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摘 要：简化了著名的微分中值定理的证明，阐述了两种辅助函数的构造.
关键词：微分中值定理；辅助函数；叠加函数；构造
一.引言
Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理是三个重要的的微分中值定理，是微分学的理论基础.在介绍应用导数研究函数变化的性质之前，全面准确地理解定理的条件及它的证明，对学好微分学起着重要作用.现行《高等数学》教材对这些定理的证明较为繁琐，初学者完全理解有一定的困难.
微分中值定理的证明及与微分中值定理相关的证明题大多需要利用构造辅助函数的方法，构造辅助函数解题是高等数学中常用的方法，这种作法构思别致灵活但不易想到，更没有现成的模式套用.教学过程中，学生在理解中值定理证明过程及考虑涉及微分中值问题的证明题时，往往因为构造不出辅助函数而束手无策.因此，让学生掌握合适辅助函数的构造，在教学中尤为重要.
二.微分中值定理的简化证明
教学过程中，利用Fermat引理证明了Rolle定理，并在Rolle定理的基础上，用构造辅助函数的方法推广得到后两个定理[1].作为一种转化问题的重要手段，辅助函数法在高等数学其他地方甚至其它学科也时常用到.文献[2-4]提供了几何作图法、泰勒公式法、马克劳林公式法、微分方程法、自动推理论证等等，美中不足的是，这些方法不够简洁.本文将从更简单的角度证明上述中值定理，可以看作课程讲解的一种简要证明.
1.简单设想
在完成Fermat引理的证明后，我们很容易得到了Rolle定理及其证明.
2.用 kx做叠加函数
参考文献：
[1] 同济大学数学教研室. 高等数学[M] . 北京：高等教育出版社，2006：73-75.
[2] 安世全. 泰勒公式及其运用[J]. 高等数学研究，2001（9）：26-28.
[3] 谢效训. 关于拉格朗日中值定理的证明[J]. 高等数学研究，2001（9）：33-34.
[4] 王玮明. 微分中值定理自动推证研究[J]. 兰州大学学报（自然科学版），Vol.41，2005（2）：99-102
[5] 李洪沛.微分中值定理证题的技巧分析[J]. 商丘职业技术学院学报，Vo1.4，2005（2）：17-18
作者简介：李伟勋（1972-），男，广东茂名人.副教授，从事数学分析方向研究。
关键词：微分中值定理；辅助函数；叠加函数；构造
一.引言
Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理是三个重要的的微分中值定理，是微分学的理论基础.在介绍应用导数研究函数变化的性质之前，全面准确地理解定理的条件及它的证明，对学好微分学起着重要作用.现行《高等数学》教材对这些定理的证明较为繁琐，初学者完全理解有一定的困难.
微分中值定理的证明及与微分中值定理相关的证明题大多需要利用构造辅助函数的方法，构造辅助函数解题是高等数学中常用的方法，这种作法构思别致灵活但不易想到，更没有现成的模式套用.教学过程中，学生在理解中值定理证明过程及考虑涉及微分中值问题的证明题时，往往因为构造不出辅助函数而束手无策.因此，让学生掌握合适辅助函数的构造，在教学中尤为重要.
二.微分中值定理的简化证明
教学过程中，利用Fermat引理证明了Rolle定理，并在Rolle定理的基础上，用构造辅助函数的方法推广得到后两个定理[1].作为一种转化问题的重要手段，辅助函数法在高等数学其他地方甚至其它学科也时常用到.文献[2-4]提供了几何作图法、泰勒公式法、马克劳林公式法、微分方程法、自动推理论证等等，美中不足的是，这些方法不够简洁.本文将从更简单的角度证明上述中值定理，可以看作课程讲解的一种简要证明.
1.简单设想
在完成Fermat引理的证明后，我们很容易得到了Rolle定理及其证明.
2.用 kx做叠加函数
参考文献：
[1] 同济大学数学教研室. 高等数学[M] . 北京：高等教育出版社，2006：73-75.
[2] 安世全. 泰勒公式及其运用[J]. 高等数学研究，2001（9）：26-28.
[3] 谢效训. 关于拉格朗日中值定理的证明[J]. 高等数学研究，2001（9）：33-34.
[4] 王玮明. 微分中值定理自动推证研究[J]. 兰州大学学报（自然科学版），Vol.41，2005（2）：99-102
[5] 李洪沛.微分中值定理证题的技巧分析[J]. 商丘职业技术学院学报，Vo1.4，2005（2）：17-18
作者简介：李伟勋（1972-），男，广东茂名人.副教授，从事数学分析方向研究。