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摘要：电流互感器（Current Transformer，CT）因具有成本低的特点而常用于工程中进行电流的采样，但在DC-DC电路中会存在电流断续的情况，此时采用CT进行采样会存在电流误差偏大，造成电流采样结果不连续的问题。基于此问题，提出了一种高精度控制策略，根据开关周期的占空比调整电流的采样，从而保证电流的控制精度和响应速度，并通过实验证明了此方法的有效性。
关键词：电流互感器;电流不连续;控制精度
0 引言
随着现如今新设备和分布式电源的飞速发展，所需要的直流电源模块越来越多，对直流系统性能要求也逐渐提高。DC-DC电路具有更高的稳定性，同时作为在能量变换中不可或缺的单元也得到了更广泛的应用[1-4]。通过DC-DC电路可将电压变换到一定范围，然后输出给后级的用电设备。但DC-DC电路在进行电流控制时会受到其采样频率的影响，在带载较小、电感电流出现断续的情况下，会出现电流误差偏大，电流采样不连续的问题。
本文针对传统变换器采样电流误差较大的问题，首先分析了Buck变换器的工作模式，在不同模式下对电感平均电流进行推导计算;然后结合工程实际应用提出了采用分段校准来获取平均电流采样值的方法;最后通过实验平台验证了所提方法的有效性。
1 工作模式分析
以Buck变换器为例进行说明，图1所示为Buck变换器的电路拓扑。
图1中，Uin为输入电压，Uo为输出电压，S为开关管，D为二极管，C为电容，L为电感，R为负载。通过调节开关管S通断，实现对输出电压的控制。一般Buck工作模式可以分为断续导通模式（DCM）、临界导通模式（BCM）及连续导通模式（CCM），下面对这几种工作模式分别进行分析。
图2所示为CCM模式下开关管驱动电压与电感电流波形，ug为开关管驱动电压，iL为电感电流，当Buck工作于CCM模式，开关管导通时电感电流上升，关断时电流下降，且一个开关周期中，开通与关断时间内电流变化量相等。
图3为DCM模式下开关管驱动电压与电感电流波形，t1时刻，开关管导通，电感电流上升，电感储能;t2时刻，开关管关断，电感电流下降，电流通过二极管D续流释放能量。与CCM模式不同，在DCM模式下，电感电流在t3时刻就已经降到0，t3—t4时刻，输出能量完全由电容提供。同理，BCM模式下电感电流在t4时刻下降为0。
2 Buck平均电流采样方法分析
2.1 CCM模式平均电流采样
平均值采样是一种较为常见的采样方式，可在开关周期任意时刻采样。图4所示为平均值采样的配置方式，当计数器值等于0时，电感电流值正好为一个周期内的平均电流，此时触发采样，采样值即可作为变换器输出电流平均值，直接传输到环路计算，用于变换器的控制。
2.2 DCM模式平均电流采样
当变换器工作于DCM模式时，采集到的上升沿中点电流不等于单周期内电感平均电流，此值直接用于环路控制时，会导致采样电流与输出电流不一致，存在较大偏差，并且由于采样值与实际值之间没有线性关系，必须通过一定的计算矫正方式获取平均电流采样值。下面分析DCM模式下平均电流的计算方法。
t1—t2时间内，可知：
imax=（VL/L）·D1·TS （1）
VL=Uin-Uo（2）
t2—t3时间内，可知：
imax=-（VL/L）·D2·TS （3）
VL=-Uo（4）
根据电荷平衡的原理，一个周期内输出电容增加的电荷Q+与减少的电荷Q-相同，电容上增加的电荷由电感电流决定，减少的电荷由负载决定，因此可得：
则输出平均电流io为：
当电感电流断续时，根据公式（1）及公式（3），可知：
则根据公式（6）及公式（7），输出电流可表示为：
公式（8）可作为DCM模式下电感平均电流的计算方式。特殊情况下，当变换器工作于连续方式时，根据Buck变换器的工作原理，D′=1，输出平均电流为峰值电流的一半，即imax/2，与理论平均电流计算值一致。
2.3 电流采样分段矫正
实际应用时，由于硬件采样误差及延时，若公式（8）直接用于采样电流的计算矫正，极易导致实际输出电流与矫正后的采样电流值存在偏差。例如，由于输入电压和输出电压的采样误差，即使变换器工作于连续模式时，也可能存在|D′-1|=ε>0的情况，其中ε的值代表电压采样误差量的大小，其值越大，表示采样误差越大。此外，由于电流采样本身存在一定偏差，仅采用公式（8）进行平均电流校准时难以满足精度要求，可以通过其他方法来提高采样精度。
因为小电流时硬件采样精度低，而电流越大，采样值越精确，为了提高电流在断续时的采樣精度，变换器工作于断续模式时，采样方式由常用的上升沿中点采样改为峰值采样，以获取更高的采样精度。
此外，由于断续和连续时平均电流计算方式不同，导致其产生误差的原因不同，如果直接在公式（8）的基础上乘以矫正系数，难以在整个区间段满足采样精度要求，甚至在某些区域会导致偏差扩大化。根据实验情况，提出采用连续区和断续区分开矫正的方法解决此问题，分开校准的关键点在于断续点与连续点的区分，如果区间判断错误，采用错误的校准方式，得到的结果自然也会偏离。文献[5]在判断电感是否处于断续模式时，采用电感脉动电流ΔI与输出电流Io作比较来进行区分，此种判断方法需要采集输出电流，但是工业中为了降低成本，一般不对输出电流进行采样，因此这种电流断续的判断方法不适合本文应用。
针对上述问题，改进后的采样方式如图5所示，以DCM模式为例，计数器工作于增减计数模式，计数器上升沿等于CMPA时进行峰值电流采样，记为imax;计数器下降沿等于CMPB时进行最小电流采样，记为imin。其中，imax用于提高电流采样精度，imin用于判断Buck变换器工作模式。 由于硬件采样延时，电流的采样值与实际值必定存在一定偏差，考虑到CMPB仅用作采样，而不用于发波，因此可以适当调整CMPB的值，使采样值与实际值尽可能对应，有利于增加小电流判断的准确性。但是，上述调整采样点的方法，仅仅在一定程度上提高了电感电流采样精度，并不能完全解决平均值采样问题，考虑到断续和连续模式采样的线性度差异，提出采用断续区与连续区分开校准、临界处采用插值校准的方式。
对提出的校准方法说明如下：
Buck变换器工作于断续模式时，采用公式（8）计算输出电流，并在此基础上乘以校准系数k1，则断续模式下的校准曲线表达式为：
连续模式下可以认为D′=1，则平均电流值为峰值采样电流的一半，在此基础上乘以校准系数k2，则连续模式下校准曲线可简化为：
k1与k2仅对曲线斜率进行微调，imax为电感峰值电流，imid为电感电流上升到中点时采样值，即平均电流。需要注意的是，采用断续模式及连续模式分别校准的方法后，虽然可以在采样电流完全断续或者完全连续的情况下大幅提高采样精度，但是当变换器工作于断续与连续的临界点时，采样值按任一区间处理都可能使采样误差扩大化，必须对采样电流进行特殊处理。根据实验结果验证，只需采用平均值插值的方法，即可解决临界点采样误差的问题。
具体实施方法如下：
（1）当采样电流imin>0.5时，认为变换器工作于连续模式，平均电流采样值iavg=iccm。
（2）当采样电流imin<0.5时，认为变换器工作于断续模式，平均电流采样值iavg=idcm。
（3）当采样电流imin=0.5时，认为变换器工作于临界导通模式，平均电流采样值iavg=（iccm+idcm）。
3 实验验证
为验证所提平均电流校准方式的可行性，实验室搭建了30 kW的6相交错并联Buck变换器，实验参数为：输入电压350 V，输出电压240 V。
3.1 中点电流采样矫正
平均电流采样法实验结果如表1所示，表中io为实际输出电流，iL1为电感电流上升到中点时的采样值，iadj1为校准后的采样值;校准方式为单点校准，校准系数k等于负载20 A处输出电流除以采样电流，则校准后采样值为：
iadj1=iL·k（11）
k=（io=20 A）（12）
由表1可知，在电感电流连续的情况下，仅采用单点校准的方式即可获得较好的电流采样精度。但是当轻载电感电流不连续时，采样值并不等于平均电流，实际输出电流与采样电流会存在较大的偏差，轻载电流采样精度低。
3.2 平均电流计算矫正
表2为采用平均电流计算矫正法所得结果，采样方式为峰值电流采样。iL2为峰值电流采样值，iadj2为对iL2值进行斜率校准后的值，校准点选取在负载电流10 A处。
由表2可知，仅用校准公式，在不进一步进行斜率校准的情况下，输出电流采样矫正值在全范围存在较大采样误差。此外，在轻载时采用单点斜率校准的方法，可以获得较好的采样精度，校准后的值为iadj2，但是此值在重载时与实际输出电流存在一定误差。
3.3 分段校准法
表3为采用分段校准方法的实验测试结果，其中iadj3为校准后的采样电流。采用分段校准的方法后，电流采样精度在全范围内都大幅提高，在电感电流连续与断续的分界点，约负载14 A处，采样值与实际负载电流值误差也在1 A以内，实验证明了此方法的可行性和有效性。
4 结语
本文對电感电流在不同模式下的电流采样结果进行了分析，提出了一种在电流断续模式下的采样方法，同时考虑实际应用中的误差，对采样的结果分段进行校准，提高了电流采样的精度，并通过实际实验测试了在使用此方法后对采样电流有改善，验证了此方法的有效性。
[参考文献]
[1] KHAN I A.DC-to-DC converters for electric and hybrid vehicles[C]// Proceedings of 1994 IEEE Workshop on Power Electronics in Transportation，1994：113-122.
[2] 刘树林，刘健，寇蕾，等.Buck DC/DC变换器的输出纹波电压分析及其应用[J].电工技术学报，2007，22（2）：91-97.
[3] 王红义.基于PVTL变化的集成电流模DC-DC变换器稳定性研究[D].西安：西安电子科技大学，2007.
[4] 陈丽英，赵国权，梁培文，等.能量双向流动的DCDC变换器[J].价值工程，2018，37（15）：132-133.
[5] LAI Y S，CHEN J H.A new approach to direct Torque control of induction motor drives for constant inverter switching frequency and torque ripple reduction[J].IEEE Transactions on Energy Conversion，2001，16（3）：220-227.
收稿日期：2021-06-30
作者简介：李现亭（1981—），男，山东菏泽人，硕士，工程师，研究方向：电力电子与电力传动。
关键词：电流互感器;电流不连续;控制精度
0 引言
随着现如今新设备和分布式电源的飞速发展，所需要的直流电源模块越来越多，对直流系统性能要求也逐渐提高。DC-DC电路具有更高的稳定性，同时作为在能量变换中不可或缺的单元也得到了更广泛的应用[1-4]。通过DC-DC电路可将电压变换到一定范围，然后输出给后级的用电设备。但DC-DC电路在进行电流控制时会受到其采样频率的影响，在带载较小、电感电流出现断续的情况下，会出现电流误差偏大，电流采样不连续的问题。
本文针对传统变换器采样电流误差较大的问题，首先分析了Buck变换器的工作模式，在不同模式下对电感平均电流进行推导计算;然后结合工程实际应用提出了采用分段校准来获取平均电流采样值的方法;最后通过实验平台验证了所提方法的有效性。
1 工作模式分析
以Buck变换器为例进行说明，图1所示为Buck变换器的电路拓扑。
图1中，Uin为输入电压，Uo为输出电压，S为开关管，D为二极管，C为电容，L为电感，R为负载。通过调节开关管S通断，实现对输出电压的控制。一般Buck工作模式可以分为断续导通模式（DCM）、临界导通模式（BCM）及连续导通模式（CCM），下面对这几种工作模式分别进行分析。
图2所示为CCM模式下开关管驱动电压与电感电流波形，ug为开关管驱动电压，iL为电感电流，当Buck工作于CCM模式，开关管导通时电感电流上升，关断时电流下降，且一个开关周期中，开通与关断时间内电流变化量相等。
图3为DCM模式下开关管驱动电压与电感电流波形，t1时刻，开关管导通，电感电流上升，电感储能;t2时刻，开关管关断，电感电流下降，电流通过二极管D续流释放能量。与CCM模式不同，在DCM模式下，电感电流在t3时刻就已经降到0，t3—t4时刻，输出能量完全由电容提供。同理，BCM模式下电感电流在t4时刻下降为0。
2 Buck平均电流采样方法分析
2.1 CCM模式平均电流采样
平均值采样是一种较为常见的采样方式，可在开关周期任意时刻采样。图4所示为平均值采样的配置方式，当计数器值等于0时，电感电流值正好为一个周期内的平均电流，此时触发采样，采样值即可作为变换器输出电流平均值，直接传输到环路计算，用于变换器的控制。
2.2 DCM模式平均电流采样
当变换器工作于DCM模式时，采集到的上升沿中点电流不等于单周期内电感平均电流，此值直接用于环路控制时，会导致采样电流与输出电流不一致，存在较大偏差，并且由于采样值与实际值之间没有线性关系，必须通过一定的计算矫正方式获取平均电流采样值。下面分析DCM模式下平均电流的计算方法。
t1—t2时间内，可知：
imax=（VL/L）·D1·TS （1）
VL=Uin-Uo（2）
t2—t3时间内，可知：
imax=-（VL/L）·D2·TS （3）
VL=-Uo（4）
根据电荷平衡的原理，一个周期内输出电容增加的电荷Q+与减少的电荷Q-相同，电容上增加的电荷由电感电流决定，减少的电荷由负载决定，因此可得：
则输出平均电流io为：
当电感电流断续时，根据公式（1）及公式（3），可知：
则根据公式（6）及公式（7），输出电流可表示为：
公式（8）可作为DCM模式下电感平均电流的计算方式。特殊情况下，当变换器工作于连续方式时，根据Buck变换器的工作原理，D′=1，输出平均电流为峰值电流的一半，即imax/2，与理论平均电流计算值一致。
2.3 电流采样分段矫正
实际应用时，由于硬件采样误差及延时，若公式（8）直接用于采样电流的计算矫正，极易导致实际输出电流与矫正后的采样电流值存在偏差。例如，由于输入电压和输出电压的采样误差，即使变换器工作于连续模式时，也可能存在|D′-1|=ε>0的情况，其中ε的值代表电压采样误差量的大小，其值越大，表示采样误差越大。此外，由于电流采样本身存在一定偏差，仅采用公式（8）进行平均电流校准时难以满足精度要求，可以通过其他方法来提高采样精度。
因为小电流时硬件采样精度低，而电流越大，采样值越精确，为了提高电流在断续时的采樣精度，变换器工作于断续模式时，采样方式由常用的上升沿中点采样改为峰值采样，以获取更高的采样精度。
此外，由于断续和连续时平均电流计算方式不同，导致其产生误差的原因不同，如果直接在公式（8）的基础上乘以矫正系数，难以在整个区间段满足采样精度要求，甚至在某些区域会导致偏差扩大化。根据实验情况，提出采用连续区和断续区分开矫正的方法解决此问题，分开校准的关键点在于断续点与连续点的区分，如果区间判断错误，采用错误的校准方式，得到的结果自然也会偏离。文献[5]在判断电感是否处于断续模式时，采用电感脉动电流ΔI与输出电流Io作比较来进行区分，此种判断方法需要采集输出电流，但是工业中为了降低成本，一般不对输出电流进行采样，因此这种电流断续的判断方法不适合本文应用。
针对上述问题，改进后的采样方式如图5所示，以DCM模式为例，计数器工作于增减计数模式，计数器上升沿等于CMPA时进行峰值电流采样，记为imax;计数器下降沿等于CMPB时进行最小电流采样，记为imin。其中，imax用于提高电流采样精度，imin用于判断Buck变换器工作模式。 由于硬件采样延时，电流的采样值与实际值必定存在一定偏差，考虑到CMPB仅用作采样，而不用于发波，因此可以适当调整CMPB的值，使采样值与实际值尽可能对应，有利于增加小电流判断的准确性。但是，上述调整采样点的方法，仅仅在一定程度上提高了电感电流采样精度，并不能完全解决平均值采样问题，考虑到断续和连续模式采样的线性度差异，提出采用断续区与连续区分开校准、临界处采用插值校准的方式。
对提出的校准方法说明如下：
Buck变换器工作于断续模式时，采用公式（8）计算输出电流，并在此基础上乘以校准系数k1，则断续模式下的校准曲线表达式为：
连续模式下可以认为D′=1，则平均电流值为峰值采样电流的一半，在此基础上乘以校准系数k2，则连续模式下校准曲线可简化为：
k1与k2仅对曲线斜率进行微调，imax为电感峰值电流，imid为电感电流上升到中点时采样值，即平均电流。需要注意的是，采用断续模式及连续模式分别校准的方法后，虽然可以在采样电流完全断续或者完全连续的情况下大幅提高采样精度，但是当变换器工作于断续与连续的临界点时，采样值按任一区间处理都可能使采样误差扩大化，必须对采样电流进行特殊处理。根据实验结果验证，只需采用平均值插值的方法，即可解决临界点采样误差的问题。
具体实施方法如下：
（1）当采样电流imin>0.5时，认为变换器工作于连续模式，平均电流采样值iavg=iccm。
（2）当采样电流imin<0.5时，认为变换器工作于断续模式，平均电流采样值iavg=idcm。
（3）当采样电流imin=0.5时，认为变换器工作于临界导通模式，平均电流采样值iavg=（iccm+idcm）。
3 实验验证
为验证所提平均电流校准方式的可行性，实验室搭建了30 kW的6相交错并联Buck变换器，实验参数为：输入电压350 V，输出电压240 V。
3.1 中点电流采样矫正
平均电流采样法实验结果如表1所示，表中io为实际输出电流，iL1为电感电流上升到中点时的采样值，iadj1为校准后的采样值;校准方式为单点校准，校准系数k等于负载20 A处输出电流除以采样电流，则校准后采样值为：
iadj1=iL·k（11）
k=（io=20 A）（12）
由表1可知，在电感电流连续的情况下，仅采用单点校准的方式即可获得较好的电流采样精度。但是当轻载电感电流不连续时，采样值并不等于平均电流，实际输出电流与采样电流会存在较大的偏差，轻载电流采样精度低。
3.2 平均电流计算矫正
表2为采用平均电流计算矫正法所得结果，采样方式为峰值电流采样。iL2为峰值电流采样值，iadj2为对iL2值进行斜率校准后的值，校准点选取在负载电流10 A处。
由表2可知，仅用校准公式，在不进一步进行斜率校准的情况下，输出电流采样矫正值在全范围存在较大采样误差。此外，在轻载时采用单点斜率校准的方法，可以获得较好的采样精度，校准后的值为iadj2，但是此值在重载时与实际输出电流存在一定误差。
3.3 分段校准法
表3为采用分段校准方法的实验测试结果，其中iadj3为校准后的采样电流。采用分段校准的方法后，电流采样精度在全范围内都大幅提高，在电感电流连续与断续的分界点，约负载14 A处，采样值与实际负载电流值误差也在1 A以内，实验证明了此方法的可行性和有效性。
4 结语
本文對电感电流在不同模式下的电流采样结果进行了分析，提出了一种在电流断续模式下的采样方法，同时考虑实际应用中的误差，对采样的结果分段进行校准，提高了电流采样的精度，并通过实际实验测试了在使用此方法后对采样电流有改善，验证了此方法的有效性。
[参考文献]
[1] KHAN I A.DC-to-DC converters for electric and hybrid vehicles[C]// Proceedings of 1994 IEEE Workshop on Power Electronics in Transportation，1994：113-122.
[2] 刘树林，刘健，寇蕾，等.Buck DC/DC变换器的输出纹波电压分析及其应用[J].电工技术学报，2007，22（2）：91-97.
[3] 王红义.基于PVTL变化的集成电流模DC-DC变换器稳定性研究[D].西安：西安电子科技大学，2007.
[4] 陈丽英，赵国权，梁培文，等.能量双向流动的DCDC变换器[J].价值工程，2018，37（15）：132-133.
[5] LAI Y S，CHEN J H.A new approach to direct Torque control of induction motor drives for constant inverter switching frequency and torque ripple reduction[J].IEEE Transactions on Energy Conversion，2001，16（3）：220-227.
收稿日期：2021-06-30
作者简介：李现亭（1981—），男，山东菏泽人，硕士，工程师，研究方向：电力电子与电力传动。