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“新数学课程标准”指出:“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性”。与《课程标准(实验稿)》相比,新课标强调培养学生运用符号的能力,比如用数学符号表示数、数量关系和变化规律,突出了培养学生运用符号进行数学思考和数学表达的能力。本文着重谈谈在初中数学教学中,培养学生运用符号的意识以及培养学生符号意识的有效方法。
一、学生符号意识培养的重要性
符号是数学的语言,是人们进行计算、表示、交流、推理和解决问题的数学工具。符号意识比简单的符号操作需要更高层次的数学素养,学生符号意识的培养需要层层推进。首先,认识生活和数学的基本符号,并在具体情境中使学生学会用符号表示数、数量关系,此层次强调的是观察理解、抽象概况能力的培养;其次,有意识地运用和使用符号进行简单的运算和推理,得出一般性的结论,此层次强调的是抽象、概况、归纳和推理能力的培养。在理解、运用符号语言的过程中,培养数学思维能力,养成数学思考的习惯。
符号能够准确地表达数学概念及其关系,传播数学思想。因此,培养学生的符号意识是数学思维形成的重要基础。另外,现代世界是一个“符号化”的世界,也是大量运用数学作为工具的世界,作为21世纪的人们,必须具备基本的识别符号和运用数学工具的能力。这些能力的具备,需要从小进行培养,而数学教育是培养学生符号意识、提高学生运用数学能力的主要手段。因此,培养学生的符号意识对于培养现代人才具有十分重要的意义。
义务教育阶段培养学生的符号意识对于学生形成数学思维具有重要意义,主要体现在数学运算符号(包括“=”“+”“-”“×”“÷”)、字母是学生进行各种运算和用字母表示数和数量关系(方程、函数等)的重要手段。通过运用数学符号,使繁杂的数学关系变得简洁明了。在运用符号的过程中,学生的思维经过“具体的事物→使用符号→学会数学的表示”这一逐步符号化、形式化的过程,对于培养学生的抽象概括能力具有重要的意义。
二、学生符号意识培养的措施
(一)了解数学符号的特点和发展历史
让学生了解什么是符号、符号是怎样形成的、为什么要使用符号是非常重要的。为此,教师可以事先布置学生查阅相关资料,让学生通过阅读,对符号有一个感性认识;其次,让学生在查阅过程中,了解数学中各种符号的具体由来,对符号有进一步认识;最后,让学生理解为什么使用数学符号。这一步对学生来说,有一定的难度,但也不是所有的学生都难以完成,查阅资料广泛的学生还是能够做到的,不周全的地方教师在课堂上可以进行适当的补充。
(二)利用生活经验,诱发学生的符号意识
在教学中,教师可以根据学生的生活体验,诱发学生符号意识。首先,教师出示具体的符号,比如我们常用的“请走人行横道”、“左转”、“右转”、“停车场”等,请学生回答这些符号的具体意义;其次,展示数学中常用的数学符号,如“=”“+”“-”“×”“÷”等,将学生的思维从生活中的符号拉回到数学本身;最后,进行比较,为什么在我们现实生活中和抽象的数学中都使用了符号,引申出符号的价值和作用,进而再次诱发学生的符号意识。
(三)分阶段、有重点地逐步培养和发展学生的符号意识
培养学生的符号意识,必须有意识、有目的、有计划、有步骤地渗透于教学的始终。具体来讲,应该着重从以下三个方面进行:第一,运用字母表示数。使用字母是用符号表示数量关系和变化规律的基础,用字母表示数是从算术的具体向代数的抽象的飞跃。学生在初学用符号表示数时,往往感到困难,教学时要使学生经历从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,运用符号来表示的过程,逐步深化理解符号的意义。第二,运用符号进行运算和推理。运用符号进行运算和推理是数学的基本特征,也是学生必备的能力之一。在具体教学中,教师可采用由简入繁的步骤进行符号运算,通过层层推进,使学生掌握符号运算、推理的基本技能。第三,在运用字母表示数与运用符号进行运算和推理的过程中,使学生逐步感受符号高度的集约性、抽象性、丰富性和精确性以及数学结论的一般性。
总之,初中数学教材中对学生符号意识的培养是潜移默化的,教师要利用好教材,把教材的作用真正发挥出来。这就要求教师认真钻研教材,努力避免学生机械、重复地训练和死记硬背公式、定律的符号。学生符号运算能力的培养要从点滴做起,学生良好学习习惯的养成要从小处开始,结合具体的情景进行学习,让学生学生活中的数学,这才是真正的数学教学。
一、学生符号意识培养的重要性
符号是数学的语言,是人们进行计算、表示、交流、推理和解决问题的数学工具。符号意识比简单的符号操作需要更高层次的数学素养,学生符号意识的培养需要层层推进。首先,认识生活和数学的基本符号,并在具体情境中使学生学会用符号表示数、数量关系,此层次强调的是观察理解、抽象概况能力的培养;其次,有意识地运用和使用符号进行简单的运算和推理,得出一般性的结论,此层次强调的是抽象、概况、归纳和推理能力的培养。在理解、运用符号语言的过程中,培养数学思维能力,养成数学思考的习惯。
符号能够准确地表达数学概念及其关系,传播数学思想。因此,培养学生的符号意识是数学思维形成的重要基础。另外,现代世界是一个“符号化”的世界,也是大量运用数学作为工具的世界,作为21世纪的人们,必须具备基本的识别符号和运用数学工具的能力。这些能力的具备,需要从小进行培养,而数学教育是培养学生符号意识、提高学生运用数学能力的主要手段。因此,培养学生的符号意识对于培养现代人才具有十分重要的意义。
义务教育阶段培养学生的符号意识对于学生形成数学思维具有重要意义,主要体现在数学运算符号(包括“=”“+”“-”“×”“÷”)、字母是学生进行各种运算和用字母表示数和数量关系(方程、函数等)的重要手段。通过运用数学符号,使繁杂的数学关系变得简洁明了。在运用符号的过程中,学生的思维经过“具体的事物→使用符号→学会数学的表示”这一逐步符号化、形式化的过程,对于培养学生的抽象概括能力具有重要的意义。
二、学生符号意识培养的措施
(一)了解数学符号的特点和发展历史
让学生了解什么是符号、符号是怎样形成的、为什么要使用符号是非常重要的。为此,教师可以事先布置学生查阅相关资料,让学生通过阅读,对符号有一个感性认识;其次,让学生在查阅过程中,了解数学中各种符号的具体由来,对符号有进一步认识;最后,让学生理解为什么使用数学符号。这一步对学生来说,有一定的难度,但也不是所有的学生都难以完成,查阅资料广泛的学生还是能够做到的,不周全的地方教师在课堂上可以进行适当的补充。
(二)利用生活经验,诱发学生的符号意识
在教学中,教师可以根据学生的生活体验,诱发学生符号意识。首先,教师出示具体的符号,比如我们常用的“请走人行横道”、“左转”、“右转”、“停车场”等,请学生回答这些符号的具体意义;其次,展示数学中常用的数学符号,如“=”“+”“-”“×”“÷”等,将学生的思维从生活中的符号拉回到数学本身;最后,进行比较,为什么在我们现实生活中和抽象的数学中都使用了符号,引申出符号的价值和作用,进而再次诱发学生的符号意识。
(三)分阶段、有重点地逐步培养和发展学生的符号意识
培养学生的符号意识,必须有意识、有目的、有计划、有步骤地渗透于教学的始终。具体来讲,应该着重从以下三个方面进行:第一,运用字母表示数。使用字母是用符号表示数量关系和变化规律的基础,用字母表示数是从算术的具体向代数的抽象的飞跃。学生在初学用符号表示数时,往往感到困难,教学时要使学生经历从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,运用符号来表示的过程,逐步深化理解符号的意义。第二,运用符号进行运算和推理。运用符号进行运算和推理是数学的基本特征,也是学生必备的能力之一。在具体教学中,教师可采用由简入繁的步骤进行符号运算,通过层层推进,使学生掌握符号运算、推理的基本技能。第三,在运用字母表示数与运用符号进行运算和推理的过程中,使学生逐步感受符号高度的集约性、抽象性、丰富性和精确性以及数学结论的一般性。
总之,初中数学教材中对学生符号意识的培养是潜移默化的,教师要利用好教材,把教材的作用真正发挥出来。这就要求教师认真钻研教材,努力避免学生机械、重复地训练和死记硬背公式、定律的符号。学生符号运算能力的培养要从点滴做起,学生良好学习习惯的养成要从小处开始,结合具体的情景进行学习,让学生学生活中的数学,这才是真正的数学教学。