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【 摘 要 】 错误是学生学习过程中的相伴产物，是一种可遇而不可求的教学资源。我在数学教学过程中，对学生的错误宽容对待，并且善加利用，正确巧妙地引导，有效地提高了教学的效率，促进了学生的全面发展。同时，让“错误”因此美丽起来，让课堂因此更加精彩。
【 关键词 】数学教学 错误资源 有效利用
俗话说“金无足赤，人无完人”，一个人，难免会犯错误，何况是正在成长中的儿童呢！对于我们每一位教师来说，学生犯“错误”并不可怕，而是应该把这种“错误”当作一种可遇而不可求的教学资源加以充分利用，既能锻炼自己的教学机智，又能激活学生的思维，收到意想不到的效果。
一、营造氛围，让“错误”不再可怕
教师要充分发扬教学民主，力求营造宽容的课堂氛围，让学生真实地、自主地展现自己的学习历程。作为教师，要放下架子，与学生建立民主、平等、和谐、融洽的师生关系，让学生敢于暴露自己的思维，勇于发表自己的见解。教师在教学时，努力进入学生的生命领域，进入学生的精神世界，让学生的身心作为生命体参与其中，让课堂充满人文关怀，成为人性养育的殿堂。教师要充分赏识学生个性，尽量给学生充足的时间体验、感悟、思考、质疑、探讨、表达。
二、优化设计，让“错误”充分流露
在教学中，究竟什么是不需要教的地方？我认为，学生已经学会了，不再出错的地方就不需要教了。什么是需要教的地方？学生出错的地方就是我们老师需要教的地方，是促进学生发展的地方。教师在构思教学设计要有开放的意识，把握住一些课堂上最有可能出现的“问题”。
1、文本挖掘深入化
教师对文本的挖掘要深，在教学时，我通过深挖文本，预想学生可能出现的差错，分析错误与文本之间的关系和产生错误的原因，并想好应对的策略，让有用的差错资源为我所用。
在教学《因数中间有0的三位数乘法》之前，我先深入分析文本，预想可能出现的错误：在计算因数中间有0的乘法时，有些同学在0跳过不乘后，数位未能对在相应的位置；当两个因数都是数中间有0时，乘的时候往往将另一个数应该乘的0不乘等等。在教学之前，我充分预设了这些可能出现的差错，并想好相应的策略，将有用的错误资源巧妙地运用。
2、教学目标多元化
当最初的目标预设与后来的实际教学不太相符时，带来目标的重新定位。整个过程是开放的，不断调整的，从课堂“错误”的利用，及时调整课堂、生成目标。
在教学《长方体的体积》时，我对本节课预设了两个教学目标：①让学生经历长方体体积计算方法的过程，会运用体积计算公式解决实际问题。②通过动手操作，掌握长方体体积计算方法，在探索中体验成功。但在教学时，发现很多学生知道计算方法，但却不知道计算的理由，于是我以此出发，及时丰富教学目标：帮助学生真正建立空间观念；帮助学生弄清长、宽、高和体积几者之间的内在联系；引导学生反思为什么长方体的体积要“长乘宽乘高”；充分发挥表象作用，帮助学生积累认知策略。
三、顺着“错误”，及时点拨，拓展思维
例如，在一次练习中有这样一道题：“学校图书室有科技书640本，比文艺书的2倍多60本，文艺书有多少本？”题目出示后，学生经过一番思考列出下列几种算式：①2x + 60 = 640 ②640×1+60 ③640–2x = 60 ④（ 640 - 60）÷ 2 ⑤（640+60）÷2。这么多解法中谁对谁错呢？通过画线段图分析弄清了此题的数量关系，学生很快明白了①③④解答是正确。而对于错误的算式，教师可“将错就错”提问：“如果其他的算式是正确的，你能根据相应的算式把题中的条件改一下吗？”问题提出后，学生的思维打开了，课堂顿时活跃起来，学生你一言我一语，纷纷发表自己的见解。
四、以错论错，提高学生分析解决问题的能力
以错论错是指关注并正确面对学生的错误，把它作为一种生成的教学资源，让学生自己对“错误”进行讨论分析，改正错误，获得正确的认识，得出解决问题的方法，加深对所学内容的理解，从而提高分析解决问题的能力。
如学生解答一道应用题：“某旅馆有25间双人间，45间三人间，这个旅馆一共可住多少人？”大多数学生很快列出了正确的算式2×25+3×45，而有一个学生却列式为（25+45）×2×3，这显然是不对的。当时，我把这两个算式写在黑板上让全班学生判断，请这个出错的学生讲讲自己当时的解题思路。在这个错误的算式和这个学生的回答中，出现了闪光点，因为他把70间房间全看成了双人间。我马上抓住了这个思维的火花，启发这个学生顺着自己的思路说下去。结果，他不但发现了自己的错误之处，而且还列出了正确的算式：（25+45）×2+45。一石激起千层浪，在他的创新思维的启发下，学生们的思维顿时活跃起来，大家争先恐后地发表自己的见解。很快地，又找到了另外两种不同的解法：（25+45）×3-25、25×（2+3）+（45-25）×3。
一种错误的解法引发了学生对所学知识的讨论，他们在主动参与找错、辩错、改错的过程中，既加深了对所学知识的理解，又创造出新的解答方法。这样的教学既没有对学生的错误全盘否定，挫伤学生学习的积极性，又使错误资源得以合理利用。而且学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练，真真切切地体会到了学数学的乐趣。
五、巧用错误资源，培养学生的探究能力
探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展。如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以培养学生的探究能力。
总之，课堂上的错误是一把双刃剑，如果处理不当，往往会造成教育的失误，但是这些错误如果能被教师灵活机智地加以捕捉和运用，因势利导地融入到课堂教学中，那么，错误将成为课堂教学的有效资源，它能发挥独具的教育价值，我们的课堂教学也会因“错误”而生成精彩。
【 关键词 】数学教学 错误资源 有效利用
俗话说“金无足赤，人无完人”，一个人，难免会犯错误，何况是正在成长中的儿童呢！对于我们每一位教师来说，学生犯“错误”并不可怕，而是应该把这种“错误”当作一种可遇而不可求的教学资源加以充分利用，既能锻炼自己的教学机智，又能激活学生的思维，收到意想不到的效果。
一、营造氛围，让“错误”不再可怕
教师要充分发扬教学民主，力求营造宽容的课堂氛围，让学生真实地、自主地展现自己的学习历程。作为教师，要放下架子，与学生建立民主、平等、和谐、融洽的师生关系，让学生敢于暴露自己的思维，勇于发表自己的见解。教师在教学时，努力进入学生的生命领域，进入学生的精神世界，让学生的身心作为生命体参与其中，让课堂充满人文关怀，成为人性养育的殿堂。教师要充分赏识学生个性，尽量给学生充足的时间体验、感悟、思考、质疑、探讨、表达。
二、优化设计，让“错误”充分流露
在教学中，究竟什么是不需要教的地方？我认为，学生已经学会了，不再出错的地方就不需要教了。什么是需要教的地方？学生出错的地方就是我们老师需要教的地方，是促进学生发展的地方。教师在构思教学设计要有开放的意识，把握住一些课堂上最有可能出现的“问题”。
1、文本挖掘深入化
教师对文本的挖掘要深，在教学时，我通过深挖文本，预想学生可能出现的差错，分析错误与文本之间的关系和产生错误的原因，并想好应对的策略，让有用的差错资源为我所用。
在教学《因数中间有0的三位数乘法》之前，我先深入分析文本，预想可能出现的错误：在计算因数中间有0的乘法时，有些同学在0跳过不乘后，数位未能对在相应的位置；当两个因数都是数中间有0时，乘的时候往往将另一个数应该乘的0不乘等等。在教学之前，我充分预设了这些可能出现的差错，并想好相应的策略，将有用的错误资源巧妙地运用。
2、教学目标多元化
当最初的目标预设与后来的实际教学不太相符时，带来目标的重新定位。整个过程是开放的，不断调整的，从课堂“错误”的利用，及时调整课堂、生成目标。
在教学《长方体的体积》时，我对本节课预设了两个教学目标：①让学生经历长方体体积计算方法的过程，会运用体积计算公式解决实际问题。②通过动手操作，掌握长方体体积计算方法，在探索中体验成功。但在教学时，发现很多学生知道计算方法，但却不知道计算的理由，于是我以此出发，及时丰富教学目标：帮助学生真正建立空间观念；帮助学生弄清长、宽、高和体积几者之间的内在联系；引导学生反思为什么长方体的体积要“长乘宽乘高”；充分发挥表象作用，帮助学生积累认知策略。
三、顺着“错误”，及时点拨，拓展思维
例如，在一次练习中有这样一道题：“学校图书室有科技书640本，比文艺书的2倍多60本，文艺书有多少本？”题目出示后，学生经过一番思考列出下列几种算式：①2x + 60 = 640 ②640×1+60 ③640–2x = 60 ④（ 640 - 60）÷ 2 ⑤（640+60）÷2。这么多解法中谁对谁错呢？通过画线段图分析弄清了此题的数量关系，学生很快明白了①③④解答是正确。而对于错误的算式，教师可“将错就错”提问：“如果其他的算式是正确的，你能根据相应的算式把题中的条件改一下吗？”问题提出后，学生的思维打开了，课堂顿时活跃起来，学生你一言我一语，纷纷发表自己的见解。
四、以错论错，提高学生分析解决问题的能力
以错论错是指关注并正确面对学生的错误，把它作为一种生成的教学资源，让学生自己对“错误”进行讨论分析，改正错误，获得正确的认识，得出解决问题的方法，加深对所学内容的理解，从而提高分析解决问题的能力。
如学生解答一道应用题：“某旅馆有25间双人间，45间三人间，这个旅馆一共可住多少人？”大多数学生很快列出了正确的算式2×25+3×45，而有一个学生却列式为（25+45）×2×3，这显然是不对的。当时，我把这两个算式写在黑板上让全班学生判断，请这个出错的学生讲讲自己当时的解题思路。在这个错误的算式和这个学生的回答中，出现了闪光点，因为他把70间房间全看成了双人间。我马上抓住了这个思维的火花，启发这个学生顺着自己的思路说下去。结果，他不但发现了自己的错误之处，而且还列出了正确的算式：（25+45）×2+45。一石激起千层浪，在他的创新思维的启发下，学生们的思维顿时活跃起来，大家争先恐后地发表自己的见解。很快地，又找到了另外两种不同的解法：（25+45）×3-25、25×（2+3）+（45-25）×3。
一种错误的解法引发了学生对所学知识的讨论，他们在主动参与找错、辩错、改错的过程中，既加深了对所学知识的理解，又创造出新的解答方法。这样的教学既没有对学生的错误全盘否定，挫伤学生学习的积极性，又使错误资源得以合理利用。而且学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练，真真切切地体会到了学数学的乐趣。
五、巧用错误资源，培养学生的探究能力
探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展。如对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以培养学生的探究能力。
总之，课堂上的错误是一把双刃剑，如果处理不当，往往会造成教育的失误，但是这些错误如果能被教师灵活机智地加以捕捉和运用，因势利导地融入到课堂教学中，那么，错误将成为课堂教学的有效资源，它能发挥独具的教育价值，我们的课堂教学也会因“错误”而生成精彩。