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摘 要：数学不仅是一门知识体系，而且还是一种思想方法、一种理性化的思维范式和认识模式、一种具有审美特征的艺术和文化。“数学文化教育观”从“数学是文化”的角度来使知识与技能、过程和方法、情感、态度和价值观有机的结合起来，培养数学文化素质。本文对“数学文化教育观”下该如何来改进我们的教学方式进行了一些探究。
关键词：数学文化 数学文化教育观 数学素质 教学方式
1 数学文化教育观与数学素质
1.1 “数学文化”教育观
对于数学文化的内涵，不同学者有不同的看法，《全日制义务教育数学课程标准》指出：“数学是人类的文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”［１］《普通高中数学课程标准（试验）解读》（以下简称《新课标》）指出：“数学文化与数学同在，只要有数学，就一定有数学文化。数学文化表现在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出来的对于人类发展具有重大影响的方面，它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人類认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神及所能达到的崇高境界等等。”［２］
“数学文化教育观”，是指在数学教学过程中充分体现数学的文化价值，充分利用数学文化培养学生的数学素质（包括科学素质和人文素质），培育自由、全面、持续发展的新世纪人才。数学文化教育既是素质教育的“手段”，又是素质教育的“目的”。学生通过数学文化的学习来提高思维能力、分析解决问题的能力，增强数学文化素养，从而提高个体素质。
数学文化教育观下的数学教育是将数学的知识与技能、过程与方法、情感、态度和价值观有机地结合起来。数学文化教育是要使学生获得先进的数学文化，学生通过对数学文化知识的承传，服务于社会，同时创造新的数学文化，从而推动整个社会的进步。
1.2 “数学文化”教育观下的数学素质
素质与文化有着密切的关系。按照教育学理论对素质的理解，强调的是人在先天素质（即遗传素质）的基础上，通过教育和社会实践活动发展而来的主体性品质，是人的智慧、道德、审美的系统的整合。可见，素质概念的实质在于各种品质的综合。［３］教育就是把在学校里所学的东西全都忘记后还剩下的东西，就数学而言，某个人可能已记不得学过的某条几何定理，但几何学的严谨性、逻辑性和独特的美却给他留下终生的印象，这应该是一种素质。从精神学科的角度看，素质在“达到人性的教育”这一理想中是一个主导概念。包括教化、共通感、判断力、趣味等。［４］结合数学文化的特点，数学素质乃是个体具有的数学文化各个层次的整体素养。包括数学的观念、知识、技能、能力、思维、方法、数学的眼光、数学的态度、数学的精神、数学地交流、数学地思维、数学地判断、数学的评价、数学地鉴赏、数学化的价值取向、数学的认知领域与非认知领域、数学理解、数学悟性、数学应用等多方面的数学品质。［５］
2 数学素质培养的教学方式的转变
在学校教育中，受社会整体价值观的强烈支配，单纯的功利性价值取向表现得十分明显。为了应付各种考试。为获取好成绩、高分数，为名次为获奖成为数学教学与学习的几乎唯一的动力和目标。数学素质被曲解为数学三大能力，数学素质教育成为没有内涵的空话。数学素质教育，不仅要满足为社会经济建设服务的要求，还要为学生的终身学习、终身发展奠定基础。所以数学不再为了能够掌握所学内容而采用大量机械的、强化的练习，而是要变传统的重视数学知识的获得为重视充满数学生命活力的思想创造与探索的过程。素质教育真正的落实，更重要的还需要随之改变传统的教学方式。
2.1 注重数学知识的产生、发展过程
数学教学中要体现系统性，要系统地在体系上体现数学知识的发生、发展过程和数学理论思想的脉络、体现数学的来龙去脉，不要“烧中段”，要关注过程，使学生不仅知道“是什么”，更了解“为什么”。传统的教学中，只是重视学生数学知识点的掌握，对数学知识的讲授还仅仅是取中段，讲述是什么，很少讲述为什么，学生并不能理解其意，更做不到去体会它的思想方法。数学教学中，对于数学知识更重要的是突出大数学家们是如何分析、如何发现、发展这个数学理论的，更多地关注数学史料、关注数学家的思考过程。在重点难点知识的教学过程，应该向学生讲述思维过程，不仅仅是讲述结果，在这个过程中努力还原、再现知识的发现或发明的过程。在系统的体系中，使学生能在探索知识的过程中认识数学内在的规律，掌握数学思想与数学方法。比如，在高中数学中介绍极限定义时，可以首先介绍一下我国古代的极限思想：“一尺之槌，日取一半，取之不尽，用之不竭”和刘徽的割圆术，并利用计算机辅助教学生动形象地来表现它的割圆变化过程，介绍前人在解决极限这个过程，是如何来思考体现的，再现他们的思维过程。数学课程应充分体现数学思想的发生过程，使学生了解体会数学思想的发生过程，再现数学家的思考过程，在教学过程中加入数学史的教育，倡导从数学文化的角度去学习掌握数学知识，领悟数学思想，提高数学修养，培养数学素质。
2.2 注重数学与生活的联系
数学传统地被认为是掌握其他理工科的基本工具，结果绝大多数的学生只会解决数学的书面问题，而不会运用数学解决简单的实际问题，更不能把数学观点、数学思想方法用于工作实践。数学教育家G·波利亚认为，研究数学和从事数学教育的人仅占1%，使用数学的人占29%，而不用数学的人占70%，让99%的人陪1%的人去圆数学梦，这是数学教育的一大失误，这使得数学教学偏离了原本的方向。
文化源于生活，又反过来影响生活，是实践和理论的关系。作为文化的数学也是离不开生活的，它是大众文化的一个组成部分。数学文化是个开放的系统，不是封闭的研究单纯数量空间问题的，应该把数学放在一个更广阔的空间中，让数学与生活实际更多地联系。数学教学应该做到“人人学有用的数学，人人掌握必需的数学”，比如，存款与贷款、住房按揭、股市走势图、价格分析表等与人们的生活密切相关的问题都是很好的题材。加强数学与生产、生活实际的联系，从大的空间来看数学、学数学、用数学、不断地提高数学素养。例如在函数教学时，不急于引入定义概念，先让学生去认识日常生活中大量的以图或表记录的量与量之间具有相对变化的现象。找一家停车场，了解该停车场的收费情况，并用表格的形式记录停车时间由1小时至10小时的收费情况。还可以在加油站，搜集加油过程中出现的数据变化，找出出现了的变量或不变量。然后再慢慢从这些实例引出函数的关系的表示形式及其常量、变量。
2.3 注重数学教学中的非智力品质的培养
以往数学教学只重视学生的三大能力的培养，只看重学生的数学知识的获得，忽略了数学课程中的人文知识，忽视了学生的人文品质的培养。非智力品质是不直接参与数学学习的活动，但又影响数学学习的情感、意志、动机等的非认知因素。应加强数学中的非智力品质的熏陶，融入爱国主义教育，激发学生的学习兴趣，调动学习积极性，唤起学生自身内在的学习动机。个体数学认识过程具有与数学文化发展一定意义上的相似性，因此可以从数学文化曲折的发展路径去洞察数学学习的本质。为此我们要从数学文化教育观点下重视学生的数学文化经验的积累和总结，包括数学的观察、实验、发现、意识，学生的这种尝试无论是成功还是失败都是有价值的。
2.4 注重数学教学中的“错误纠正”与发现学习
以往数学教学中通常采用接受学习，直接告诉学生“正确”或“标准”的结论，忽视了学生对学习内容的认知过程。数学教学中应该允许甚至鼓励学生出错，不宜追求“统一的标准答案”。在错误的基础上去引导学生自己发现错误，引导其发现新的数学概念原理。这样，有利于学生数学兴趣的培养、学生主动的构建式学习，才更有利于学生的数学素质及创造力的发展和可持续发展的需要。比如，在讲复数之前，给出一道测试题：“瑞士数学家欧拉曾经遇到这样的题目：求 · 。欧拉的结果是： 。丹麦著名数学家腾在大学考试中也碰到类似的题目：求 。他给出的答案是 。你认为欧拉和腾的答案对吗？”测试结果，不赞同他们的至少一个的或者答案不确定的占测试者60.6%，少数学生对虚数概念有所了解给出了正确答案，但大多数学生只局限于现有的知识，认为当a＜0和b＜0时 、 都没有意义，还有的认为这个题目本身不对，给出了种种解释。从这次测试来看，大多数学生并不理解和接受虚数，他们对负数平方根的排斥和抗拒与卡丹之后300余年间数学家们的态度是相似的，这个过程是对数学发展史的一种重现。这时，不要急于告诉学生哪个答案是正确的，而应在教学过程中给出正确解释，让学生自己来体会、改正、经历认识虚数的过程。
2.5 注重丰富多彩的数学活动
有关数学家的故事、数学前沿发展状况、著名的数学问题的背景、数学美学等这些都是数学文化，都是学生十分感兴趣的但在教材上又没有的，以课外活动的形式开展不失为一种好的办法，让学生在活动中接受数学文化的熏陶和洗礼。比如：人体与黄金分割、音乐中的黄金分割、美术中的透视画法和数学的射影原理、数学的三次危机和数学的四年一度的菲尔兹奖等等，在活动中让学生再次感悟数学的神奇和美，在数学文化知识的传承中结合数学的知识与技能，结合情感、态度、价值观，从而加强数学文化的感染力和渗透力，在获得数学文化的同时培养学生的数学文化素质。
数学素质作为现代社会人的一种必备素质，是人的完整素质结果的有机组成部分。“数学教育文化观”下的素质教育就是要从培养促进人的数学文化素质方面入手，在教学中充分利用数学文化培养学生的数学素质。为了切实实现素质教育目标，还需在理论和实践各方面做大量的工作，必须考虑到诸如应试的现实性、对数学应用的多层次需求、数学素质教育目标的层次性、社会对数学需求的多样化等因素。
参考文献：
［1］中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［M］.北京：北京市法大学出版社出版，2001.
［2］数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准（实验）解读［M］.南京：江苏教育出版社，2004.
［3］舒达.素质教育全书［M］.北京：经济日报出版社，1997，4.
［4］加达默尔.真理与方法［M］.上海：上海译文出版社，1999：10-44.
［5］黄秦安.数学文化观念下的数学素质教育［J］.数学教育学报，2001，(3).
［6］张维忠，汪晓勤.文化传统与数学教育现代化［M］.北京大学出版社，2006.
注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：数学文化 数学文化教育观 数学素质 教学方式
1 数学文化教育观与数学素质
1.1 “数学文化”教育观
对于数学文化的内涵，不同学者有不同的看法，《全日制义务教育数学课程标准》指出：“数学是人类的文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”［１］《普通高中数学课程标准（试验）解读》（以下简称《新课标》）指出：“数学文化与数学同在，只要有数学，就一定有数学文化。数学文化表现在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出来的对于人类发展具有重大影响的方面，它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人類认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神及所能达到的崇高境界等等。”［２］
“数学文化教育观”，是指在数学教学过程中充分体现数学的文化价值，充分利用数学文化培养学生的数学素质（包括科学素质和人文素质），培育自由、全面、持续发展的新世纪人才。数学文化教育既是素质教育的“手段”，又是素质教育的“目的”。学生通过数学文化的学习来提高思维能力、分析解决问题的能力，增强数学文化素养，从而提高个体素质。
数学文化教育观下的数学教育是将数学的知识与技能、过程与方法、情感、态度和价值观有机地结合起来。数学文化教育是要使学生获得先进的数学文化，学生通过对数学文化知识的承传，服务于社会，同时创造新的数学文化，从而推动整个社会的进步。
1.2 “数学文化”教育观下的数学素质
素质与文化有着密切的关系。按照教育学理论对素质的理解，强调的是人在先天素质（即遗传素质）的基础上，通过教育和社会实践活动发展而来的主体性品质，是人的智慧、道德、审美的系统的整合。可见，素质概念的实质在于各种品质的综合。［３］教育就是把在学校里所学的东西全都忘记后还剩下的东西，就数学而言，某个人可能已记不得学过的某条几何定理，但几何学的严谨性、逻辑性和独特的美却给他留下终生的印象，这应该是一种素质。从精神学科的角度看，素质在“达到人性的教育”这一理想中是一个主导概念。包括教化、共通感、判断力、趣味等。［４］结合数学文化的特点，数学素质乃是个体具有的数学文化各个层次的整体素养。包括数学的观念、知识、技能、能力、思维、方法、数学的眼光、数学的态度、数学的精神、数学地交流、数学地思维、数学地判断、数学的评价、数学地鉴赏、数学化的价值取向、数学的认知领域与非认知领域、数学理解、数学悟性、数学应用等多方面的数学品质。［５］
2 数学素质培养的教学方式的转变
在学校教育中，受社会整体价值观的强烈支配，单纯的功利性价值取向表现得十分明显。为了应付各种考试。为获取好成绩、高分数，为名次为获奖成为数学教学与学习的几乎唯一的动力和目标。数学素质被曲解为数学三大能力，数学素质教育成为没有内涵的空话。数学素质教育，不仅要满足为社会经济建设服务的要求，还要为学生的终身学习、终身发展奠定基础。所以数学不再为了能够掌握所学内容而采用大量机械的、强化的练习，而是要变传统的重视数学知识的获得为重视充满数学生命活力的思想创造与探索的过程。素质教育真正的落实，更重要的还需要随之改变传统的教学方式。
2.1 注重数学知识的产生、发展过程
数学教学中要体现系统性，要系统地在体系上体现数学知识的发生、发展过程和数学理论思想的脉络、体现数学的来龙去脉，不要“烧中段”，要关注过程，使学生不仅知道“是什么”，更了解“为什么”。传统的教学中，只是重视学生数学知识点的掌握，对数学知识的讲授还仅仅是取中段，讲述是什么，很少讲述为什么，学生并不能理解其意，更做不到去体会它的思想方法。数学教学中，对于数学知识更重要的是突出大数学家们是如何分析、如何发现、发展这个数学理论的，更多地关注数学史料、关注数学家的思考过程。在重点难点知识的教学过程，应该向学生讲述思维过程，不仅仅是讲述结果，在这个过程中努力还原、再现知识的发现或发明的过程。在系统的体系中，使学生能在探索知识的过程中认识数学内在的规律，掌握数学思想与数学方法。比如，在高中数学中介绍极限定义时，可以首先介绍一下我国古代的极限思想：“一尺之槌，日取一半，取之不尽，用之不竭”和刘徽的割圆术，并利用计算机辅助教学生动形象地来表现它的割圆变化过程，介绍前人在解决极限这个过程，是如何来思考体现的，再现他们的思维过程。数学课程应充分体现数学思想的发生过程，使学生了解体会数学思想的发生过程，再现数学家的思考过程，在教学过程中加入数学史的教育，倡导从数学文化的角度去学习掌握数学知识，领悟数学思想，提高数学修养，培养数学素质。
2.2 注重数学与生活的联系
数学传统地被认为是掌握其他理工科的基本工具，结果绝大多数的学生只会解决数学的书面问题，而不会运用数学解决简单的实际问题，更不能把数学观点、数学思想方法用于工作实践。数学教育家G·波利亚认为，研究数学和从事数学教育的人仅占1%，使用数学的人占29%，而不用数学的人占70%，让99%的人陪1%的人去圆数学梦，这是数学教育的一大失误，这使得数学教学偏离了原本的方向。
文化源于生活，又反过来影响生活，是实践和理论的关系。作为文化的数学也是离不开生活的，它是大众文化的一个组成部分。数学文化是个开放的系统，不是封闭的研究单纯数量空间问题的，应该把数学放在一个更广阔的空间中，让数学与生活实际更多地联系。数学教学应该做到“人人学有用的数学，人人掌握必需的数学”，比如，存款与贷款、住房按揭、股市走势图、价格分析表等与人们的生活密切相关的问题都是很好的题材。加强数学与生产、生活实际的联系，从大的空间来看数学、学数学、用数学、不断地提高数学素养。例如在函数教学时，不急于引入定义概念，先让学生去认识日常生活中大量的以图或表记录的量与量之间具有相对变化的现象。找一家停车场，了解该停车场的收费情况，并用表格的形式记录停车时间由1小时至10小时的收费情况。还可以在加油站，搜集加油过程中出现的数据变化，找出出现了的变量或不变量。然后再慢慢从这些实例引出函数的关系的表示形式及其常量、变量。
2.3 注重数学教学中的非智力品质的培养
以往数学教学只重视学生的三大能力的培养，只看重学生的数学知识的获得，忽略了数学课程中的人文知识，忽视了学生的人文品质的培养。非智力品质是不直接参与数学学习的活动，但又影响数学学习的情感、意志、动机等的非认知因素。应加强数学中的非智力品质的熏陶，融入爱国主义教育，激发学生的学习兴趣，调动学习积极性，唤起学生自身内在的学习动机。个体数学认识过程具有与数学文化发展一定意义上的相似性，因此可以从数学文化曲折的发展路径去洞察数学学习的本质。为此我们要从数学文化教育观点下重视学生的数学文化经验的积累和总结，包括数学的观察、实验、发现、意识，学生的这种尝试无论是成功还是失败都是有价值的。
2.4 注重数学教学中的“错误纠正”与发现学习
以往数学教学中通常采用接受学习，直接告诉学生“正确”或“标准”的结论，忽视了学生对学习内容的认知过程。数学教学中应该允许甚至鼓励学生出错，不宜追求“统一的标准答案”。在错误的基础上去引导学生自己发现错误，引导其发现新的数学概念原理。这样，有利于学生数学兴趣的培养、学生主动的构建式学习，才更有利于学生的数学素质及创造力的发展和可持续发展的需要。比如，在讲复数之前，给出一道测试题：“瑞士数学家欧拉曾经遇到这样的题目：求 · 。欧拉的结果是： 。丹麦著名数学家腾在大学考试中也碰到类似的题目：求 。他给出的答案是 。你认为欧拉和腾的答案对吗？”测试结果，不赞同他们的至少一个的或者答案不确定的占测试者60.6%，少数学生对虚数概念有所了解给出了正确答案，但大多数学生只局限于现有的知识，认为当a＜0和b＜0时 、 都没有意义，还有的认为这个题目本身不对，给出了种种解释。从这次测试来看，大多数学生并不理解和接受虚数，他们对负数平方根的排斥和抗拒与卡丹之后300余年间数学家们的态度是相似的，这个过程是对数学发展史的一种重现。这时，不要急于告诉学生哪个答案是正确的，而应在教学过程中给出正确解释，让学生自己来体会、改正、经历认识虚数的过程。
2.5 注重丰富多彩的数学活动
有关数学家的故事、数学前沿发展状况、著名的数学问题的背景、数学美学等这些都是数学文化，都是学生十分感兴趣的但在教材上又没有的，以课外活动的形式开展不失为一种好的办法，让学生在活动中接受数学文化的熏陶和洗礼。比如：人体与黄金分割、音乐中的黄金分割、美术中的透视画法和数学的射影原理、数学的三次危机和数学的四年一度的菲尔兹奖等等，在活动中让学生再次感悟数学的神奇和美，在数学文化知识的传承中结合数学的知识与技能，结合情感、态度、价值观，从而加强数学文化的感染力和渗透力，在获得数学文化的同时培养学生的数学文化素质。
数学素质作为现代社会人的一种必备素质，是人的完整素质结果的有机组成部分。“数学教育文化观”下的素质教育就是要从培养促进人的数学文化素质方面入手，在教学中充分利用数学文化培养学生的数学素质。为了切实实现素质教育目标，还需在理论和实践各方面做大量的工作，必须考虑到诸如应试的现实性、对数学应用的多层次需求、数学素质教育目标的层次性、社会对数学需求的多样化等因素。
参考文献：
［1］中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［M］.北京：北京市法大学出版社出版，2001.
［2］数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准（实验）解读［M］.南京：江苏教育出版社，2004.
［3］舒达.素质教育全书［M］.北京：经济日报出版社，1997，4.
［4］加达默尔.真理与方法［M］.上海：上海译文出版社，1999：10-44.
［5］黄秦安.数学文化观念下的数学素质教育［J］.数学教育学报，2001，(3).
［6］张维忠，汪晓勤.文化传统与数学教育现代化［M］.北京大学出版社，2006.
注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”