【摘 要】
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<正> 关于直线与圆锥曲线相切的充要条件有下述定理: 一、直线l:Ax+By=1 (A·B≠0)与椭圆C:x~2/a~2+y~2/b~2=1相切的充要条件是 a~2A~2+b~2B~2=1。证明:(1)必要性: 由方程组
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<正> 关于直线与圆锥曲线相切的充要条件有下述定理: 一、直线l:Ax+By=1 (A·B≠0)与椭圆C:x~2/a~2+y~2/b~2=1相切的充要条件是 a~2A~2+b~2B~2=1。证明:(1)必要性: 由方程组消去y得关于x的一元二次方程 (a~2A~2+b~2B~2)x~2-2a~2Ax+a~2(1-b~2B~2)=0。再由它的判别式等于0,得 a~2A~2+b~2B~2=1。 (2)充分性(略) 推论:直线l:Ax+By=1与圆x~2+y~2=R~2相切的充要条件是: (A~2+B~2)·R~2=1 利用推论和平移,不难证明直线Ax+By+C=0
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