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对于完备度量空间（Ｘ，ｄ），给出了相应的分形空间（Ｈ（Ｘ），ｈ）中Ｃａｕｃｈｙ列「Ａｎ」的一个必要条件，即∪ｎ＝１Ａｎ为（Ｘ，ｄ）的完全有界集，证明了记叙料是分形空间中单调增加列「Ａｎ」成为Ｃａｕｃｈｙ列的充分必要条件，并给出反例，说明了当「Ａｎ」不具有单调增加性时，引结论中的充分性一般不真。将Ｚ＝Ｒ＾ｎ情形下分形空间（Ｈ（Ｒ＾ｎ），ｈ）中Ｃａｕｃｈｙ列「Ａｎ」的极限表示∩（ｎ＝１）∪（ｍ＝ｎ）Ａ