让学生判断，一方面，提高了学生兴趣，另一方面，唤醒了学生对奇数偶数的本质的理解。
二、课中实验：让学习真发生
1.实验方案引起学生自己讨论
片段二：
师：几个数的和到底是奇数还是偶数，和的奇偶性到底有什么规律呢？我们可以怎么研究呢？我们一起想想办法。
生：举例子。
师：举例是个不错的方法。那我们就从举例开始，你们准备先举几个数的和？
生：两个。
师：为什么？
生：最简单。
师：是，古人云，天下难事必做于易，遇上复杂的问题，我们可以从简单的入手开始研究。
师：怎么研究呢？出示：任意选两个数，算出他们的和，再看看和是奇数还是偶数。你有疑问吗？
生：有，不是任意选几组，这里选的应该有代表性，奇加奇，奇加偶，偶加偶。
师：对，学习数学应该严谨，你是说举例子要全面。如果有序看，两个数相加到底有几种呢，好像有四种：奇 奇，奇 偶，偶 偶，偶 奇。
生：“奇 偶，偶 奇”重复了，算同一种，学习过加法交换律了。
师：不错，有理有据，能主动把学过的知识运用起来，那我们至少举3个例子。
学生对举例、猜想、验证的方法并不陌生。因此，教师在这里放手让学生讨论实验方案，让学生真正参与进来。同时，在适当的时候加以点拨、评价，借用一句“天下难事必做于易” 既给了学生鼓励，同时，也让学生在经历自己讨论实验方案的过程中，体会到化复杂为简单的数学思想；对教材中“任意”二字的质疑，给学生积累了学习数学要严谨、举例既要全面又要有序的数学活动经验。从而，真学习在学生的真讨论中开始了。
2.实验过程引导学生全程参与
片段三：
探究实验活动
师：拿出探究表格，每人举三个例子，并算出和，看看有什么发现，再小组交流。
师生交流板书：奇 奇=偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇
师：这些只是我们观察几个例子后发现的，只能算是猜想，到底对不对呢？还需要（生：验证）？怎么验证？（举例）
师：好的，每人再任意举个例子验证一下，再跟同桌具体说说符合不符合我们的猜想？
师：有不符合的反例吗？
生：有。我的奇数加奇数没有等于偶数。
师：太好了。我们都知道，反例只要找到一个，我们就能下结论。
师展示3 3=9。
生：噢，是我算错了。
这一环节，从让学生填写表格的方式举例，发现猜想，全班交流，到再举例，同桌验证，再到寻找反例，一波三折，初步让学生经历了举例、猜想、验证这一实验过程。特别是寻找反例的过程，让学生体会到“证伪”在数学学习中的价值。同时，也给了学生举例要细心、严谨的体验。 3.实验结果引发学生深度思考
片段四：
师：每个人举得都符合吗？
生：是。
师：能下结论了吗？
生：能。
师：能了呀，这样的例子举得完吗？
生：举不完。
师：虽然我们全班已经举了几百个例子，可是万一出现不符合的呢？再举一个，试试？还想再举吗？
生：不想，太多了。
师：怎么办？万一有一个不符合呢？还能有别的方法验证说明吗？
生：奇数和偶数个位的情况都只有五种，可以分别将个位的每种情况都列举出来。
师：只关注个位，确实可以大大减少列举的数量。应该是个可行的方法。师：同学们大多喜欢从数的角度去思考，还可以怎么思考呢，看下面一段话对你是否有启发，出示“形无数时难入微，数无形时少直观，数形结合百般好，数形分离万事休——华罗庚”。
生：噢，数形结合，画图。
师：前面看了很多同学画的图，能根据我们班孙峰和孔雨老师的提示，画个图表示偶数或奇数吗？
师：能用画图的方法证明刚才的三个猜想一定是正确的吗？
生：能。偶数加偶数，所有的苹果都成双，也就是一定是2的倍数。奇数加奇数也一样。
师：奇数加偶数呢？
生：一定是奇数。因为还会有一个苹果落单，也就不是2的倍数。
师：有了图，现在我们能下结论了吗？
生：能。
郞建胜老师说，追求本质，不厌其深。这里，老师首先让学生一再举例验证，学生最后都不想再举，可是，一个“万一”将学生带入知道要跳出举例，可又不知怎么办的“不愤不悱”状态，在眼看要得出结论的时候，不仅没有停下脚步，反而又让学生陷入深度思考。此时，抛出的华罗庚的数形结合思想给学生指明了方向，两个来自同伴中的小老师的话，给学生打开了又一扇窗。图形的出现，既形象直观，又让学生的猜想验证向前迈出了一大步，从关注现象到关注本质，用另一种形式说明，刚才举不完的例子不用再举，结论一定正确。更让学生体验到，严谨的数学思考带来的乐趣。
三、课尾拓展：让研究真开展
片段五：
师：接下来，你还想研究什么？
生：三个数、四个数和的奇偶性。
师：“奇 奇 … 奇 偶 偶 … 偶”这道式子的奇偶性你能研究吗？
生：用图就可以说明。偶数无论多少个出现都是成双成对的，奇数的个数也成双时，和就是偶数，奇数的个数落单时，和就是奇数。
师：厉害，你继续用刚才学到的方法来证明，虽然没画出来，根据你的回答，我们仿佛看到了你头脑中的图。
生：跟偶数的个数没关系，刚才已经证明偶数加偶数等于偶数，无论再加多少个偶数，都得偶数。只要看算式中奇数的个数就可以了，奇数个奇数，和是奇数，偶数个奇数，和为偶数。
师：同学们很棒，那么复杂的问题被你们变简单了，照这样说，几个数的和，只要数出其中奇数的个数就可以了。
师出示所编顺口溜：和的奇偶篇，只要一招鲜，奇数成了对，和是偶数吃遍天。
师：回顾今天的研究过程，我们从举例发现开始，猜想、举例、画图验证，最后得出了几个数的和的奇偶性结论。你还可以研究什么？
生：几个数的积的奇偶性。
师：带上这节课的研究经验，独立去研究，下节课分享。
……
生1：我从举例开始，从所举例子中，初步猜想奇×奇=奇，奇×偶=偶，偶×偶=偶。
画图后发现，奇×奇就是奇数个奇数相加，一定落单，积一定是奇数。同样，奇×偶和偶×偶都是偶数个数相加，积一定是偶数。
生2：我没有用画图，2n可以表示偶数，奇×偶，偶×偶，两个式子中都与2n相乘，一定是2的倍数。反之，奇×奇，结果不是2的倍数，一定是奇数。
课尾，简单的回顾，将本节数学实验课的活动经验留到了学生脑海中，在研究数学的过程中，做复杂想简单的数学思想，又一次给学生带来了数学的简洁美。更重要的是，这样的种子种到了孩子们的心中，他们在独立研究积的奇偶性时， 像模像样，不仅能根据举例、猜想、验证、再猜想、再证明的思路去展开研究，还自觉地用上了已知的结论或画图等多种方法来证明，让研究不再是走过场。