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摘要:例题教学的反思应该成为例题教学的一个重要环节,要分层提高,让学生自主探索,创造性地使用教材,以问题为纽带,激发学生的学习兴趣,以简洁的数学美打动学生,以错题反思集提高学习效度。
关键词:教学个性 奇思妙解 简洁美 学习诀窍 核心和动力
孔子云:学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得,把其意思引申一下,我们也就不难理解例题教学为什么要进行反思了。事实上,对每一例题的教学反思都是一个知识系统总结、方法提炼的过程,是一个汲取教训、逐步提高的过程,是一个收获希望的过程。从这个角度上讲,例题教学的反思应该成为例题教学的一个重要的环节。
本文拟就以下三个方面作些探究。
一、对例题如何讲解进行反思
新课程倡导教师“用教材教”而不是简单的“教教材”,教师要创造性地使用教材,要融入自己的科学精神和智慧,要对教材知识进行重新组合,选取更好的事例对教材深加工,设计出活生生的、丰富多彩的课程,充分有效地将教材的知识激活,形成有教师教学个性的教材知识。所以我们可结合学生实际适当改变例题,充分发掘教材中的情感因素,化生为熟,化难为易,化理为趣,增强数学的魅力,激起学生学习的信心和兴趣,形成课堂教与学的合力;我们要让学生感悟数学,真正成为学习的主人,教师要做好学生学习道路上的引路人。有些问题适宜变讲授为分层由学生去自主探索,这就需要教师给学生多创造一些探索的素材,达到培养学生良好思维的目标。
例如:已知等腰三角形的腰长是4,底边长为6;求周长[1]。
变式1:已知等腰三角形一腰长是4,周长是14,求底边长(考察逆向思维能力)。
变式2:已知等腰三角形一边长为4,另一边长为6,求周长(巩固前两题的基础上,分类讨论)。
变式3:已知等腰三角形一边长为3,另一边长为6,求周长(在分类的基础上培养学生思维的严密性,明确题中的3只能做底边)。
变式4:已知等腰三角形一边长为x,求底边长y的取值范围(引导思索,归纳方法,探究一般规律)。
变式5:已知等腰三角形的腰长为x,底边长为y,周长为14。请先写出二者之间的函数关系,再在平面直角坐标系内画出这个函数的图像(与前面各题相比,要求又提高了,特别是对条件0 通过例题的层层变式,学生对三边关系定理的理解又加深了一步,有利于培养从特殊到一般、从具体到抽象地分析问题、解决问题;通过例题解法多变的教学,有利于帮助学生形成思维定势而又打破思维定势,有利于培养思维的变通性和灵通性。
二、从例题本身的知识魅力进行反思
一个人要做好某项工作、实现自己的目标,必须是他所热爱的、情不自禁地要去从事的目标,只有这样才有可能获得成功。中小学教学实践也表明,当一位学生对某门学科入了门,他就会以惊人的勤奋和坚强的毅力来学习这门学科。
在例题教学时,当我们向学生介绍一些精巧奇妙的解法,特别是一些奇思妙解法时,能够扣动学生的心弦,学生会在感受数学简洁美中享受到快乐,从而激发学生的求知欲,达到培养学生创造发明数学的能力。
首先,我们可以看一看如下例子:
据说,古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生,他很小的时候就跟随丢番图学习数学。有一天他向老师请教一个问题:有四个数,把其中每3个相加,其和分别为22、24、27、20,这四个数各是多少?[2]
这个问题看起来很简单,但具体做起来却有一定的复杂性。帕普斯请教丢番图有没有什么巧妙的方法可以解答这个问题。丢番图提出了一个巧妙的解法,他不是分别设四个未知数,而是设四个数之和为x,那么四个数就分别为x-22、x-24、x-27和x-20,于是有方程x=(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)。解之得x=31,从而得到四个数分别为9、7、4、11。对老师漂亮的解法帕普斯非常佩服,从而坚定了毕生研究数学的意愿,后来成了一位著名的数学家。
通过著名的数学故事激发学生探究应用题时始终要坚持一题多解,从中找到最简便的解法,很多学生对应用题都产生了浓厚的兴趣,而且有了自己的见解,一次又一次的漂亮解法令人感到欣慰。
再看大家非常熟悉的一道趣味数学:“一个六位数,六个数字都不相同,最左边一位数字是1,表示为1abcde(其中a、b、c、d、e分别表示各数位上的数字),将它乘以3后变为一个新六位数为abcde1,求原来这个六位数。”[3]
按照学生现有的知识水平和以往的经验,可以引导学生采用下列推理的方法:
1abcde
解法一:由式子×3出发
abcde1
探索发现:由于3只有乘7才能得到个位为1的数,故先断定e=7;把式子中的两个e都换为7后,可进而断定d=5;按乘法竖式运算规律,从左到右类推,依次可得c=8,b=2,a=4。故所求的六位数为142857。
这种方法对学生来说并不陌生,因为学生在《走进数学世界》里面已经对类似的数字游戏有过接触。
下面不妨让学生探索用刚学过的“方程”的知识来解决。学生可能束手无策:“好多未知数怎样解?”这时可引导学生用整体思想来思考,一定会得到意想不到的效果。
解法二:设这个六位数的后五位数为x,则这个六位数为100000+x。
根据题意,得:
3(100000+x)=10x+1
解得:x=42857
于是这个六位数为:100000+42857=142857
至此,同学们一定能感受到成功的喜悦,如果这时教师再继续提出一些富有挑战性的问题,那么学生将会有极大的探索兴致。我们可以经常通过一些生动内容的学习,体现数学是美的,数学可以拨动学生的心弦,奏出感人的乐章。像上面两例都堪称体现了数学最为典范的简洁美,使每一个学习者无不为之打动,激励着每个学习者为之奋斗,创造一个又一个惊奇!
三、对学生的易错题进行反思
当学生走进数学课堂时,他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看成“空的容器”,按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”,这样常常会进入误区。因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异,这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。学生的知识背景,思维方式、情感体验往往和成人不同,而其表达方式又可能不准确,这就难免有“错”。有些问题,在上课、评卷、答疑解难时,我们自以为讲清楚、讲明白了,学生受到了一定的启发,过后学生要犯的错误却照犯,我们不得不反思。
实践表明,对于错题,让学生自己反思,建立错题记录,进行错因分析,及时认真地重新做每一个错题,在作业本上做一遍,再在改错本上做一遍,对错题再制定一个复习计划,这样做比教师直接订正错题效果要好得多,值得推广。
一位优秀的学生对错题记录有如下感慨:
“对于学习中的错误,我有一个心得,决不能一错再错!我把错题记录下来后,会非常认真地对待,是错题记录让我找到了学习诀窍。如果只是把错题在试卷上标注,复习时翻看试卷,这种方法看上去省时间,但我觉得拿着一大沓试卷翻看错误,注意力很容易分散,复习很容易走过场,效果会大打折扣。因此,把犯过的错误写在一个本子上是一个切实可行的好办法,一方面容易发现自己的知识盲点,另一方面复习起来更加方便。看到错题记录本上的错题,一下就可以看到自己曾经所出现的问题,于是翻开课本里相应的内容,这样边记边看效果会更加显著。
每次考试前,我都要把错题本认真看一遍,把错误再扫视一遍,那些错误都被我牢牢记在心里,并且以最佳状态做好了防范。这样才保证了我次次测试的成绩名列前矛。”
数学教育家费赖登塔尔就指出:“反思是数学教学活动的核心和动力……。”反思在新课程理念下是教师和学生学习活动中值得共同重视的重要过程。
参考文献
[1]朱成杰 著 全国中小学教师继续教育教学专业教材.《数学思想方法教学研究导论》,文匪出版社,2001.1。
[2]苏玉堂 著《创新能力教程》.专业技术人员继续教育公共课程培训教材,中国人事出版社,2006.5.
[3]王兵 著 新课程教材论文集.《巧妙运用方程 解决实际问题》,华东师范大学出版社。
关键词:教学个性 奇思妙解 简洁美 学习诀窍 核心和动力
孔子云:学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得,把其意思引申一下,我们也就不难理解例题教学为什么要进行反思了。事实上,对每一例题的教学反思都是一个知识系统总结、方法提炼的过程,是一个汲取教训、逐步提高的过程,是一个收获希望的过程。从这个角度上讲,例题教学的反思应该成为例题教学的一个重要的环节。
本文拟就以下三个方面作些探究。
一、对例题如何讲解进行反思
新课程倡导教师“用教材教”而不是简单的“教教材”,教师要创造性地使用教材,要融入自己的科学精神和智慧,要对教材知识进行重新组合,选取更好的事例对教材深加工,设计出活生生的、丰富多彩的课程,充分有效地将教材的知识激活,形成有教师教学个性的教材知识。所以我们可结合学生实际适当改变例题,充分发掘教材中的情感因素,化生为熟,化难为易,化理为趣,增强数学的魅力,激起学生学习的信心和兴趣,形成课堂教与学的合力;我们要让学生感悟数学,真正成为学习的主人,教师要做好学生学习道路上的引路人。有些问题适宜变讲授为分层由学生去自主探索,这就需要教师给学生多创造一些探索的素材,达到培养学生良好思维的目标。
例如:已知等腰三角形的腰长是4,底边长为6;求周长[1]。
变式1:已知等腰三角形一腰长是4,周长是14,求底边长(考察逆向思维能力)。
变式2:已知等腰三角形一边长为4,另一边长为6,求周长(巩固前两题的基础上,分类讨论)。
变式3:已知等腰三角形一边长为3,另一边长为6,求周长(在分类的基础上培养学生思维的严密性,明确题中的3只能做底边)。
变式4:已知等腰三角形一边长为x,求底边长y的取值范围(引导思索,归纳方法,探究一般规律)。
变式5:已知等腰三角形的腰长为x,底边长为y,周长为14。请先写出二者之间的函数关系,再在平面直角坐标系内画出这个函数的图像(与前面各题相比,要求又提高了,特别是对条件0
二、从例题本身的知识魅力进行反思
一个人要做好某项工作、实现自己的目标,必须是他所热爱的、情不自禁地要去从事的目标,只有这样才有可能获得成功。中小学教学实践也表明,当一位学生对某门学科入了门,他就会以惊人的勤奋和坚强的毅力来学习这门学科。
在例题教学时,当我们向学生介绍一些精巧奇妙的解法,特别是一些奇思妙解法时,能够扣动学生的心弦,学生会在感受数学简洁美中享受到快乐,从而激发学生的求知欲,达到培养学生创造发明数学的能力。
首先,我们可以看一看如下例子:
据说,古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生,他很小的时候就跟随丢番图学习数学。有一天他向老师请教一个问题:有四个数,把其中每3个相加,其和分别为22、24、27、20,这四个数各是多少?[2]
这个问题看起来很简单,但具体做起来却有一定的复杂性。帕普斯请教丢番图有没有什么巧妙的方法可以解答这个问题。丢番图提出了一个巧妙的解法,他不是分别设四个未知数,而是设四个数之和为x,那么四个数就分别为x-22、x-24、x-27和x-20,于是有方程x=(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)。解之得x=31,从而得到四个数分别为9、7、4、11。对老师漂亮的解法帕普斯非常佩服,从而坚定了毕生研究数学的意愿,后来成了一位著名的数学家。
通过著名的数学故事激发学生探究应用题时始终要坚持一题多解,从中找到最简便的解法,很多学生对应用题都产生了浓厚的兴趣,而且有了自己的见解,一次又一次的漂亮解法令人感到欣慰。
再看大家非常熟悉的一道趣味数学:“一个六位数,六个数字都不相同,最左边一位数字是1,表示为1abcde(其中a、b、c、d、e分别表示各数位上的数字),将它乘以3后变为一个新六位数为abcde1,求原来这个六位数。”[3]
按照学生现有的知识水平和以往的经验,可以引导学生采用下列推理的方法:
1abcde
解法一:由式子×3出发
abcde1
探索发现:由于3只有乘7才能得到个位为1的数,故先断定e=7;把式子中的两个e都换为7后,可进而断定d=5;按乘法竖式运算规律,从左到右类推,依次可得c=8,b=2,a=4。故所求的六位数为142857。
这种方法对学生来说并不陌生,因为学生在《走进数学世界》里面已经对类似的数字游戏有过接触。
下面不妨让学生探索用刚学过的“方程”的知识来解决。学生可能束手无策:“好多未知数怎样解?”这时可引导学生用整体思想来思考,一定会得到意想不到的效果。
解法二:设这个六位数的后五位数为x,则这个六位数为100000+x。
根据题意,得:
3(100000+x)=10x+1
解得:x=42857
于是这个六位数为:100000+42857=142857
至此,同学们一定能感受到成功的喜悦,如果这时教师再继续提出一些富有挑战性的问题,那么学生将会有极大的探索兴致。我们可以经常通过一些生动内容的学习,体现数学是美的,数学可以拨动学生的心弦,奏出感人的乐章。像上面两例都堪称体现了数学最为典范的简洁美,使每一个学习者无不为之打动,激励着每个学习者为之奋斗,创造一个又一个惊奇!
三、对学生的易错题进行反思
当学生走进数学课堂时,他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看成“空的容器”,按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”,这样常常会进入误区。因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异,这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。学生的知识背景,思维方式、情感体验往往和成人不同,而其表达方式又可能不准确,这就难免有“错”。有些问题,在上课、评卷、答疑解难时,我们自以为讲清楚、讲明白了,学生受到了一定的启发,过后学生要犯的错误却照犯,我们不得不反思。
实践表明,对于错题,让学生自己反思,建立错题记录,进行错因分析,及时认真地重新做每一个错题,在作业本上做一遍,再在改错本上做一遍,对错题再制定一个复习计划,这样做比教师直接订正错题效果要好得多,值得推广。
一位优秀的学生对错题记录有如下感慨:
“对于学习中的错误,我有一个心得,决不能一错再错!我把错题记录下来后,会非常认真地对待,是错题记录让我找到了学习诀窍。如果只是把错题在试卷上标注,复习时翻看试卷,这种方法看上去省时间,但我觉得拿着一大沓试卷翻看错误,注意力很容易分散,复习很容易走过场,效果会大打折扣。因此,把犯过的错误写在一个本子上是一个切实可行的好办法,一方面容易发现自己的知识盲点,另一方面复习起来更加方便。看到错题记录本上的错题,一下就可以看到自己曾经所出现的问题,于是翻开课本里相应的内容,这样边记边看效果会更加显著。
每次考试前,我都要把错题本认真看一遍,把错误再扫视一遍,那些错误都被我牢牢记在心里,并且以最佳状态做好了防范。这样才保证了我次次测试的成绩名列前矛。”
数学教育家费赖登塔尔就指出:“反思是数学教学活动的核心和动力……。”反思在新课程理念下是教师和学生学习活动中值得共同重视的重要过程。
参考文献
[1]朱成杰 著 全国中小学教师继续教育教学专业教材.《数学思想方法教学研究导论》,文匪出版社,2001.1。
[2]苏玉堂 著《创新能力教程》.专业技术人员继续教育公共课程培训教材,中国人事出版社,2006.5.
[3]王兵 著 新课程教材论文集.《巧妙运用方程 解决实际问题》,华东师范大学出版社。