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摘 要：教育“没有与美育无关的”，数学是真、善、美的辩证统一。数学本身的奇特、微妙、简洁有力以及其创造性思维这就是数学的美，在数学教学过程要展现数学美，使学生能够感受和欣赏数学美，把数学的美育功能真正落实到数学课堂上。
关键词：数学；美育
中国分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2011）04-032-01
高中数学课程标准提出了数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，而我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上。一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是数学的善；数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维，这就是数学的美。因此在数学教学过程要展现数学美，使学生能够感受和欣赏数学美，把数学的美育功能真正落实到数学课堂上。
一、感受简单美
数学教学中，蕴含着众多简单美因素。例如：乘法的引进，是为了避免重复的加法运算；乘方的引进，是为了避免重复的乘法运算，同时也使表达方式变得更简洁；代数式是将自然语言数学化的简单式子。许多现象可以归纳为数学中的一个公式、一个方程、一个函数。如ｙ＝ax2 bx c可以表示竖直上（下）抛物体运动的距离；直线方程的一般式Ax By C=0(A、B不同时零)可表示平面内的所有直线；再如，欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？
在数学教学中，一题多解问题甚多，结合教材实际，对一题多解问题，让学生从多种解法中寻求简单方法。如将某些代数问题几何化，数形结合，从而让学生感受到简洁美。例求函数f(θ)=sinθ－1cosθ－2的最大值和最小值，即可理解为求圆x2 y2=1上一点与点（1，2）的连线的斜率的最值问题。
二、欣赏和谐美
和谐的美，在数学中不可胜数。如毕达哥拉斯发现，在相同张力作用下的弦，当它们的长度成简单的整数比时，击弦发出的声音听起来是和谐的。正是基于这种认识，毕达哥拉斯学派定出了音律；再比如著名的黄金分割比λ=5－12，即０.61803398…；在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比；建筑物中某些线段的比等于0.618 就显得匀称；报幕员报幕时，站在舞台的黄金分割点位置，不显得呆板，声音的传播效果最好；照相时，取主要景物为黄金分割点处，效果更好；维纳斯的美被人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。
三、感受奇异美
椭圆与正弦曲线会有什么联系吗？做一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒。斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆，如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很奇异、很美？
每个喜欢数学的人，都曾感受到那样的时刻：一条辅助线使无从着手的几何题豁然开朗，一个技巧使百思不得其解的不等式证明得以通过，一个特定的“关系——映射——反演”方法使原不相干的问题得以解决。真是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，这时的快乐与兴奋真是难以形容。这种奇妙的意境，会使人感受到天地造化数学之巧妙，数学家创造数学之深邃，数学学习领悟之欢快，达到这一步，学生才算真正感受到数学美的真谛，被数学所吸引，喜欢数学，热爱数学。
四、感受对称美
在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。北京故宫、苏州园林是建筑对称的典范，而形体的对称美在自然界中处处可见，数学中的对称美更是其显著的特征之一。如几何图形的对称，毕达哥拉斯学派认为，一切平面图形中，最美的是图形。圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；再如公式的对称，a×b=b×a ;(a b) ×n=a×n b×n;(a×b)n=an×bn；并且数学概念也是一分为二地成对出现的：“整－分，奇－偶，和－差，曲－直，方－圆，分解－组合，平行－交叉，正比例－反比例……”，显得稳定、和谐、协调、平衡，真是奇妙动人。
在教学过程中，我们也可以启发学生用对称美的观点上解决问题。
例 已知a b c=1，求证：a2 b2 c2≥13。
分析：待证式的左边各项都是二次，而右边常数是零次的，因此认为待证式两边的次数在结构上是不对称的，所以将右边变为二次式尤为重要，而已知条件a b c=1，于是待证式可化为a2 b2 c2≥(a b c)23，即3 (a2 b2 c2)≥(a b c)2,使得不等式左右两边在结构上对称，从而利用：“作差比较”即可轻松得证。
五、感受统一美
人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线的定义统一如下：
到定点距离与它到定直线的距离之比是常数ｅ的点的轨迹，
当ｅ＜１时，形成的是椭圆。
当ｅ＞１时，形成的是双曲线。
当ｅ＝１时，形成的是抛物线。
常数ｅ由0.999变为1、变为0.001，相差很小，形成的却是形状、性质完全不同的曲线。而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。
关键词：数学；美育
中国分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2011）04-032-01
高中数学课程标准提出了数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，而我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上。一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是数学的善；数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维，这就是数学的美。因此在数学教学过程要展现数学美，使学生能够感受和欣赏数学美，把数学的美育功能真正落实到数学课堂上。
一、感受简单美
数学教学中，蕴含着众多简单美因素。例如：乘法的引进，是为了避免重复的加法运算；乘方的引进，是为了避免重复的乘法运算，同时也使表达方式变得更简洁；代数式是将自然语言数学化的简单式子。许多现象可以归纳为数学中的一个公式、一个方程、一个函数。如ｙ＝ax2 bx c可以表示竖直上（下）抛物体运动的距离；直线方程的一般式Ax By C=0(A、B不同时零)可表示平面内的所有直线；再如，欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？
在数学教学中，一题多解问题甚多，结合教材实际，对一题多解问题，让学生从多种解法中寻求简单方法。如将某些代数问题几何化，数形结合，从而让学生感受到简洁美。例求函数f(θ)=sinθ－1cosθ－2的最大值和最小值，即可理解为求圆x2 y2=1上一点与点（1，2）的连线的斜率的最值问题。
二、欣赏和谐美
和谐的美，在数学中不可胜数。如毕达哥拉斯发现，在相同张力作用下的弦，当它们的长度成简单的整数比时，击弦发出的声音听起来是和谐的。正是基于这种认识，毕达哥拉斯学派定出了音律；再比如著名的黄金分割比λ=5－12，即０.61803398…；在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比；建筑物中某些线段的比等于0.618 就显得匀称；报幕员报幕时，站在舞台的黄金分割点位置，不显得呆板，声音的传播效果最好；照相时，取主要景物为黄金分割点处，效果更好；维纳斯的美被人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。
三、感受奇异美
椭圆与正弦曲线会有什么联系吗？做一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒。斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆，如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很奇异、很美？
每个喜欢数学的人，都曾感受到那样的时刻：一条辅助线使无从着手的几何题豁然开朗，一个技巧使百思不得其解的不等式证明得以通过，一个特定的“关系——映射——反演”方法使原不相干的问题得以解决。真是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，这时的快乐与兴奋真是难以形容。这种奇妙的意境，会使人感受到天地造化数学之巧妙，数学家创造数学之深邃，数学学习领悟之欢快，达到这一步，学生才算真正感受到数学美的真谛，被数学所吸引，喜欢数学，热爱数学。
四、感受对称美
在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。北京故宫、苏州园林是建筑对称的典范，而形体的对称美在自然界中处处可见，数学中的对称美更是其显著的特征之一。如几何图形的对称，毕达哥拉斯学派认为，一切平面图形中，最美的是图形。圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；再如公式的对称，a×b=b×a ;(a b) ×n=a×n b×n;(a×b)n=an×bn；并且数学概念也是一分为二地成对出现的：“整－分，奇－偶，和－差，曲－直，方－圆，分解－组合，平行－交叉，正比例－反比例……”，显得稳定、和谐、协调、平衡，真是奇妙动人。
在教学过程中，我们也可以启发学生用对称美的观点上解决问题。
例 已知a b c=1，求证：a2 b2 c2≥13。
分析：待证式的左边各项都是二次，而右边常数是零次的，因此认为待证式两边的次数在结构上是不对称的，所以将右边变为二次式尤为重要，而已知条件a b c=1，于是待证式可化为a2 b2 c2≥(a b c)23，即3 (a2 b2 c2)≥(a b c)2,使得不等式左右两边在结构上对称，从而利用：“作差比较”即可轻松得证。
五、感受统一美
人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线的定义统一如下：
到定点距离与它到定直线的距离之比是常数ｅ的点的轨迹，
当ｅ＜１时，形成的是椭圆。
当ｅ＞１时，形成的是双曲线。
当ｅ＝１时，形成的是抛物线。
常数ｅ由0.999变为1、变为0.001，相差很小，形成的却是形状、性质完全不同的曲线。而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。