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摘要：高等数学应用性教学改革是整个高等数学教学改革的重中之重，受到了越来越多的高等数学教育工作者的重视。文中就高等数学应用教学的重要性、高等数学应用教学现存的问题，高等数学应用教学改革的措施等方面展开了探讨。
关键词：高等数学 应用数学 教学改革
教育必须反映社会的实际需求，数学教育也是如此。重视用数学知识来解决实际问题一直是我国数学教学的传统之一。对于数学教育而言，既应该让学生掌握准确、快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学知识分析问题和解决实际问题的意识和能力。因此，如何深化高等数学应用性教学改革，以适应现代教育培养综合素质高、应用能力强的复合型人才的总目标，是每个教育工作者、特别是高校数学教师应该深思并为之做出努力的重要问题。
一、高等数学应用现存的问题
（一）教学内容过于陈旧
近五十年来，数学有了很大的发展。面向新世纪的工程师们，其数学知识结构必须有很大的改变。但目前工科大学生的数学课，依然是十八和十九世纪的数学内容，工科学生对现代科学和技术所用的数学缺乏了解。因此，大学数学教学内容需要更新。就高等数学课程而言，传统的教学内容存在以下几个方面的问题：重理论、轻应用；重技巧，轻基础；重独立性，轻相关性。这一方面造成了工科学生学习负担越来越重，学习兴趣越来越低；另一方面学生只知道应付考试，却不知如何应用所学到的知识解决实际问题。
（二）现代先进的计算机工具基本不用
在高等数学改革教学中，由于未能很好地与现代计算工具相结合，仍然局限于纸上的理论推理、技巧很强的基本计算，如不定积分的计算。这虽然有助于思维能力的培养，但学生花费的时间和精力太多，且对刚离中学校门的大一学生来说，内容也太过枯燥和抽象，且与实际相距甚远，使学生的学习积极性受到伤害。事实上，从应用的角度来讲，由于计算机工具的进步，大量计算工作完全可以由机器完成，学生仅需了解基本的数学方法，而没有必要过多地了解具体的计算过程。
（三）考试方法过于单一
高校的高等数学教学现状决定了考试的形势仍是采取闭卷笔试的形式，而这样的考试形势又反过来决定了高等数学只能按现行方式教学，其中又特别受到硕士研究生入学考试的引导，正如现代高考制度决定中学的教学模式一样。
二、高等数学应用教学的必要性
（一）有利于激发学生对高等数学的学习兴趣
高等数学是一门比较抽象的学科，其概念、性质、定理等比较繁多，且不易掌握，与中学数学相比要难得多，处理不好，学生极易产生畏难情绪，失去学习兴趣。一般学生感觉到高等数学是高深莫测的理论，学无所用，是纸上谈兵。因此学习起来目的性不强，积极性不高。作为教学活动中起主导作用的教师，在教学活动中通过学生熟知的、贴近现实生活的实例，用数学知识来解决它们，使学生了解并熟悉用数学知识解决这些实际问题的方法，还数学知识于本来的面目，从而体现了高等数学的实际应用价值，使得枯燥的数学问题变得具体可感，既增强了学生的新奇感，激发了学生的求知欲，又能从中受到启迪，触类旁通。
（二）有助于培养学生的创新能力
现代教育思想的核心是培养学生创新意识及能力，而能力是在知识的教学和技能的训练中，通过有意识地培养而得到发展的。应用数学方法和思想的融入，有助于激发学生的原创性冲动，唤醒学生进行创造性工作的意识，因为数学应用本身就是一项创造性思维活动，它既有一定的理论性，又有较强的实践性。既要求思维的数量，又要求思维的深刻性和灵活性，其关键是把实际问题抽象为数学问题，这就要求学生具有一定的转化能力，而且要有相当的观察、分析、类比等各种综合能力。它鼓励学生深层次思考问题，为学生提供了一个发挥创造性才能的氛围和条件。
（三）有助于学生实际应用能力的提高
通过高等数学应用教学，不仅可以使学生从数学公式的推导中，培养严密的逻辑思维能力，而且还可以使学生认识到，在高等数学中学到的方法能够帮助他们解决身边的一些问题。在教师指导下，学生运用所学知识去参与解决实际问题全过程，从而掌握解决实际问题的技能和技巧，提高运用数学知识解决实际问题的能力。使学生用数学的方法和思想进行综合应用和分析，充分理解数学分析的重要性，理解合理的抽象和简化，在数学应用过程中创造性地、灵活地使用数学工具。这样既能培养学生独到的见解和与众不同的思考方法，又能使他们善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系，提高实际应用数学知识的能力。
三、高等数学应用性教学改革的措施
（一）改革教学观念，适应时代要求
由于当今高新技术对日常生活的不断渗透，使基础数学的教育已从原来的服务工具功能，不断转化、深入，成为综合能力中理论培养重要的一环。因此，高等数学应用教学显得尤为重要。为了适应时代的要求，教师在教学中必须改变过去那种只重理论教学的思想、观念，只有这样，教师才能把应用数学放在一个应有高度，才能想方设法做好这方面的工作。在新的形势下，作为一名优秀的数学教师，不仅要对每一个数学概念的引入、每个公式的推导、每个定理的证明都非常清楚，还要对数学应用的某些方面作进一步的了解和研究。
（二）改革教学内容与体系
首先，关于教学内容和知识结构。教学内容必须吐故纳新，处理好传统内容与现代内容的关系，鼓励探索用现代数学的观点和方法来改造传统教学内容的新路子。提高学生的应用能力，主要在于提高应用计算机的能力和建立模型的能力。这就使大学生必须掌握与之相关的数理逻辑、图论、算法理论等数学学科的基础知识以及概率统计、最优化等数学方法。然而这些内容的学习只能在提高基础数学的前提下才能实现。这就需要适当介绍一些像泛函分析、广义函数的基本内容。也就是基础和应用两部分的结合，目的在于提高学生的数学素养水平和提高应用数学的能力。
其次，关于教学体系。鉴于高等数学应具有的知识结构，其教学内容可设想分为三个部分：微积分、多变量数学和应用数学。应用数学除传统的内容之外，应重视介绍运用数学结构描述和分析解决实际问题的思想方法，包括线性化、离散化、最优化、逼近、迭代及定理分析等。还应增加与计算机、建模有关的数学内容和方法。如介绍数学平台软件Mathematic、Matlab的使用方法，进行简单的数学试验。学生可以编写小程序探究数学设想，可以方便地进行各种复杂的数学分析和计算。此外，还应介绍数学实验方法，精选生动实例，用简明的原理、精炼的算法，实现大信息量的复杂运算，使数学方法和计算机实践尽可能完美地结合。
参考文献：
[1] 萧树铁等，《面向21世纪大学数学教育改革的探讨》[J]， 高等数学研究，2001，2
[2] 王爱云等，《高等数学课程建设和教学改革的研究与实践》[J]，数学教育学报，2002，（2）：84
[3] 钟尔杰，《数学创新性教育的实践性探索——数学实验中的几个问题》，电子高等教育的理论与实践[M]，成都：电子科技大学出版社，2000：189-193
[4] 冷劲松、黄延祝、成孝子、刘伟，《数学实验》课程的内容设置与选材[J]，工科数学，2001，17（2）：57-60
[5] 段卫龙，《强化数学实验教学，提高应用数学能力》[J]，数学理论与应用，2002，4：29-33
关键词：高等数学 应用数学 教学改革
教育必须反映社会的实际需求，数学教育也是如此。重视用数学知识来解决实际问题一直是我国数学教学的传统之一。对于数学教育而言，既应该让学生掌握准确、快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学知识分析问题和解决实际问题的意识和能力。因此，如何深化高等数学应用性教学改革，以适应现代教育培养综合素质高、应用能力强的复合型人才的总目标，是每个教育工作者、特别是高校数学教师应该深思并为之做出努力的重要问题。
一、高等数学应用现存的问题
（一）教学内容过于陈旧
近五十年来，数学有了很大的发展。面向新世纪的工程师们，其数学知识结构必须有很大的改变。但目前工科大学生的数学课，依然是十八和十九世纪的数学内容，工科学生对现代科学和技术所用的数学缺乏了解。因此，大学数学教学内容需要更新。就高等数学课程而言，传统的教学内容存在以下几个方面的问题：重理论、轻应用；重技巧，轻基础；重独立性，轻相关性。这一方面造成了工科学生学习负担越来越重，学习兴趣越来越低；另一方面学生只知道应付考试，却不知如何应用所学到的知识解决实际问题。
（二）现代先进的计算机工具基本不用
在高等数学改革教学中，由于未能很好地与现代计算工具相结合，仍然局限于纸上的理论推理、技巧很强的基本计算，如不定积分的计算。这虽然有助于思维能力的培养，但学生花费的时间和精力太多，且对刚离中学校门的大一学生来说，内容也太过枯燥和抽象，且与实际相距甚远，使学生的学习积极性受到伤害。事实上，从应用的角度来讲，由于计算机工具的进步，大量计算工作完全可以由机器完成，学生仅需了解基本的数学方法，而没有必要过多地了解具体的计算过程。
（三）考试方法过于单一
高校的高等数学教学现状决定了考试的形势仍是采取闭卷笔试的形式，而这样的考试形势又反过来决定了高等数学只能按现行方式教学，其中又特别受到硕士研究生入学考试的引导，正如现代高考制度决定中学的教学模式一样。
二、高等数学应用教学的必要性
（一）有利于激发学生对高等数学的学习兴趣
高等数学是一门比较抽象的学科，其概念、性质、定理等比较繁多，且不易掌握，与中学数学相比要难得多，处理不好，学生极易产生畏难情绪，失去学习兴趣。一般学生感觉到高等数学是高深莫测的理论，学无所用，是纸上谈兵。因此学习起来目的性不强，积极性不高。作为教学活动中起主导作用的教师，在教学活动中通过学生熟知的、贴近现实生活的实例，用数学知识来解决它们，使学生了解并熟悉用数学知识解决这些实际问题的方法，还数学知识于本来的面目，从而体现了高等数学的实际应用价值，使得枯燥的数学问题变得具体可感，既增强了学生的新奇感，激发了学生的求知欲，又能从中受到启迪，触类旁通。
（二）有助于培养学生的创新能力
现代教育思想的核心是培养学生创新意识及能力，而能力是在知识的教学和技能的训练中，通过有意识地培养而得到发展的。应用数学方法和思想的融入，有助于激发学生的原创性冲动，唤醒学生进行创造性工作的意识，因为数学应用本身就是一项创造性思维活动，它既有一定的理论性，又有较强的实践性。既要求思维的数量，又要求思维的深刻性和灵活性，其关键是把实际问题抽象为数学问题，这就要求学生具有一定的转化能力，而且要有相当的观察、分析、类比等各种综合能力。它鼓励学生深层次思考问题，为学生提供了一个发挥创造性才能的氛围和条件。
（三）有助于学生实际应用能力的提高
通过高等数学应用教学，不仅可以使学生从数学公式的推导中，培养严密的逻辑思维能力，而且还可以使学生认识到，在高等数学中学到的方法能够帮助他们解决身边的一些问题。在教师指导下，学生运用所学知识去参与解决实际问题全过程，从而掌握解决实际问题的技能和技巧，提高运用数学知识解决实际问题的能力。使学生用数学的方法和思想进行综合应用和分析，充分理解数学分析的重要性，理解合理的抽象和简化，在数学应用过程中创造性地、灵活地使用数学工具。这样既能培养学生独到的见解和与众不同的思考方法，又能使他们善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系，提高实际应用数学知识的能力。
三、高等数学应用性教学改革的措施
（一）改革教学观念，适应时代要求
由于当今高新技术对日常生活的不断渗透，使基础数学的教育已从原来的服务工具功能，不断转化、深入，成为综合能力中理论培养重要的一环。因此，高等数学应用教学显得尤为重要。为了适应时代的要求，教师在教学中必须改变过去那种只重理论教学的思想、观念，只有这样，教师才能把应用数学放在一个应有高度，才能想方设法做好这方面的工作。在新的形势下，作为一名优秀的数学教师，不仅要对每一个数学概念的引入、每个公式的推导、每个定理的证明都非常清楚，还要对数学应用的某些方面作进一步的了解和研究。
（二）改革教学内容与体系
首先，关于教学内容和知识结构。教学内容必须吐故纳新，处理好传统内容与现代内容的关系，鼓励探索用现代数学的观点和方法来改造传统教学内容的新路子。提高学生的应用能力，主要在于提高应用计算机的能力和建立模型的能力。这就使大学生必须掌握与之相关的数理逻辑、图论、算法理论等数学学科的基础知识以及概率统计、最优化等数学方法。然而这些内容的学习只能在提高基础数学的前提下才能实现。这就需要适当介绍一些像泛函分析、广义函数的基本内容。也就是基础和应用两部分的结合，目的在于提高学生的数学素养水平和提高应用数学的能力。
其次，关于教学体系。鉴于高等数学应具有的知识结构，其教学内容可设想分为三个部分：微积分、多变量数学和应用数学。应用数学除传统的内容之外，应重视介绍运用数学结构描述和分析解决实际问题的思想方法，包括线性化、离散化、最优化、逼近、迭代及定理分析等。还应增加与计算机、建模有关的数学内容和方法。如介绍数学平台软件Mathematic、Matlab的使用方法，进行简单的数学试验。学生可以编写小程序探究数学设想，可以方便地进行各种复杂的数学分析和计算。此外，还应介绍数学实验方法，精选生动实例，用简明的原理、精炼的算法，实现大信息量的复杂运算，使数学方法和计算机实践尽可能完美地结合。
参考文献：
[1] 萧树铁等，《面向21世纪大学数学教育改革的探讨》[J]， 高等数学研究，2001，2
[2] 王爱云等，《高等数学课程建设和教学改革的研究与实践》[J]，数学教育学报，2002，（2）：84
[3] 钟尔杰，《数学创新性教育的实践性探索——数学实验中的几个问题》，电子高等教育的理论与实践[M]，成都：电子科技大学出版社，2000：189-193
[4] 冷劲松、黄延祝、成孝子、刘伟，《数学实验》课程的内容设置与选材[J]，工科数学，2001，17（2）：57-60
[5] 段卫龙，《强化数学实验教学，提高应用数学能力》[J]，数学理论与应用，2002，4：29-33