盖房子要有水泥、黄砂、砖头、石灰等建筑材料，同样建造“数学大厦”也需要有相应的“建筑材料”，它们就是数学概念，即数学家思维的产物，是数学思维的结果。因此，作为数学活动的数学教学就应该暴露数学概念产生的思维过程。思维是从问题开始的，没有问题就没有思维，至少没有专注的深入的思维。所以，数学概念应该从问题开始，具体地说，数学教学应该从导致概念产生的问题开始。
　　学习数学概念有两种最基本的形式，一种是概念的形成，一种是概念的同化，概念的形成被认为是偏重于发现性学习的概念学习方式，从大量的具体例子出发，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性。它通过分化类比具体事例，找出共同属性，概括形成概念。下面就是按照这种模式设计的一课函数概念课的教学：
　　[第一步]让学生说说下面例子中的变量与变量之间的表达方式：
　　1、圆的周长与圆的半径；
　　2、由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻；
　　3、用表格绘出的某物品的销售量与单价；
　　[第二步]找出上述各例中两变量之间关系的共同属性。
　　[第三步]提出共同本质属性之间的各种假设，让学生运用变设对假设进行检验，以确认其本质属性。
　　[第四步]让学生举例，将上述本质属性推广到同类事物，概括形成函数概念并用定义表示。
　　从表面看，在这种学习模式中，学生解答着一个又一个问题，是积极地参与了概念形成的思维活动，但是从实质上看，由于缺少整体的问题背景，学生并不知道上述活动的目的，如为什么要解答上述问题？更不知道作出判断和评价的依据，尽管他们在解答由教师提出的一个又一个问题，但是他们不知道这些问题之间联系。因此，他们仅仅是教师各项指令的执行者。从根本上说，这种学习活动仍然是机械的，而远非是有意义的。
　　概念的同化是偏重于接受学习的概念学习模式，其程序一般如下：给出定义，通过分类比较与原认知结构建立联系，通过辨识区别与原有认知结构的某些概念，再强化将新概念纳入原有的概念系统之中。在这种学习模式中，把定义作为概念学习的起点，有意识地舍弃了发现定义的环节，希望以此来提高学习的效率。但是，这样一来，由于学生“缺乏自我判断的能力，不愿意为处理材料而主动地付出必要的努力，他们抓住的只是知识的表面，却以为业已掌握了真正的意义。”（奥苏贝尔）所以学习难以深入。造成这种现象的根本原因在于在这种学习模式中，缺少问题背景，因而学习活动缺乏动力。加上中学生的数学观念系统发展尚未健全，思维能力低下，无法自己提出问题，思维活动就无法深入地展开，这就严重地影响了学习的质量。
　　为了从根本上改变上述状况，就必须为这种学习模式设置总的问题背景，即提出初始问题。在新课程教学理念下，提出了改进了的概念教学模式，即问题模式。其要点是：在采用概念的同化或概念的形成的模式之前，增加两个环节，一是通过解决初始问题的思维活动或审美活动，让学生产生建立新概念的意识；二是在给概念下定义之前，首先让学生建立起与新概念相关的观念（即从总体上把握概念）。
　　例如，在上面所提到的函数概念的教学中，应增加两个环节：
　　1、提出初始问题。例如：出于防洪及灌溉的需要，要经常知道水库的实际储水量，你能为它设计出一个简便易行的测量储水量的方案吗？具体的应该做那些工作？学生们容易知道，直接测量水库的储水量是困难的。但是测量水库在某一点的水深却是很容易的。那么能不能通过测量水深来间接地测量储水量呢？然后再讨论类似的问题，如匀速行驶的汽车能不能用它的时间来表示它的路程？能不能用物体的质量来表示弹簧伸长的长度等等。通过讨论，让学生理解建立函数关系的目的（即用较容易刻划的变量来刻划另一个变量），产生起建立函数概念的意识。
　　2、揭示函数概念的内涵（即建立有关函数概念的观念）。并不是任意两个互不相干的变量都可以实现用其中的一个来表示另一个的目的的，由此提出问题，当两个变量具有什么样的联系时，才能实现用一个变量刻划另一个变量的目的呢？在这个问题的指引下，寻求函数概念本质的活动就可以展开了。于是学生就可以利用其原有的认知结构建构函数概念的活动。从而掌握了学习与思考的主动权。
　　这样再执行前面的教学程序时，学生的学习活动就成为一项有目的的、与原有的认知结构建立了有机联系的、具有明确的价值标准的有意义的学习活动了。而这一切正是我们所要追求的。
　　责任编辑杨博