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摘 要：为增加集装箱班轮公司收益、提升舱位利用率，针对联盟内外企业的集装箱租赁业务，考虑航线需求不确定性、联盟重视度，建立舱位租赁与分配随机规划模型。运用机会约束法将随机模型转化为确定性模型进行求解。算例结果表明，舱位租赁能提高班轮公司收益，联盟重视度会影响舱位分配决策，临界值下班轮公司收益和联盟稳定能够达到平衡。
关键词：舱位分配;舱位租赁;随机规划;联盟重视度
中图分类号：U695.22 文献标识码：A 文章编号：1006—7973（2021）06-0018-03
由于航运经济的持续低迷以及货物运输需求的下降和不确定性，集装箱班轮公司难以创造可观的收益，甚至产生亏损现象。班轮公司通过优化舱位分配来降低营运成本、增加收益。面对恶劣的市场竞争环境，集装箱班轮公司也开始谋求合作，逐渐形成班轮联盟，舱位租赁即是联盟企业间常见的合作形式。
舱位分配问题由来已久，国内外学者对此已有较为丰富的研究成果。Lu[1]等以满足季节性波动运输需求为优化目标，分析了影响舱位分配的因素。Feng[2]等针对亚洲地区港口密集的特点，在装货港货运量一定的情况下，考虑空箱调运成本，对现有舱位分配模型进行优化。杨华龙[3]等基于收益管理的思想，先将航运市场细分为普通客户市场和长期合同客户市场，计算应为普通客户预留的舱位数量，再对合同货进行舱位分配优化。
随着航运联盟的发展，张倩[4]等在需求不确定的情况下，针对班轮联盟中的舱位互租策略，构建鲁棒优化模型，优化舱位互租量以及每个航段之间的舱位数，并设计基于Benders分解的求解算法。谢凯旋[5]等设立空箱平衡约束，构建考虑空箱调运的海运集装箱舱位互租与分配模型。陈继红[6]等基于班轮联盟企业间的舱位租赁合作方式，优化舱位分配。
以上对航运联盟背景下舱位分配问题的研究，未考虑到联盟外其他班轮公司租舱需求对联盟内班轮公司的收益和决策的影响。因此，本文引入联盟伙伴租舱需求满足率表示对联盟的重视程度，研究联盟重视度影响下班轮公司的舱位分配和租赁优化问题。
1问题描述
集装箱舱位分配问题是指如何分配班轮公司在众多航线起讫港口对间的舱位数量，从而达到运输收益最大化。舱位租赁是指班轮公司在不增加运力投入的情况下，在一条或多条航线上向货船经营人租入舱位从而运营相关航线，并定期支付舱位租赁费的行为。而作为舱位出租方，既可获得租金收入，又能有效解决需求下降导致的运力剩余问题。
班轮联盟间通过签订租舱协议规定基本租舱量，租金一般低于市场均价，超用舱位需按协议规定的价格支付额外舱位费;联盟外其他班轮公司可临时租舱，但租金较高。
2 模型建立
2.1假设条件
在舱位租赁模式下，同时考虑联盟伙伴和联盟外其他班轮公司的租舱需求，考虑海运货物需求的随机性，从班轮公司的角度出发，通过优化其舱位出租量和各港口对间的舱位分配量，使公司收益最大化。为方便模型建立，作出如下假设：
（1）仅考虑20英尺普通集装箱;
（2）不考虑营运成本，文中所涉及收益均为边际收益;
（3）线路正常运营，不存在港口疏漏问题;
（4）联盟内所有合作伙伴作一个对象处理，
（5）联盟外其他所有企业作一个对象处理;
（6）联盟重视度可简单量化为班轮公司对联盟伙伴的租舱需求满足率。
2.2符号及参数说明
2.3模型建立
3 模型求解
根據上述步骤，可将模型中包含随机变量的约束转化为相应的等价约束。
4 算例分析
4.1算例描述
甲公司经营一条航线共覆盖5个港口，航线结构如图1所示。甲公司在该航线上的舱位数为2000TEU，能够出租的舱位数最多为500TEU。假设甲公司的运输需求服从正态分布，其中为需求均值，为需求标准差，需求数据见表1。乙公司为联盟伙伴，租入舱位单价为120$，租舱需求服从正态分布，最低需求为50TEU。丙公司非联盟伙伴，租入舱位单价为140$，租舱需求服从正态分布。
4.2算例结果及分析
置信度都取95%，利用Gurobi求解得到在不同的联盟重视度影响下，舱位出租结果如表2所示。随着对联盟重视程度的增加，甲公司会减少租给乙公司的舱位数量，甚至减少自身货物承运量为乙公司提供尽可能多的舱位，这体现在运费收益的降低。对联盟的重视有利于维护联盟企业间的友好合作，及联盟的稳定性，稳定的航运联盟能够带来巨大的隐性收益和长期稳定收益。但如表2中所示，当联盟重视度高于一定值，租出舱位数量过多，影响可用运力，造成自身客户需求满足率减少，同时影响利润，此时则不再适宜过度关注联盟需求。
取k=50%时的舱位分配结果如表3所示，此时租金收益达到最低，运费收益即将减少，表示这是甲公司在保证自身运输需求的前提下最适宜的联盟重视度取值，采用此时的舱位分配结果，一方面得到较高的运费;另一方面，有利于维护联盟稳定性，保障长期的稳定收益。
若不实行舱位租赁策略，面对需求的随机性，可能会造成船舶部分舱位空载。在模型中去掉相关的舱位出租变量和约束，得到班轮公司收益为538997$，收益减少3248$。若不考虑与联盟外班轮公司的临时租舱行为，班轮公司收益为539981$，收益减少2264$。故而舱位租赁能为班轮公司带来更高的收益，考虑非联盟伙伴的临时合作，也能为班轮公司带来额外租金收入。
5 总结
本文基于航线运输需求的随机性，同时考虑班轮联盟和联盟外企业的租舱行为，建立舱位分配与租赁随机规划模型。在算例中证明了舱位租赁行为能提高班轮公司的总收益，接纳联盟外其他企业的临时合作，也能为班轮公司创造额外收入。模型中引入联盟重视度对舱位分配决策的影响，为班轮公司平衡即期收入和长期收益提供数据支撑。
参考文献：
[1] Lu Huaan，Chu Chingwu，Che Peiyu.Seasonal Slot Allocation Planning for a Container Liner Shipping Service[J]. Journal of Marine Science and Technology，2010，18（1）：84-92.
[2] Feng Chengming，Chang Chiahui. Optimal Slot Allocation with Empty Container Reposition Problem for Asia Ocean Carriers[J]. International Journal of Shipping and Transport Logistics （IJSTL）， 2010，2（1）：22-43.
[3] 杨华龙，刘迪，夏秋.集装箱班轮多港挂靠循环航次舱位分配[J].重庆交通大学学报（自然科学版），2012，31（06）： 1248-1251.
[4] 张倩，杨华龙.班轮联盟下舱位互租鲁棒优化模型[J].大连海事大学学报，2016，42（03）：84-88+94.
[5] 谢凯旋，韩晓龙.空箱调运下的海运集装箱舱位互租与分配模型[J].广西大学学报（自然科学版），2018，43（03）：1126-1133.
[6]陈继红，杨晨，真虹，等.基于随机机会约束规划的班轮联盟舱位租赁最优分配[J].交通运输系统工程与信息，2018，18（01）：207-214.
关键词：舱位分配;舱位租赁;随机规划;联盟重视度
中图分类号：U695.22 文献标识码：A 文章编号：1006—7973（2021）06-0018-03
由于航运经济的持续低迷以及货物运输需求的下降和不确定性，集装箱班轮公司难以创造可观的收益，甚至产生亏损现象。班轮公司通过优化舱位分配来降低营运成本、增加收益。面对恶劣的市场竞争环境，集装箱班轮公司也开始谋求合作，逐渐形成班轮联盟，舱位租赁即是联盟企业间常见的合作形式。
舱位分配问题由来已久，国内外学者对此已有较为丰富的研究成果。Lu[1]等以满足季节性波动运输需求为优化目标，分析了影响舱位分配的因素。Feng[2]等针对亚洲地区港口密集的特点，在装货港货运量一定的情况下，考虑空箱调运成本，对现有舱位分配模型进行优化。杨华龙[3]等基于收益管理的思想，先将航运市场细分为普通客户市场和长期合同客户市场，计算应为普通客户预留的舱位数量，再对合同货进行舱位分配优化。
随着航运联盟的发展，张倩[4]等在需求不确定的情况下，针对班轮联盟中的舱位互租策略，构建鲁棒优化模型，优化舱位互租量以及每个航段之间的舱位数，并设计基于Benders分解的求解算法。谢凯旋[5]等设立空箱平衡约束，构建考虑空箱调运的海运集装箱舱位互租与分配模型。陈继红[6]等基于班轮联盟企业间的舱位租赁合作方式，优化舱位分配。
以上对航运联盟背景下舱位分配问题的研究，未考虑到联盟外其他班轮公司租舱需求对联盟内班轮公司的收益和决策的影响。因此，本文引入联盟伙伴租舱需求满足率表示对联盟的重视程度，研究联盟重视度影响下班轮公司的舱位分配和租赁优化问题。
1问题描述
集装箱舱位分配问题是指如何分配班轮公司在众多航线起讫港口对间的舱位数量，从而达到运输收益最大化。舱位租赁是指班轮公司在不增加运力投入的情况下，在一条或多条航线上向货船经营人租入舱位从而运营相关航线，并定期支付舱位租赁费的行为。而作为舱位出租方，既可获得租金收入，又能有效解决需求下降导致的运力剩余问题。
班轮联盟间通过签订租舱协议规定基本租舱量，租金一般低于市场均价，超用舱位需按协议规定的价格支付额外舱位费;联盟外其他班轮公司可临时租舱，但租金较高。
2 模型建立
2.1假设条件
在舱位租赁模式下，同时考虑联盟伙伴和联盟外其他班轮公司的租舱需求，考虑海运货物需求的随机性，从班轮公司的角度出发，通过优化其舱位出租量和各港口对间的舱位分配量，使公司收益最大化。为方便模型建立，作出如下假设：
（1）仅考虑20英尺普通集装箱;
（2）不考虑营运成本，文中所涉及收益均为边际收益;
（3）线路正常运营，不存在港口疏漏问题;
（4）联盟内所有合作伙伴作一个对象处理，
（5）联盟外其他所有企业作一个对象处理;
（6）联盟重视度可简单量化为班轮公司对联盟伙伴的租舱需求满足率。
2.2符号及参数说明
2.3模型建立
3 模型求解
根據上述步骤，可将模型中包含随机变量的约束转化为相应的等价约束。
4 算例分析
4.1算例描述
甲公司经营一条航线共覆盖5个港口，航线结构如图1所示。甲公司在该航线上的舱位数为2000TEU，能够出租的舱位数最多为500TEU。假设甲公司的运输需求服从正态分布，其中为需求均值，为需求标准差，需求数据见表1。乙公司为联盟伙伴，租入舱位单价为120$，租舱需求服从正态分布，最低需求为50TEU。丙公司非联盟伙伴，租入舱位单价为140$，租舱需求服从正态分布。
4.2算例结果及分析
置信度都取95%，利用Gurobi求解得到在不同的联盟重视度影响下，舱位出租结果如表2所示。随着对联盟重视程度的增加，甲公司会减少租给乙公司的舱位数量，甚至减少自身货物承运量为乙公司提供尽可能多的舱位，这体现在运费收益的降低。对联盟的重视有利于维护联盟企业间的友好合作，及联盟的稳定性，稳定的航运联盟能够带来巨大的隐性收益和长期稳定收益。但如表2中所示，当联盟重视度高于一定值，租出舱位数量过多，影响可用运力，造成自身客户需求满足率减少，同时影响利润，此时则不再适宜过度关注联盟需求。
取k=50%时的舱位分配结果如表3所示，此时租金收益达到最低，运费收益即将减少，表示这是甲公司在保证自身运输需求的前提下最适宜的联盟重视度取值，采用此时的舱位分配结果，一方面得到较高的运费;另一方面，有利于维护联盟稳定性，保障长期的稳定收益。
若不实行舱位租赁策略，面对需求的随机性，可能会造成船舶部分舱位空载。在模型中去掉相关的舱位出租变量和约束，得到班轮公司收益为538997$，收益减少3248$。若不考虑与联盟外班轮公司的临时租舱行为，班轮公司收益为539981$，收益减少2264$。故而舱位租赁能为班轮公司带来更高的收益，考虑非联盟伙伴的临时合作，也能为班轮公司带来额外租金收入。
5 总结
本文基于航线运输需求的随机性，同时考虑班轮联盟和联盟外企业的租舱行为，建立舱位分配与租赁随机规划模型。在算例中证明了舱位租赁行为能提高班轮公司的总收益，接纳联盟外其他企业的临时合作，也能为班轮公司创造额外收入。模型中引入联盟重视度对舱位分配决策的影响，为班轮公司平衡即期收入和长期收益提供数据支撑。
参考文献：
[1] Lu Huaan，Chu Chingwu，Che Peiyu.Seasonal Slot Allocation Planning for a Container Liner Shipping Service[J]. Journal of Marine Science and Technology，2010，18（1）：84-92.
[2] Feng Chengming，Chang Chiahui. Optimal Slot Allocation with Empty Container Reposition Problem for Asia Ocean Carriers[J]. International Journal of Shipping and Transport Logistics （IJSTL）， 2010，2（1）：22-43.
[3] 杨华龙，刘迪，夏秋.集装箱班轮多港挂靠循环航次舱位分配[J].重庆交通大学学报（自然科学版），2012，31（06）： 1248-1251.
[4] 张倩，杨华龙.班轮联盟下舱位互租鲁棒优化模型[J].大连海事大学学报，2016，42（03）：84-88+94.
[5] 谢凯旋，韩晓龙.空箱调运下的海运集装箱舱位互租与分配模型[J].广西大学学报（自然科学版），2018，43（03）：1126-1133.
[6]陈继红，杨晨，真虹，等.基于随机机会约束规划的班轮联盟舱位租赁最优分配[J].交通运输系统工程与信息，2018，18（01）：207-214.