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《数学课程标准》在课程目标中指出：“义务教育阶段的数学课程要形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”
解决问题策略多样性的体验是启发学生思维的灵活性和广阔性，发展思维能力，培育创新精神的有效途径。现举例如下：
一、图与式
算式是数学运算的一种表现形式，而数学运算的表现形式可以是多种多样的。例如求几个数的最大公约数与最小公倍数，可以用教材上介绍的短除式来求，也可以像下面用集合圈图来完成。
例1 求18和30的最大公约数与最小公倍数。
分解质因数：
18=2×3×3
30=2×3×5
画出集合圈图：
可得：(18，30)=2×3=6
［18，30］=2×3×3×5=90
例2 求56、84和126的最大公约数与最小公倍数。
分解质因数：
56=2×2×2×7
84=2×2×3×7
126=2×3×3×7
画出集合圈图：
可得：(56，84，126)=2×7=14
［56，84，126］=2×7×2×3×2×3=504
说明：几个数的最大公约数，等于这几个数的质因数集合的交集所含元素的乘积(这几个数有任意两个互质时，这个交集是空集，最大公约数为1)。几个数的最小公倍数，等于这几个数的质因数集合的并集所含元素的乘积。
例3 已知两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，求这两个数。
分解质因数：
15=3×5
180=3×5×2×2×3
所求两数的质因数分布图只能是如下两图：
故所求两数是45与60，或15与180。
二、数与形
形是数的直观，数是形的抽象和概括。数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法。
例4 观察下图：
可得等式：1+2+3+4+5=1/2×5×6。
一般地，有1+2+3+…+n=1/2n(n+1)。
例5 观察下图：
可得等式：1+3+5+7+9=52。
一般地，有1+3+5+…+(2n-1)=n2。
例6 观察下图：
可得等式：2+4+6+8+10=5×6。
一般地，有2+4+6+…+2n=n(n+1)。
三、线段图与矩形图
小学数学教材中常用一维的线段图来表示应用题中的数量关系，但有时采用二维的矩形图则更方便。线段图是用线段的长度来表示数量的大小，矩形图则是用矩形的面积来表示数量的大小。这样，我们可以用长相等的两个矩形表示不相等的两个量，只要两个矩形取与这两个量成比例的宽就可以了。通过对矩形图进行适当的变换，即可显示出简单的数量关系，有利于合理地提出中间问题，进而达到解决问题的目的。
例7 学校图书馆购回文艺书与科技书共1200册。现在文艺书已借出2/5，科技书已借出5/8，还有540册书没有借出。问购回的这批新书中文艺书与科技书各多少册?
画出矩形图
在矩形图中添设如上图的虚线，即可提出中间问题：学校图书馆购回新书1200册，已借出2/5，还剩多少册?可列式为：1200×(1-2/5)，进而可求出这批新书中科技书为：
［1200×(1-2/5)-540］÷(5/8-2/5)
=(720-540)÷9/40
=800(册)
文艺书为：1200-800=400(册)。
例8 姐妹共养兔100只，姐姐养的兔子的1/3比妹妹养的兔子的1/10多16只。问姐妹各养兔多少只?
画出矩形图
在矩形图中添设如上图的虚线，去掉上方的矩形后，相当于从姐姐养的兔子中去掉16×3=48（只），可划归为以下问题：姐妹共养兔52只，姐姐养的兔子的1/3等于妹妹养的兔子的1/10，问姐妹各养兔多少只?等价于：姐妹共养兔52只，姐姐养的兔子等于妹妹养的兔子的3/10，问姐妹各养兔多少只?
由此可以求得妹妹养的兔子数为：(100-16×3)÷(1+3/10)=40(只)，姐姐养的兔子数为：100-40=60(只)。
四、比与分数
比与分数是联系密切的两个概念，我们可以用比的知识解决分数问题。
例9 原来五年级的女生占全年级人数的8/15。新学期女生增加6人，女生占到全年级人数的5/9，五年级原有男女生各多少人?
将题中的条件改为用比来表述：原来五年级男女生人数的比是7∶8，新学期女生增加6人，男女生人数的比变为4∶5。这里男生人数为不变量，因此考虑这两个比的前项。由于［7，4］=28，可以将这两个比化成前项均为28的比，即7∶8=28∶32，4∶5=28∶35。
男生人数在变化出的两个比中对应的都是28份，女生人数由32份增加到35份，增加的3份对应的就是新增的那6人，所以每份对应2人。于是，可以求得五年级原有男生为：2×28=56(人)；女生为：2×32=64(人)。
例10 有一定数量的酒精溶液，加水10克，酒精溶液的浓度变为25%；再加酒精40克，酒精溶液的浓度变为35%。问原来的酒精溶液的浓度是多少?
将题中的条件改为用比表述：在一定数量的酒精溶液中加水10克，酒精与水的比变为25∶75，即1∶3；再加酒精40克，酒精与水的比变为35∶65，即7∶13。
加入40克酒精前后，溶液中水的含量是个不变量，因此考虑这两个比的后项。由于［3，13］=39，可以将这两个比化成后项均为39的比，即1∶3=13∶39，7∶13=21∶39。
酒精溶液中水的含量在变化出的这两个比中对应的都是39份，酒精的含量从13份增加到21份，新增的8份对应的就是加入的那40克酒精，所以每份对应5克。于是，可以求得加入40克酒精前的溶液中酒精的含量为：5×13=65(克)；水的含量为：5×39=195(克)。
因此，可以求得原来的酒精溶液的浓度为：65/65+185×100%=26%。
解决问题策略多样性的体验是启发学生思维的灵活性和广阔性，发展思维能力，培育创新精神的有效途径。现举例如下：
一、图与式
算式是数学运算的一种表现形式，而数学运算的表现形式可以是多种多样的。例如求几个数的最大公约数与最小公倍数，可以用教材上介绍的短除式来求，也可以像下面用集合圈图来完成。
例1 求18和30的最大公约数与最小公倍数。
分解质因数：
18=2×3×3
30=2×3×5
画出集合圈图：
可得：(18，30)=2×3=6
［18，30］=2×3×3×5=90
例2 求56、84和126的最大公约数与最小公倍数。
分解质因数：
56=2×2×2×7
84=2×2×3×7
126=2×3×3×7
画出集合圈图：
可得：(56，84，126)=2×7=14
［56，84，126］=2×7×2×3×2×3=504
说明：几个数的最大公约数，等于这几个数的质因数集合的交集所含元素的乘积(这几个数有任意两个互质时，这个交集是空集，最大公约数为1)。几个数的最小公倍数，等于这几个数的质因数集合的并集所含元素的乘积。
例3 已知两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，求这两个数。
分解质因数：
15=3×5
180=3×5×2×2×3
所求两数的质因数分布图只能是如下两图：
故所求两数是45与60，或15与180。
二、数与形
形是数的直观，数是形的抽象和概括。数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法。
例4 观察下图：
可得等式：1+2+3+4+5=1/2×5×6。
一般地，有1+2+3+…+n=1/2n(n+1)。
例5 观察下图：
可得等式：1+3+5+7+9=52。
一般地，有1+3+5+…+(2n-1)=n2。
例6 观察下图：
可得等式：2+4+6+8+10=5×6。
一般地，有2+4+6+…+2n=n(n+1)。
三、线段图与矩形图
小学数学教材中常用一维的线段图来表示应用题中的数量关系，但有时采用二维的矩形图则更方便。线段图是用线段的长度来表示数量的大小，矩形图则是用矩形的面积来表示数量的大小。这样，我们可以用长相等的两个矩形表示不相等的两个量，只要两个矩形取与这两个量成比例的宽就可以了。通过对矩形图进行适当的变换，即可显示出简单的数量关系，有利于合理地提出中间问题，进而达到解决问题的目的。
例7 学校图书馆购回文艺书与科技书共1200册。现在文艺书已借出2/5，科技书已借出5/8，还有540册书没有借出。问购回的这批新书中文艺书与科技书各多少册?
画出矩形图
在矩形图中添设如上图的虚线，即可提出中间问题：学校图书馆购回新书1200册，已借出2/5，还剩多少册?可列式为：1200×(1-2/5)，进而可求出这批新书中科技书为：
［1200×(1-2/5)-540］÷(5/8-2/5)
=(720-540)÷9/40
=800(册)
文艺书为：1200-800=400(册)。
例8 姐妹共养兔100只，姐姐养的兔子的1/3比妹妹养的兔子的1/10多16只。问姐妹各养兔多少只?
画出矩形图
在矩形图中添设如上图的虚线，去掉上方的矩形后，相当于从姐姐养的兔子中去掉16×3=48（只），可划归为以下问题：姐妹共养兔52只，姐姐养的兔子的1/3等于妹妹养的兔子的1/10，问姐妹各养兔多少只?等价于：姐妹共养兔52只，姐姐养的兔子等于妹妹养的兔子的3/10，问姐妹各养兔多少只?
由此可以求得妹妹养的兔子数为：(100-16×3)÷(1+3/10)=40(只)，姐姐养的兔子数为：100-40=60(只)。
四、比与分数
比与分数是联系密切的两个概念，我们可以用比的知识解决分数问题。
例9 原来五年级的女生占全年级人数的8/15。新学期女生增加6人，女生占到全年级人数的5/9，五年级原有男女生各多少人?
将题中的条件改为用比来表述：原来五年级男女生人数的比是7∶8，新学期女生增加6人，男女生人数的比变为4∶5。这里男生人数为不变量，因此考虑这两个比的前项。由于［7，4］=28，可以将这两个比化成前项均为28的比，即7∶8=28∶32，4∶5=28∶35。
男生人数在变化出的两个比中对应的都是28份，女生人数由32份增加到35份，增加的3份对应的就是新增的那6人，所以每份对应2人。于是，可以求得五年级原有男生为：2×28=56(人)；女生为：2×32=64(人)。
例10 有一定数量的酒精溶液，加水10克，酒精溶液的浓度变为25%；再加酒精40克，酒精溶液的浓度变为35%。问原来的酒精溶液的浓度是多少?
将题中的条件改为用比表述：在一定数量的酒精溶液中加水10克，酒精与水的比变为25∶75，即1∶3；再加酒精40克，酒精与水的比变为35∶65，即7∶13。
加入40克酒精前后，溶液中水的含量是个不变量，因此考虑这两个比的后项。由于［3，13］=39，可以将这两个比化成后项均为39的比，即1∶3=13∶39，7∶13=21∶39。
酒精溶液中水的含量在变化出的这两个比中对应的都是39份，酒精的含量从13份增加到21份，新增的8份对应的就是加入的那40克酒精，所以每份对应5克。于是，可以求得加入40克酒精前的溶液中酒精的含量为：5×13=65(克)；水的含量为：5×39=195(克)。
因此，可以求得原来的酒精溶液的浓度为：65/65+185×100%=26%。