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摘 要：本文主要评估艾滋病的治疗方法，并使用单变量多项式非线性回归模型和改进的平滑光滑灰色模型GM（1，1）来预测治疗效果。，您可以从中获得最佳时间来停止不同的治疗选择。首先，使用单变量多项式非线性回归模型分析问题并获得CD4和HIV浓度的全球变化规律。然后使用平滑方法修改灰色模型的单调和无限增加，然后介绍和分析平滑灰色模型。为了获得最佳时间停止对疾病的每个阶段的治疗。根据以下有关治疗优缺点的评估标准：①服药后CD4浓度保持“安全”的持续时间。服用药物后，还测定了CD4浓度的变化率，评价了治疗方案，并认为治疗方案4的治疗效果最佳。最佳治疗时间为21周。
关键词：平滑GM（1，1）灰色模型;一元多项式非线性回归;期望;费用-效果比值
1 背景
艾滋病的治疗目标是在产生更多CD4的同时尽可能减少人体中的HIV含量，并至少有效降低CD4的降低率以提高人体免疫力。但是到目前为止，这些药物还不能杀死HIV病毒，并且该药物在某些阶段会对身体产生副作用，因此应停止治疗[1]。一旦对ACTG320进行了测试，它应该预测其药物特性，即是否应该继续使用或何时停止使用。必须预测效率，并且可以集成所有数据以获得可以确定最佳处理时间的规则。为了预测治疗效果，本文认为，尽管数据不规则，但数据是基于时间序列数据的。因此，灰色序列预测模型GM（1，1）可用于转换原始数据并建立正则回归方程以生成数字序列。
2 模型建立
2.1 GM（1，1）灰色预测原始模型
在这个建模过程中，不规则的原始数据被累积，平均等，以使其成为更规则的序列，并建立了模型[3]。其中，x是一組不规则的原始数据，x表示时间t处CD4的代表性浓度。
一次累积数据 ： （1）
在上式中，xt是在时间t测量的CD4的浓度值。
均值生成数据 ： （2）
估计的一阶线性微分方程为：
经过求解得到估计值 的表达式：
（3）
是初始时刻的原始数据（= 0），是不确定的系数，通过最小二乘法估计参数向量，矩阵算法获得的表达式为：
（4）
（5）
由此可以得出关于 估计值 的模型如下：
（6）
其中 ，进而利用得到在t时刻CD4含量的预测值。
2.2 改进灰色预测模型—平滑灰色模型
本文档使用一种平滑的方法来处理自然数据。这种方法通过增加数据的权重避免了值的降低。根据突然变化的速率，使用不同的软状态：突然变化越大，越平滑。本文根据以下表达式更新原始序列
在计算中，可以根据一个点调整平滑系数的值，从而使预测曲线更接近实际曲线。GM预测（1，1）将用作自然序列以获得平滑序列 ，然后再利用 将序列进行还原，并最终得到预测序列 。
2.3 等间隔时间测量处理
根据GM模型分析（1，1），它是一个串联模型。模型使用的时间是相同的时间。因此，我们还必须处理时间段。关于第一个问题，研究表明，数据的测量时间接近五个测量点0、4、8、24和40，但是测量时间间隔并不相同。因此，基于假设1，本文认为剂量措施之间CD4（HIV）浓度的增长率是相同的，这是这一时期的作用药物。此外，可以在模型中获取和更改以0、4、8、12、16等间隔进行测量的CD4浓度。
2.4 对测量值的处理
经过时间处理后，每个测量有300套以上，并且计算要复杂得多。另外，由于特定CD4的初始浓度差异很大，因此产生的数据误差可能会很大。
因此，根据患者的CD4浓度，免疫力，将患者分为三种类型。
A. B. C.
以A类患者为例，由于患者的CD4数据与正态分布不匹配，为了在不丢失数据信息的情况下促进计算和准确性，本文使用预期算法进行数据更改。
在数据之后，有139位患者的初始CD4计数低于50，然后将其分组以对5行中的患者进行计数，这些行分别为0-10、10-20、20-30、30-40、40 -50。CD的数量，然后可以确定患者CD4浓度在给定范围内的概率
求得在五个区间内的概率各为： 。
由于经过的时间很小，因此在此副本中，该期间的中间值将用作该期间的代理。例如，在时间t = 0处，从0到10的时间段，以5的平均值作为该时间段的代表，然后将CD4键在此时间段内出现的概率乘以该时间的期望值。所有五行的期望值在t = 0时总计为期望价格。在这种情况下，此时的所有数据均表示为代表实际值的总值
=19.6。
类似地，可以获得与其他测量点相对应的E（t）的期望值。通过将公式（1）中的E（t）作为公式，可以随时计算t的预测值
3 模型求解
经过分析，构造一元多项式非线性回归模型
在这里，我们取m = 2并通过绘图进行分析和求解。
使用统计数据，使用非线性回归模型4.1.2.1，在MATLAB中获得四种处理的曲线计算系数，并将其转换为方程式，从而得到：
在疗效方面：
疗法4>疗法3>疗法2>疗法1
我们认为，尽快停止治疗的时间是在疗法3和疗法4的交叉点上。由于第四个作用是特定药物，在达到峰值后，该药物的作用开始更快地降低，并且发生率 下降的速度快于三个的影响。穿过交叉点后，治疗4的CD4浓度将低于治疗3的CD4浓度。因此，尽快完成治疗时，将是治疗3和治疗4的两条曲线的交点。停止治疗3的最佳时间 治疗4是21周。
4 结论
首先安排数据和治疗，然后选择试用周。因为在给定的时间仅对少数患者进行了测试，所以测量数据对于超过300人的一般情况没有参考价值。因此，在处理数据时，您可以自动删除该数据，也可以在试用周前后将其保存到大量数据中，然后取平均值。因此，避免了个人替换对一般状况的影响，并且通过修改获得的工作接近实际情况。
在作业创建过程中引入差异，以便可以由差异的大小确定作业的适合性。调整时，多项式校正会指示标记的位置。尽管位置搜索是最佳的，但总体拟合的方差很大，导致结果存在显着差异。由于图块的相关函数比简单多项式更关注趋势，因此它取决于数据提供的折线图的趋势。预测连续治疗的效果。
参考文献
[1] 周晓阳，数学实验与Matlab[M]，武汉：华中科技大学出版社，2002年;
[2] 马知恩，王绵森，工科数学分析基础（第二版 下册），[M]，北京：高等教育出版社，2006年;
[3] 李彩英，梁泰安，周伟，陆君良，容器内存留液体体积与液位高度函数关系[J]，石油化工设备，第30卷，第6期：25—27页，2001年1月;
关键词：平滑GM（1，1）灰色模型;一元多项式非线性回归;期望;费用-效果比值
1 背景
艾滋病的治疗目标是在产生更多CD4的同时尽可能减少人体中的HIV含量，并至少有效降低CD4的降低率以提高人体免疫力。但是到目前为止，这些药物还不能杀死HIV病毒，并且该药物在某些阶段会对身体产生副作用，因此应停止治疗[1]。一旦对ACTG320进行了测试，它应该预测其药物特性，即是否应该继续使用或何时停止使用。必须预测效率，并且可以集成所有数据以获得可以确定最佳处理时间的规则。为了预测治疗效果，本文认为，尽管数据不规则，但数据是基于时间序列数据的。因此，灰色序列预测模型GM（1，1）可用于转换原始数据并建立正则回归方程以生成数字序列。
2 模型建立
2.1 GM（1，1）灰色预测原始模型
在这个建模过程中，不规则的原始数据被累积，平均等，以使其成为更规则的序列，并建立了模型[3]。其中，x是一組不规则的原始数据，x表示时间t处CD4的代表性浓度。
一次累积数据 ： （1）
在上式中，xt是在时间t测量的CD4的浓度值。
均值生成数据 ： （2）
估计的一阶线性微分方程为：
经过求解得到估计值 的表达式：
（3）
是初始时刻的原始数据（= 0），是不确定的系数，通过最小二乘法估计参数向量，矩阵算法获得的表达式为：
（4）
（5）
由此可以得出关于 估计值 的模型如下：
（6）
其中 ，进而利用得到在t时刻CD4含量的预测值。
2.2 改进灰色预测模型—平滑灰色模型
本文档使用一种平滑的方法来处理自然数据。这种方法通过增加数据的权重避免了值的降低。根据突然变化的速率，使用不同的软状态：突然变化越大，越平滑。本文根据以下表达式更新原始序列
在计算中，可以根据一个点调整平滑系数的值，从而使预测曲线更接近实际曲线。GM预测（1，1）将用作自然序列以获得平滑序列 ，然后再利用 将序列进行还原，并最终得到预测序列 。
2.3 等间隔时间测量处理
根据GM模型分析（1，1），它是一个串联模型。模型使用的时间是相同的时间。因此，我们还必须处理时间段。关于第一个问题，研究表明，数据的测量时间接近五个测量点0、4、8、24和40，但是测量时间间隔并不相同。因此，基于假设1，本文认为剂量措施之间CD4（HIV）浓度的增长率是相同的，这是这一时期的作用药物。此外，可以在模型中获取和更改以0、4、8、12、16等间隔进行测量的CD4浓度。
2.4 对测量值的处理
经过时间处理后，每个测量有300套以上，并且计算要复杂得多。另外，由于特定CD4的初始浓度差异很大，因此产生的数据误差可能会很大。
因此，根据患者的CD4浓度，免疫力，将患者分为三种类型。
A. B. C.
以A类患者为例，由于患者的CD4数据与正态分布不匹配，为了在不丢失数据信息的情况下促进计算和准确性，本文使用预期算法进行数据更改。
在数据之后，有139位患者的初始CD4计数低于50，然后将其分组以对5行中的患者进行计数，这些行分别为0-10、10-20、20-30、30-40、40 -50。CD的数量，然后可以确定患者CD4浓度在给定范围内的概率
求得在五个区间内的概率各为： 。
由于经过的时间很小，因此在此副本中，该期间的中间值将用作该期间的代理。例如，在时间t = 0处，从0到10的时间段，以5的平均值作为该时间段的代表，然后将CD4键在此时间段内出现的概率乘以该时间的期望值。所有五行的期望值在t = 0时总计为期望价格。在这种情况下，此时的所有数据均表示为代表实际值的总值
=19.6。
类似地，可以获得与其他测量点相对应的E（t）的期望值。通过将公式（1）中的E（t）作为公式，可以随时计算t的预测值
3 模型求解
经过分析，构造一元多项式非线性回归模型
在这里，我们取m = 2并通过绘图进行分析和求解。
使用统计数据，使用非线性回归模型4.1.2.1，在MATLAB中获得四种处理的曲线计算系数，并将其转换为方程式，从而得到：
在疗效方面：
疗法4>疗法3>疗法2>疗法1
我们认为，尽快停止治疗的时间是在疗法3和疗法4的交叉点上。由于第四个作用是特定药物，在达到峰值后，该药物的作用开始更快地降低，并且发生率 下降的速度快于三个的影响。穿过交叉点后，治疗4的CD4浓度将低于治疗3的CD4浓度。因此，尽快完成治疗时，将是治疗3和治疗4的两条曲线的交点。停止治疗3的最佳时间 治疗4是21周。
4 结论
首先安排数据和治疗，然后选择试用周。因为在给定的时间仅对少数患者进行了测试，所以测量数据对于超过300人的一般情况没有参考价值。因此，在处理数据时，您可以自动删除该数据，也可以在试用周前后将其保存到大量数据中，然后取平均值。因此，避免了个人替换对一般状况的影响，并且通过修改获得的工作接近实际情况。
在作业创建过程中引入差异，以便可以由差异的大小确定作业的适合性。调整时，多项式校正会指示标记的位置。尽管位置搜索是最佳的，但总体拟合的方差很大，导致结果存在显着差异。由于图块的相关函数比简单多项式更关注趋势，因此它取决于数据提供的折线图的趋势。预测连续治疗的效果。
参考文献
[1] 周晓阳，数学实验与Matlab[M]，武汉：华中科技大学出版社，2002年;
[2] 马知恩，王绵森，工科数学分析基础（第二版 下册），[M]，北京：高等教育出版社，2006年;
[3] 李彩英，梁泰安，周伟，陆君良，容器内存留液体体积与液位高度函数关系[J]，石油化工设备，第30卷，第6期：25—27页，2001年1月;