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中图分类号：G633.6
选择题的主要特征是题目小、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活，突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力，是高考检测的有力工具.下面就题型的特点并结合高考的导向要求对必修4知识作以题型解读.
一、三角函数
近几年高考对三角变换的考查要求减弱，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点.
在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.
本章内容一般多以选择题形式进行考查，且难度不大，从考查的内容看，大致可分为以下四类问题.
1.与三角函数单调性有关的问题
例1. 设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω>0，|φ|<π2）的最小正周期為π，且f（-x）=f（x），则（ ）
A.f（x）在（0，π2）单调递减
B.f（x）在（π4，3π4）单调递减
C.f（x）在（0，π2）单调递增
D.f（x）在（π4，3π4）单调递增
答案：A
解析：y=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ+π4），由最小正周期为π得ω=2.又由f（-x）=f（x）可知f（x）为偶函数，|φ|<π2可得φ=π4，所以y=2cos2x，在（0，π2）单调递减.
点评：涉及函数的单调性问题，定义域是关键，然后进行恒等变形，将函数式化为基本三角函数类型，进行转化求解.
2.与三角函数图象有关的问题
例2. 将函数y=sin6x+π4的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）
A.π2，0 B.π4，0
C.π9，0 D.π16，0
答案：A
解析：将函数y=sin6x+π4图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得y=sin2x+π4，再向右平移π8个单位，得y=sin2x-π8+π4=sin2x，令2x=kπ，k∈Z可得x=12kπ，k∈Z，即该函数的对称中心为12kπ，0，k∈Z，故应选A.
点评：三角函数的对称中心与对称轴问题的求解的基本思想是运用整体变量思想，并结合基本三角函数的对称轴与对称中心列方程进行解决.
3.应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题
例3.（2011·浙江高考）若0<α<π2，-π2<β<0，cos（π4+α）=13，cos（π4-β2）=33，则cos（α+β2）=（ ）
A.33 B.-33
C.539 D.-69
答案：C
解析：对于cos（α+β2）=cos[（π4+α）-（π4-β2）]=cos（π4+α）cos（π4-β2）+sin（π4+α）sin（π4-β2），
而（π4+α）∈（π4，3π4），（π4-β2）∈（π4，π2），
因此sin（π4+α）=223，sin（π4-β2）=63，
则cos（α+4β2）=13×33+223×63=539.
点评：两角和与差的三角函数一个障碍点就是找不到解题思路，因为三角函数主要研究角与函数，所以突破点常选在角的联系及三角函数名的联系上，主要从条件及结论在这两方面的区别与联系入手.另一障碍点是从众多公式中合理地选择公式解题，其主要入手点就是几种三角函数的联系，化异为同，减少函数种类则是常用的思路.
4.与周期和其偶性有关的问题.
例4.若函数f（x）=sin2x-2sin2x·sin2x（x∈R），则f（x）是（ ）
A.最小正周期为π的偶函数
B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为2π的偶函数
D.最小正周期为π2的奇函数
答案：D
解析：∵f（x）=sin2x-2sin2xsin2x=sin2x（1-2sin2x）=sin2xcos2x=12sin4x，∴f（x）是最小正周期为π2的奇函数.
点评：奇偶性判断要先判断定义域是否关于原点对称，再利用三角变换公式化简解析式再根据奇偶性的定义进行判断，然后结合求周期的公式或定义确定出最小正周期.
二、平面向量
平面向量在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用.平面向量的考查要求：第一，主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和数量积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算；第二，考察向量的坐标表 示，及坐标形势下的向量的线性运算；第三，经常和函数、曲线、数列等知识结合，考察综合运用知识能力.
在近几年的高考中，每年都有两道题目.其中小题多以选择题形式出现，考查了向量的性质和运算法则，数乘、数量积、共线问题与轨迹问题.下面我们就知识点通过实例作以说明.
5.平面向量的性质和运算法则
例5.已知 为 所在平面内一点且满足 ，则 与 的面积之比为 （ ）
A.1 B. D.2
答案：B；
解析： 在AB上取一点D，使 ， 分 的比 ，得 ，又由已知 ，∴O为CD的 中点，不妨设 ，则 （∵两者等底同高）， ， ，△AOB的面积与△AOC的面积之比为3：2，选B.[来源：
点评：解决问题应从源头入手深入研究，运用数乘向量解决几何问题时，要分清题设条件合理化归千万不可盲目套用结论处理问题.
6.平面向量的数量积
例6. （2011·全国）设向量 满足 ， ，则 的最大值等于（ ）
A.2 B.3
C.2 D.1
答案：A；
解析：设 则
（ⅰ）若OC在∠AOB内，如图
因为 所以∠AOB=120°，
又 ，则O，A，C，B四点共圆.
|AB|2=|OA|2+|OB|2-2|OA|·|OB|·cos120°=3，∴|AB|=3.
2R=|AB|sin120°=332=2，∴|OC|≤2，即 ≤2.
（ⅱ）若OC在∠AOB外，如图
由（ⅰ）知∠AOB=120°，又∠ACB=60°，
|OA|=|OB|=1，知点C在以O为圆心的圆上，知 =|OC→|=1.
综合（ⅰ），（ⅱ） 最大值为2.
点评：向量的数量积、向量的模、向量的夹角，是本章的重点，在具体操作中一定要处理好三者关系，也就解决好了实际应用问题.
选择题的主要特征是题目小、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活，突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力，是高考检测的有力工具.下面就题型的特点并结合高考的导向要求对必修4知识作以题型解读.
一、三角函数
近几年高考对三角变换的考查要求减弱，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点.
在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.
本章内容一般多以选择题形式进行考查，且难度不大，从考查的内容看，大致可分为以下四类问题.
1.与三角函数单调性有关的问题
例1. 设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω>0，|φ|<π2）的最小正周期為π，且f（-x）=f（x），则（ ）
A.f（x）在（0，π2）单调递减
B.f（x）在（π4，3π4）单调递减
C.f（x）在（0，π2）单调递增
D.f（x）在（π4，3π4）单调递增
答案：A
解析：y=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ+π4），由最小正周期为π得ω=2.又由f（-x）=f（x）可知f（x）为偶函数，|φ|<π2可得φ=π4，所以y=2cos2x，在（0，π2）单调递减.
点评：涉及函数的单调性问题，定义域是关键，然后进行恒等变形，将函数式化为基本三角函数类型，进行转化求解.
2.与三角函数图象有关的问题
例2. 将函数y=sin6x+π4的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）
A.π2，0 B.π4，0
C.π9，0 D.π16，0
答案：A
解析：将函数y=sin6x+π4图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得y=sin2x+π4，再向右平移π8个单位，得y=sin2x-π8+π4=sin2x，令2x=kπ，k∈Z可得x=12kπ，k∈Z，即该函数的对称中心为12kπ，0，k∈Z，故应选A.
点评：三角函数的对称中心与对称轴问题的求解的基本思想是运用整体变量思想，并结合基本三角函数的对称轴与对称中心列方程进行解决.
3.应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题
例3.（2011·浙江高考）若0<α<π2，-π2<β<0，cos（π4+α）=13，cos（π4-β2）=33，则cos（α+β2）=（ ）
A.33 B.-33
C.539 D.-69
答案：C
解析：对于cos（α+β2）=cos[（π4+α）-（π4-β2）]=cos（π4+α）cos（π4-β2）+sin（π4+α）sin（π4-β2），
而（π4+α）∈（π4，3π4），（π4-β2）∈（π4，π2），
因此sin（π4+α）=223，sin（π4-β2）=63，
则cos（α+4β2）=13×33+223×63=539.
点评：两角和与差的三角函数一个障碍点就是找不到解题思路，因为三角函数主要研究角与函数，所以突破点常选在角的联系及三角函数名的联系上，主要从条件及结论在这两方面的区别与联系入手.另一障碍点是从众多公式中合理地选择公式解题，其主要入手点就是几种三角函数的联系，化异为同，减少函数种类则是常用的思路.
4.与周期和其偶性有关的问题.
例4.若函数f（x）=sin2x-2sin2x·sin2x（x∈R），则f（x）是（ ）
A.最小正周期为π的偶函数
B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为2π的偶函数
D.最小正周期为π2的奇函数
答案：D
解析：∵f（x）=sin2x-2sin2xsin2x=sin2x（1-2sin2x）=sin2xcos2x=12sin4x，∴f（x）是最小正周期为π2的奇函数.
点评：奇偶性判断要先判断定义域是否关于原点对称，再利用三角变换公式化简解析式再根据奇偶性的定义进行判断，然后结合求周期的公式或定义确定出最小正周期.
二、平面向量
平面向量在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用.平面向量的考查要求：第一，主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和数量积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算；第二，考察向量的坐标表 示，及坐标形势下的向量的线性运算；第三，经常和函数、曲线、数列等知识结合，考察综合运用知识能力.
在近几年的高考中，每年都有两道题目.其中小题多以选择题形式出现，考查了向量的性质和运算法则，数乘、数量积、共线问题与轨迹问题.下面我们就知识点通过实例作以说明.
5.平面向量的性质和运算法则
例5.已知 为 所在平面内一点且满足 ，则 与 的面积之比为 （ ）
A.1 B. D.2
答案：B；
解析： 在AB上取一点D，使 ， 分 的比 ，得 ，又由已知 ，∴O为CD的 中点，不妨设 ，则 （∵两者等底同高）， ， ，△AOB的面积与△AOC的面积之比为3：2，选B.[来源：
点评：解决问题应从源头入手深入研究，运用数乘向量解决几何问题时，要分清题设条件合理化归千万不可盲目套用结论处理问题.
6.平面向量的数量积
例6. （2011·全国）设向量 满足 ， ，则 的最大值等于（ ）
A.2 B.3
C.2 D.1
答案：A；
解析：设 则
（ⅰ）若OC在∠AOB内，如图
因为 所以∠AOB=120°，
又 ，则O，A，C，B四点共圆.
|AB|2=|OA|2+|OB|2-2|OA|·|OB|·cos120°=3，∴|AB|=3.
2R=|AB|sin120°=332=2，∴|OC|≤2，即 ≤2.
（ⅱ）若OC在∠AOB外，如图
由（ⅰ）知∠AOB=120°，又∠ACB=60°，
|OA|=|OB|=1，知点C在以O为圆心的圆上，知 =|OC→|=1.
综合（ⅰ），（ⅱ） 最大值为2.
点评：向量的数量积、向量的模、向量的夹角，是本章的重点，在具体操作中一定要处理好三者关系，也就解决好了实际应用问题.